新疆乌鲁木齐新潮学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期高二年级 期中考试·数学问卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目」 .若向量a=(1.-12).3=(2,1.-3),则2a+=（) A.万 B.2N2 C.3 Dy3 2.过点(-1,2)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（) A.x+2y-5=0B.x-2y+7=0C.2x+y-1=0D.2x+w=0 小.若方程之+广 程0一m十一21表示椭圆.则m的值可以为 ) A.】 B.3 C.6 D,10 4.若直线x+m+1=0与直线2x一y-3=0相互平行，则m的值为。 A.I B.-1 c.吃 D. 5.圆x2+y2-2x+4y=0与直线2yr1=0的位置关系为() A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能 6.已知点PL.-2,)Q(12,3),点P在平面a内，若平面a的法向量=(1,0.)，则点Q到平面a的距离为（） A.I B.2 C.5 D.2 7.若直线x+夕-m=0被圆C(x-+y+=4裁得的弦长为25，则m=() A.2 B.2 C.2 D.22 8、已知圆M:(x-2)+(0+1)=4,圆N:x+y+2x-4y-20=0,则这两个圆的公切线的条数为（） A、1 B.2 C.3 D.4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分) 9下列命题中，正确的是() A.两条不重合直线6号的方向向量分别是a=(2,0,-),6=(-4,0,2),则∥ B.直线/的方向向量a=(L-12),平面a的法向量成=(6,4，-)，则1∥a C.直线/的方向向量ā=(@，1)，平面a的法向量方=(1.0，)，则直线1与平面a所成角的大小为子 D.两个不同的平面a,B的法向量分别是=(2.2.-)，六=（-3,4.2)，则a⊥ 10.下列说法正确的有（) A.直线：(m+)x+(m-)y-2n=0恒过定点(，) B.方程x2+y2-2x+2y-m=0表示圆 C.圆x2+y2=16与圆(x-3)}'+(-4)=4公共弦所在直线的方程为6+837=0 D.圆x2+y2=16上有且只有三点到直线：x-y+2√5=0的距离等于2 山.已知精圆c:芳+号-1的左，右两个焦点分别为乐5，P为椭圆上一动点，M(化小，则下列谈法正确的 () A,存在点P使PEPF=0 B.△PE的周长为16 C.4PFF的最大面积为12 D.PM+PF的最小值为10-2√2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2.若直线4：3x+4y=0与4：6x+ay+5=0平行，则4与2的距离为 13,过点P(13)作圆C:(x-2+y=10的切线，则切线方程为 14.设椭圆三+后=1@>b0)的焦距为2e,且262-3ac,则该椭圆的离心率e= 四、解客题 15.（13分)已知ā=0,4.-2,6=(-2.24). (I)若(a+b)1(a-36),求实数k的值： (2诺=5，求co位，司的值. 16.（15分)已知直线4：x-2y+3=0,12:2x+3y-8=0 (I)求经过点4,4)且与直线4垂直的直线方程： (②)求经过直线！与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程. 17.(15分)已知三点0(0,0)，A2,0),B(-1,-l),记V40B的外接圆为圆c. (1)求圆C的方程： (②)若直线I:x-y-1=0与圆C交于M,N两点，求aCMW的面积 那说明你现在做的不够好。 18、(17分)如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，侧面44CC为正方形，AC⊥AB,AC⊥AB,AB=1,AC=5, D为BC的中点. A (I)求证：AC11平面ABD (2)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值： (3)求二面角B-AD-C的余弦值. 19、（17分)己知精圆E:亭+六=Ka>6>0)的右顶点为4么0，上顶点为a,离心率为 2 (1)求椭圆E的方程： (2)过点(1，)作斜率k不为0的直线l,直线I交椭圆E于C、D两点（点C、D与点B不重合)，设直 线，BC、BD的斜率分别为k,而，若k+k=-3,求的值.