12.2 闭合电路欧姆定律 导学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理导学案聚焦闭合电路欧姆定律，涵盖定律内容、路端电压规律、动态分析、故障问题、含电容器电路及功率计算等核心知识点，通过例题衔接部分电路知识，搭建从基础到综合的学习支架。 资料以“知识点+例题+变式+巩固”分层设计，融入U-I图象模型建构、动态分析“串反并同”推理、故障检测探究等，强化物理观念与科学思维，助力学生提升问题解决能力，适合课堂教学与自主学习。

第12章 第2节 闭合电路欧姆定律 一、闭合电路的欧姆定律 （1）闭合电路 ①闭合电路由外电路和内电路组成，用电器、导线组成外电路，电源内部是内电路． ②电路中正电荷的定向移动方向就是电流的方向，所以在外电路中，沿电流方向电势降低． （2）闭合电路的欧姆定律 ①内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比． ②公式：I＝. ③我们用U外表示IR，它是外电路上总的电势降落，习惯上叫做路端电压；用U内表示Ir，它是内电路的电势降落．所以E＝U外＋U内，这就是说，电源的电动势等于内外电路电势降落之和． （3）路端电压与负载的关系 ①电路中，消耗电能的元件常常称为负载，负载变化时，电路中的电流就会变化，路端电压也随之变化． ②路端电压的表达式：U＝E－Ir. 【例1】如图所示电路中，电阻R1＝R2＝R3＝10 Ω，电源内阻r＝5 Ω，电压表可视为理想电表．当开关S1和S2均闭合时，电压表的示数为10 V．求： (1)通过电阻R2的电流为多大？ (2)路端电压为多大？ (3)电源的电动势为多大？ (4)当开关S1闭合而S2断开时，电压表的示数变为多大？ 【变式1】如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A；当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势及内阻． 【变式2】 1. 如图所示的电路中，把R由2 Ω改变为6 Ω时，电流强度减小为原来的一半，则电源的内电阻应为(　　) A．4 Ω B．8 Ω C．6 Ω D．2 Ω 2．如图所示，当开关S断开时，电压表示数为3 V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8 V，则外电阻R与电源内阻r之比为(　　) A．5∶3 B．3∶5 C．2∶3 D．3∶2 二、路端电压随外电阻的变化规律 （1）当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大． （2）当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小． （3）两种特殊情况：①当外电路断开时，电流I变为0，U＝E.这就是说，断路时的路端电压等于电源电动势． ②当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时I＝. （4）U－I图象的理解和应用 ①在图象中U轴截距表示电源电动势，I轴截距等于短路电流． ②直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即内阻r＝||. 【例2】（多选）如图所示为某一电源的U－I图线，由图可知 (　　) A．电源电动势为2 V B．电源内电阻为Ω C．电源短路时电流为6 A D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A 【例3】电路图如图甲所示，若电阻R阻值未知，电源电动势和内阻也未知，电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的U—I图线分别如图乙所示，求： (1)电源的电动势和内阻； (2)电源的路端电压； (3)电源的输出功率． 【变式3】 1. 如图所示，为闭合电路中两个不同电源的U－I图象，则两电源的电动势和内阻的关系为 (　　) A．E1<E2　r1>r2 B．E1＝E2　r1＝r2 C．E1<E2　r1<r2 D．E1>E2　r1<r2 2.（多选）如图所示为两个独立电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线，则 (　　) A．路端电压都为U1时，它们的外电阻相等 B．电流都是I1时，两电源内电压相等 C．电路A的电源电动势大于电路B的电源电动势 D．A中电源的内阻大于B中电源的内阻 3. 如图所示，直线A为电源的路端电压U与电流I关系的图象，直线B是电阻R的两端电压U与电流I的关系图象．用该电源与电阻R组成闭合电路，电源的输出功率和效率分别为(　　) A．4 W，33% B．2 W，33% C．2 W，67% D．4 W，67% 三、闭合电路的动态分析 口诀：串反并同 【例4】在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U，当R5的滑动触点向图中a端移动时(　　) A．I变大，U变小 B．I变大，U变大 C．I变小，U变大 D．I变小，U变小 【变式4】 1. 如图所示的电路，闭合电键S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值．则(　　) A．电流表的示数减小 B．电压表的示数减小 C．电阻R2两端的电压减小 D．路端电压增大 2. 如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相连接．只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作．如果再合上S2，则下列表述正确的是 (　　) A．电源输出功率减小 B．L1上消耗的功率增大 C．通过R1的电流增大 D．通过R3的电流增大 3.（多选）如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r．将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为△V1、△V2、△V3，理想电流表示数变化量的绝对值为△I，则（ ） A．A的示数增大 B．V2的示数增大 C．△V3与△I的比值大于r D．△V1大于△V2 四、闭合电路的故障问题 （1）断路（完全）特点：路端电压不为零，电流为零 （2）短路（完全）特点：路端电压为零，电流不为零 （3）电压表检测法： ①若电路中某两点电压不为零，说明电压表有电流通过，则在并联路段之外无断路或并联电路内无短路 ②若电路中某两点电压为零，说明电压表无电流通过，则在并联路段之外有断路或并联电路内有短路 【例5】如图所示理想伏特表和安培表与电阻R1、R2、R3连接的电路中，已知：R3=4Ω，安培表读数为0.75A，伏特表读数为2V，由于某一电阻断路，使安培表读数为0.8A，而伏特表读数为3.2V． （1）哪一只电阻发生断路． （2）电源电动势和内阻各为多大？ 【变式5】 1. 如图所示的电路中，灯泡A、灯泡B原来都是正常发光的．现在突然灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是(　　) A．R1短路 B．R2断路 C．R3断路 D．R1、R2同时短路 2. 如图所示的电路中，闭合开关S后，灯泡L1、L2都能发光．后来由于某种故障使灯L2突然变亮(未烧坏)，电压表的读数增大，由此可推断，这个故障可能是(　　) A．电阻R1断路 B．电阻R2短路 C．灯L1两接线柱间短路 D．电阻R2断路 五、含电容器电路的分析 在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件，电容器处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点： （1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压． （2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等． （3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电． 【例6】（多选）平行板电容器C与三个可变电阻R1、R2、R3以及电源连成如图所示的电路．闭合开关S，待电路稳定后，电容器C两极板带有一定的电荷．要使电容器所带电荷量增加，以下方法中可行的是(　　) A．只增大R1，其他不变 B．只增大R2，其他不变 C．只减小R3，其他不变 D．只减小a、b两极板间的距离，其他不变 【变式6】在如图所示电路中，开关S1、S2、S3、S4均闭合，C是水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P，断开哪个开关后P会向下运动？(　　) A．S1 B．S2 C．S3 D．S4 【例7】如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求： (1)S闭合后，稳定时通过R1的电流； (2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量． 【变式7】（多选）如图所示，已知C＝6 μF，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，E＝6 V，r＝1 Ω，电表均为理想电表，开关S原来处于断开状态，下列说法中正确的是(　) A．开关S闭合瞬间，电流表的读数大于0.5 A B．开关S闭合瞬间，电压表的读数小于5.5 V C．开关S闭合后经过一段时间，再将开关S迅速断开，则通过R1的电荷量为1.8×10－5 C D．开关S闭合后经过一段时间，再将开关S迅速断开，则通过R2的电荷量为1.8×10－5 C 六、闭合电路的功率 （1）电源的总功率：P总＝EI；电源内电阻消耗的功率P内＝U内I＝I2r；电源输出功率P出＝U外I. （2）对于纯电阻电路，电源的输出功率： P出＝I2R＝[E/(R＋r)]2R＝ 当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝.电源输出功率随外电阻变化曲线如图所示． （3）电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝P出/P总＝IU/IE＝U/E. 对于纯电阻电路，电源的效率： η＝＝＝1/(1＋) 所以当R增大时，效率η提高．当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高． 课后巩固 1.（多选）如图所示，当可变电阻R＝2 Ω时，理想电压表的示数U＝4 V，已知电源的电动势E＝6 V，则(　　) A．此时理想电流表的示数是2 A B．此时理想电流表的示数是3 A C．电源的内阻是1 Ω D．电源的内阻是2 Ω 2. 有两个阻值相同都为R的电阻，串联起来接在电动势为E的电源上，通过每个电阻的电流为I，若将这两个电阻并联起来，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为2I/3，则该电源的内阻是(　　) A．R B．R/2 C．4R D．R/8 3. 如图所示，已知R1＝R2＝R3＝1 Ω.当开关S闭合后，电压表的读数为1 V；当开关S断开后，电压表的读数为0.8 V，则电源的电动势等于 (　　) A．1 V B．1.2 V C．2 V D．4 V 4.（多选）如图所示为闭合电路中两个不同电源的U－I图象，则下列说法中正确的是(　　) A．电动势E1＝E2，短路电流I1>I2 B．电动势E1＝E2，内阻r1>r2 C．电动势E1>E2，内阻r1>r2 D．当工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大 5. 在如图所示电路中，当滑动变阻器滑片P向下移动时，则(　　) A．A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮 B．A灯变亮、B灯变亮、C灯变暗 C．A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗 D．A灯变亮、B灯变暗、C灯变亮 6. 用电压表检查如图电路中的故障，测得Uab=5.0V，Ucd=0V，Ubc=0V，Uad=5.0V．则此故障可能是（　　） A．L断路 B．R断路 C．R′断路 D．S断路 7. 电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图10所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线．直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图线，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么 ( 　) A．R接到电源a上，电源的效率较低 B．R接到电源b上，电源的输出功率较大 C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高 D．R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较高 8. 汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗．如图所示，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为10 A，电动机启动时电流表读数为58 A．若电源电动势为12.5 V，内阻为0.05 Ω，电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了(　　) A．35.8 W B．43.2 W C．48.2 W D．76.8 W 9. 在如图所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合电键S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是 (　　) A．灯泡L变亮 B．电源的输出功率变大 C．电容器C上的电荷量增加 D．电流表读数变小，电压表读数变小 10. 竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用绝缘线悬挂了一个带负电的小球，将平行金属板按如图所示的电路连接，电键闭合后绝缘线与左极板间的夹角为θ.当滑动变阻器R的滑片在a位置时，电流表的读数为I1，夹角为θ1；当滑片在b位置时，电流表的读数为I2，夹角为θ2，则(　　) A．θ1<θ2，I1<I2 B．θ1>θ2，I1>I2 C．θ1＝θ2，I1＝I2 D．θ1<θ2，I1＝I2 11. 如图所示的电路中，已知电源电动势E＝36 V，内阻r＝2 Ω，R1＝20 Ω，每盏灯的额定功率都是2 W，额定电压也相同．当S闭合，R2调到14 Ω时，两灯都正常发光；当S断开，要使L2仍正常发光，则R2应调到何值？ 12. 如图所示电路中，电源电动势E＝9 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝6 Ω，R2＝10 Ω，R3＝6 Ω，电容器的电容C＝10 μF. (1)保持开关S1、S2闭合，求电容器所带的电荷量． (2)保持开关S1闭合，将开关S2断开，求断开开关S2后流过电阻R2的电荷量． 13．如图所示电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω. (1)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？ (2)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？ 14. 如图所示，R为电阻箱，为理想电压表，当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V．求： (1)电源的电动势E和内阻r. (2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？ 参考答案 例题1 解析：(1)I2＝＝ A＝1 A． (2)路端电压等于外电路电压，故 U＝I2 ＝1×(10＋5)V＝15 V. (3)又U＝E－I2r，故E＝U＋I2r＝15 V＋1×5 V＝20 V. (4)当开关S1闭合而S2断开时，电路是R1、R2串联再与电源构成闭合电路，电压表示数等于外电路电压． U＝(R1＋R2)＝×20 V＝16 V. 答案：(1)1 A　(2)15 V　(3)20 V　(4)16 V 变式1 解析】　当S闭合时，由闭合电路欧姆定律得： U1＝E－I1r， 即E＝1.6 V＋0.4r ① 当S断开时，由闭合电路欧姆定律得： U2＝E－I2r，即E＝(1.6＋0.1) V＋(0.4－0.1)r ② 由①②得：E＝2 V，r＝1 Ω. 【答案】　2 V　1 Ω 变式2 D D 例题2 AD 例题3 （1）4v 1欧 （2）3v （3）3w 变式3 C ACD D 例题4 D 变式4 B C ACD 例题5 变式5 C D 例题6 BD 变式6 C 例题7 解析　(1)电路稳定时，R1、R2串联，易求I＝＝1 A. (2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝I·R2＝6 V，储存的电荷量Q1＝C·UC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q1′＝C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，这只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量． 答案　(1)1 A　(2)1.2×10－4 C 变式7 ABD 课后巩固 1. AC 2.C 3.C 4.AD 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11.【答案】50 Ω 【解析】设所求阻值为R2′，当灯L1和L2都正常发光时，加在灯两端电压为额定电压UL. 当S闭合时，E1＝UL＋I1(R1＋r＋R2)， 当S断开时，E2＝UL＋I2(R1＋r＋R2′)， 又因为E1＝E2＝E，I1＝2I2＝2IL(IL为灯泡额定电流)，得IL(R1＋r＋2R2－R2′)＝0，但IL≠0，所以R1＋r＋2R2＝R2′，即R2′＝20 Ω＋2 Ω＋2×14 Ω＝50 Ω. 12. 【答案】(1)3×10－5 C　(2)6×10－5C 【解析】（1）保持开关S1、S2闭合，则电容器两端的电压UC＝UR1＝R1＝×6 V＝3 V. 电容器所带的电荷量为Q＝CUC＝10×10－6×3 C＝3×10－5C. （2）保持开关S1闭合，将开关S2断开后，电路稳定时电容器两端的电压等于电源电动势，此时电容器上的电荷量Q′＝CE＝10×10－6×9 C＝9×10－5C，而流过R2的电荷量等于电容器C上电荷量的增加量QR2＝ΔQ＝Q′－Q＝9×10－5C－3×10－5C＝6×10－5 C. 13. 【答案】(1)6 V　(2)1 A 【解析】(1)若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝＝ A＝1 A. 理想电压表读数为UV＝I1R2＝6 V. (2)若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝＝ Ω＝2 Ω 根据闭合电路欧姆定律，有 I2＝＝ A＝1.5 A. 理想电流表读数为 I′＝I2＝×1.5 A＝1 A. 14. 【答案】 (1)6 V　1 Ω　(2)1 Ω　9 W 【解析】(1)由闭合电路欧姆定律E＝U1＋r ① E＝U2＋r ② 联立①②并代入数据解得E＝6 V，r＝1 Ω (2)由电功率表达式P＝R ③ 将③式变形为P＝④ 由④式知，R＝r＝1 Ω时，P有最大值Pm＝＝9 W 学科网（北京）股份有限公司 $