北京市顺义区第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

顺义一中2025——2026学年第一学期高三年级期中考试 数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A B. C. 4 D. 8 3. 已知平面向量，，，若，则（ ） A. B. C. 5 D. 7 4. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 6 B. 18 C. 36 D. 42 5. 定义域为函数，，“、均为偶函数”是“函数为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形是边长为4的正方形，且，均为等边三角形，，，则该木楔的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需要时间（单位：小时），其中为常数.在此条件下，已知训练数据量从个单位增加到个单位时，训练时间增加8小时；当训练数据量从个单位增加到个单位时，训练时间增加（单位：小时）（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A B. C. D. 9. 已知平面直角坐标系中，，，设，则的最大值是（ ） A. B. C. 8 D. 12 10. 如图，正方体的棱长为2，分别为棱的中点，为棱上的动点，有下列说法： ①平面截正方体表面所得的交线形成的图形可能为三角形； ②平面截正方体表面所得的交线形成的图形可以是菱形且此时截面面积最大； ③存在点使所有棱和平面所成角都相等； ④点到平面的距离不超过； 则下列说法中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 11. 复数的共轭复数所对应的点坐标为_____. 12. 已知，则_____；_____. 13. 已知，，且，写出满足条件一组_____，_____. 14. 已知函数，若为单调递增函数，则实数的范围为__________，若恒成立，则实数的范围__________. 15. 已知是各项均为正数的无穷数列，其前项和为，且. 给出下列四个结论： ①是单调递减数列； ②； ③对任意的，都有； ④对于任意，存在，有； 其中所有正确结论的序号是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若在区间上的最大值为，求的值. 17. 在中，. （1）求角的大小； （2）再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察速效肥和缓释肥对植物影响情况.其中速效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1，2，3三组.观察一段时间后，分别从1，2，3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表. 株高增量（单位：厘米） 第1组鸡冠花株数 11 18 9 2 第2组鸡冠花株数 5 15 16 4 第3组鸡冠花株数 13 12 12 3 假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立. （1）从第2组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为厘米的概率； （2）分别从第1组，第2组，第3组所有鸡冠花中各随机选取1株，这3株鸡冠花中恰有两株的株高增量为厘米的概率； （3）用“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米，“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米，，直接写出方差，，的大小关系.（结论不要求证明） 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，、分别为棱，的中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面，； （i）求平面与平面夹角的余弦值； （ii）在棱上是否存在点，使平面，若存在，求出的值，若不存在请说明理由. 20. 函数的定义域为，，的导函数，为处的切线． （1）的最小值； （2），除点外，曲线均在上方； （3）若时，直线过且与垂直，，分别于轴的交点为与，求的取值范围． 21. 对于数列：，，…，，定义变换，将数列变换成数列：，，…，，，记，，.对于数列：，，…，与：，，…，，定义.若数列：，，…，满足，则称数列为数列. （1）若：，1，，1，1，，写出，并求； （2）对于任意给定的正整数，是否存在数列，使得？若存在，写出一个数列，若不存在，说明理由： （3）若数列满足，求数列的个数. 顺义一中2025——2026学年第一学期高三年级期中考试 数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 15 【13题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期，单调递增区间是（）． （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）选①③或②③，面积为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（i）；（ii）不存在，理由见解析. 【20题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1）：1，，1，1，，，； （2）不存在适合题意的数列； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $