4.2问题解决 （同步练习）-2025-2026学年六年级上册数学西南大学版

4.2问题解决 （同步练习）-2025-2026学年西南大学版六年级上册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共24分） 1．（2分）甲、乙两数的比是5：4，甲数是20，甲数比乙数多( )． 2．（4分）甲、乙两圆的半径之比是3∶2，它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。 3．（6分）一块铁与锌的合金，铁占合金的，那么铁与锌的质量之比( )：( )；合金的质量是锌的质量的( )倍． 4．（2分）把甲班人数的调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是( )。 5．（2分）一个长方形周长是24cm，长与宽的比是5﹕3，长方形的面积是( )cm2． 6．（4分）小齿轮和大齿轮的比是3：4。小齿轮和大齿轮一共有84个齿，小齿轮有( ) 个齿，大齿轮有( )个齿。 7．（2分）一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，甲、乙两队工作效率的比是( )。 8．（2分）古代景德镇青花瓷随着海上丝绸之路的传播而为世界所瞩目。制造时，青花瓷外面的釉，所用的材料包括康纳瓦长石、石灰石和高岭土，其中康纳瓦长石和石灰石的比是。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要( )吨石灰石。 二、判断题（共15分） 9．（3分）用三根长度为3:3:1的小棒，可以摆成一个等腰三角形． ( ) 10．（3分）完成相同的作业，甲同学要30分钟，乙同学要40分钟，甲、乙同学学习效率的比是。( ) 11．（3分）一个三角形三条边的比是5∶6∶7，周长是54分米，这个三角形三条边的长度分别是15分米，18分米，21分米。( ) 12．（3分）从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是4：5。( ) 13．（3分）一块长方形菜地有984平方米，计划按3：5种茄子和西红柿，茄子要种369平方米． ( ) 三、选择题（共15分） 14．（3分）本届运动会上，男、女运动员的人数比是3∶4，参加运动会的人数可能是（    ）人。 A．150 B．170 C．154 15．（3分）甲、乙两个数的和是300，甲、乙两数的比是5：7，甲数是（　　） A．120 B．125 C．175 16．（3分）一个三角形，三个内角的度数比是1∶4∶6，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 17．（3分）“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短，则“徵”和“商”的发音管长度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 18．（3分）数学兴趣小组男、女生人数的比是3∶5，男生人数比女生人数少（    ）。 A． B． C． 四、解答题（共46分） 19．（5分）饲养小组养白兔与黑兔的只数比是6∶5，其中黑兔有250只，黑兔与白兔共有多少只？ 20．（5分）目前我国已与152个国家签署了共建“一带一路”合作文件，其中“一带”沿线国家有18个，与非沿线国家的比是6∶29；“一路”沿线有37个国家。此外，“一带一路”交汇处还有一些国家。非沿线国家有多少个？“一带一路”交汇处有几个国家？ 21．（5分）图书馆里科技书和连环画的比8:5，科技书比连环画多90本，科技书和连环画各有多少本？ 22．（5分）一个商场运来196千克贡桃，第一天卖出全部的，第一天卖出的与第二天卖出的比是4：3，第二天卖出多少千克？ 23．（5分）在国庆70周年阅兵中，受阅的05式两栖装甲突击车是当今世界上最先进、水上速度最快的中型两栖突击车。它的水上速度比我国以往两栖战车每小时要快25千米。已知上述两种战车的水上速度比是8∶3，那么05式两栖突击车的水上速度是每小时多少千米？ 24．（4分）小明看一本故事书，第一天看了36页，第二天看了全书的，此时已看的页数和未看的页数比是7∶3。这本故事书一共有多少页？ 25．（4分）一块长方形的耕地，周长是60米．长和宽的比是3：2，如果每平方米能产稻谷1.2千克，这块耕地能产稻谷多少千克？ 26．（5分）元宵节马上就要到了，某县各乡镇纷纷组织秧歌队参加每年一度的元宵节灯会，其中信阳镇秧歌队的人数最多，一共有64人，其中男队员与女队员的人数比为5∶3．信阳镇秧歌队男、女队员各有多少人？ 27．（4分）2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？ 28．（4分）一个足球的表面是由黑色五边形和白色六边形皮围成的，一共32块．黑色皮和白色皮块数的比是3 ：5. （1）两种颜色的皮各有多少块？               （2）黑色皮比白色皮少多少块？ 参考答案 1． 【分析】用甲数和乙数的份数差除以乙的份数即可求出甲数比乙数多几分之几 【详解】(5-4)÷4 =1÷4 = 故答案为 2． 3∶2 3∶2 9∶4 【分析】因为直径等于半径的2倍，求出直径写出比即可；利用圆的周长和面积公式分别求出它们的周长与面积，即可求出它们的周长之比和面积之比。 【详解】直径比：（3×2）∶（2×2）＝3∶2 周长比：（2π×3）∶（2π×2）＝3∶2 面积的比：（π×32）∶（π×22）＝9∶4 【点睛】此题可以得出：两个圆的直径之比、周长之比等于半径之比；面积之比等于半径的平方之比。 3． 2 7 【分析】把合金的质量看作“1”，是9份数，那么铁占它的2份数，锌占它的9﹣2=7份数，进而写出铁与锌的质量对应的份数比得解；用合金的质量除以锌的质量，就是合金的质量是锌的质量的几倍． 【详解】把合金的质量看作9份数，铁占它的2份数，锌占它的：9﹣2=7份数，那么： （1）铁的质量：锌的质量=2份：7份=2：7； （2）9÷7=； 答：合金的质量是锌的质量的倍． 4．4∶3 【分析】把甲班人数看做8份，调入乙班，也就是调入1份，那么甲班还剩下7份，乙这时也有7份，乙原来有7－1＝6（份），甲有8份；甲比乙也就是8比6，化简即可。 【详解】甲原来有8份，乙原来有8－1－1＝6（份） 则8∶6＝4∶3 答：甲、乙两班人数比是4∶3。 【点睛】此题也可这样做：把甲班人数的调入乙班后两班人数相等，也就是乙班人数比甲班少×2，即乙班人数相当于甲班的，因此甲、乙两班人数比是8∶6=4∶3。 5．33.75 【详解】试题分析：先利用长方形的周长公式求出长和宽的和，再利用按比例分配的方法分别求出长和宽的值，进而利用长方形的面积公式求出其面积． 解：长和宽的和：24÷2=12（厘米）， 长方形的长：12×=7.5（厘米）， 长方形的宽：12﹣7.5=4.5（厘米）， 长方形的面积：7.5×4.5=33.75（平方厘米）； 答：长方形的面积是33.75平方厘米． 故答案为33.75． 点评：解答此题的关键是先求出长方形的长和宽，进而求其面积即可． 6． 36 48 【详解】略 7．3：2 【分析】总工程量一定，甲、乙两队工作效率的比等于时间的反比，所以甲、乙两队工作效率的比是30：20，然后解答即可。 【详解】30：20=3：2 答：甲、乙两队工作效率的比是3：2。 【点睛】关键要明确：工作总量一定，甲、乙两队工作效率的比等于时间的反比。 8．16 【分析】根据题意，康纳瓦长石和石灰石的比是3∶2，则石灰石是康纳瓦长石的，已知康纳瓦长石24吨，求需要石灰石的重量，把康纳瓦长石的总量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用康纳瓦长石的重量×，即可求出需要石灰石的重量。 【详解】24×＝16（吨） 古代景德镇青花瓷随着海上丝绸之路的传播而为世界所瞩目。制造时，青花瓷外面的釉，所用的材料包括康纳瓦长石、石灰石和高岭土，其中康纳瓦长石和石灰石的比是。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要16吨石灰石。 9．√ 【详解】三角形两边之和要大于第三边，两边之差小于第三边，等腰三角形两腰相等，按以上比例可以摆成等腰三角形， 故答案为√ 10．× 【分析】把完成作业的学习量看作单位“1”，先依据学习量＝学习时间×学习效率，分别求出甲同学和乙同学的学习效率，再根据比的意义，即可求出甲、乙同学学习效率的比。 【详解】1÷30＝ 1÷40＝ ∶ ＝（×120）∶（×120） ＝4∶3 即甲、乙同学学习效率的比是4∶3，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查知识点：依据学习时间，学习效率以及学习量之间数量关系，熟练运用比的意义解决问题。 11．√ 【分析】根据三角形三条边的比是5∶6∶7和周长是54分米，三角形的三边分别占、、，分别求出三条边的长之后，与题目中的数据进行比较，看是否正确。 【详解】三角形的三边分别占周长的、、， 54×＝15（分米） 54×＝18（分米） 54×＝21（分米） 故答案为：√ 【点睛】此题是按比例分配的实际应用，通过三角形的周长分别求出三条边长来。 12．× 【分析】把从学校走到电影院的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间=速度”分别求出小明和小红的速度，进而根据题意求比即可判断。 【详解】（1÷8）：（1÷10） =： =（×40）：（×40） =5：4 【点睛】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。 13．√ 【分析】总数÷总份数=每份数．再用每份数乘对应的份数得到对应的结果． 【详解】984÷（3+5）=123（平方米），123×3=369（平方米）． 故答案为√． 14．C 【分析】由“男、女运动员的人数比是3∶4”可知，总人数被分成7份，则总人数必须是7的倍数。 【详解】由题意可知，总人数被分成7份，则总人数必须是7的倍数。 150÷7＝21……3 170÷7＝24……2 154÷7＝22 故答案为：C 【点睛】明确总人数是7的倍数是解答的关键。 15．B 【分析】解答此题时应先求出甲乙的总份数，然后求出一份的量是多少，再求甲即可． 【详解】5+7=12（份）， 300÷12×5 =25×5， =125； 答：甲数是125． 故选B． 16．C 【解析】将比的每一项看成份数，先求出总份数，看看没想与总份数之间的关系即可得出结论。 【详解】1＋4＋6＝11，6超过11的一半，肯定有一个角超过90度，所以这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 【点睛】考查了按比例分配应用题和三角形分类，解答此类问题时无需求出每个角度数，通过观察比的各项即可得出结论。 17．A 【分析】将 “徵”的发音管长度看作单位“1”，根据“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度短，即可理解为当“徵”的发音管长度为3份时，“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度少1份，即“商”的发音管长度是2份，据此得解。 【详解】由分析可知，将“徵”的发音管长度看作单位“1”，则“商”的发音管长度是“徵”的发音管长度的，此时 “徵”和“商”的发音管长度比为3：2。 故答案为：A 18．A 【分析】男、女生人数的比是3∶5，可把男生人数看作3份，女生人数看作5份，用男女生人数之差除以女生人数即可。 【详解】（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 男生人数比女生人数少。 故答案为：A 【点睛】此题考查了比的应用，另外明确求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两数之差除以另一个数。 19．550只 【分析】250只对应的份数是5份，由此求出每份是多少，再乘总份数即可。 【详解】250÷5×（6＋5） ＝50×11 ＝550（只） 答：黑兔与白兔共有550只。 【点睛】求出每份是多少是解答的关键。 20．87个；10个 【分析】根据比与分数的关系，可把“‘一带’沿线国家与非沿线国家的比是6∶29”转化为“‘一带’沿线国家是非沿线国家的”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；要求“一带一路”交汇处有多少个国家，用152减去“一带”沿线国家、“一带”非沿线国家和“一路”沿线国家，所得结果即为“一带一路”交汇处的国家数量，据此解答。 【详解】 （个） （个） 答：非沿线国家有87个，“一带一路”交汇处有10个国家。 21．90÷（8-5）=30（本）  30×8=240（本）  30×5=150（本） 【详解】略 22．第二天卖出63千克． 【详解】试题分析：先把总重量看成单位“1”，用乘法求出第一天卖出的重量；第一天卖出的与第二天卖出的比是4：3，那么第二天就卖出了第一天的，用第一天卖出的重量乘就是第二天卖出的重量． 解答：解：第一天卖出的与第二天卖出的比是4：3，那么第二天就卖出了第一天的； 196××， =84×， =63（千克）； 答：第二天卖出63千克． 点评：解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法． 23．40千米 【分析】已知5式两栖突击车的水上速度和我国以往两栖战车的水上速度比是8∶3，则把它们的速度分别看作8份和3份，又已知5式两栖突击车的水上速度比我国以往两栖战车每小时要快25千米，则用25÷（8－3）即可求出每份是多少，进而乘8即可求出8份。 【详解】25÷（8－3）×8 ＝25÷5×8 ＝5×8 ＝40（千米） 答：05式两栖突击车的水上速度是每小时40千米。 24．120页 【分析】根据已看的页数与未看的页数比是7∶3可知：已看的页数是全书的，而第二天看了全书的，可以求出第一天看了全书的，而已知第一天看了36页，单位“1”未知，用除法，从而计算出全书的页数。 【详解】根据已看的页数与未看的页数比是7∶3，可知已看的页数是全书的； ＝120（页）； 答：这本故事书一共有120页。 【点睛】求出两天共看的页数占全书的几分之几是解答的关键，再根据分数除法的意义解答。 25．259.2千克 【详解】试题分析：根据长方形的耕地的周长与长和宽的比，可求长方形的耕地的长和宽，再根据长方形的面积公式求出长方形的耕地的面积，再根据总产量=单产量×数量即可求解． 解：60÷2×=18（米）； 60÷2﹣18； =30﹣18； =12（米）； 18×12×1.2， =216×1.2， =259.2（千克）． 答：这块耕地能产稻谷259.2千克． 点评：考查了按比例分配应用题，长方形的面积，总产量、单产量、数量之间的关系，的关键是得到长方形的耕地的长和宽． 26．男队员40人；女队员24人 【详解】5＋3＝8(份)　男队员：64×＝40(人) 女队员：64－40＝24(人) 27．20克 【分析】按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，可以把盐看作1份，盐水看作25份，则水是（25－1）份，所要配制的淡盐水需要（25－1）份水即480克，用除法即可求出一份的量是多少，因为盐占1份，再乘1，所求即为所需盐的质量。 【详解】480÷（25－1） ＝480÷24 ＝20（克） 20×1＝20（克） 答：480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。 28．（1）黑色12块；白色20块； （2）8块 【详解】（1）32×=12(块) 32×=20（块） （2）20-12=8(块) 学科网（北京）股份有限公司 $