5. 阻尼振动 受迫振动（分层作业）物理教科版选择性必修第一册

5． 阻尼振动 受迫振动 目录 【攻核心·技能提升】 一、阻尼振动 1 二、受迫振动与共振 4 一、阻尼振动 1．如图所示，在一条张紧的绳子上挂3个摆。当C摆振动时，通过张紧的绳子给A、B摆施加驱动力，使A、B摆也振动起来（A、B、C的摆球质量相等），以下说法正确的是（　　） A．A摆的固有周期最大 B．A、B摆振动周期不同 C．A摆比B摆振幅大 D．B摆比A摆振幅大 2．如图所示为动画片《猫和老鼠》中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，该绳子的振幅（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 3．飞力士棒是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为，如图所示。则（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为 C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．驱动该飞力士棒与每秒钟振动10次相比，每秒钟振动5次时棒子的振幅更大 4．如图为一单摆的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的固有周期为 B．该单摆的摆长约为 C．将该单摆从地球搬到月球上，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小 D．若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大 5．如图甲所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子。图乙为弹簧振子做受迫振动的共振曲线。现转动摇把，弹簧振子的固有频率为 Hz；当摇把转速为 r/s时，弹簧振子的振幅最大；若提高摇把的转速，则共振曲线的峰将 （选填“向左移动”、“向右移动”或“不变”）。 二、受迫振动与共振 6．如图在支架上拴一条水平细绳，绳上间隔悬挂一些单摆，摆球的质量远大于其他摆球的质量，各摆摆长关系为，其中摆的摆长，重力加速度为，则摆的固有周期为 ，将摆A拉离平衡位置，由静止释放，一段时间后摆 振幅最大（选填“B”“C”“D”“E”或“F”），摆C的摆动周期 摆A的摆动周期（选填“大于”“小于”或“等于”）。 7．一单摆在地球表面做受迫振动，共振曲线如图所示，则该单摆的摆长约为 m，若摆长减小，则共振曲线的峰值 （选填“向左”“向右”）偏移；若在月球上做实验，共振曲线的峰值 （选填“向左”“向右”）偏移。 8．火车在铁轨上运行时，车轮每接触到两根钢轨的接头处就受到一次撞击，而使车厢在减震弹簧上上下振动，若铁轨上每根钢轨的长为12.6m，车厢与减震弹簧组成的系统的固有周期为0.63s，则当车轮与铁轨撞击的周期 （选填“大于”“小于”或“等于”）0.63s时，车厢的振动最强烈，此时火车速度大小为 m/s。 9．把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示．该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高．某时刻，偏心轮在某电压下的转速是，此时共振筛的振动频率为 Hz，只增大电压，共振筛的振幅会 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 10．如图甲为研究单摆共振现象的装置，其中a、c小球摆长相同，三个小球质量相等且均可视为质点。图乙为a球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像。所有小球静止时，现将a球向后拉开一个小角度后释放（可视为简谐运动），一段时间后，其余小球也摆动起来，其中振幅最大的是 （选填“b”或“c”）球，在同一个“”图像中，b球图像的峰值与乙图中峰值相比应向 （选填“左”或“右”）移动。 11．如图，在张紧的绳上挂三个摆，a、c两摆的摆长相等。使a摆振动，其余各摆在a摆的驱动下逐步振动起来。稳定时，测得b摆的周期为。不计空气阻力，重力加速度为g，则（        ） A．稳定时c摆的周期等于t0 B．稳定时b摆的振幅最大 C．增加b摆的摆长可以增加稳定时b摆的周期 D．根据已知条件无法估算出a摆的摆长 12．市政单位经常使用共振破碎机破碎旧水泥路面，破碎机有专用传感器感应路面的振动，由电脑自动调节锤头的击打频率，使锤头击打水泥路面时，水泥路面局部范围产生共振，从而将水泥路面击碎。下列说法正确的是（　　） A．锤头的击打频率应等于水泥路面的固有频率 B．锤头的击打频率应大于水泥路面的固有频率 C．破碎机停止工作后，水泥路面在停止振动前，频率逐渐减小 D．锤头击打效果仅取决于锤头的振幅，锤头的振幅越大效果越好 13．如图所示为两个单摆在同一地点进行受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．单摆I受迫振动的频率总是0.2Hz B．单摆I和单摆II的摆长之比 C．单摆I和单摆II的固有周期之比为2：5 D．当驱动力的频率从0.2Hz增大到0.5Hz时，两个单摆的振幅都在增加 14．如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 15．鱼洗是中国古代盥洗用的脸盆，一般是用青铜铸成的薄壁器皿，如图所示，倒些清水在盆中，用双手同时反复摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列说法正确的是（　　） A．溅起水花的原因是由于手推动“鱼洗”在桌面上运动 B．盆发出的声音在空气中传播时，介质振动方向与声音传播方向始终垂直 C．双手摩擦盆耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 D．双手摩擦盆耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 16．如图所示，一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘转动一会静止后，小球做 （选填“阻尼”“自由”或“受迫”）振动。若弹簧和小球构成的系统振动频率约为5Hz，现使圆盘以8s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为 Hz。逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期为 s。 17．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个完全相同的摆球，a、c摆的摆长相同且为b摆的摆长的。先让a摆振动起来，通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，它们随后也振动起来。忽略空气阻力，各摆稳定后，图乙是b摆的振动图像。c摆振动的周期为 ；b摆的最大振幅 c摆的最大振幅（选填“大于”、“等于”或“小于”）；a摆的摆长为 ，重力加速度为g。    18．高铁的铁轨与普通列车的铁轨不同，高铁铁轨的长度达到了200m，每根铁轨之间有一段缝隙，当高铁行驶在缝隙处时，会产生一次振动。某高铁的固有振动频率为10Hz。当高铁的车速为288km/h时，高铁振动的频率为 Hz；若增大高铁的速度， （填“会”或“不会”）改变高铁的固有振动频率。 19．图示为一单摆的共振曲线，根据曲线可求得此单摆摆长约为 ；若该单摆的摆长变短，则此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将 （选填“增大”“减小”或“不变”）（取）。 20．如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸。当振子上下自由振动时，振动频率为10 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子一周期性的驱动力，并以水平向左的速度v=2 m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图乙所示，则弹簧振子振动的振幅为 ，频率为 ，若将匀速转动把手的周期改为0.1s，弹簧振子的振幅将 （填“变大”“变小”或“不变”）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 5． 阻尼振动 受迫振动 目录 【攻核心·技能提升】 一、阻尼振动 1 二、受迫振动与共振 4 一、阻尼振动 1．如图所示，在一条张紧的绳子上挂3个摆。当C摆振动时，通过张紧的绳子给A、B摆施加驱动力，使A、B摆也振动起来（A、B、C的摆球质量相等），以下说法正确的是（　　） A．A摆的固有周期最大 B．A、B摆振动周期不同 C．A摆比B摆振幅大 D．B摆比A摆振幅大 【答案】D 【详解】A．因C摆的摆长最长，根据可知，C摆的固有周期最大，故A错误； B．A、B摆都做受迫振动，其周期都等于驱动力的周期，即C摆的固有周期，故振动周期相同，故B错误； CD．因A摆和B摆摆长都比C摆的摆长短，且B摆摆长更接近C摆，故B摆的固有周期更接近驱动力的周期（即C摆的固有周期），故B摆比A摆振幅大，故C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示为动画片《猫和老鼠》中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，该绳子的振幅（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】C 【详解】当驱动力的频率等于物体的固有频率，即时，系统达到共振，振幅最大。当时，随的增加振幅逐渐增大；当时，随的增加振幅逐渐减小，则该绳子的振幅先增大后减小。 故选C。 3．飞力士棒是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为，如图所示。则（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为 C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．驱动该飞力士棒与每秒钟振动10次相比，每秒钟振动5次时棒子的振幅更大 【答案】D 【详解】A．飞力士棒振动的快慢由振动频率决定，与使用者用力大小无关，故A错误； B．飞力士棒发生的是受迫振动，其振动频率等于外界驱动力的频率，可知，飞力士棒振动的频率不一定为，故B错误； C．棒的固有频率为，若手振动的频率大于，随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度变小，故C错误； D．驱动该飞力士棒每秒钟振动10次时，频率为10Hz，每秒钟振动5次时，频率为5Hz，此时棒子发生共振，振幅最大，可知，驱动该飞力士棒与每秒钟振动10次相比，每秒钟振动5次时棒子的振幅更大，故D正确。 故选D。 4．如图为一单摆的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的固有周期为 B．该单摆的摆长约为 C．将该单摆从地球搬到月球上，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小 D．若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大 【答案】C 【详解】A．由图可知，单摆的固有频率为，则固有周期为，A错误； B．由单摆周期公式有 解得，B错误； C．将该单摆从地球搬到月球上，减小，变大，固有频率减小，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小，C正确； D．若摆长增大，变大，固有频率减小，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小，D错误。 故选C。 5．如图甲所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子。图乙为弹簧振子做受迫振动的共振曲线。现转动摇把，弹簧振子的固有频率为 Hz；当摇把转速为 r/s时，弹簧振子的振幅最大；若提高摇把的转速，则共振曲线的峰将 （选填“向左移动”、“向右移动”或“不变”）。 【答案】 0.5 0.5 不变 【详解】[1]当驱动力的频率与固有频率相等时，发生共振，此时振幅最大，根据图乙可知，弹簧振子的固有频率为0.5Hz； [2]结合上述，共振时频率为0.5Hz，此时弹簧振子的振幅最大，根据摇把转速 [3]共振曲线的峰由弹簧振子的固有频率决定，与转速无关，可知，若提高摇把的转速，则共振曲线的峰将不变。 二、受迫振动与共振 6．如图在支架上拴一条水平细绳，绳上间隔悬挂一些单摆，摆球的质量远大于其他摆球的质量，各摆摆长关系为，其中摆的摆长，重力加速度为，则摆的固有周期为 ，将摆A拉离平衡位置，由静止释放，一段时间后摆 振幅最大（选填“B”“C”“D”“E”或“F”），摆C的摆动周期 摆A的摆动周期（选填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】 D 等于 【详解】[1]摆A的固有周期为 [2][3]将摆A拉离平衡位置，由静止释放，因单摆AD摆长相同，可知固有周期相同，一段时间后AD摆会发生共振，则D摆的振幅最大，其它5个单摆在A摆带动下做受迫振动，可知振动周期相同，则摆C的摆动周期等于摆A的摆动周期。 7．一单摆在地球表面做受迫振动，共振曲线如图所示，则该单摆的摆长约为 m，若摆长减小，则共振曲线的峰值 （选填“向左”“向右”）偏移；若在月球上做实验，共振曲线的峰值 （选填“向左”“向右”）偏移。 【答案】 1 向右 向左 【详解】[1]由图可知，当驱动力频率为0.5Hz时，振幅最大，则单摆的固有频率为0.5Hz，即周期 根据单摆周期公式 可得该单摆的摆长约为 [2][3]若摆长减小，则周期变小，固有频率变大，则共振曲线的峰值向右偏移；若在月球上做实验，重力加速度g变小，则周期变大，固有频率变小，则共振曲线的峰值向左偏移。 8．火车在铁轨上运行时，车轮每接触到两根钢轨的接头处就受到一次撞击，而使车厢在减震弹簧上上下振动，若铁轨上每根钢轨的长为12.6m，车厢与减震弹簧组成的系统的固有周期为0.63s，则当车轮与铁轨撞击的周期 （选填“大于”“小于”或“等于”）0.63s时，车厢的振动最强烈，此时火车速度大小为 m/s。 【答案】 等于 20 【详解】[1][2]火车匀速行驶时，每当通过铁轨的接头处就受到一次撞击，这是一种周期性的撞击，在周期性撞击力作用下火车做受迫振动，当这种撞击的周期T和弹簧与车厢这一系统的固有周期相等时，发生共振现象，车厢的振动最强烈，则有 又 解得此时火车速度大小为 9．把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示．该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高．某时刻，偏心轮在某电压下的转速是，此时共振筛的振动频率为 Hz，只增大电压，共振筛的振幅会 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 0.9 减小 【详解】[1]偏心轮在某电压下的转速是，频率为，共振筛的振动频率等于偏心轮提供的驱动力的频率，则此时共振筛的振动频率为； [2]由题图乙可知，共振筛的固有频率为，只增大电压，偏心轮转速提高，频率变大，则共振筛的固有频率和驱动力频率的差值变大，共振筛的振幅减小。 10．如图甲为研究单摆共振现象的装置，其中a、c小球摆长相同，三个小球质量相等且均可视为质点。图乙为a球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像。所有小球静止时，现将a球向后拉开一个小角度后释放（可视为简谐运动），一段时间后，其余小球也摆动起来，其中振幅最大的是 （选填“b”或“c”）球，在同一个“”图像中，b球图像的峰值与乙图中峰值相比应向 （选填“左”或“右”）移动。 【答案】 左 【详解】[1]单摆的周期公式为 频率为 单摆的频率只和摆长有关，球和球摆长相等，则两球摆动时的固有频率相同，现将a球向后拉开一个小角度后释放（可视为简谐运动），则小球会发生共振现象，故振幅最大的是球； [2]图乙为a球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像，故a球摆动时的固有频率为，球摆长长，周期大，固有频率小于，发生共振所需要的驱动率频率小，故b球图像的峰值与乙图中峰值相比应向左移动。 11．如图，在张紧的绳上挂三个摆，a、c两摆的摆长相等。使a摆振动，其余各摆在a摆的驱动下逐步振动起来。稳定时，测得b摆的周期为。不计空气阻力，重力加速度为g，则（        ） A．稳定时c摆的周期等于t0 B．稳定时b摆的振幅最大 C．增加b摆的摆长可以增加稳定时b摆的周期 D．根据已知条件无法估算出a摆的摆长 【答案】A 【详解】A．受迫振动的周期由驱动力的周期决定。a摆是驱动力源，b、c摆的受迫振动周期均等于a摆的周期，可知c摆周期等于，故A正确； B．受迫振动的固有周期与驱动力周期相等时发生共振，振幅最大。a、c摆长相等，固有周期相等，因此c摆发生共振，振幅最大，故B错误； C．受迫振动的周期由驱动力周期决定，与自身摆长无关。因此增加b摆的摆长，其稳定时的周期仍等于a摆的周期，不会改变，故C错误； D．b摆的周期等于a摆的周期，根据单摆周期公式 因为 联立解得，故D错误。 故选A。 12．市政单位经常使用共振破碎机破碎旧水泥路面，破碎机有专用传感器感应路面的振动，由电脑自动调节锤头的击打频率，使锤头击打水泥路面时，水泥路面局部范围产生共振，从而将水泥路面击碎。下列说法正确的是（　　） A．锤头的击打频率应等于水泥路面的固有频率 B．锤头的击打频率应大于水泥路面的固有频率 C．破碎机停止工作后，水泥路面在停止振动前，频率逐渐减小 D．锤头击打效果仅取决于锤头的振幅，锤头的振幅越大效果越好 【答案】A 【详解】A．当锤头的击打频率等于水泥路面的固有频率时，系统发生共振，振幅最大，破碎效果最佳，故A正确； B．若击打频率大于固有频率，无法达到共振条件，破碎效果减弱，故B错误； C．破碎机停止后，水泥路面因阻尼振动逐渐停止，但其振动频率始终等于固有频率，不会逐渐减小，故C错误； D．击打效果不仅与振幅有关，还需满足频率匹配条件，仅增大振幅而频率不匹配时效果不佳，故D错误。 故选A。 13．如图所示为两个单摆在同一地点进行受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．单摆I受迫振动的频率总是0.2Hz B．单摆I和单摆II的摆长之比 C．单摆I和单摆II的固有周期之比为2：5 D．当驱动力的频率从0.2Hz增大到0.5Hz时，两个单摆的振幅都在增加 【答案】B 【详解】A．单摆I发生共振时的频率为0.2Hz，当驱动力频率不等于共振频率时，单摆I受迫振动的频率不是0.2Hz，故A错误； BC．根据单摆周期公式（l为摆长，g为重力加速度） 可得摆长 题图可知单摆I的固有频率为f1=0.2Hz，单摆II的固有频率为f2=0.5Hz，则单摆I和单摆II的固有周期之比 那么 联立以上可得单摆I和单摆II的摆长之比 故B正确，C错误； D．当驱动力的频率从0.2Hz增大到0.5Hz时，单摆I的振幅减小，单摆II的振幅增加，故D错误。 故选B。 14．如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 【答案】B 【详解】BC．由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能。由于在M、N两点，摆球的位移大小相同，故在这两点摆球相对零势能点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，根据动能的公式 可得摆球在M点的速度大于在N点时的速度，故B正确，C错误； A．摆球在M点和N点时位移的大小相同，细线与竖直方向的夹角也相同，设拉力为，由牛顿第二定律 可得摆球在M点对绳子的拉力大于在N点对绳子的拉力，故A错误； D．由图可得，单摆振动的周期没有明显变化，单摆的周期与摆长有关，故周期不变，故D错误。 故选B。 15．鱼洗是中国古代盥洗用的脸盆，一般是用青铜铸成的薄壁器皿，如图所示，倒些清水在盆中，用双手同时反复摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列说法正确的是（　　） A．溅起水花的原因是由于手推动“鱼洗”在桌面上运动 B．盆发出的声音在空气中传播时，介质振动方向与声音传播方向始终垂直 C．双手摩擦盆耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 D．双手摩擦盆耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 【答案】D 【详解】A．盆在手的有规律的摩擦作用下，发生受迫振动，水面将溅起层层水花，可知，溅起水花的原因是由于盆发生了受迫振动，故A错误； B．声波是纵波，介质振动方向与声音传播方向共线，故B错误； CD．只有双手摩擦的频率越接近盆体和水花固有振动频率时，水花才会溅得特别高，当双手摩擦盆耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高，这是共振现象的体现，故C错误，D正确。 故选D。 16．如图所示，一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘转动一会静止后，小球做 （选填“阻尼”“自由”或“受迫”）振动。若弹簧和小球构成的系统振动频率约为5Hz，现使圆盘以8s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为 Hz。逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期为 s。 【答案】 阻尼 【详解】[1]由于水对小球有阻力的作用，因此圆盘停止转动后，小球做阻尼振动； [2][3]圆盘转动时带动小球做受迫振动，因此小球振动稳定时的振动频率等于驱动力的频率，即小球的振动频率为 当驱动力的频率等于小球的固有频率时小球的振幅最大，即圆盘的转动频率应为，则圆盘的周期应为。 17．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个完全相同的摆球，a、c摆的摆长相同且为b摆的摆长的。先让a摆振动起来，通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，它们随后也振动起来。忽略空气阻力，各摆稳定后，图乙是b摆的振动图像。c摆振动的周期为 ；b摆的最大振幅 c摆的最大振幅（选填“大于”、“等于”或“小于”）；a摆的摆长为 ，重力加速度为g。    【答案】 小于 【详解】[1]物体做受迫振动时，振动周期等于驱动力的周期，即a、b、c振动的周期相同，所以c摆振动的周期为 [2]对b，驱动力的周期等于其固有周期，所以b的振幅最大，即b摆的最大振幅小于c摆的最大振幅； [3]根据单摆的周期公式可得 所以 18．高铁的铁轨与普通列车的铁轨不同，高铁铁轨的长度达到了200m，每根铁轨之间有一段缝隙，当高铁行驶在缝隙处时，会产生一次振动。某高铁的固有振动频率为10Hz。当高铁的车速为288km/h时，高铁振动的频率为 Hz；若增大高铁的速度， （填“会”或“不会”）改变高铁的固有振动频率。 【答案】 0.4 不会 【详解】[1]根据题意，有 当车速为288km/h时，高铁振动的频率为0.4Hz； [2]高铁的固有振动频率与高铁自身有关，增大高铁的速度不会改变高铁的固有振动频率。 19．图示为一单摆的共振曲线，根据曲线可求得此单摆摆长约为 ；若该单摆的摆长变短，则此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将 （选填“增大”“减小”或“不变”）（取）。 【答案】 1m 增大 【详解】[1]由图可以看出，当驱动频率为0.5Hz时，振幅最大，发生共振，所以此单摆的固有频率为0.5Hz，则周期为 根据单摆的周期公式 可得此单摆的摆长为 [2]若该单摆的摆长变短，则单摆的固有周期减小，固有频率将增大，所以此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将增大。 20．如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸。当振子上下自由振动时，振动频率为10 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子一周期性的驱动力，并以水平向左的速度v=2 m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图乙所示，则弹簧振子振动的振幅为 ，频率为 ，若将匀速转动把手的周期改为0.1s，弹簧振子的振幅将 （填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 5cm 2Hz 变大 【详解】[1]弹簧振子振动的振幅为5cm； [2] 弹簧振子振动的周期为 弹簧振子振动的频率为 [3] 若将匀速转动把手的周期改为0.1s，其振动频率为10Hz，恰好等于弹簧振子的固有频率，弹簧振子发生共振，振幅最大，所以弹簧振子的振幅将变大。 / 学科网（北京）股份有限公司 $