1.1 正数和负数 教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦正数与负数的意义、表示方法及相反意义的量，通过卡通AI小π求助集徽章情境导入，激发兴趣引出课题，以视频实例、角色扮演、例题讲解为支架，构建从生活实例到数学概念的学习脉络。 特色在于融合情境与探究式教学，视频《小明的一天》引导抽象相反意义的量培养数学抽象能力，角色扮演（汽车司机、超市老板）应用模型发展数学建模与应用意识，融入汉代赤黑筹等数学史拓宽视野，思维导图总结知识框架，分层作业兼顾巩固与拓展，助力教师高效教学，提升学生主动性与实践能力。

《正数与负数》教学设计 一、基本信息 1. 课程名称：《正数与负数》 1. 授课年级：初中七年级 1. 授课者： 1. 授课时长：40 分钟 1. 对应课标：新授课理解正数与负数的意义，能用正数和负数表示具有相反意义的量，体会数的扩充源于实际需求. 二、教学目标 （一）核心素养目标 1. 数学抽象：从实际情境中抽象出“相反意义的量”，理解正数和负数的本质属性. 1. 数学建模：能用正负数表示现实问题中的数量关系，建立简单的数学模型解决实际问题. 1. 运算能力：能准确区分正数、负数和0，掌握其表示方法及符号规则. 1. 应用意识：感受正负数在生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系. （二）具体目标 1. 通过生活实例，认识具有相反意义的量，理解引入负数的必要性和合理性. 2. 掌握正数、负数的定义及表示方法. 3. 能灵活运用正负数解决温度记录、海拔表示、收支统计等实际问题，逐步形成符号意识和数学应用能力. 三、教学重难点 1. 教学重点：正数、负数的意义及表示方法；用正负数表示具有相反意义的量. 1. 教学难点：理解“相反意义”的内涵及判断标准. 四、教学方法 1. 情境教学法：通过生活实例、视频创设真实情境，为数学抽象和建模提供素材. 1. 探究式教学法：引导学生自主观察、分析实例，归纳正负数概念，发展抽象思维. 1. 角色扮演法：在模拟情境中运用正负数模型解决问题，深化建模理解. 1. 文化渗透法：融入数学史内容，提升文化素养. 五、教学过程 （一）情境导入（3分钟） 播放多媒体课件，展示卡通形象数学智能AI小π的形象，由小π提出求助：“ 在人们与我对话实际生活中的正数和负数的概念与应用时，我遇到了许多困难，需要通过不断地深入学习，提高数学能力. 这节课，请同学们帮助我集齐三枚徽章，争取早日上岗吧” 设计意图：通过可爱的卡通形象和求助情境，迅速吸引学生注意力，激发学生的帮助欲和学习兴趣，自然引出课题“1.1正数和负数”，让学生明确本节课的学习目标是通过解决生活中的数学问题，帮助小π集徽章并掌握正负数知识. 教学评价：采用观察评价法，关注学生是否被卡通形象和求助情境吸引，通过学生的眼神、坐姿及是否主动回应“愿意帮助小π”等表现，判断学生学习兴趣的激发程度，若超过90%的学生表现出积极状态，则导入效果达标. （2） 概念探究（9 分钟） 1.播放视频《小明的一天》，引导学生关注其中的数字信息：“零下 8℃”“零上 5℃”“向东 3.5km”“收入 200 元”“支出 15 元”. 提出问题：“同学们，每个情境中都有两个量，这两个量含义不同，它们有什么共性呢？请大家和同桌一起讨论一下. 设计意图：动画视频相比普通视频更具趣味性，能更好地激活学生的生活经验，让学生直观感受负数产生的“必要性”，避免被动接受概念，同时通过同桌讨论，培养学生的合作交流能力. 教学评价：采用交流评价法，在同桌讨论后，从学生对数字含义的解读是否准确、能否发现“相反意义”这一共同特征两个维度评分，记录学生对生活中相反意义量的感知能力. 2.实例感知，抽象 “相反意义的量” 呈现素材：气温（零下 8℃/ 零上 5℃）、公交行驶（向东 3.5km / 向西 3.5km）、收支（+200 元 /-15 元）. 提问：“大家思考一下，这些例子中，每对量的‘相反意义’具体体现在哪里？我们又该用怎样简洁的方式来区分它们呢？ 引导归纳：规定其中一种意义为 “正”，另一种相反意义为 “负”，用 “+” 表示正量（可省略），“-” 表示负量（不可省略）. 设计意图：选取典型且贴近学生生活的素材，配上图片能让学生更直观地理解“相反意义的量”，通过引导归纳，帮助学生自主构建知识，加深对正负数表示方法的理解，培养数学抽象能力. 教学评价：采用表现性评价法，让学生自主尝试用符号表示另外一组相反意义的量（如“上升5米”和“下降3米”），根据学生符号使用的准确性（是否遗漏“-”、“+”省略是否合理）和对“相反意义”解读的清晰度评分评估学生对正负数表示方法的初步掌握情况。 3.明确概念，深化抽象理解 总结：大于 0 的数是正数，在正数的前面加上符号“—”叫作负数；0 既不是正数也不是负数. 设计意图：清晰明确地给出正负数和0的概念，帮助学生建立系统的知识框架，强化数学抽象素养，为后续应用奠定理论基础. 再次播放多媒体课件，数学智能AI小π开心地说：“谢谢同学们的帮助，我学会了用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，通过观察--分析--总结，我终于知道了正数和负数的概念，第一阶段学习顺利完成，我获得一枚徽章啦！接下来我想考考大家，你们能否扮演一些角色，告诉我正数和负数在工作中的应用呢？” 设计意图：通过小π的反馈，给予学生积极的心理暗示，增强学生的成就感，同时自然过渡到下一环节，激发学生参与角色扮演的积极性. （三）角色扮演与模型应用（8分钟） 1. 分发任务卡，分组扮演角色： 汽车司机：用正负数表示向东行驶 3.5km 和向西行驶 2.5km（规定向东为正）. 超市老板：用正负数记录收入 500 元与支出 237 元（规定收入为正）. 水位监测员：用正负数表示水位升高 1.2m 和下降 0.7m（规定升高为正）. 各组推选代表展示成果，师生共同点评：重点关注“正方向”的规定是否合理，符号表示是否准确，同时鼓励学生提出不同的思路和想法. 设计意图：任务卡内容具体且结合实际场景，能让学生更好地进入角色，通过动手操作和展示，深化对正负数模型应用的理解，培养学生的实践能力和表达能力，师生点评环节能及时纠正错误，强化正确认知. 教学评价：采用小组互评与教师评价结合法，制定评价量表，从“正方向规定合理性”“符号表示准确性”“成果展示清晰度”三个维度评价，小组先进行互评，教师再结合展示情况综合，同时关注个别学生在小组中的参与度，如是否主动思考、发言 16. 播放短视频，介绍古代负数在商业记账、天文观测等方面的应用，如汉代的“赤筹”“黑筹”记录方法. 设计意图：通过短视频形式，生动形象地展示古代负数应用，融入数学史知识，拓宽学生视野，提升文化素养，让学生感受数学的历史底蕴. 17. 播放多媒体课件，展示数学智能AI小π的形象,通过同学们的扮演，我了解了正负数在一些工作中的应用，并且知道了负数在我国古代的一些应用.第二阶段学习顺利完成，获得一枚徽章！那接下来我想考考同学们，你们对这个知识点掌握得怎么样呢？请看题： 1.下面哪些是正数哪些是负数？ 设计意图：通过小π的鼓励，进一步激发学生的学习热情，同时通过简单的题目检测学生对正负数概念的掌握情况，为后续例题讲解做好铺垫. 教学评价：采用口头检测评价法. （四）例题讲解（7 分钟） 例 1某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装，一盒橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1) 比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ (2) 50 g，－27 g 各表示什么意思？ 设计意图：该例题结合实际劳动场景，贴近学生生活，能让学生感受到数学在实际生活中的应用，通过单位换算的强调，培养学生细心严谨的学习态度，同时加深对正负数表示“超出”和“不足”意义的理解. 教学评价：采用过程性评价法，在讲解过程中，逐步引导学生分析问题，关注学生是否能发现“单位换算”这一关键步骤，是否能准确用正负数表示“超出”和“不足”，评估学生对实际问题的转化能力. 例 2：体重与销售量变化 （1） 一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，用正数表示体重增长，写出他们这个月的体重增长值. 四种品牌的手机今年的销售量与去年相比、变化率如下： A 品牌减少 2%， B 品牌增长 4%， C 品牌增长 1%， D 品牌减少 3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率 追问：增长 －2% 是什么意思? 什么情况下增长率是 0 ?\  设计意图：通过体重变化和手机销售量变化两个不同情境的例题，进一步拓展正负数的应用范围，让学生掌握在不同情境中用正负数表示“增长”“减少”“无变化”的方法，追问环节能深化学生对负数和0在实际应用中意义的理解，培养学生的逻辑思维能力.  教学评价：采用分层评价法，基础层关注学生能否正确写出体重增长值和销售量增长率,提升层关注学生能否准确回答追问,根据不同层次学生的情况，判断其对“增长”“减少”“无变化”用正负数表示的理解深度. （5） 课堂总结（4 分钟） 以思维导图的形式呈现课堂总结内容： 比0大的数 正数 表示相反意义的量 数既不是正数，也不是负数 0 在正数前面加上“—”的数 负数 设计意图：思维导图形式的总结清晰直观，能帮助学生构建系统的知识框架，自主回顾和分享环节能培养学生的归纳总结能力和表达能力，教师的补充解答能及时解决学生的疑问，巩固所学知识. 教学评价：采用自我总结与同伴互评结合法，先让学生自主梳理本节课知识点，知识框架构建达标，同时关注学生是否能准确提及“相反意义的量”这一核心要点. 放多媒体课件，展示数学智能AI小π的形象在大家的帮助下，我顺利的完成了第三阶段学习，获得第三枚徽章！我终于可以回答人们关于正数和负数的概念和应用的问题啦！最后，我们再巩固一下知识点吧！ （六）当堂练习（6 分钟） 1. 区分正数和负数：-1，3.7，+0.7，0，-3.14，27.5%.（正数：3.7，+0.7，27.5%；负数：-1，-3.14） 设计意图：通过简单的区分题目，快速检测学生对正负数概念的掌握情况，巩固基础知识. 2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是 ( ) A. 运进货物 3 吨与运出货物 2 吨 B. 升温 3℃ 与降温 3℃ C. 增加货物 100 吨与减少货物 2000 吨 D. 胜 3 局与亏本 400 元 设计意图：通过该选择题，检测学生对“相反意义的量”内涵及判断标准的理解，帮助学生准确把握“相反意义”的本质，突破教学难点 3. 某老师要测量全班学生的身高，他以 1.60 米为基 准，将某一小组 5 名学生的身高 (单位：米) 简记为： ﹢0.12，﹣0.05，0，﹢0.07，﹣0.02. 这里的正数、负数分别表示什么意义？这 5 名学生的实际身高分别为多少？ 设计意图：该题目结合学生熟悉的身高测量情境，考查学生对正负数表示与基准数关系的掌握情况，能让学生进一步体会正负数在实际生活中的应用，同时培养学生的计算能力. 教学评价：采用书面检测与等级评价法，大部分学生能做出来，即为当堂学习效果达标，同时分析错误集中的题目，判断教学难点. 六、作业布置（2分钟） 基础巩固题（必做） 完成教材P5第1-3题. 拓展探究题（选做）  查阅资料（如数学书、科普网站），了解1个古代负数的应用案例（如汉代“赤筹记正数、黑筹记负数”），用3-5句话记录下来，下节课分享. 七、板书设计 1. 相反意义的量：如零上 / 零下、向东 / 向西、收入 / 支出 1. 正负数表示：规定一种意义为正，相反意义为负 1. 概念 正数：>0（+ 可省） 例：+5℃、3.5km 负数：在正数前面加上“—”的数（- 不可省） 例：-8℃、-15 元 0：既不是正数也不是负数 设计意图:板书设计简洁明了、重点突出，通过图标、不同颜色粉笔和箭头等方式，帮助学生直观理解相反意义的量、正负数表示方法及概念，便于学生回顾和记忆本节课重点知识. 学科网（北京）股份有限公司 $