2025-2026学年人教版九年级数学上册期中综合教学反馈

第一学期期中综合教学反馈 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列四种图案中，不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，AB是的直径，，，则的度数是    A. B. C. D. 3.如图，在中，所对的圆周角，则    A. B. C. D. 4.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    A. B. C. D. 5.关于二次函数，下列说法正确的是    A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴在y轴的左侧 C. y的最大值为2 D. 当时，y随x的增大而增大 6.如图，AB是的直径，C，D是上的两点，，则等于    A. B. C. D. 7.开春以来，某楼盘为了促销，对商品房连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为a元/平方米，原价为b元/平方米，则可列方程为    A. B. C. D. 8.如图，已知的半径为5，弦AB长为8，则点O到弦AB的距离是    A. 2 B. 3 C. 4 D. 9.如图，一块含角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到，当点B，C，在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为    A. B. C. D. 10.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是(    ) A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.点关于原点的对称点的坐标是          . 12.若一元二次方程有一个根为，则          . 13.如图，把绕点C顺时针旋转得到，此时于点D，已知，则的度数是          . 14.如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为          . 15.抛物线是常数，经过，，三点，且下列四个结论：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则其中正确的是          填序号 三、解答题：本大题共21小题，共61.5分。 16.在的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形顶点均在格点上 在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位长度后的； 将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的 17.如图，在中，，点D，E分别在AB，AC上，且，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得到CF，连接 求证：≌； 若，，，求EF的长． 18.如图，等腰三角形OAB的顶角，和底边AB相切于点C，并与两腰OA，OB分别相交于D，E两点，连接CD， 求证：四边形ODCE是菱形； 若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 19.已知关于x的一元二次方程 当时，方程的根为          ； 求证：无论m为何值，方程总有实数根； 若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 20.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量千克与销售单价元符合一次函数若该商店获得的月销售利润为w元，解答下列问题： 请写出月销售利润w与销售单价x之间的关系式．关系式化为一般式 在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ 若获利不得高于成本的，则销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 21.综合与实践 活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动．如图1，已知在中，，将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到分别是点B，C的对应点，旋转角为，设线段AD，BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O， 【特例分析】如图2，当旋转到时，旋转角的度数为          . 【探究规律】如图3，在绕点A逆时针旋转的过程中，求真小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论． 【拓展延伸】直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数．连接BD，在旋转过程中是否存在，使四边形ABDN是平行四边形？若存在，直接写出的度数；若不存在，请说明理由． 22.已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点 求抛物线的解析式； 如图1，D是直线BC上一点，过点D作轴，交抛物线于点点E在点D的上方，再过点E作轴，交直线BC于点当的面积取最大值时，求点E的坐标； 如图2，M为抛物线对称轴l上的一点，N为抛物线上的一点，当直线BC垂直平分MN时，求出点N的坐标． 23.综合与实践 【实践主题】推测滑行距离与滑行时间的关系． 【数据收集】一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离单位：与滑行时间单位：之间的关系，测得一些数据如下表 滑行时间 0 1 2 3 4 滑行距离 0 14 48 【作图猜想】为观察s与t之间的关系，请在如图所示的坐标系中描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们．试猜想：这图象应该是我们已经学过的函数图象________的一部分，因此s应该是t的________函数． 【推理验证】试求出函数解析式． 【数据分析】滑雪者滑行5s，滑行距离s是多少？若滑雪者在山坡上的出发点和终点的距离是176m，他需要多长时间才能到达终点？ 答案和解析 1.【答案】D  【解析】略 2.【答案】B  【解析】略 3.【答案】D  【解析】略 4.【答案】A  【解析】略 5.【答案】D  【解析】略 6.【答案】C  【解析】略 7.【答案】D  【解析】略 8.【答案】B  【解析】略 9.【答案】A  【解析】略 10.【答案】D  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】2024  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】或或  【解析】略 15.【答案】②③④  【解析】提示：图象经过，，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在的左侧，中，抛物线与x轴的一个交点一定在或的右侧，抛物线的开口一定向下，即，把代入得，即，，，，故①错误；②，，方程的两个根的积大于0，即，，，，即抛物线的对称轴在直线的右侧，抛物线的顶点在点的右侧，，，，故②正确；③，当时，，抛物线对称轴在直线的右侧，到对称轴的距离大于到对称轴的距离，，抛物线开口向下，距离抛物线越近的函数值越大，，故③正确；④方程可变为，方程有两个相等的实数解，把代入得，即，，即，，，在抛物线上，，n为方程的两个根，，，，，，故④正确.综上，正确的结论有②③④ 16.【答案】【小题1】 解：如图1所示，，即为所求．答案不唯一 【小题2】 如图2所示，即为所求．   【解析】 略  略 17.【答案】【小题1】 证明：由旋转的性质，得，， ， 在和中， ≌ 【小题2】 解：， ， 又≌， ∽ 又，， ，即， 解得   【解析】 略  略 18.【答案】【小题1】 证明：如图，连接 和底边AB相切于点C， ，， ，， 和都是等边三角形． ， 四边形ODCE是菱形． 【小题2】 解：如图，连接DE交OC于点F， 四边形ODCE是菱形， ，， 在中，， 图中阴影部分的面积   【解析】 略  略 19.【答案】【小题1】 或 【小题2】 证明： ， 无论m为何值，方程总有实数根． 【小题3】 解：依题意，得，， ， 整理得， 解得或   【解析】 略  略  略 20.【答案】【小题1】 解：依题意，得 【小题2】 当时，整理，得，解得， 使顾客获得实惠， 答：销售单价应定为60元． 【小题3】 获利不得高于成本的， ，解得 又，当时， 答：销售单价定为68元时，月销售利润达到最大．   【解析】 略  略  略 21.【答案】【小题1】 【小题2】 证明：绕点A逆时针旋转得到，， ，， ≌ 【小题3】 解：当是等腰三角形时，旋转角的度数为或 解：不存在．理由如下： 假设四边形ABDN为平行四边形，则， ， ， ， 四边形ABDN不能为平行四边形．   【解析】 略  略  略 22.【答案】【小题1】 解：将点，代入， 解得 抛物线的解析式为 【小题2】 令，则， 设直线BC的解析式为， 解得 直线BC的解析式为 ， 轴， 轴， 是等腰直角三角形． 设，则， 当时，DE有最大值． 此时取得最大值， 【小题3】 ，抛物线的对称轴为直线 如图2，设，BC与MN交于点G，直线BC与对称轴的交点为H， 则， ， 是等腰直角三角形． 直线BC垂直平分MN， 是MN的中点． ，解得或 或   【解析】 略  略  略 23.【答案】【小题1】 解：如图所示． 抛物线     二次 【小题2】 设， 依题意，得 解得 函数解析式为 【小题3】 当时，，即滑行距离s是 当时，， 解得或不合题意，舍去 答：他需要8s才能到达终点．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $