精品解析：四川省阆中中学校2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷

阆中中学校2025年秋初2025级期中学习质量检测 数 学 试 题 （考试时间：90分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键．根据“零上”记作，可直接得出“”表示零下． 【详解】解：因为零上“”记作， 所以“”表示零下． 故选D． 2. 基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是（　　） A. 10.8×104 B. 1.08×104 C. 10.8×105 D. 1.08×105 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：10.8万=1.08×105． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 3. 以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的倒数是 B. 若，则 C. 是的相反数 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的倒数，相反数，绝对值等知识，理解相关概念和性质是解题的关键．根据有理数的倒数，绝对值的性质，多重符号化简进行逐一计算判断即可． 【详解】解：A的倒数为，此选项错误不符合题意； B若，则，此选项错误不符合题意； C因为，所以是的相反数，此选项正确符合题意； D不一定为负数，比如：当时，不是负数，此选项不符合题意；   故选：C ． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 多项式的常数项是1 C. 的系数是，次数是3 D. 多项式有三项，且次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，根据单项式的次数，系数，及多项式的项和次数概念解答即可． 【详解】因为是单项式，属于整式，所以A不正确； 因为多项式的常数项是，所以B不正确； 因为的系数是，次数是4，所以C不正确； 因为多项式有三项，且次数是3，所以D正确． 故选：D． 6. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据流程图进行计算即可求解． 【详解】解： ， ∴输出值为 故选：B． 7. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的概念的理解，代数式的求值．由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，，， 则， 故选：B． 8. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况，点A沿数轴向右移动时，点A沿数轴向左移动时，再根据有理数的加减法法则计算即可． 本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则． 【详解】解：分两种情况， ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是； ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是； 综上所述，点B表示的数是1或． 故选：A． 9. 当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  （　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，运用整体思想化简求值是解题的关键．先将代入多项式中，求出的值，再整体代入当的代数式中计算即可． 【详解】解：当时，=， ， 当时，=． 故选C． 10. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，下列结论：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，判断出数的符号以及数的大小关系，进而判断出式子的符号，即可得出结论． 【详解】解：由图可知：， ∴，故①正确； ；故②错误； ，故③正确； ，故④正确； 故选B． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 近似数精确到______位． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法和有效数字，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入． 将科学记数法转换为标准形式，根据科学记数法表示的数最后一位有效数字的位置确定精确度． 详解】解：∵，近似数 最后一位有效数字 1 位于十位上， ∴精确到十位． 故答案为：十． 12. “比的一半大3的数”用式子表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 首先表示“a的一半”为，再表示“比的一半大3的数”为． 【详解】解：由题意得：， 故答案为． 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14. 若代数式的值为5，则代数式的值是_______ 【答案】-19 【解析】 【分析】把2x2-3x看作一个整体，代入所求代数式进行计算即可得解. 【详解】解：∵2x2-3x=5， ∴-4x2+6x-9=-2(2x2-3x)-9 =-2×5-9 =-10-9， =-19． 故答案为-19． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 15. 下列结论：①一定是负数；②若，则；③若，则x是非正数；④若，，则．⑤若n为正整数，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】③④ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的概念，有理数的运算，解题关键是注意有理数中的0． 通过逐一分析每个结论的条件和定义，结合绝对值、有理数运算等知识点，判断其正确性． 【详解】①：不一定负数，因为当a为负数时，为正数；当a为零时，为零．故结论①错误． ②：，则x可为4或，不一定等于．故结论②错误． ③：，若，则，；若，则，．故x是非正数，结论③正确． ④：，说明；，且，故，即．因此，代入得，故．所以，结论④正确． ⑤：n为正整数，（因为为偶数），（因为为奇数），故和为0，不等于 ．结论⑤错误． 故答案：③④． 16. 让我们轻松一下，做一个数字游戏。第一步：取一个自然数n1=5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a2；第三步，算出a2的各位数字之和得n3，计算n32＋1得a3；…………以此类推，则a2019=__________. 【答案】122 . 【解析】 【分析】根据n1、n2、n3、n4、n5以及a1、a2、a3、a4、a5的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a2019的值． 【详解】解：由题意知： n1=5，a1=5×5+1=26； n2=8，a2=8×8+1=65； n3=11，a3=11×11+1=122； n4=5，a4=5×5+1=26； n5=8，a5=8×8+1=65； … ∵=673， ∴a2019=a3=122． 故答案为122. 【点睛】此题主要考查了数字的变化类，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值. 三、解答题（本大题8个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，再根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （2）先计算有理数的乘方运算，再计算括号内的，然后计算乘法，最后计算加减即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，，． 【答案】（1）见解析，4 （2）数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点O即为原点， ∴点B所表示的数是4； 小问2详解】 解：，， 数轴表示如下所示： ， ∴． 19. 已知多项式是五次四项式，单项式与多项式的次数相同．求m，n的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，单项式，掌握多项式，单项式的定义是关键．由多项式次数定义“多项式中次数最大项的次数称为多项式的次数”得到，由单项式次数定义“所有字母次数的和称为单项式次数”得到，解方程即可求出m、n的值． 【详解】解：∵是五次四项式， ∴， 解得：， ∵单项式与多项式的次数相同， ∴， 解得：． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 【答案】7或13 【解析】 【分析】此题考查了代数式的求值．根据相反数、倒数、绝对值得到，分两种情况代入求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3， ∴， 当时， 当时， 综上可知，的值为7或13． 21. 已知 ，，，，求的值 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、有理数的运算，解题的关键是根据和确定a、b的具体值． 由绝对值和乘方求出、的可能值；依据确定、异号的组合， 结合筛选出符合的组合，代入计算的值． 【详解】解：∵，，， ∴，， 又∵， ∴a、b异号 ∴，或， ∵， ∴ ∴， ∴． 22. 如图，已知长方形的宽，以B为圆心，长为半径画弧与边交于点E，连接．若．（计算结果保留π） （1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，理解图形中各个部分面积之间的和差关系是正确解答的前提． （1）利用面积之间的和差关系，利用，分别用代数式表示各个部分的面积即可； （2）代入计算即可． 【小问1详解】 解：设， ∴ ； 【小问2详解】 解：当时， 原式 ， 答：当时，图中阴影部分的面积为． 23. 疫情期间，武汉的出租车司机王师傅在东西走向的公路上免费接送医护人员，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： +10 -17 +16 -10 -12 +5 -13 （1） 最后一名医护人员接送完毕，王师傅在出车的什么位置？ （2） 若出租车耗油量每千米0.4升，王师傅出车前加满油40升，当他送完最后一个老师，问他能否顺利返回？ 【答案】（1）最后一名医生接送完成，王师傅在出车的西边21千米；（2）不能顺利返回，见解析 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可； （2）根据行车就耗油，可得往返一共耗油量然后跟40比较即可得到结果． 【详解】解：（1） 由题意，列式子得：10+（-17）+16+（-10）+（-12）+5+（-13）=﹣21（千米）　 答：最后一名医生接送完成，王师傅在出车的西边21千米 （2） | +10 |+| -17 | +| +16 | +| -10 |+| -12 | + | +5 | +| -13 | =83 （千米） （83+21）× 0.4=41.6 （升） 41.6 > 40 答：不能顺利返回 ． 【点睛】题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 24. 已知在数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从B点向右运动，速度为每秒2个单位，PQ同时出发，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求： ①当点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q第一次相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？ 【答案】（1），1 （2）①秒；②秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）先根据数轴上两点距离计算公式得到点BB表示的数，再根据两点中点计算公式求解即可； （2）①根据相遇问题的等量关系，利用动点P的运动距离加上动点Q的运动距离等于A，B两点间的距离，列方程即可求解； ②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为6个单位长度，分两种情况列方程即可求解． 【小问1详解】 解∶∵数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14． ∴点B表示的数为， 当点P运动到中点时，它所表示的数是， 故答案为∶，1； 【小问2详解】 解∶①点P和点Q运动t秒时，点P和点Q第一次相遇， 则， 解得， 即点P和点Q运动秒时，点P和点Q第一次相遇； ②设点P运动t秒 根据题意得： 当点P与点Q相遇前，点P与点Q距离6个单位长度时，则， 解得； 当点P与点Q相遇后，点P与点Q距离6个单位长度时，则， 解得， ∴当点P运动秒或秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阆中中学校2025年秋初2025级期中学习质量检测 数 学 试 题 （考试时间：90分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 2. 基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是（　　） A. 10.8×104 B. 1.08×104 C. 10.8×105 D. 1.08×105 3. 以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的倒数是 B. 若，则 C. 是的相反数 D. 一定是负数 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 多项式的常数项是1 C. 的系数是，次数是3 D. 多项式有三项，且次数是3 6. 根据流程图中程序，若输入的值为，则输出值为（ ） A. B. C. D. 7. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 8. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 9. 当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  （　） A. B. C. D. 10. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，下列结论：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 近似数精确到______位． 12. “比一半大3的数”用式子表示为______． 13. 若，则___________． 14. 若代数式值为5，则代数式的值是_______ 15. 下列结论：①一定是负数；②若，则；③若，则x是非正数；④若，，则．⑤若n为正整数，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 16. 让我们轻松一下，做一个数字游戏。第一步：取一个自然数n1=5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a2；第三步，算出a2的各位数字之和得n3，计算n32＋1得a3；…………以此类推，则a2019=__________. 三、解答题（本大题8个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，，． 19. 已知多项式是五次四项式，单项式与多项式的次数相同．求m，n的值． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 21. 已知 ，，，，求的值 22. 如图，已知长方形宽，以B为圆心，长为半径画弧与边交于点E，连接．若．（计算结果保留π） （1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 23. 疫情期间，武汉出租车司机王师傅在东西走向的公路上免费接送医护人员，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： +10 -17 +16 -10 -12 +5 -13 （1） 最后一名医护人员接送完毕，王师傅在出车的什么位置？ （2） 若出租车耗油量每千米0.4升，王师傅出车前加满油40升，当他送完最后一个老师，问他能否顺利返回？ 24. 已知在数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从B点向右运动，速度为每秒2个单位，PQ同时出发，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求： ①当点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q第一次相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $