安徽省A10联盟＆宿州十三校2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测数学（北师大版）试题

A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测 数学（北师大版）试题 本试卷分第【卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） 1 8.已知函数f(x)= 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要 L+1,定义在R上的函数gx)满足gx)+g(-)=2,若函数八国 x-1x+1 求的. 的图象与函数g(x)的图象有且仅有三个交点(x,人(：，乃)，(x,y),其中x<x<x,则 1已知A={r-1=0x∈R,B={NF<1xeR.则AUB=() x+2y2+x=( A.(-∞， B.[0.1) c.[0,] D.0 A.2 B.1 C.0 D.-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 2.x>-1是上<-1的() 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 1” 9.下列各组函数中，表示同一个函数的是( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.f(x)=1,g(x)=x B.fx)=xg0=每 3.若函数)的定义域为-1,5.则函数g)=2x+D的定文城为( Vx+1 C./() 1 x8(x)=x-. D.f(x)=g()=() A.(-1,2] B.(-1,1] c.1,2] D.1,11] 10.下列命题中，真命题的是() 4.设a>0,则a,石的分数指数幂形式为( A,所有的素数都是奇数 B.Vx<y.x'<y C.x Q.xeQ D.x∈R.3x2-r+1>0 A.a B C.as D.a 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f)≠0，若对x,y∈R,都有f(x+y)+f(x)f(y)=xy, 则下列说法正确的是( 5已知定义域为R的倒函数清是f)=-4),且xe4-2习列时.)=l-乏则= A.f(-1)=0 B.f(2025)=-2026 ( ) C.函数f(x+2)为奇函数 D.函数f(x+2026)月)的最大值为-1 A-2 9 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 6.已知非零实数a,b满足：a>b且a+b>-1,则下列不等式一定成立的是(） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 3w-2 b 12.已知10°=3,10°=4，则102= A.a> B.a'>h2 C. 11 D.a-b2>b-a 2 a b x+a.x>-2 已服数国满起/®=G则/付)（引的值是 7.已知函数f(x) a-3 是R上的增函数，则实数a的取值范围为( x≤-2 14对于任意实数x,当a>0时，都有(x-2}≥m+力，则-的最大值为 A.2,3) B D.3.3 A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期1月期中质量检测·数学（北师大版）试题第1页共4页 A10联里&宿州十三校2025级高一上学期1！月期中质量检测·数学（北师大服）试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(17分) 15.(13分) 某地政府为方便市民出行，计划在本市的市民中心站到机场开通特快轻轨专线列车，已知机场到 已知集合A={r2-5x<0,xeZ,B={yp=G,xeA小 市民中心站最快需要30分钟，列车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2≤≤19，经测算， 列车载客量与发车时间间隔1相关，当10≤1≤19时列车为满载状态，载客量为640人；当 (I)求A∩B: 2≤1<10时，载客量会减少，减少的人数为m()=k10-)(k为常数)，且发车时间间隔 (2)若C={xla匹=4}，且C=(AnB),求实数a的取值集合 为3分钟时的载客量为493人.记列车载客量为f(1),f()为连续函数 (1）求f(1)的解析式： (2)为响应低碳出行，若载客量至少达到532人时，列车才发车，问列车发车时间间隔至少为多少 分钟？ (3)若该线路每分钟的净收益为g0=20)-734-12(单位：元).向当发车时间间隔为多少 16.(15分) 已知了)=x+m+是定义在(-2,2)上的奇函数 时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值， x2+4 (1)求实数m的值： (2)判断函数f(x)在(-2,2)上的单调性，并用定义证明： (3)解关于的不等式：了化-2列>号 19.(17分) 对于函数f(x),若存在实数x,使得f(x)=无，则称x,为函数f(x)的“不动点” (1)若x。是奇函数f(x)的一个“不动点”，求证：一x。也是函数f(x)的一个“不动点”： 17.(15分) (2)已知函数f(x)=x2-mx+n. 已知函数f)=x+·g(x)=x-, (行)若对任意实数m,函数f(x)都有“不动点”，求实数n的取值范围： (1)求证：f(x2)-(g(x)的值为常数： (i)若n=1,且函数g(x)=((x)}'-m时(x)+1恰有两个不同的“不动点”，求实数m的取值 范围 (2)记集合M={x3fx)g(x)=8,x∈R},求集合M的所有子集： (3)若存在x∈[1,2]，使得f(x2)-g(x)≥m成立，求实数m的取值范围. A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期1月期中质量检测·数学（北师大版）试题第3页共4页 A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期1月期中质量检测·数学（北师大服）试题第4页共4页A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测 数学（北师大版）参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的 题号 1 2 3 6 8 答案 C B A B D D C A 1.C由题意得，A={,B={x0≤x<1},则AUB={x0≤x≤1}.故选C. 2.B1<-1三1+1<0三1+x<0三-1<x<0,所以x>-1是1<-1的必要不充分条件.故选B. x+1>0 3.A由题意得 -1≤2x+1≤5’ 解得-1<x≤2.故选A 4B因为a>0,所以aa-aa-(-, 故选B sD00=)=)=3=1-(引 故选D. 6.D当a=-6=-时，AB错误；当a=1,b=-1时，C错误 41 a-b2-(b-a2=a2-b2+(a-b)=(a-b)(a+b+1)>0,D正确.故选D. a-3<0 -2≥-a 7.C由题意得， 0-g ,解得一≤a<3.故选C. &A由f)-1=】,十1=2x为奇函数，得f的图象关于点0，)对称. x-1x+1x2-1 由g(x)+g(-x)=2,得g(x)的图象也关于点(0,1)对称，因此x1+x3=0,y2=1, 则x+2y2+x=2.故选A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BC BCD ABD 9.BC对于A,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为xx≠0，则两函数不同，故A错误； 对于B,fx)=x(x∈R),g(x)=x=x(x∈R),则两函数相同，故B正确； 对汗c)==≠0g=- (x≠0)，则两函数相同，故C正确： 对于D,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[O,+∞)，则两函数不同，故D错误.故选BC 10.BCD2既是素数，也是偶数，故A错误；幂函数f(x)=x3是R上的增函数，所以Vx<y,x<y 成立，故B正确；令x=33EQ,则x3=3∈Q,故C正确；△=(-1)2-4×3×1=-11<0， 故D正确.故选BCD. 410联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学（北师大版）参考答案第1页共5页 11.ABD令x=1,y=0,则f(1)+f(1)f(0)=0,因为f(1)≠0，所以f(0)=-1.令x=1,y=-1, 得f(0)+f(1)f(-1)=-1,又f(0)=-1,则f(1)f(-1)=0,因为f(1)≠0，所以 f(-1)=0,故A正确；令y=-1,则f(x-1)+f(x)f(-1)=-x,又f(-1)=0,所以 f(x-1)=-x,则f(x)=-x-1,f(2025)=-2026,故B正确；f(x+2)=-x-3不是 奇函数，故C错误；f(x+2026)=-(x+2026)-1,最大值为-1，故D正确.故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.3W3 3m-2n 10 102 335 10" V42-4 13.32 设f=x“,则f2)=2”==2,所以a=-4,f9=x, 16 则)=+2=2 14 3 解法一：(x-2)2≥x+b→(x-1)(x-3)≥ax+b-1,y=ax+b-1与 相父肉(0如，则。，≤3 a 解法二：由题意得，x2-(4+a)x+4-b≥0在x∈R上恒成立，则△=(4+a)2-4(4-b)≤0， 所以d+8+46≤0.回6≤-年-2a,又u>0,所以 a b-1 <-4 -2a-1 2-+ ≤-2-2， 4 a 口.1=-3，当且仅当a=2时取等号， a 故6-1的最大值为-3. d 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (1)由题意得，A={x0<x<5,x∈Z={1,2,3,4},…(2分) 则B={1,V2,W5,2}, …(4分) 所以A∩B={1,2}. …(6分) (2)当a=0时，C=☑，符合题意. …（8分) 去0时，C三由42.得a=4或a=2.…2 综上，实数a的取值集合为{0,2,4} …（13分) 16.(15分) (1)因为f)=+m+1是定义在(-2,2)上的奇函数， x2+4 所以/0=m+1=0,解得m=-1. …(3分)】 4 A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学（北师大版）参考答案第2页共5页 2+4,此时f-)=x 当m=-1时，fx)= x2+4 =-fx), 经验证满足题意，则m=一1.…(4分) 注：不检验要扣分. (2)由(1)知，f(x)= +4'f()在(-2,2)上单调递增. …(5分) 证明如下：设-2<x<x2<2, 则fx)-f3)=，-；，=2-x+4-4x2-（西-4(3-x) Γx+4x号+4(x+4(x号+4） (x2+4)(x3+4) …(7分） 因为-2<x1<x2<2,所以xx2-4<0,x2-x>0,所以f(x)-f(x2)<0,即f(x)<f(x2), 故函数f(x)在(-2,2)上单调递增.…（9分) （3)因为f0=号.所以不等式化为f-20>写f0.…(10分) 因为f(x)在(-2,2)上单调递增，所以1<t-2<2,…(12分) 解得0<1<1或3<t<4,故不等式的解集为(0,1)U(3,4).…（15分) 17.（15分) )题盒格f)-(e-(r+)-2. …(3分) (2)由题意得，f(x)g(x)=x2- …(4分)） 由3/g(=8.得3x2-3=8→3-82-3=0→Br2+12-3)=0,…(6分) 解得x=±5，则M={-√5，V .…（7分） M的子集为：②，{V3}{3{5,3 …(8分） 3)袋，)8=m等含于〔+)(》=m。 -(m-2 …（10分) 易得g)=x-在[，2]上单调递增， 当xe2时.gwe引 …（11分) 令=x,则题化在引 使得2-t≥m-2成立， 圆e0时，-≥m2.= …(13分) 所以3≥m-2,解得m≤ 1 即实数m的取值范围为 -4 …(15分) 18.（17分) (1)由题意得，当10≤t≤19时，f(t)=640;…(1分) 当2≤t<10时，f()=640-k(10-)2,且f(3)=493, 则640-k(10-3)2=493,解得k=3, 此时f(1)=640-3(10-)2=-312+601+340,…（4分) A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学（北师大版）参考答案第3页共5页 -3t2+60t+340,2≤1<10 综上，f()= …(5分） 640,10≤1≤19 (2)由题意得，f(t)≥532，…（6分) 当10≤t≤19时，f(t)=640>532,满足题意；…(7分) 当2≤t<10时，f(t)=-3t2+60t+340≥532， 即2-201+64≤0，解得4≤t≤16，所以4≤t<10.…(9分) 综上，要使载客量至少达到532人时，列车才发车，则列车发车时间间隔至少为4分钟.…(10分) 1os-6+21<10 (3)由(1)知，g(t)= …（13分) 546-12,10≤1≤19 当2≤1<10时，g0≤108-6×2，.9=72，当且仅当1=3等号成立. 所以当2≤1<10时，g()max=g(3)=72.…(15分) 当10≤1≤19时，g(0单调递减，则g()mx=g(10)=42.6,…(16分) 又42.6<72，所以当时间间隔为3分钟时，该线路每分钟的净收益最大，为72元.…(17分) 19.(17分) (1)因为x是的一个“不动点”，所以f(x)=x, 又因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)=-x, 所以-x。也是函数f(x)的一个“不动点”.…(4分) (2)(i)因为对任意实数m,f(x)都有“不动点”， 所以方程f(x)=m,即x2-(m+1)x+n=0有实数根， 所以对任意实数m,△=(m+1)2-4n=m2+2m+1-4n≥0恒成立，…（6分) 所以△'=22-4(1-4n)≤0，…（8分) 解得n≤0，即实数n的取值范围为(-∞，0.…（9分)】 (i)函数g(x)=(f(x)2-mf(x)+1恰有两个不同的“不动点”， 即方程(f(x)-mf(x)+1=x恰有两个不同的实根.…(10分) 又f)=2-mx+1,即f}-mf6a+1=x x2-mx +1=f(x) 两式作差得：（f(x)+x)(f(x)-x)-m(f(x)-x)=x-f(x), 即(f(x)-x)(f(x)+x-m+1)=0, 即(x2-(m+1)x+1)(x2-(m-1)x+2-m)=0(*). …(12分)》 方程x2-(m+1)x+1=0的判别式△1=m2+2m-3, 方程x2-(m-1)x+2-m=0的判别式△2=m2+2m-7, 且△，>△)，所以当△2>0时，一定有△>0.…(13分) 要使方程(*)恰有两个不同的实根，则只可能是下面两种情况： A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学（北师大版）参考答案第4页共5页 04,>0 A,<0解得-1-25<m<-3或1<m<-1+22.…(15分) ② A,>0 △2=0 且方程x2-(m-1)x+2-m=0的解也是方程x2-(m+1)x+1=0的一个解， 由此解得m=-1±2√2 .…(16分) 综上，实数m的取值范围为「-1-2√2，-3U1,-1+2√2 …(17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 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