2.运动的合成与分解（导学案）物理人教版必修第二册

2.运动的合成与分解 导学案 1.知道什么是合运动和分运动，理解运动的合成与分解遵循的法则并能计算。 2.能够运用运动的合成与分解思想分处理小船过河、关联速度等实际物理问题。 1．运动的合成与分解的法则。（重点） 2．小船过河问题。（重点难点） 3．关联速度问题。（重点难点） 一、一个平面运动的实例 1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动 2.建立坐标系 (1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。 (2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。 例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。 3.蜡块运动的轨迹 坐标x＝vxt，坐标y＝vyt，消去t得y＝x。 4.蜡块运动的速度 (1)大小：v＝。 (2)方向：用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。 (2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。 2.运动的合成与分解 由分运动求合运动叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动叫作运动的分解，即： 3.运动的合成与分解所遵循的法则 (1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。 (2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循平行四边形定则。 复习与回顾： (1)在直线运动中，我们是通过什么方式确定运动物体任意时刻的位置的？ (2)根据我们对必修一的学习，我们知道，当一个物体受到多个力时或者某个力对物体产生的实际的作用效果时，我们通常会应用到哪些方法？ 一、一个平面运动的实例 观看视频，思考与讨论： (1)将放有蜡块的玻璃管倒置放在电动滑轨上，向右匀速运动，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？ (2)将玻璃管中注满清水并倒放静置，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？ (3)将注满水的玻璃管倒置，放置在电动滑轨上，蜡块的轨迹是怎样的？又如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？ (4)蜡块的速度的大小、方向变化吗？如何描述？ 【要点总结】 1.建立坐标系 研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。 在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。 2.蜡块运动的轨迹 若以vx表示玻璃管向右的移动速度，vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，请表示蜡块在t时刻的位置及位移。 (1)x=vxt；(2)y=vyt；(3)s=；(4)tanθ=；(5)y=，即轨迹为直线。 3.蜡块运动的速度 (1)v=；(2)tanθ=，即速度的大小和方向保持不变，蜡块做匀速直线运动。 思考与讨论： (1)蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？ (2)蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么关系？ (3)如果将试管以更大的速度向右运动，蜡块在竖直方向的运动情况变不变？ 【例题1】如图所示，封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块A能在水中以速度v1匀速上升。在红蜡块从玻璃管底端匀速上升的同时，使玻璃管以速度v2水平匀速向右运动，下列说法正确的是（　C　） A．红蜡块相对地面的运动轨迹为一条曲线 B．若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1也增大 C．若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大 D．若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间变长 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。 (2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。 2.合运动与分运动的关系 (1) 等时性---合运动和分运动经历的时间相等； (2) 独立性---各分运动独立进行，互不影响； (3) 等效性---各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。 3.运动的合成与分解 4.分解原则:一般根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 5.遵循规律:平行四边形法则 【例题2】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？ 思考与讨论： (1)两个匀速直线运动的合运动是什么运动？ (2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动是什么运动？ (3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是什么运动？ (4)两个匀变速直线运动的合运动是什么运动？ 【例题3】一无人机欲将货物从甲地送往乙地，其从地面起飞过程中水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　D　） A．0∼2s内无人机做变加速直线运动 B．0∼2s内无人机做匀加速曲线运动 C．2s∼4s内无人机的位移大小为14m D．0∼4 s内货物一直处于超重状态 三、小船过河模型 观看视频，明确两个问题： 1.小船参与的两个分运动 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。 思考与讨论： (1)根据运动的合成与分解的知识，你有几种方式求小船过河的时间？用这几种方式求出的时间是否相等？ (2)你是否求出小船过河所用的最短时间呢？ 3.渡河最短时间问题： 如图所示，河宽为d，v水为水流速度，v静水表示船在静水中的速度，其中v静水方向偏向上游与河岸成θ角。 【例题4】1949年4月，解放军“百万雄师过大江”。在某平直江段渡江时，战士所乘船只在静水中的速度为v1，江水流速为v2，若江水速度方向与江岸平行，下列说法正确的是（　C　） A．船渡江时间与v2有关 B．当v1=v2时，船能到达正对岸 C．当保持船头垂直江岸时，船渡江时间最短 D．当保持船头垂直江岸时，船渡江位移最小 思考与讨论： (1)小船渡河时间最短时，是否小船通过的位移也是最短的？如果不是，那么在怎样的情况下小船渡河经过的位移最短呢？ (2)若v水<v静水时，小船渡河要位移最短，需要满足什么条件？ (3)若v水>v静水时，小船渡河要位移最短，需要满足什么条件？ 4.渡河最小位移问题 (1)当v水<v静水时， 1)条件： ①船头应指向河的上游； ②v水－v静水cosθ＝0，即船的合速度v的方向与河岸垂直 2)最短位移：即为河的宽度d 3)渡河时间：t= (2)当v水>v静水时， 1)条件：当v静水方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。 2)最短位移：xmin=；cosθ= 3)渡河时间：t= 【例题5】一条小船在静水中的速度为5m/s，要渡过宽为120m、水流速度为4m/s的河流，则（　D　） A．无论船头方向如何，小船都不可能在正对岸的上游着陆 B．当船头正对河岸时，航程最短 C．航程最短时，小船的渡河时间为24s D．当船头正对河岸航行时，小船将在正对岸的下游96m处着陆 【例题6】一条河宽120m，船在静水中的速度为3m/s，水流速度是6m/s，则（　D　） A．该船过河最短时间为20s B．该船过河最短距离为120m C．当该船以最短时间过河时，该船的运动方向与垂直河岸方向的夹角为60° D．当船头与岸所成夹角为60°时，船过河的位移最短 四、关联速度模型 思考与讨论： 如图所示，汽车以恒定速率v 沿水平方向通过绳子牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为α 时，船的速度v’为多大？ 【要点总结】 1.关联速度问题：一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 2.常见的两种模型： (1)绳牵联模型 ①单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 ②两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 【例题7】如图所示，水平向右运动的轨道车通过钢丝跨过滑轮拉着特技演员上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。当钢丝与竖直方向的夹角为θ时，演员与轨道车的速度大小的比值为（ A　） A．sinθ B．cosθ C．tanθ D．1:1 (2)杆牵联模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 【例题8】甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　D　） A．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 B．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 C．甲、乙两球的速度大小之比为 D．甲、乙两球的速度大小之比为 3.解决关联速度问题的一般步骤： 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 1．如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（　　） A．蜡块速度增大 B．蜡块速度不变 C．蜡块位移减小 D．蜡块位移不变 【答案】A 【详解】AB．蜡块在竖直方向做速度为v0的匀速运动；水平方向做速度为v的匀速运动，则合速度为 当水平速度变为2v时，竖直速度不变，则合速度变为 即蜡块的速度增大，选项A正确，B错误； CD．因竖直速度不变，则蜡块运动的时间不变，水平速度增加时，水平位移变大，根据 可知蜡块的位移变大，选项CD错误。 故选A。 2．如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（　　） A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动 B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动 C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动 【答案】C 【详解】A．若玻璃管沿水平向右做匀减速直线运动，加速度向左，则合力向左，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向左的抛物线，如轨迹1。故A错误； B．若玻璃管沿水平向右做匀速直线运动，则蜡块相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，如轨迹2。故B错误； C．若玻璃管沿水平向右先做加速运动后做减速运动，加速度先向右后向左，即合力先向右后向左，则蜡块的运动轨迹可能如轨迹3所示。故C正确； D．若玻璃管沿水平向右做匀加速直线运动，加速度向右，则合力向右，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向右的抛物线，如轨迹4。故D错误。 故选C。 3．有一架正在飞行的无人机，其在水平方向（以水平向右为x轴正方向）和竖直方向（以竖直向上为y轴正方向）的速度—时间图像分别如图甲、乙所示。则在0~t2时间内，该无人机的运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，在时间内无人机竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀速直线运动，可知在时间内合外力为零，做匀速运动，是一条倾斜直线；在时间内无人机竖直方向向上做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，可知在时间内无人机的合外力竖直向下，根据合外力指向轨迹凹处，可知在时间内无人机运动的轨迹向下弯曲。 故选A。 4．无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．2s末无人机的速度大小为14m/s B．0-2s内无人机做匀加速直线运动 C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，加速度大小为2m/s2 D．0-4s内无人机的位移大小为44m 【答案】B 【详解】A．根据图示，利用速度的合成可知，2s末无人机的速度大小为，故A错误； B．0-2s内，无人机初速度为0，水平方向与竖直方向均做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，0-2s内无人机做匀加速直线运动，故B正确； C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则加速度，故C错误； D．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，水平方向分位移 竖直方向分位移 根据矢量合成可知，0-4s内无人机的位移大小为，故D错误。 故选B。 5．小强同学要过一条60m宽、河岸平直的小河，所乘小船在静水中划行速率为，河水流速为，下列判断正确的是（    ） A．过河最短时间为12s B．过河最短时间为20s C．过河最短位移为60m D．过河最短位移为80m 【答案】B 【详解】AB.过河时间由船速的垂直分量决定。当船头垂直河岸时，时间最短为河宽除以船速，A错误，B正确； CD.当船速小于水流速度时，船无法垂直过河，位移不可能等于河宽60m，当船头与上游夹角满足时，过河位移最小，此时合速度的横向分量为 垂直分量为 过河时间 横向位移为 总位移为，C错误，D错误。 故选B。 6．如图所示，两岸平行的河流宽为150m。现要求一汽艇船（可视为质点）从岸边的某点能以最短位移渡河。已知汽艇船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度v的大小恒为3m/s，则此过程汽艇船渡河的时间为（　　） A．30s B．35s C．36s D．37.5s 【答案】D 【详解】由于船速大于水速，设开船时，船头与上游河岸间夹角为θ时，可以垂直渡河即以最短位移过河，有 解得 则船渡河的合速度大小为 则过河时间为 故选D。 7．如图甲是河水中的漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙所示的河道水流速度大小恒为，M处的下游O处有一个半径为r的漩涡危险圆区，其与河岸相切于N点，MN两点距离为。若一小船（可视为质点）从河岸的M处沿直线到对岸，为了能避开危险区小船相对静水的最小速度为（　　） A．1.2m/s B．1.5m/s C．1.8m/s D．2.5m/s 【答案】B 【详解】小船速度最小且避开危险圆区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险圆区相切，如图所示 由于水流速度不变，合速度与危险圆区相切，小船相对静水的速度为船速末端矢量到合速度上任一点的连线。可知当小船相对河岸与合速度垂直时速度最小。所以有，， 联立解得 故选B。 8．如图所示，一人以恒定速度通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成角，则此时（　　） A．小车运动的速度为 B．小车运动的速度为 C．小车运动的速度为 D．小车在水平面上做匀速运动 【答案】B 【详解】ABC．将小车的速度分解成沿绳子方向的分速度，垂直于绳子方向的分速度，可知 解得，选项AC错误，B正确； C．根据由于小车向左运动过程，保持不变，绳子与水平方向的夹角逐渐增大，可知逐渐减小，小车速度逐渐增大，故小车在水平面上做加速运动，选项D错误； 故选B。 9．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示 合速度 沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即 所以 故选B。 10．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（ ） A．5m/s B． C． D．20m/s 【答案】C 【详解】将B的速度分解如图所示 则有， 解得 故选C。 11．（多选）如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升．现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，红蜡块从管底运动到水面的过程中（　　） A．运动轨迹是1 B．运动轨迹是2 C．位移为cm D．通过的路程是50cm 【答案】AC 【详解】AB．蜡块向右加速，说明合力向右，而曲线运动中合力指向轨迹的凹面，所以运动轨迹是1。A正确，B错误； C．竖直方向，有 水平方向，有 所以蜡块的位移大小为 C正确； D．通过的路程是轨迹的长度，由图可知，路程大于位移。D错误。 故选AC。 12．（多选）如图，某运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员静止时射出的箭速度为 ，运动员骑马奔驰的速度为，跑道离固定目标的最近距离。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ）    A．箭射到靶心的最短时间为 B．箭射到靶心的最短时间为 C．运动员应在距离点为的地方提前放箭 D．运动员应在距离点为的地方提前放箭 【答案】AC 【详解】AB．当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，所以最短时间为 故A正确，B错误； CD．箭垂直于马运行方向发射时，箭在沿马运行方向上的位移为 即运动员应在距离A点为的地方提前放箭，故C正确，D错误。 故选AC。 13．（多选）岩棉是一种新型建筑材料，由岩浆喷吹成棉花一样的细纤维，故名岩棉，具有质轻、隔热、阻燃等优点。如图所示，某工厂生产时需要将流水线上的大块岩棉切割成长方形小块，为了提高效率，刀架倾斜着固定，与岩棉边缘的夹角为；切割时刀头沿着刀架所在的直线做匀速运动。已知岩棉的速度，求刀头的运动方向和速度大小（　　） A．刀头向右上方切割 B．刀头向左下方切割 C．速度大小 D．速度大小 【答案】AC 【详解】为了将岩棉切割成长方形，则刀头的合速度方向应该水平向右，则刀头向右上方切割，同时相对岩棉向下运动，则刀头运动的速度大小 故选AC。 14．（多选）洪涝灾害常常给我们国家带来巨大的经济损失，如图所示某救援队利用摩托艇将人员进行转移。已知水的流速恒为，水流的方向平行于河岸，摩托艇的速度恒为，河宽为。该救援队由河岸的P点出发，将被困人员转移到河对岸，连线与河岸垂直。则下列说法正确的是（　　） A．只有，摩托艇才可能到达Q B．只有 ，摩托艇才可能到达Q C．若摩托艇能到达Q，则渡河时间大于 D．若摩托艇能到达Q，则渡河时间等于 【答案】BC 【详解】A．若，则摩托艇的合速度方向不可能垂直于河岸，所以摩托艇不可能到达Q，故A错误； B．若，摩托艇的合速度方向可以垂直于河岸，所以摩托艇才可能到达Q，故B正确； CD．若摩托艇能到达Q，则摩托艇的合速度方向垂直于河岸，此时合速度大小为 渡河时间为故C正确，D错误。故选BC。 15．（多选）如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，细绳的一端系着放置于水平面上的木箱A，另一端由人握着以速度v向左匀速移动。经过图示位置时，细绳左端与水平方向的夹角为α，细绳右端与水平方向的夹角为β，则在人向左匀速移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．木箱以速度v匀速向左运动 B．木箱向左加速运动 C．细绳对木箱的拉力有可能等于它的受到的摩擦力 D．木箱在图示位置时的速度为 【答案】BD 【详解】ABD．沿着绳的方向速度相等则 解得在人向左匀速移动过程中，α减小，β增大，cosα增大，cosβ减小，v箱增大，木箱向左加速运动，BD正确，A错误； C．因为木箱向左加速运动 ，所以细绳对木箱的拉力大于它的受到的摩擦力，C错误。 故选BD。 通过本节课的学习，我们应该对以下知识点做好重点关注： （1） 运动的合成和分解时，对速度、位移和加速度等运动学物理如何合成和分解？ （2） 小船过河时的运动如何合成和分解，最短时间和最短距离如何求解？ （3） 对于杆和绳类的关联速度问题如何分解速度？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.运动的合成与分解 导学案 1.知道什么是合运动和分运动，理解运动的合成与分解遵循的法则并能计算。 2.能够运用运动的合成与分解思想分处理小船过河、关联速度等实际物理问题。 1．运动的合成与分解的法则。（重点） 2．小船过河问题。（重点难点） 3．关联速度问题。（重点难点） 一、一个平面运动的实例 1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动 2.建立坐标系 (1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。 (2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。 例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以 的方向和 的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立 坐标系。 3.蜡块运动的轨迹 坐标x＝ ，坐标y＝ ，消去t得y＝ 。 4.蜡块运动的速度 (1)大小：v＝ 。 (2)方向：用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝ 。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)合运动：指在具体问题中，物体 所做的运动。 (2)分运动：指物体沿 具有某一效果的运动。 2.运动的合成与分解 由分运动求合运动叫作 ；反之，由合运动求分运动叫作 ，即： 3.运动的合成与分解所遵循的法则 (1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。 (2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循 定则。 复习与回顾： (1)在直线运动中，我们是通过什么方式确定运动物体任意时刻的位置的？ (2)根据我们对必修一的学习，我们知道，当一个物体受到多个力时或者某个力对物体产生的实际的作用效果时，我们通常会应用到哪些方法？ 一、一个平面运动的实例 观看视频，思考与讨论： (1)将放有蜡块的玻璃管倒置放在电动滑轨上，向右匀速运动，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？ (2)将玻璃管中注满清水并倒放静置，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？ (3)将注满水的玻璃管倒置，放置在电动滑轨上，蜡块的轨迹是怎样的？又如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？ (4)蜡块的速度的大小、方向变化吗？如何描述？ 【要点总结】 1.建立 研究物体的运动时， 的选取很重要。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角 。 在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为 ，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 轴和 轴的方向，建立平面直角 。 2.蜡块运动的轨迹 若以vx表示玻璃管向右的移动速度，vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，请表示蜡块在t时刻的位置及位移。 (1)x= ；(2)y= ；(3)s= ；(4)tanθ= ；(5)y= ，即轨迹为 。 3.蜡块运动的速度 (1)v= ；(2)tanθ= ，即速度的大小和方向保持 ，蜡块做 。 思考与讨论： (1)蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？ (2)蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么关系？ (3)如果将试管以更大的速度向右运动，蜡块在竖直方向的运动情况变不变？ 【例题1】如图所示，封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块A能在水中以速度v1匀速上升。在红蜡块从玻璃管底端匀速上升的同时，使玻璃管以速度v2水平匀速向右运动，下列说法正确的是（　　） A．红蜡块相对地面的运动轨迹为一条曲线 B．若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1也增大 C．若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大 D．若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间变长 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。 (2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。 2.合运动与分运动的关系 (1) 等时性---合运动和分运动经历的时间 ； (2) 独立性---各分运动 进行，互不影响； (3) 等效性---各分运动的规律叠加起来和合运动的规律 。 3.运动的合成与分解 4.分解原则:一般根据运动的 效果分解，也可以 分解。 5.遵循规律: 法则 【例题2】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？ 思考与讨论： (1)两个匀速直线运动的合运动是什么运动？ (2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动是什么运动？ (3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是什么运动？ (4)两个匀变速直线运动的合运动是什么运动？ 【例题3】一无人机欲将货物从甲地送往乙地，其从地面起飞过程中水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．0∼2s内无人机做变加速直线运动 B．0∼2s内无人机做匀加速曲线运动 C．2s∼4s内无人机的位移大小为14m D．0∼4 s内货物一直处于超重状态 三、小船过河模型 观看视频，明确两个问题： 1.小船参与的两个分运动 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与 的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与 平行。 2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。 思考与讨论： (1)根据运动的合成与分解的知识，你有几种方式求小船过河的时间？用这几种方式求出的时间是否相等？ (2)你是否求出小船过河所用的最短时间呢？ 3.渡河最短时间问题： 如图所示，河宽为d，v水为水流速度，v静水表示船在静水中的速度，其中v静水方向偏向上游与河岸成θ角。 【例题4】1949年4月，解放军“百万雄师过大江”。在某平直江段渡江时，战士所乘船只在静水中的速度为v1，江水流速为v2，若江水速度方向与江岸平行，下列说法正确的是（　　） A．船渡江时间与v2有关 B．当v1=v2时，船能到达正对岸 C．当保持船头垂直江岸时，船渡江时间最短 D．当保持船头垂直江岸时，船渡江位移最小 思考与讨论： (1)小船渡河时间最短时，是否小船通过的位移也是最短的？如果不是，那么在怎样的情况下小船渡河经过的位移最短呢？ (2)若v水<v静水时，小船渡河要位移最短，需要满足什么条件？ (3)若v水>v静水时，小船渡河要位移最短，需要满足什么条件？ 4.渡河最小位移问题 (1)当v水<v静水时， 1)条件： ①船头应指向河的 ； ②v水－v静水cosθ＝ ，即船的合速度v的方向与河岸 2)最短位移：即为河的宽度 3)渡河时间：t= = (2)当v水>v静水时， 1)条件：当v静水方向与合速度v 方向 时，有最短渡河位移xmin 。 2)最短位移：xmin= ；cosθ= 3)渡河时间：t= 【例题5】一条小船在静水中的速度为5m/s，要渡过宽为120m、水流速度为4m/s的河流，则（　　） A．无论船头方向如何，小船都不可能在正对岸的上游着陆 B．当船头正对河岸时，航程最短 C．航程最短时，小船的渡河时间为24s D．当船头正对河岸航行时，小船将在正对岸的下游96m处着陆 【例题6】一条河宽120m，船在静水中的速度为3m/s，水流速度是6m/s，则（　　） A．该船过河最短时间为20s B．该船过河最短距离为120m C．当该船以最短时间过河时，该船的运动方向与垂直河岸方向的夹角为60° D．当船头与岸所成夹角为60°时，船过河的位移最短 四、关联速度模型 思考与讨论： 如图所示，汽车以恒定速率v 沿水平方向通过绳子牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为α 时，船的速度v’为多大？ 【要点总结】 1.关联速度问题：一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为 。 2.常见的两种模型： (1)绳牵联模型 ①单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在 于绳子方向，这样v∥的大小就是 的速率，注意切勿将绳子速度分解。 ②两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿 着 方向的分速度是 的，即vA∥＝vB∥。如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 【例题7】如图所示，水平向右运动的轨道车通过钢丝跨过滑轮拉着特技演员上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。当钢丝与竖直方向的夹角为θ时，演员与轨道车的速度大小的比值为（ 　） A．sinθ B．cosθ C．tanθ D．1:1 (2)杆牵联模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度 和 于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小 ，即vA∥＝vB∥。 【例题8】甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 B．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 C．甲、乙两球的速度大小之比为 D．甲、乙两球的速度大小之比为 3.解决关联速度问题的一般步骤： 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。 第二步：确定合运动的两个 作用效果，一是 (或杆)方向的平动效果，改变速度的 ；二是沿 (或杆)方向的转动效果，改变速度的 。即将实际速度正交分解为 绳(或杆)和 绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 1．如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（　　） A．蜡块速度增大 B．蜡块速度不变 C．蜡块位移减小 D．蜡块位移不变 2．如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（　　） A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动 B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动 C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动 3．有一架正在飞行的无人机，其在水平方向（以水平向右为x轴正方向）和竖直方向（以竖直向上为y轴正方向）的速度—时间图像分别如图甲、乙所示。则在0~t2时间内，该无人机的运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 4．无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．2s末无人机的速度大小为14m/s B．0-2s内无人机做匀加速直线运动 C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，加速度大小为2m/s2 D．0-4s内无人机的位移大小为44m 5．小强同学要过一条60m宽、河岸平直的小河，所乘小船在静水中划行速率为，河水流速为，下列判断正确的是（    ） A．过河最短时间为12s B．过河最短时间为20s C．过河最短位移为60m D．过河最短位移为80m 6．如图所示，两岸平行的河流宽为150m。现要求一汽艇船（可视为质点）从岸边的某点能以最短位移渡河。已知汽艇船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度v的大小恒为3m/s，则此过程汽艇船渡河的时间为（　　） A．30s B．35s C．36s D．37.5s 7．如图甲是河水中的漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙所示的河道水流速度大小恒为，M处的下游O处有一个半径为r的漩涡危险圆区，其与河岸相切于N点，MN两点距离为。若一小船（可视为质点）从河岸的M处沿直线到对岸，为了能避开危险区小船相对静水的最小速度为（　　） A．1.2m/s B．1.5m/s C．1.8m/s D．2.5m/s 8．如图所示，一人以恒定速度通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成角，则此时（　　） A．小车运动的速度为 B．小车运动的速度为 C．小车运动的速度为 D．小车在水平面上做匀速运动 9．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（ ） A．5m/s B． C． D．20m/s 11．（多选）如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升．现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，红蜡块从管底运动到水面的过程中（　　） A．运动轨迹是1 B．运动轨迹是2 C．位移为cm D．通过的路程是50cm 12．（多选）如图，某运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员静止时射出的箭速度为 ，运动员骑马奔驰的速度为，跑道离固定目标的最近距离。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ）    A．箭射到靶心的最短时间为 B．箭射到靶心的最短时间为 C．运动员应在距离点为的地方提前放箭 D．运动员应在距离点为的地方提前放箭 13．（多选）岩棉是一种新型建筑材料，由岩浆喷吹成棉花一样的细纤维，故名岩棉，具有质轻、隔热、阻燃等优点。如图所示，某工厂生产时需要将流水线上的大块岩棉切割成长方形小块，为了提高效率，刀架倾斜着固定，与岩棉边缘的夹角为；切割时刀头沿着刀架所在的直线做匀速运动。已知岩棉的速度，求刀头的运动方向和速度大小（　　） A．刀头向右上方切割 B．刀头向左下方切割 C．速度大小 D．速度大小 14．（多选）洪涝灾害常常给我们国家带来巨大的经济损失，如图所示某救援队利用摩托艇将人员进行转移。已知水的流速恒为，水流的方向平行于河岸，摩托艇的速度恒为，河宽为。该救援队由河岸的P点出发，将被困人员转移到河对岸，连线与河岸垂直。则下列说法正确的是（　　） A．只有，摩托艇才可能到达Q B．只有 ，摩托艇才可能到达Q C．若摩托艇能到达Q，则渡河时间大于 D．若摩托艇能到达Q，则渡河时间等于 15．（多选）如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，细绳的一端系着放置于水平面上的木箱A，另一端由人握着以速度v向左匀速移动。经过图示位置时，细绳左端与水平方向的夹角为α，细绳右端与水平方向的夹角为β，则在人向左匀速移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．木箱以速度v匀速向左运动 B．木箱向左加速运动 C．细绳对木箱的拉力有可能等于它的受到的摩擦力 D．木箱在图示位置时的速度为 通过本节课的学习，我们应该对以下知识点做好重点关注： （1） 运动的合成和分解时，对速度、位移和加速度等运动学物理如何合成和分解？ （2） 小船过河时的运动如何合成和分解，最短时间和最短距离如何求解？ （3） 对于杆和绳类的关联速度问题如何分解速度？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $