精品解析：山东省部分学校2025-2026学年高三上学期11月第一次联合检测数学试题

保密★启用前 2025-2026学年度第一学期11月第一次联合检测 高三数学试题 2025.11 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间90分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，利用集合端点值间的关系列不等式即可求解答案. 【详解】已知， 由于，可得：. 故选：A 2. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法化简，再应用模长公式计算求解. 【详解】复数满足， 则， 则. 故选：B. 3. 已知实数满足，，则的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据两平行直线间的距离公式求得正确答案. 【详解】实数满足，， 即实数满足，， 则在直线上，在直线上， 直线与直线平行， 所以、两点间的最短距离为， 所以的最小值为. 故选：B 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性排除两个选项，再根据时的函数值为正排除余下两个中的一个即得. 【详解】函数的定义域为，， 函数是奇函数，图象关于原点对称，BD不满足； 当时，，则，C不满足，A满足. 故选：A 5. 若函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. -1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简得，根据正弦型函数的对称性，求得的表达式，进而求得的值. 【详解】函数. 令，则，则. 故选：D. 6. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则当面积取最大值时，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理，利用几何法，结合圆的定义和性质进行求解即可. 【详解】由，得， 即， 因为， 所以， 所以，即；由，得. 以线段中点为坐标原点，直线为轴建立平面直角坐标系. 则，，设， 所以， 化简得. 所以点的轨迹是以为圆心，以4为半径的圆（不包括和轴的两个交点）. 故的最大面积为.此时或， ， . 故面积取最大值时， . 故选：D 7. 已知函数的定义域为，对、，满足，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先通过定义法确定的单调性，然后通过赋值法得到，再由已知等式关系结合函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，解之即可． 【详解】任取，且，则， 所以，且， 因为当时，，所以，所以， 所以，所以在上单调递减； 因为，所以，， 所以， 所以，解得， 因此，不等式的解集为， 故选：B． 8. 设是无穷数列，若存在正整数使得对任意，均有，则称是间隔递减数列，其中称为数列的间隔数．给出下列三个结论： ①若，则是间隔递减数列； ②若，则是间隔递减数列； ③若，则是间隔递减数列且的间隔数的最小值是． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】利用数列的单调性可判断①；利用间隔递减数列的定义可判断②；取，结合间隔递减数列的定义可判断出数列为间隔递减数列，再由间隔递减数列的定义可求得的最小值，可判断③. 【详解】对于①，因为，则数列为单调递减数列，即对任意恒成立， 此时，，满足题中条件，①对； 对于②，若，假设数列是间隔递减数列， 则存在，使得，即， 若为奇数，则有，可得， 因为，显然当为奇数时，合乎题意； 当为偶数时，，不等式不成立，故为奇数； 若为偶数，则有，可得， 当为奇数时，不成立， 故假设不成立，即数列不是间隔递减数列，②错； 对于③，若， 因为， 则，所以，数列是间隔递减数列， 假设存在正整数，使得，即， 可得， 由于，当且仅当且时，等号成立， 当时，，这与为正整数矛盾， 故，所以，，解得， 所以，若，则是间隔递减数列且的间隔数的最小值是，③对. 故选：B. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解数列不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知直线和圆相交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 的最小值为3 C. 的最小值为 D. 圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据直线的定点、圆的相乘、向量数量积运算、直线和圆的位置关系等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，直线，即， 由解得，所以定点坐标为，A正确， 对于B，圆的圆心为，半径为， 点与圆心的距离为， 所以的最小值为，此时直线垂直于轴，故此时无最小值， 故B错误， 对于C，设，则， 当，即直线方程为时， 取得最小值为，所以C正确， 对于D，若圆上到直线的距离为的点恰好有三个， 则圆心到直线的距离为， 所以， 整理得，所以D错误. 故选：AC 10. 已知点是左、右焦点为的椭圆上的动点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的最小值为 C. 若，则的面积为4 D. 若，则的最大值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，利用椭圆的定义和椭圆的几何性质，逐项分析求解，即可得到答案. 【详解】由椭圆，可得，则， 对于A，由椭圆离心率的定义，可得，所以A错误； 对于B，由椭圆的几何性质，可得的最小值为，所以B正确； 对于C，由椭圆的定义，可得， 因为，可得，即， 又由， 解得，所以的面积为，所以C正确； 对于D，由椭圆的定义，可得，则， 所以 当不共线时，可得； 当共线时，可得， 综上可得，，所以的最大值为， 又由，可得，所以的最大值为，所以D正确. 故选：BCD. 11. 在中，若，且，则（　　） A. B. C. D. 的最大值是 【答案】BD 【解析】 【分析】利用降幂公式以及三角恒等变换可得，结合已知可得，可求得判断B；求得，进而计算可判断ACD. 【详解】由，可得， 所以， 所以， 所以，即， 所以， 所以， 所以， 即， 所以， 所以， 因为，所以，所以， 所以，所以，故B正确； 又，则或， 当时，则，不能得出，故A错误， 若，则时，符合题意，但，所以，故C错误； 由，得， 所以，解得， 所以，当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：BD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 12. 已知正项等比数列的前项和为，若，则公比______. 【答案】 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，分和两种情况讨论，根据等比数列求和公式得到方程，解得即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 当时，则，所以，则，不符合题意； 当时，则，，所以， 所以，即，所以，解得或（舍去）； 综上可得. 故答案为： 13. 在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，若，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由，则，再由余弦定理和基本不等式求得，得到，即可求解． 【详解】如图，在中，，点为的中点，点为的中点，，则． 设，，由余弦定理可得， 又，故，当且仅当时取等号． 又， 则， 则 即的最大值为 故答案为：． 14. 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用同构思想构造，得到其单调性，得到，再构造，，求导得到其单调性及其最小值，设设，利用基本不等式得到，求出答案. 【详解】，令，， 则 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 故在处取得极小值，也是最小值，故， 故，当且仅当时，等号成立， 令，， 则， 令， 则在上恒成立， 故在上单调递增， 又，故当时，，当时，， 故时，，单调递减，当时，，单调递增， 故在处取得极小值，也时最小值，最小值为， 设， 由基本不等式得， ， 当且仅当，，时，等号成立， 故，则． 故答案为： 【点睛】导函数求解取值范围时，当函数中同时出现与，通常使用同构来进行求解，本题变形得到，从而构造进行求解. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于 （1）求圆的方程； （2）当时，求直线的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】(1)由题意知点到直线距离公式可确定圆A半径，带入到圆的标准方程可求得圆的方程； (2) 过A做，由垂径定理可知圆心到直线，设出直线，可分为斜率存在和斜率不存在两种情况，解之可得直线方程 【小问1详解】 易知到直线的距离为圆A半径r， 所以， 则圆A方程为 【小问2详解】 过A做,由垂径定理可知，且， 在中由勾股定理易知 当动直线斜率不存在时，设直线的方程为， 经检验圆心到直线的距离为，且根据勾股定理可知， 显然合题意， 当动直线斜率存在时，过点，设方程为：， 由到距离为知得， 代入解之可得， 所以或为所求方程． 16. 记的内角的对边分别为，已知． （1）证明：； （2）记的中点为，若，且，求的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）应用正弦边角关系及三角恒等变换、三角形内角和性质化简已知条件为，即可证； （2）应用余弦定理及，进而得，结合已知（1）结论求边长，即可得. 【小问1详解】 设的外接圆半径为， 由正弦定理，得， 所以，，， 所以 ， 所以， 因为，所以， 所以， 所以，故； 【小问2详解】 由（1）及已知有，又， 在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得， 显然有，则， 整理得，即，又， 所以，从而， 的周长为. 17. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.数列满足，其前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助与的关系，结合等差数列定义计算即可得； （2）分为偶数及为奇数进行讨论，结合分组求和法与等差数列求和公式计算后解出相应不等式即可得. 【小问1详解】 当时，有， 所以，得， 当时，有， 即，而， 两式作差，得，即， 化简得， 又，所以， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以； 【小问2详解】 当为偶数时， ， 所以，为偶数， 由恒成立，得， 是偶数，当时，有最小值，所以； 当为奇数时，为偶数， ， 所以，为奇数， 由恒成立，得， 又在上单调递增， 所以当时，有最小值1，所以． 综上，实数的取值范围是. 18. 已知. （1）当时，求的单调区间； （2）若有两个极值点，，证明：. 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导后，借助导数的正负即可得原函数的单调性； （2）借助换元法，令，，，可得、是方程的两个正根，借助韦达定理可得，，即可用、表示，进而用表示，构造相关函数后借助导数研究其最大值即可得. 【小问1详解】 当时，， ， 则当，即时，， 当，即时，， 故的单调递减区间为、，单调递增区间为； 【小问2详解】 ，令，即， 令，，则、是方程的两个正根， 则，即， 有，，即， 则 ， 要证，即证， 令， 则， 令，则， 则在上单调递减， 又，， 故存在，使，即， 则当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 则， 又，则，故， 即，即. 【点睛】关键点点睛：本题关键点在于借助换元法，令，，，从而可结合韦达定理得、的关系，即可用表示，构造相关函数后借助导数研究其最大值即可得. 19. 如图，已知点到两点，距离的乘积为8，点的轨迹记为曲线，与轴交点分别记为． （1）求曲线的方程； （2）求的周长的取值范围； （3）过作直线分别交于两点，且，若的面积为18，求的最小值． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）设，根据已知及两点距离公式得到方程，进而整理可得； （2）令，且，，则，进而得到关于的表达式，应用导数研究单调性求值域，即可得三角形周长的范围； （3）设，由已知得，曲线得，令，结合基本不等式及一元二次不等式的解法求参数范围，即可得. 【小问1详解】 设，则，得， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，令， 由（1），以为主元直接求根公式知，则， 则，且， ， 令， 则，其中， 所以时，时， 则在上单调递增，在上单调递减， 所以，即，而， 所以的周长的取值范围为； 【小问3详解】 设，则，则， 由题知，则，代入曲线得：， 令，则 ①当时，，解得，则； ②当时，，解得，则． 综上所述：的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年度第一学期11月第一次联合检测 高三数学试题 2025.11 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间90分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知实数满足，，则的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. -1 D. 6. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则当面积取最大值时，（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，对、，满足，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设是无穷数列，若存在正整数使得对任意，均有，则称是间隔递减数列，其中称为数列的间隔数．给出下列三个结论： ①若，则是间隔递减数列； ②若，则是间隔递减数列； ③若，则是间隔递减数列且的间隔数的最小值是． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知直线和圆相交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 的最小值为3 C. 的最小值为 D. 圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则 10. 已知点是左、右焦点为的椭圆上的动点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的最小值为 C. 若，则的面积为4 D. 若，则的最大值为 11. 在中，若，且，则（　　） A. B. C. D. 的最大值是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 12. 已知正项等比数列的前项和为，若，则公比______. 13. 在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，若，则的最大值为________． 14. 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于 （1）求圆的方程； （2）当时，求直线的方程． 16. 记的内角的对边分别为，已知． （1）证明：； （2）记的中点为，若，且，求的周长． 17. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.数列满足，其前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知. （1）当时，求的单调区间； （2）若有两个极值点，，证明：. 19. 如图，已知点到两点，距离的乘积为8，点的轨迹记为曲线，与轴交点分别记为． （1）求曲线的方程； （2）求的周长的取值范围； （3）过作直线分别交于两点，且，若的面积为18，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $