28.4垂径定理 随堂练习2025-2026学年冀教版数学九年级上册

28.4垂径定理 一、单选题 1．如图，在中，，点是边上一动点，过点作交的延长线于，若，，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 2．在中，直径弦，连接，且，则为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，弦，垂足为点P，若，则弦的长是（　　） A．10 B．8 C．5 D．3 4．如图，是的直径，弦于点E．若，，则弦的长是（　　） A． B． C．5 D．6 5．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A，B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为（　　）． A．3 B． C． D．4 6．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（　　） A． B．4 C． D．5 7．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为数学语言：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，直径的长是（　　） A．寸 B．寸 C．寸 D．寸 8．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，那么球的半径长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 10．如图，四边形内接于，为的直径，，，，则四边形的面积为(　　) A．32 B．40 C．48 D．64 11．如图，在中，直径，弦，沿所在直线对折，恰好使点落到直径上的点处，则的长为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在扇形中，点D在上，点C在上，．若，则的半径为(　　) A．4 B． C． D． 二、填空题 13．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，如果∠BAC=60°，OD⊥弦BC于点D，那么OD的长是　 　． 14．如图，在以点O为圆心，半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为9和5，大圆的弦交小圆于点C，D．若，则的长为　 　． 15．如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示.已知桥面跨径AB＝20米，D为圆上一点，DC⊥AB于点C，且CD＝BC＝14米，则该圆的半径长为　 　米. 16．一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是　 　米． 17．如图，在中，是的内接三角形，，直径，垂足为，连接．若，则的长为　 　． 三、解答题 18．如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长． 19．如图，为圆的直径，弦，垂足为点，连接，若，，求的长． 20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求AE的长． 21．如图1，，是的弦，且，连接，． （1）求证：； （2）如图2，连接，若，，，求的半径． 22．如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A，B，C，D，其中A，B，C为网格点． （1）请直接写出图中弧所在圆的圆心P的坐标_______； （2）求圆周角的度数． 23．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和点C给出如下定义：若点C在弦的垂直平分线上，且点C关于直线的对称点在上，则称点C是弦的“关联点”． （1）如图，点，．在点，，，中，弦的“关联点”是______； （2）若点是弦的“关联点”，直接写出的长； （3）已知点，．对于线段上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”．记的长为t，当点S在线段上运动时，直接写出t的取值范围． 24．如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45°． （1）若AP=2，BP=6，求MN的长； （2）若MP=3，NP=5，求AB的长； （3）当P在AB上运动时（∠NPB=45°不变），的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A 11．C 12．C 13．1 14． 15．26 16．2.25 17． 18．3cm 19． 20． 21．（1）证明：， ， ，即， ； （2）解：如图，过点作于点，交于点F，连接，， ，， 又，， ， ， 在中，， 设的半径为，中，， ， 解得，即的半径为13． 22．（1） （2）解：弧弧， ， 连接， ， ，，， ，， 是等腰直角三角形，， ． 答：∠ADC的度数为45°. 23．（1）， （2）或 （3）或 24．（1）；（2）；（3）不变，值为 学科网（北京）股份有限公司 $