第三章 数据的分析（复习课件）数学鲁教版五四制八年级上册

该初中数学单元复习课件聚焦“数据的分析”，系统整合集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（极差、方差、标准差）核心知识，通过单元知识图谱构建“数据收集-描述分析-决策应用”的逻辑框架，考点串讲分点细化定义、优缺点及计算方法，帮助学生建立完整知识网络。 其亮点在于“考点-题型-训练”三阶复习策略，题型剖析涵盖基础计算（如加权平均数）、图表分析（如从折线图求中位数）、实际应用（如鞋厂销量选众数）等，培养数据观念与推理意识。针对训练分层设计选择、填空、解答题，结合生活情境（空气质量、捐款统计），助力教师实施个性化复习，有效提升学生数据分析与解决问题能力。

单元复习课件 第三章 数据的分析 鲁教版五四制·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据，形成用数据说话的习惯。 3.能根据实际需要，选择恰当的方法分析数据，解决问题。 2. 理解平均数、中位数、众数的意义，能计算加权平均数、中位数、众数，知道它们是对数据集中趋势的描述。体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的极差、方差、标准差。 单元学习目标 数据的分析 描述数据的集中趋势 描述数据的离散程度 平均数 众 数 中位数 极差 方差 标准差 算数平均数 加权平均数 一组数据中出现次数最多的那个数据 先按大小顺序排序，再找最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数） 一组数据中最大数据与最小数据的差 数据的收集与表示 解决问题 做出决策 实际问题 从统计图估计数据的代表 单元知识图谱 考点一、平均数 1.算术平均数 一般地，对于n个数，我们把 叫做这n个数的算数平均数，简称平均数，记为. 优点：它能充分利用数据所提供的信息。 缺点：容易受 的影响。 极端值 考点串讲 考点一、平均数 2.加权平均数 一般地，对于一组数据，每个数据的权数分别为，则这组数据的平均数为,这个平均数称为加权平均数，记作： 注意：权的形式可以为整数，百分数，或者分数。 考点串讲 考点二、中位数、众数 1.中位数 一般地，n个数据按 排列，处于 位置的一个数据（或最中间两个数据的 ）叫做这组数据的中位数。 注意事项：一定要把所给数据按大小顺序排序 优点：计算 ，受 影响较小 缺点：不能充分利用 的信息。 极端值 所有数据 简单 大小顺序 最中间 平均数 考点串讲 考点二、中位数、众数 2.众数 一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数 注意事项：一组数据的众数可能不止一个。 平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量 最多 考点串讲 考点三、统计图的数据分析 1.平均数、中位数、众数都是描述数据 的统计量。 2.根据统计图（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）中的信息，得到相关数据的 和 ，进而利用中位数与众数估测平均数。 集中趋势 中位数 众数 考点串讲 考点四、数据的离散程度 1.极差 一组数据中 数据与 数据的差。 2.方差 各个数据与 的平方的平均数。即 . 其中，是,,...,的平均数，是方差。 最大 最小 平均数之差 考点串讲 考点四、数据的离散程度 3.标准差 的算术平方根。即 . 一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越 。 注意 稳定 方差 考点串讲 题型一 平均数 B 【解析】本题直接考察算数平均数的概念。 故选B 例1 某4S店2022年1月~5月新能源汽车的销量(辆数)分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是( ) A. 34 B. 33 C. 32.5 D. 31 题型剖析 题型一 平均数 【解析】本题直接考察加权平均数的概念。 故选B B　 例2 某市评选优秀班主任，从“事迹材料”“班会设 计”“演讲”“答辩”四个方面考核，各项成绩满分均为100分，所占权重为2∶2∶3∶3.某位候选人的各项得分(单位：分)依次为90，85，92，86，则该候选人的综合得分为( 　) A 92.6 B 88.4 C 88.6 D 84.8 题型剖析 题型一 平均数 【解析】在进行有特征的一列数据计算时，往往把特征数据看作一个整体，从而使计算简便。由“a1， a2， a3， a4， a5的平均数为8”得=8，即=40，从而得到 = ==10 故选C C　 例3 已知一组数据 a1， a2， a3， a4， a5的平均数为8，则另一组数据 a1＋10， a2－10， a3＋10， a4－10， a5＋10的平均数为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 题型剖析 题型一 平均数 ①求平均数的关键是准确求出所有数据的和，并清点数据个数。 若数据较大或有规律，可先简化再计算。 ②在求加权平均数时，核心是理解"权"(如次数、百分比、重要性)的重要性。关键在于准确识别每个数据对应的"权"(如次数、百分比、重要性)，并确保计算的是"权"的总和，而非数据的个数。权越大，该数据对平均值的影响就越大。常因忽略“权”的不同含义（如百分比、次数、重要性），导致计算错误。 题型剖析 例4 有一位同学平时的7次测试成绩分别是：83,75,88,69,92,83,90，则这组数据的中位数是_____众数是 . 题型二 中位数、众数 【解析】本题直接考察中位数和众数的概念。 将这组数据按从小到大的顺序排列：69,75,83,83,88,90,92.最中间的（第四个）数为83,故中位数为83;83出现了2次，其余数只出现了1次，故众数为83. 83 83 题型剖析 例5 数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ） A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 题型二 中位数、众数 B 【解析】本题考察中位数、众数、平均数的概念。 由“数据92、96、98、100、X的众数是96”得X=96,从而将数据排序的中位数为96，进而求得平均数为96.4.故选B 题型剖析 题型二 中位数、众数 【解析】对于所求的数据不明确时，就要分别归类，明确分类标准，做到不重复、不遗漏. 将这组数据排序后可能是10,10, x ,8或10,10,8 ,x或x ,10,10, 8， ∵这组数据的中位数与平均数相等， ∴ x 为8或12. 8或12 例6 某班四个小组的人数如下：10,10, x ，8. 已知这组数据的中位数与平均数相等，则 x= . 分类讨论思想 题型剖析 题型二 中位数、众数 众数:出现次数最多的数据，可能不止一个也可能没有。 中位数:必须先将所有数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列。若数据个数n为奇数，则中位数是第个数据；若n为偶数，则是第个和第个数据的平均数。排序是正确求解中位数的前提! 易错点：求中位数时未先将数据按大小顺序排列 题型剖析 题型三 从统计图分析数据的集中趋势 【解析】（1）由扇形统计图知捐2册的人数占30%，条形统计图中捐2册的人为15人， ∴该班学生人数为15÷30%=50人. 例7 在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多.除学校购买外，还有师生捐献的图书.下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图： 请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （1）该班有学生多少人？ （2）补全条形统计图； （3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？ 题型剖析 题型三 从统计图分析数据的集中趋势 【解析】（2）由（1）知总人数为50人，捐1册、2册、5册、6册的人数分别为10人、15人、7人、5人， ∴捐4册的人数为：50-10-15-7-5=13人， 补全条形统计图（捐4册对应人数为13）. 例7 在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多.除学校购买外，还有师生捐献的图书.下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图： 请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （2）补全条形统计图； 13 13 题型剖析 题型三 从统计图分析数据的集中趋势 【解析】（3）将50名学生捐书册数按从小到大排列，第25、26个数据的平均数为中位数。 捐1册（10人）、2册（15人）共25人，第25个数据为2册； 捐4册（13人）从第26人开始，第26个数据是4册， 故中位数为。 捐2册的人数最多（15人），故众数为2册. 例7 在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多.除学校购买外，还有师生捐献的图书.下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图： 请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？ 13 题型剖析 【解析】（1）将这五年的全年空气质量优良的天数按从小到大排列为：333、334、345、347、357，在中间的是345，所以中位数为345；极差为最大的与最小的差值，即：357-333=24. 题型三 从统计图分析数据的集中趋势 例8 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2020﹣2024这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是　 　，极差是　 　． （2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是　 　年（填写年份）． （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数． 2020 2021 2022 2023 2024 题型剖析 【解析】（2）2021年比2020年增加：333-334=-1天；2022年比2021年增加：345-333=12天；2023年比2022年增加：347-345=2天；2024年比2023年增加：357-347=10天，∴增加最多的是2022年. 题型三 从统计图分析数据的集中趋势 例8 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2020﹣2024这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是　 　，极差是　 　． （2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是　 　年（填写年份）． （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数． 2020 2021 2022 2023 2024 题型剖析 【解析】（3）根据平均数的计算公式即可得到平均数。 这五年的全年空气质量优良天数的平均数为：天 题型三 从统计图分析数据的集中趋势 例8 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2020﹣2024这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是　 　，极差是　 　． （2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是　 　年（填写年份）． （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数． 2020 2021 2022 2023 2024 题型剖析 题型三 从统计图分析数据的集中趋势 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 众数 最高条形对应的数据 同一水平线上出现次数最多的数据 扇形面积最大的数据 中位数 从左到右（或从右到左）找中间数 从上到下（或从下到上）找中间点所对的数 按顺序，看相应百分比，第50% 与 51% 两个数据的平均数 平均数 用中位数与众数估测平均数 用中位数与众数估测平均数 用加权平均数进行计算 从统计图中分析数据的集中趋势这类题，解题关键在于从统计图(条形、扇形、折线)中准确、无遗地读取所有数据和频数。然后根据这些信息计算平均数、中位数或众数。折线图侧重看波动趋势，条形/扇形图便于比较数量大小。最后用计算出的统计量合理解释图表反映的集中趋势。 方法技巧 题型剖析 例9 对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型四 数据的离散程度 B 【解析】一般情况，极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定， 则平均成绩相同时，方差越小越稳定. ∵0.16＜0.21＜1.34＜2.56， ∴乙的成绩最稳定。故选B. 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.34 0.16 2.56 0.21 题型剖析 题型四 数据的离散程度 2 【解析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，,则方差,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，反之也成立。 据1,2,3,4,5的每个数都加10即可得11,12,13,14,15，故波动不会变，方差不变。由数据1,2,3,4,5的方差为2，得到11,12,13,14,15的方差是2 答案：2 例10 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_____________. 题型剖析 题型四 数据的离散程度 方差计算步骤性强，建议按步进行: ①求原始数据的平均数; ②求每个数据与平均数的差; ③将每个差的平方; ④求这些平方数的平均数， 即 题型剖析 例11 在一次体重测量中，小明体重为54.5 kg，低于全班半数学生的体重。该结论中所用的统计量是(　　) A 中位数 B 众数 C 平均数 D 方差 题型五 统计量的选择与应用 【解析】根据中位数的意义求解可得。这次测量的体重按大小重排列后，最中间一个数或两个的数的平均数是这组体重的中位数，半数学生的体重位于中位数或中位数以下，小明低于全班半数学生的体重所以用的统计量是中位数。故选A. A 题型剖析 题型五 统计量的选择与应用 例12 某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是___________. 众数 【解析】本题主要考查平均数、中位数、众数和方差等的概念，理解众数的实际意义是解题的关键；根据生活实际可知：鞋厂最关心的是销售最多的尺码；根据平均数、中位数、众数和方差的概念，哪个量能表示销售最多的尺码，据此即可解答。 答案：众数 题型剖析 题型五 统计量的选择与应用 1. 选择统计量时，先判断数据特征（是否有极端值、分布是否均匀），再结合实际场景匹配合适统计量。 均值反映平均水平（易受极端值影响）；中位数反映中间位置（抗极端值）；众数反映最频繁数据（可多个或无）。 2. 易错点：忽略数据极端值盲目用均值；混淆中位数、众数的计算步骤；未结合实际场景（如销量选众数、成绩排名选中位数）。 题型剖析 选择题 C 【解析】去掉最高分9.5分和最低分8.8分后，得到9.1分，9.3分，9.4分，9.4分，所以这四个有效平分的平均数为： 故选C 1. 在学校举行的团体操比赛中，六位评委给八年级(1)班的评分分别为:9.5分,9.1分,9.3分,9.4分,8.8分,9.4分,如果去掉一个最高分、一个最低分后得到四个有效评分，这四个有效评分的平均数是( ) A.9.15分 B.9.2分 C.9.3分 D.9.32分 针对训练 2.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 C 【解析】本题考察中位数、众数的概念。 中位数：一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处于在中间位置的一个数据（或最中间位置两个数据的平均数）。 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。 针对训练 3.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 【解析】本题考察平均数、中位数、众数的概念。先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数、平均数，最后逐一判断. 从小到大排列此数据为：2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10 数据3出现了6次，最多，众数为3；第6位是3,中位数是3； 平均数为（2×2+3×6+6×2+10）÷11=4；逐一判断，只有①正确.故选A. 针对训练 D 【解析】通过条形统计图，得到 总次数3×1+5×2+11×3+11×4=90, 总人数为30， 平均数为90÷30=3. 故选D 4.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据抽查数据绘制成了条形统计图，则这30名学生参加活动的平均次数是(　　) A. 2 B. 2.6 C. 2.8 D. 3 针对训练 B 【解析】通过折线统计图，得到一周的锻炼时间分别为：65,67,70,67,75,79,88.从而众数为67,中位数为70, 计算得到平均数为， 方差为 故选B. 5.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼。小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图。根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　） A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为0 针对训练 甲 10 7 10 8 10 乙 7 10 9 10 9 【解析】一般情况，极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。反之，一组数据越稳定，其方差越小。 , ∵1.2＜1.6 ∴ 故选A A 6.在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩（单位：环）如下表： 在这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小关系为（ ） A. B. C. D.无法确定 针对训练 C 【解析】本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义。 ∴根据加权平均数的定义可求出所购买艾条的平均价格为： 30×10%+25×25%+20×40%+18×25%=21.75, 故选C 7.随着冬季的来临，流感进入高发期.某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元、25元、20元、18元.若四种艾条的购买比例如图所示，则所购买艾条的平均单价是（　　） A. 22.5元 B. 23.25元 C. 21.75元 D. 24元 针对训练 8.一组数据2,4,4,4,6,若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是(　　) A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D.方差 D 【解析】本题主要考查众数、中位数、方差、平均数，掌握相关概念和公式是解题的关键。 原数据2,4,4,4,6,这组数据的中位数是4，众数是4， 去掉一个数据4后得新数据2,4,4,6,则新数据的中位数是，众数是4， 平均数， 方差 故选D 针对训练 9.为备战第十五届全运会，某市对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩（单位：环）的平均数及方差如下表所示， 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 . 填空题 运动员 甲 乙 丙 丁 9.6 8.9 9.6 9.6 1.4 0.8 2.3 0.8 丁 【解析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义。有表格知，甲、丙、丁的平均成绩较好，而丁成绩的方差小，成绩更稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丁。 针对训练 10.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为，则 （填“＞”、“＜”、“＝”） ＞ 【解析】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。观察图象可得:乙的四次测试成绩较集中，波动较小，即方差较小，故乙的成绩较为稳定。 故答案为> 针对训练 11.已知一组从小到大排列的数据:2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 . 5 【解析】∵一组从小到大排列的数据:2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7， ∴， 解得x=5，y=9. ∴这组数据的众数是5. 针对训练 12.某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是　 　．（填“平均数”或“中位数”） 中位数 【解析】主要考查了统计量的选择，要熟练掌握解答此题的关键是要明确:数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差、标准差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数，描述了数据的离散程度。 根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，故某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可 针对训练 13.小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表： 由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是 ， __ . 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温 1 3 2 5 3 4 【解析】本题考查了方差的计算以及平均数的知识，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式。图表中缺少两个数据，要计算方差，需要先计算周五的气温，由于平均气温是3，故应用平均数的计算公式可求周五的气温；已知平均数，然后根据方差的计算公式计算方差即可。 周五的气温为3×5-(1+3+2+5)=4, 答案：4和2 2 针对训练 解答题 14.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示： 试判断谁会被公司录取，为什么？ 应聘者 笔试 面试 实习 甲 85 83 90 乙 80 85 92 【解析】本题考查加权平均数，属于基础题. 甲的平均成绩：分 乙的平均成绩：分 ∵87.5＞86.9，∴录取乙. 针对训练 解答题 【解析】该题考查加权平均数，可利用方程的思想解决问题. 解：设84分的有x人， 则，解得x=39 ∴该班有39+14=53人. 15. 在一次数学过关测试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分．已知该班平均成绩为82分，问该班有多少人？ 针对训练 【解析】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用。 (1)将33个人的工资相加除以33，即可得公司职工月工资的平均数，将这些数从小到大排列，位于中间的数即为中位数，出现次数最多的数即为众数； (2)同(1)的算法； (3)显然平均数不能反映这个公司员工的工资水平，用中位数或众数均能反应该公司员工的工资水平。 职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 16.某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下： （1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？ （2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元） （3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？ 针对训练 【解析】 (1)平均数是， 中位数为1500，众数是1500； (2)平均数是， 中位数为1500，众数是1500; (3)在这个问题中，中位数或众数均能反应该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。 针对训练 80 85 90 95 100 七年级 2 a 3 2 1 八年级 1 2 4 2 1 统计量 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 89 90 b 39 八年级 90 c 90 d 17.为传承经典文化，某校开展了“诗词达人”竞赛活动．为了解七、八年级竞赛情况，从七、八年级各随机抽取10名学生成绩(单位：分)进行如下统计分析． 【收集数据】 七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 【整理数据】 【分析数据】 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　； (2)求八年级学生成绩的方差d=　　； (3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由 针对训练 【解析】（1）从小到大整理七年级的数据为：80,80,85,85,90,90,90,95,95,100；∴a=2. 出现次数最多的数据是90，则众数b=90， 从小到大整理八年级的数据为：80,85,85,90,90,90,90,95,95,100； 排在第5个,第6个数据为90,90， ∴中位数c=， 即a=2, b=90, c=90; (2)方差; (3)从平均数来看,八年级成绩的平均数高于七年级成绩的平均数从方差来看,七年级的成绩数据波动比八年级的成绩数据波动大,说明八年级学生的成绩稳定性好一些所以总的来说,八年级的成绩比七年级的成绩好 针对训练 ✅ 知识构建： ✅ 思想方法： 这节课有哪些收获？还有什么困惑？快来说说吧. 数据的分析 数据的集中趋势 数据的离散程度 平均数 众 数 中位数 极差 方差 标准差 算数平均数 加权平均数 分类讨论、整体思想 课堂总结 感谢聆听! $