第14章 图形的运动（压轴题专项训练）数学沪教版五四制2024七年级上册

第14章 图形的运动（压轴题专项训练） 一、单选题 1．如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将变换成的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【详解】解：①先以点A为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下： 再向右平移6格、向下平移3格，即可得到， 故①符合题意； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，得到的图形如下： 再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到， 故②符合题意； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下： 再向下平移4格、向右平移1格，即可得到， 故③不符合题意． 故其中，能将变换成的是①②， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的变化，熟练掌握平移、旋转变化的性质与运用是解决本题的关键． 2．如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，线段，相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项A不符合题意； B. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项B不符合题意； C. 由旋转的性质可知，，，，，由“8字模型”可得，，又，，故选项C符合题意； D. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项D不符合题意． 故选：C． 3．操作探究：已知纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，那么表示的点一定与表示的点重合，若数轴上两点之间的距离是，且两点经过折叠后重合，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：表示的点与表示的点重合， 对称点为， 数轴上两点之间的距离是， 由对称性可知，两点离对称点的距离为， 表示的数为：或， 故选：D． 4．如图，三角形为直角三角形，，将三角形沿某一个方向平移6个单位，记三角形扫过的面积为S，则下列说法正确的是（   ） S的最大值为36； S的最小值为20； 当时，存在两种不同的平移方式； 当时，存在四种不同的平移方式． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：三角形的面积为， 平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积． 如图，当三角形沿着与垂直的方向平移时，三角形扫过的面积最大， 是一个长6宽5的长方形面积加上三角形的面积，即，所以①正确； 三角形沿着与垂直的方向平移时（），可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式，所以③正确； 如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度， 使三角形扫过的面积是一个底为5高为4的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式； 如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度， 使三角形扫过的面积是一个底为4高为5的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左上平移，也可以向右下平移，存在两种不同的平移方式，所以一共存在四种不同的平移方式，④正确； 如图，过点A作的垂线交于G，， 所以是三角形中最短的线段， 当三角形沿着与垂直的方向平移时，S的值最小， 设平移后的三角形为，过点D作的垂线交于H，， S的最小值是20.4，不是20，所以②不正确． 综上，正确的为①③④， 故选：B． 5．如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒，若在三个点中，一个点到另外两个点的距离存在倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为或．”乙：“有三种情况，的值为或或．”丙：“有四种情况，的值为或或或．”其中正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】B 【详解】解：∵三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形， ∴， 当，即，解得； 当，即，解得； 当，即，解得； 综上所述，的值为或或， 故选：． 6．如图，图案是由一个窗花通过轴对称变换而形成的，则变换次数最多和最少分别是（    ）． A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【详解】解：每次变换一个窗花，需次； 先变换个，接着个，再个，最后个，共次； ∴变换次数最多和最少分别是， 故选：． 二、填空题 7．如图，已知所在直线是的对称轴，点E、F是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积的值是 ． 【答案】12 【分析】 【详解】解：∵关于直线成轴对称， ∴， ∵E，F是上的两点， ∴与关于直线成轴对称， ∴ ∵， ∴． 故答案为：12． 8．如图，将四边形沿方向平移得到四边形，已知，，，，阴影部分的面积为28，则的长为 ． 【答案】4 【分析】 【详解】解：∵将四边形沿方向平移得到四边形， ∴， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， ， 由平移的性质得,，，， ∴，， ∴四边形是直角梯形， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：4． 9．如图，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长是 ． 【答案】15 【分析】 【详解】∵三角形沿方向向右平移得到三角形，根据平移的性质：平移前后对应线段相等，对应点所连的线段相等． ∴，则 设、交于点O，阴影部分的周长为的周长与的周长之和，即 故答案为：15． 10．如图是一张长方形纸板，长为，长为，图中阴影部分是两个完全相同的长方形，与的长都等于长的两倍．将阴影部分剪去，剩余部分按适当方式进行折叠（纸板无任何重叠），若恰好可以折叠成一个无盖长方体纸盒，则这个纸盒的容积为 （不考虑纸板的厚度）． 【答案】 【详解】解：设，则， 已知长方形纸板， 折叠后长方体的高为， 折叠后长方体的长为， 已知， 折叠后长方体的宽为， 根据折叠方式可得， 即：     解得， ∴， 则体积为：． 故答案为：． 11．如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 【答案】 【分析】 【详解】解：将一个周长为a厘米的沿射线方向平移后得到， ，， 的周长为a厘米， ， 四边形的周长为b厘米， ，即， ， 即平移的距离是， 故答案为： 12．如图，在的正方形网格中，与图中阴影部分三角形关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有 个． 【答案】 【详解】解：如图所示，在此网格中与关于某条直线对称的格点三角形有个． 故答案为9． 13．如图，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角的直角顶点放在点O处，边在射线上，另一边在直线的下方．若直角绕点O按每秒的速度顺时针旋转一周，当直角的直角边所在直线恰好平分时，此时直角绕点O的运动时间为 秒． 【答案】22.5或58.5 【详解】解：∵，且， ∴． ①当平分时，， 此时旋转角为， 则旋转时间为：（秒）． ②当射线的反向延长线恰好平分， 此时旋转角为：， 则旋转时间为：（秒）． 故答案为：22.5或58.5． 【点睛】本题主要考查学生对几何中心旋转知识点的掌握，综合运用几何性质与旋转性质解决问题的能力．要注意培养数形结合思想，运用到考试中去．掌握旋转中角度的变化以及旋转反向是解答本题的关键． 14．如图，将笔记本活页一角以为折痕折叠，使所折部分与活页在同一平面内，其中．现将图中的另一角的边沿着过点的直线折叠，折痕为，点在活页纸边上边足够长，点的对应点也落在活页的同一平面内．若，则 (用含的代数式表示)． 【答案】或 【详解】解：依题意有以下两种情况： ①点落在的右侧时，如图所示： 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， ； ②当点落在的左侧时，如图所示： 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， ， '． 综上所述：或． 故答案为：或． 15．有一无弹性细线，拉直时测得细线 长为 ，现进行如下操作：1． 在细线上任取一点；2． 将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ；3．将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ． 继续进行折叠，使点 与点 重合，并把 点和与其重叠的 点处的细线剪开，使细线分成长为 的三段，当 ，则细线未剪开时 的长为 ． 【答案】2或/6或2 【详解】解：，细线剪开后分成三段， ， 当时，， ， ， ， ， ； 当时，， ， ， ， ， ． 故答案为：或． 16．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题： （1）当秒时， 平方厘米； （2）当时，小正方形平移的时间为 秒． 【答案】 1或5 【分析】 【详解】（1）时，重叠部分为长方形，且宽为，长为， ∴． 故答案为：3． （2）当时，重叠部分长方形的长， ∴宽为． 分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时，如图， ∴； ②当重叠部分在大正方形的右边时，如图， ∴． 综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒． 故答案为：1或5． 【点睛】本题考查平移的性质．明确平移前后图形的形状和面积不变和利用分类讨论的思想是解题关键． 17．如图， 直角三角形 和直角三角形 中，，，，点 D 在边上，将图中的三角形 绕点 O 按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第 秒时， 边 恰好与边 平行 ． 【答案】5.5 或 【分析】 【详解】解：设为x轴（点O为原点）， ∵，点D在上， ∴为x轴，即与垂直． 在中，，故与轴）的夹角为，即的倾斜角（从x轴正方向逆时针测量）为． 在中，，，点D在上，初始时的倾斜角（从x轴正方向逆时针测量）为（由题意可知）． 设旋转时间为t秒，三角形顺时针旋转的角度为度，旋转后的倾斜角为． 当与平行时，分两种情况： 同向平行（倾斜角相等）：，解得，则秒； 反向平行（倾斜角相差：，解得（等效于顺时针旋转，因旋转一周为，则秒． 两种情况均在旋转一周秒）内，均为有效解． 故答案为：或． 18．如图，有一个长方形纸条，点是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接、，以、为折痕翻折纸条，使点、点、点、点分别落在点、点、点、点上．当时， ． 【答案】或 【分析】 【详解】解：分类讨论：①当在右侧时， ∵， ∴． ∵分别平分， ∴ ． ②当在左侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上可知，的度数为或． 故答案为：或 三、解答题 19．【阅读材料】对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图1所示． 【尝试应用】将图2，图3分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】尝试应用：作图见解析 【详解】解：如图所示： 20．如图，在中，，点E，F在边上，将边沿翻折，使点A落在上的点D处，再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处， (1)求的度数； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2)10 【分析】 【详解】（1）解：由折叠可得，，， 又， ， ， ， ． （2）解：根据折叠的性质，得， 又，得， 根据折叠的性质，得， 故， 故． 21．数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： (1)操作：折叠纸带，若数轴上表示的点与表示的点重合，则折痕处对应的点表示的数是　　　　　　，此时表示数的点与表示数　　　　　　的点重合；若点、相距个单位长度，点在点的左侧，沿折痕折叠后两点重合，则点、表示的数分别是　　　　　　、　　　　　　． (2)操作：若点、表示的数分别是、，折叠纸带，使点的落点在数轴上，且与点距离一个单位长度，求折痕处对应的点表示的数； (3)操作：在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点向右对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是　　　　　　． 【答案】(1)，，，； (2)或； (3)，，，，，． 【分析】 【详解】（1）解：折痕处对应的点表示的数是； 设表示数的点与表示数的点重合， 根据题意可得：， 解得：， 表示数的点与表示数的点重合； 设点表示的数是，则点表示的数是， 根据题意可得：， 解得：， 则， 故答案为：，，，； （2）解：当点的落点在点左侧距离点一个单位长度时， 点的落点表示的数是， 则折痕处对应的点表示的数是； 当点的落点在点右侧距离点一个单位长度时， 点的落点表示的数是， 则折痕处对应的点表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点表示的数是或； （3）解：设点表示的数是，点表示的数是， 则， 这三条线段的长度之比为， 每份的长度是， 如下图所示，当时， 则，，， 折痕处对应的点表示的数是； 如下图所示，当， 则，，， 折痕处对应的点表示的数是； 如下图所示，当时， 则，，， 折痕处对应的点表示的数是； 如下图所示，当时， 则，，， 折痕处对应的点表示的数是； 如下图所示，当时， 则，，， 折痕处对应的点表示的数是； 如下图所示，当时， 则，，， 折痕处对应的点表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点表示的数可能是，，，，，． 22．综合运用 如图，在射线上，其中线段，，．其中点从点出发，以的速度向点方向运动；线段绕着点同时开始旋转，以每秒度的速度顺时针旋转一周停止．设运动时间为． (1)若，时， ；若，则 （用含的式子表示）； (2)若，在线段运动过程中，当点第一次落在线段上时，此时点与点能否相遇？请说明理由； (3)在运动过程中，若点与点能相遇，求点的运动速度． 【答案】(1)，； (2)点与点不能相遇，见解析； (3)或． 【分析】 【详解】（1）解：根据题意，，时，， 若，则， 故答案为：，； （2）由题可知： 当点第一次落在线段上时，运动时间， 因此，， 此时，， ∴， ∵ ∴当点P第一次落在线段上时，点与点不能相遇； （3）①当点与点在线段之间相遇时， 运动时间， 由（）得：此时，， 此时， ②当点与点在点处相遇时， 运动时间， 此时，， 综上所述，若点与点相遇，点的运动速度是或． 23．如图，在长方形中，连接，已知边，（） (1)画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形（点A、B的对应点分别为点E、F ），不写画法，写出结论； (2)用含a、b的代数式表示三角形的面积； (3)在（1）和（2）的条件下，连接交于点G，如果长方形的面积，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】 【详解】（1）解：如图 为所求三角形； （2）解：由旋转得 ， ， ； （3）解：由题意得 ， 解得：， ， ， 由图得： ， 整理得： 解得：． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，长方形的性质，面积法等，掌握、之间的转换运算利用面积法求线段的长是解题的关键． 24．项目化学习：万花筒是一种通过光的反射产生对称图形的光学玩具．是1816年苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特发明． 为了寻找万花筒成像完整的方法，项目化小组将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，发现了一些规律，请你协助他们完成下列数据的填写． 【实验一】如图（1）当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的2个小球． （1）【实验二】如图（2），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的______个小球． 项目化小组成员通过查阅资料，了解到其中的原理：左边的镜子成一个像，右边的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜子里也成一个像，但是由于角度问题这两个像是重合的． 如图（3），当镜子M，N形成的“镜子门”张角大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球S，小球S在平面镜中所成的像为，，像在镜面N里又成像同理在镜面M里又成像，由角度可以推算出，，是重合的． （2）【实验三】如图（4），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． （3）【实验四】当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． …… （4）【规律总结】当“镜子门”张角的大小为（且能被整除）时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______．（用含n的式子表示） 【答案】 （1）3 （2）5 （3）7 （4） 【分析】 【详解】解：（1）原理：左边的镜子成一个像，右边的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜子里也成一个像，但是由于角度问题这两个像是重合的． 故答案为：3. （2）由题可知，当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为5． 故答案为：5. （3）如图：可知当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为7． 故答案为：7. （4）两个平面镜互相成像，所成像与小球将角分成几个均等的区域，并呈放射状，出现的像与小球就在每个区域上面，故当“镜子门”张角的大小为（且能被360整除）时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为． 故答案为：. 25．已知分别在内部旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，．设运动时间为秒．    (1)求的度数．（用含的代数式表示） (2)当，求证：平分． (3)运动过程中，当时，，求的值． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】 【详解】（1）解：从出发绕点以的速度逆时针旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，运动时间为秒， 则， 设，则， 则， ， ∴， 即， ； （2）解：， ， 又， ， 解得，， 即， ∴， ， 即平分． （3）解：当时，． 从出发绕点以的速度逆时针旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，运动时间为秒， 则，． ∴ ， ， 解得， 设，则， ， 解得：， 由（1）知 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章 图形的运动（压轴题专项训练） 一、单选题 1．如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将变换成的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，线段，相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．操作探究：已知纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，那么表示的点一定与表示的点重合，若数轴上两点之间的距离是，且两点经过折叠后重合，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 4．如图，三角形为直角三角形，，将三角形沿某一个方向平移6个单位，记三角形扫过的面积为S，则下列说法正确的是（   ） S的最大值为36； S的最小值为20； 当时，存在两种不同的平移方式； 当时，存在四种不同的平移方式． A． B． C． D． 5．如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒，若在三个点中，一个点到另外两个点的距离存在倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为或．”乙：“有三种情况，的值为或或．”丙：“有四种情况，的值为或或或．”其中正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 6．如图，图案是由一个窗花通过轴对称变换而形成的，则变换次数最多和最少分别是（    ）． A． B． C． D．以上都不对 二、填空题 7．如图，已知所在直线是的对称轴，点E、F是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积的值是 ． 8．如图，将四边形沿方向平移得到四边形，已知，，，，阴影部分的面积为28，则的长为 ． 9．如图，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长是 ． 10．如图是一张长方形纸板，长为，长为，图中阴影部分是两个完全相同的长方形，与的长都等于长的两倍．将阴影部分剪去，剩余部分按适当方式进行折叠（纸板无任何重叠），若恰好可以折叠成一个无盖长方体纸盒，则这个纸盒的容积为 （不考虑纸板的厚度）． 11．如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 12．如图，在的正方形网格中，与图中阴影部分三角形关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有 个． 13．如图，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角的直角顶点放在点O处，边在射线上，另一边在直线的下方．若直角绕点O按每秒的速度顺时针旋转一周，当直角的直角边所在直线恰好平分时，此时直角绕点O的运动时间为 秒． 14．如图，将笔记本活页一角以为折痕折叠，使所折部分与活页在同一平面内，其中．现将图中的另一角的边沿着过点的直线折叠，折痕为，点在活页纸边上边足够长，点的对应点也落在活页的同一平面内．若，则 (用含的代数式表示)． 15．有一无弹性细线，拉直时测得细线 长为 ，现进行如下操作：1． 在细线上任取一点；2． 将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ；3．将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ． 继续进行折叠，使点 与点 重合，并把 点和与其重叠的 点处的细线剪开，使细线分成长为 的三段，当 ，则细线未剪开时 的长为 ． 16．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题： （1）当秒时， 平方厘米； （2）当时，小正方形平移的时间为 秒． 17．如图， 直角三角形 和直角三角形 中，，，，点 D 在边上，将图中的三角形 绕点 O 按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第 秒时， 边 恰好与边 平行 ． 18．如图，有一个长方形纸条，点是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接、，以、为折痕翻折纸条，使点、点、点、点分别落在点、点、点、点上．当时， ． 三、解答题 19．【阅读材料】对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图1所示． 【尝试应用】将图2，图3分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）． 20．如图，在中，，点E，F在边上，将边沿翻折，使点A落在上的点D处，再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处， (1)求的度数； (2)若，求的面积． 21．数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： (1)操作：折叠纸带，若数轴上表示的点与表示的点重合，则折痕处对应的点表示的数是　　　　　　，此时表示数的点与表示数　　　　　　的点重合；若点、相距个单位长度，点在点的左侧，沿折痕折叠后两点重合，则点、表示的数分别是　　　　　　、　　　　　　． (2)操作：若点、表示的数分别是、，折叠纸带，使点的落点在数轴上，且与点距离一个单位长度，求折痕处对应的点表示的数； (3)操作：在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点向右对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是　　　　　　． 22．综合运用 如图，在射线上，其中线段，，．其中点从点出发，以的速度向点方向运动；线段绕着点同时开始旋转，以每秒度的速度顺时针旋转一周停止．设运动时间为． (1)若，时， ；若，则 （用含的式子表示）； (2)若，在线段运动过程中，当点第一次落在线段上时，此时点与点能否相遇？请说明理由； (3)在运动过程中，若点与点能相遇，求点的运动速度． 23．如图，在长方形中，连接，已知边，（） (1)画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形（点A、B的对应点分别为点E、F ），不写画法，写出结论； (2)用含a、b的代数式表示三角形的面积； (3)在（1）和（2）的条件下，连接交于点G，如果长方形的面积，，求的长． 24．项目化学习：万花筒是一种通过光的反射产生对称图形的光学玩具．是1816年苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特发明． 为了寻找万花筒成像完整的方法，项目化小组将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，发现了一些规律，请你协助他们完成下列数据的填写． 【实验一】如图（1）当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的2个小球． （1）【实验二】如图（2），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，可以在两平面镜中看到完整的______个小球． 项目化小组成员通过查阅资料，了解到其中的原理：左边的镜子成一个像，右边的镜子成一个像，这是两个基本像点，只要它们落在另一镜前就会相互反射形成多个镜像，因此左边的镜像在右边的镜子里又成一个像，右边的镜像在左边的镜子里也成一个像，但是由于角度问题这两个像是重合的． 如图（3），当镜子M，N形成的“镜子门”张角大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球S，小球S在平面镜中所成的像为，，像在镜面N里又成像同理在镜面M里又成像，由角度可以推算出，，是重合的． （2）【实验三】如图（4），当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． （3）【实验四】当“镜子门”张角的大小为时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______． …… （4）【规律总结】当“镜子门”张角的大小为（且能被整除）时，在两镜面夹角的平分线上放一个小球，它在两平面镜中所成完整像的个数为______．（用含n的式子表示） 25．已知分别在内部旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，．设运动时间为秒．    (1)求的度数．（用含的代数式表示） (2)当，求证：平分． (3)运动过程中，当时，，求的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $