精品解析：山西省运城市夏县部分学校2025-2026学年上学期期中七年级数学试卷

2025-2026学年度七年级上学期期中综合评估 数学 上册第一～三章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 的倒数是（ ） A. 26 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是关键． 根据倒数的定义进行计算． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 2. 利用海洋活动及海洋生物吸收大气中的二氧化碳，并将其固定、储存在海洋的过程，被称为“蓝碳”，红树林、海草床和滨海盐沼组成了“三大滨海蓝碳生态系统”，相关数据显示，我国“三大滨海蓝碳生态系统”的年碳汇量最高可达约3080000吨．数据3080000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：∵， ∴数据3080000用科学记数法表示为， 故选B． 3. 下列各式中，不是整式的是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义，整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：整式必须是代数式，而A是方程（含有等号），不是代数式； B是常数（单项式），C和D是多项式，均为整式． 故选：A． 4. 把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（ ） A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的展开；由图知，几何体由三个长方形和两个三角形围成，从而知是三棱柱，由此得解． 【详解】解：由图知，这个几何体是一个三棱柱； 故选：D． 5. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 不是单项式 C. 多项式是五次三项式 D. 单项式的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数、系数、多项式的次数、项数的定义，以及单项式的概念．根据定义逐一判断各选项． 【详解】解：A选项： 单项式的次数是单项式中所有字母指数的和， 单项式 的次数为 ， 故A选项正确； B选项：单独的数字与字母也是单项式， 数字 也是单项式， 故B选项错误； C选项： 多项式的次数是最高次项的次数，项数是多项式中单项式的个数， 多项式 的最高次项 的次数为 ，且有三项， 多项式是五次三项式， 故C选项正确； D选项： 单项式的系数是单项式中的数字因数， 单项式 的系数为 ， 故D选项正确． 故选：B． 6. 在中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算、去括号法则、绝对值的性质以及有理数大小比较．解题的关键是先根据相关运算法则分别计算出各数的值，再比较这些值的大小，从而找出最小的数．计算每个表达式的值，然后比较大小． 【详解】解：，，，， 这些数分别为 ． ， 最小的数是． 故选：A． 7. 下列各数中，能使的值为负数的的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；需要使的值为负数，即解不等式，求出的范围，再比较选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 选项中小于的只有， 故选D． 8. 如图，这是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，从正面、左面、上面看该立体图形得到的平面图形的面积分别为，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从各个角度看几何体，分别得出面积是解题关键． 根据从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，从左面看得到的图形计算面积的大小，可得答案． 【详解】解：几何体从正面看有个小正方形，故， 几何体从左面看有个小正方形，故， 几何体从上面看有个小正方形，故， 所以， 故选：C． 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，如此下去，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键．通过观察序列中系数和指数的变化规律，发现系数是符号交替的偶数，指数是项数加，从而得解． 【详解】解：观察可知，第个单项式的系数为，指数为， 第个单项式是 ， 第个单项式为． 故选：D． 10. 如图，一个长为、宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为 ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的混合运算，利用数形结合的思想是解题关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；③由阴影的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，结合为定值可得出说法③正确． 【详解】解：①∵大长方形的长为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①正确； ②∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影的较短边为，阴影的较短边为， ∴阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误； ③∵阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， ∴阴影的周长为，阴影的周长为， ∴阴影和阴影的周长之和为， ∴若为定值，则阴影和阴影的周长之和为定值，说法③正确； 综上可知正确的为①③，共2个． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，根据有理数加法法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟知两点距离公式是解题的关键． 根据数轴上两点距离公式，距离等于两数之差的绝对值． 【详解】解：数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为， 故答案为：． 13. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的变形与整体代入求值，熟练掌握将代数式变形为含有已知条件的形式并进行整体代入是解题的关键．将代数式变形为，然后利用已知条件代入计算． 【详解】解：= ∵ ∴原式=== 故答案为： 14. 如图，这是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对的面上的有理数互为相反数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方体展开图及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握正方体展开图及含乘方的有理数混合运算是解题的关键；由正方体展开图可知，然后代入进行求解即可． 【详解】解：∵正方体展开后，相对的面上的有理数互为相反数， ∴由正方体展开图可知， ∴； 故答案为． 15. 一个三位数个位上的数字为，百位上的数字为，十位上的数字是个位数字与百位数字的和，将个位数字与十位数字调换组成新三位数，则原三位数与新三位数的和为___________．（用含，的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算，根据题意表示出原三位数与新三位数，然后求和即可． 【详解】解：∵一个三位数个位上的数字为，百位上的数字为，十位上的数字是个位数字与百位数字的和， ∴原三位数为， 新三位数为， ∴原数与新数的和为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减和有理数的混合运算，正确掌握计算顺序，注意符号的变化． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减法即可得到答案； （2）原式去括号后，再合并同类项即可得到答案； 【详解】解：（1） ． （2） ． 17. 老师在黑板上写了一个不完整的算式：．转动转盘，转盘停止后将指针所指区域的数填入“□”中并完成算式计算，若指针指在边界线上，则重新转动转盘．如图，这是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域的情况． （1）第1次转动转盘后，求算式的计算结果． （2）当指针指到哪个数字区域时，计算结果最大？并求出这个最大的结果． 【答案】（1） （2）当指针指到数字时，计算结果最大，最大结果为8． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是正确运算． （1）将“□”代入2求解即可； （2）分别将代入计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：当指针指到数字2时，计算结果为； 当指针指到数字时，，计算结果为8； 当指针指到数字4时，，计算结果为； 当指针指到数字时，，计算结果为2； ∴当指针指到数字时，计算结果最大，最大结果为8． 18. 有两只电子蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点处，蚂蚁乙从图中点的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点处． （1）点表示的数是___________，点表示的数是___________． （2）在图中描出点，的位置，并用“”把点，，，所表示的数连接起来． 【答案】（1）； （2） 描出点，的位置，如下： ， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得答案； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 19. 某长方体包装盒的平面展开图如图所示，若该长方体包装盒的宽是，长比高多． （1）求该长方体包装盒的长和高； （2）求这个长方体包装盒的体积． 【答案】（1）长为，高为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据长方体的展开图求长方体的体积，正确求出长方体的长和宽是解题的关键． （1）先根据展开图求出长方体的宽进而求出长方体的高，再根据高求出长即可； （2）再根据长方体的体积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据图可知，长方体的高为：， ∵长比高多， ∴长为：； 【小问2详解】 解：长方体的体积为：， 答：这个包装盒的体积是． 20. 太原某文创店以每天盈利500元为标准，盈利超过500元的部分记作正数，不足500元的部分记作负数，如某天盈利600元，记作+100元；某天盈利400元，记作-100元．下面是该文创店某周的盈利情况统计表（单位：元）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 （1）星期二该文创店盈利___________元，星期六该文创店盈利___________元． （2）请你计算该文创店本周盈利的总金额． 【答案】（1）350；800 （2）该文创店本周盈利的总金额为3750元． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用，有理数混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据正负数的意义结合有理数加法运算法则即可得到答案； （2）把所给的一星期的盈利情况相加即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得星期二该文创店盈利元， 星期六该文创店盈利元， 故答案为：350；800； 【小问2详解】 解：元， （元） ∴该文创店本周盈利的总金额为3750元． 答：该文创店本周盈利的总金额为3750元． 21. 如图，这是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白小正方形组成的，按照这样的规律进行下去． 【观察思考】 图案 1 2 3 ．．． 黑色小正方形个数 5 9 13 ．．． 【规律总结】 （1）第5个图案中黑色小正方形有___________个． （2）第个图案中黑色小正方形有多少个？（用含的代数式表示） 【问题解决】 （3）是否存在某个图案，使得黑色小正方形的个数为2025？若存在，求出是第几个图案；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）21 （2）第个图案中黑色小正方形有个 （3）存在某个图案，使得黑色小正方形的个数为2025，是第个图案 【解析】 【分析】本题考查了几何体中的规律、列代数式、一元二次方程的应用，正确发现变化规律是解题的关键． （1）根据题意进行观察分析，得出答案即可； （2）观察（1）中发现的规律，整理得出答案即可； （3）根据“黑色小正方形的个数为2025”，进行列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵第1个图案中黑色小正方形有5个，即， 第2个图案中黑色小正方形有9个，即， 第3个图案中黑色小正方形有13个，即， ∴第5个图案中黑色小正方形有个， 故答案为：21； 【小问2详解】 解：由（1）的规律得，第个图案中黑色小正方形有个； 【小问3详解】 解：假设存在，令 解得， ∵是正整数， ∴存在某个图案，使得黑色小正方形的个数为2025，是第个图案． 22. 综合与实践．某文具店现有A，B两种类型的文件夹，A类型文件夹每个元、类型文件夹每个16元，若一次性购买A，B两种类型的文件夹超过50个，则每个文件夹可优惠3元．某公司的甲、乙两个部门为每个员工都配一个文件夹，打算购买A类型文件夹40个和B类型文件夹60个，已知甲部门有45名员工，乙部门有55名员工．设甲部门购买A类型文件夹个 （1）甲部门购买B类型文件夹的个数为___________，乙部门购买A类型文件夹的个数为___________．（用含的式子表示） （2）两个部门分开购买，一共花费多少钱？ （3）如果两个部门联合购买，可便宜多少钱？ 【答案】（1）， （2）1275元 （3）135元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）由题意可得甲部门购买A类型文件夹个，每个元，购买B类型文件夹的个数为个，每个16元；乙部门购买A类型文件夹的个数为个，每个元，购买B类型文件夹的个数为个，每个16元；再结合优惠政策计算即可得解； （3）求出联合购买总个数，再结合优惠政策计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：甲部门购买B类型文件夹的个数为，乙部门购买A类型文件夹的个数为； 【小问2详解】 解：甲部门购买A类型文件夹个，每个元，购买B类型文件夹的个数为个，每个16元； 乙部门购买A类型文件夹的个数为个，每个元，购买B类型文件夹的个数为个，每个16元； ∵甲部门购买总数为个，小于，没有优惠，乙部门购买总数为个，大于，每个优惠元， 故两个部门分开购买，一共花费 （元）； 【小问3详解】 解：联合购买总数为（个），大于，每个优惠元， 花费为：（元）， 便宜的金额为（元）， 故联合购买可便宜元． 23. 综合与探究．我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻三个数总满足，则称这个数列为“和谐数列”． （1）在数列①1，3，0，7，②2，4，1，中，是“和谐数列”的是___________．（只填序号即可） （2）若数列，，，4，是“和谐数列”，求代数式的值． （3）若一个“和谐数列”的前两个数为、，且第三个数与第五个数的和为11，求与的数量关系． 【答案】（1）① （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意易得，然后对整式化简，进而代值求解即可； （3）由题意易得第三个数为，第四个数为，第五个数为，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ①∵，∴该数列是“和谐数列”； ②∵，∴该数列不是“和谐数列”； 故答案为：①； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：由题意得： 第三个数为，第四个数为，第五个数为， ∵第三个数与第五个数的和为11， ∴， 化简得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级上学期期中综合评估 数学 上册第一～三章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 的倒数是（ ） A. 26 B. C. D. 2. 利用海洋活动及海洋生物吸收大气中的二氧化碳，并将其固定、储存在海洋的过程，被称为“蓝碳”，红树林、海草床和滨海盐沼组成了“三大滨海蓝碳生态系统”，相关数据显示，我国“三大滨海蓝碳生态系统”的年碳汇量最高可达约3080000吨．数据3080000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不是整式的是（ ） A. B. 3 C. D. 4. 把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（ ） A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 5. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 不是单项式 C. 多项式是五次三项式 D. 单项式的系数是 6. 在中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数中，能使的值为负数的的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，从正面、左面、上面看该立体图形得到的平面图形的面积分别为，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，如此下去，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个长为、宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为 ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 12. 数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为___________． 13. 已知，则代数式的值为___________． 14. 如图，这是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对的面上的有理数互为相反数，则___________． 15. 一个三位数个位上的数字为，百位上的数字为，十位上的数字是个位数字与百位数字的和，将个位数字与十位数字调换组成新三位数，则原三位数与新三位数的和为___________．（用含，的式子表示） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 老师在黑板上写了一个不完整的算式：．转动转盘，转盘停止后将指针所指区域的数填入“□”中并完成算式计算，若指针指在边界线上，则重新转动转盘．如图，这是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域的情况． （1）第1次转动转盘后，求算式的计算结果． （2）当指针指到哪个数字区域时，计算结果最大？并求出这个最大的结果． 18. 有两只电子蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点处，蚂蚁乙从图中点的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点处． （1）点表示的数是___________，点表示的数是___________． （2）在图中描出点，的位置，并用“”把点，，，所表示的数连接起来． 19. 某长方体包装盒的平面展开图如图所示，若该长方体包装盒的宽是，长比高多． （1）求该长方体包装盒的长和高； （2）求这个长方体包装盒的体积． 20. 太原某文创店以每天盈利500元为标准，盈利超过500元的部分记作正数，不足500元的部分记作负数，如某天盈利600元，记作+100元；某天盈利400元，记作-100元．下面是该文创店某周的盈利情况统计表（单位：元）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 （1）星期二该文创店盈利___________元，星期六该文创店盈利___________元． （2）请你计算该文创店本周盈利的总金额． 21. 如图，这是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白小正方形组成的，按照这样的规律进行下去． 【观察思考】 图案 1 2 3 ．．． 黑色小正方形个数 5 9 13 ．．． 【规律总结】 （1）第5个图案中黑色小正方形有___________个． （2）第个图案中黑色小正方形有多少个？（用含的代数式表示） 【问题解决】 （3）是否存在某个图案，使得黑色小正方形的个数为2025？若存在，求出是第几个图案；若不存在，请说明理由． 22. 综合与实践．某文具店现有A，B两种类型的文件夹，A类型文件夹每个元、类型文件夹每个16元，若一次性购买A，B两种类型的文件夹超过50个，则每个文件夹可优惠3元．某公司的甲、乙两个部门为每个员工都配一个文件夹，打算购买A类型文件夹40个和B类型文件夹60个，已知甲部门有45名员工，乙部门有55名员工．设甲部门购买A类型文件夹个 （1）甲部门购买B类型文件夹的个数为___________，乙部门购买A类型文件夹的个数为___________．（用含的式子表示） （2）两个部门分开购买，一共花费多少钱？ （3）如果两个部门联合购买，可便宜多少钱？ 23. 综合与探究．我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻三个数总满足，则称这个数列为“和谐数列”． （1）在数列①1，3，0，7，②2，4，1，中，是“和谐数列”的是___________．（只填序号即可） （2）若数列，，，4，是“和谐数列”，求代数式的值． （3）若一个“和谐数列”的前两个数为、，且第三个数与第五个数的和为11，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $