机械能守恒定律及其应用 典型考点归纳专项练-2026届高考物理复习备考

机械能守恒定律及其应用 一、单选题 1．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能与重力势能之和保持不变 B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 2．一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少mgh B．从1到2重力势能增加mgh C．从2到3动能增加mgh D．从2到3机械能不变 4．如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 5．如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块B的机械能的减少量等于物块A的重力势能的增加量 B．物块B的重力势能减少量为mgLtanθ C．物块A的速度大于物块B的速度 D．物块B的末速度为 二、多选题 6．如图所示，一质量为m的物块a穿在固定竖直杆上，轻绳一端系于物块a上，绕过轻质定滑轮O后，另一端系于质量为3m的物块b上。初始时a在外力作用下保持静止，且Oa连线水平、长为L。现撤去外力，全过程a未落地，b未触碰定滑轮，不计一切阻力和摩擦，重力加速度为g。在物块a下降过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块a刚释放时的加速度为g B．物块a在最低点的加速度为0 C．物块a下降的最大高度为 D．物块a的机械能先增大后减小 7．如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（    ）    A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 8．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（ ） A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒 9．如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r（）的光滑小球（小球无明显形变），小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3……N，现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．N个小球在运动过程中始终不会散开 B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒 C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动 D．第1个小球到达最低点的速度 10．如图所示，长度为R的轻杆上等距离固定质量均为m的n个小球，轻杆一端连接转动点O，将轻杆拨动到与转动点O等高的水平位置后自由释放，忽略一切阻力，重力加速度为g，则从释放到轻杆摆至竖直位置的过程中（　　） A．时，轻杆对小球不做功 B．时，轻杆对第1个小球做功为 C．时，轻杆对第7个小球不做功 D．当轻杆对第个小球做正功时，应满足 三、解答题 11．如图所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑半圆环，圆心在BO点。质量均为m的A、B两小球套在圆环上，用不可形变的轻杆连接，开始时A与圆心O等高，B在圆心O的正下方。已知轻杆对小球的作用力沿杆方向，重力加速度为g。 (1)对B施加水平向左的力F，使A、B静止在图示位置，求力的大小F； (2)由图示位置静止释放A、B，求此后运动过程中A的最大速度v的大小。 12．如图所示，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求： (1)小球离开桌面时的速度大小； (2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。 13．如图所示，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。当小球刚好不再弹起时与桌面上飞出点的水平距离是多少？（不计小球与地面的碰撞时间） 14．如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直．轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。 （1）若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC； （2）求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； （3）若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 15．如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面．求： （1）斜面倾角＝？ （2）A获得的最大速度为多少？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C B AC AD BC AD ACD 1．B 小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒。弹簧原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，选项A错误，B正确；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，选项C错误；小球的初、末动能均为零，所以整个过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，选项D错误。 2．A 小球的机械能守恒，则，解得，故选项A正确，B、C、D错误。 3．B 由于足球的运动轨迹不对称，所以其在空中运动过程中受到空气阻力的作用，1到2过程，对足球根据动能定理有，则其动能减少了，A错误；1到2过程，足球的重心升高了，则其重力势能增加了，B正确；2到3过程，对足球根据动能定理有，则其动能增加了，C错误；由于空气阻力的作用，足球在整个过程中，机械能不断减少，D错误。 4．C 物体恰好能到达最高点，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为，由牛顿第二定律得，解得物体在点的速度，A、B错误；由牛顿第二定律得，解得物体在点的向心加速度，C正确；由能量守恒定律知，物体在点时弹簧的弹性势能等于物体在点时的动能和重力势能之和，D错误。 5．B B．在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ时，物块B下降的高度为 则B重力势能减少量为 故B正确； A．物块A沿斜面上升的距离为 设此时物块A的速度为vA，物块B的速度为vB，A、B组成的系统运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，所以物块B的机械能减少量等于物块A的机械能增加量，有 物块A沿斜面上升时动能和重力势能都增加，故A错误； C．将物块B的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则 则物块A的速度小于物块B的速度，故C错误； D．联立以上各式可得 故D错误。 故选B。 6．AC 物块刚释放时竖直方向只受重力作用，则加速度为，选项A正确；物块在速度最大时加速度为零，在最低点时合外力不为零，则加速度不为0，选项B错误；物块下降到最低点时由能量关系，解得物块下落的最大高度为，选项C正确；细绳的拉力一直对做负功，则物块的机械能一直减小，选项D错误。 7．AD A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为 vC = 0 则小球从C到B的过程中，有 联立有 FN= 3mgcosα－2mg 则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确； B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为 P = －mgvsinθ 则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，从B到C速度减小，速度的竖直分量减小，则重力的功率也减小，则B错误； C．从A到C的过程中有 解得 C错误； D．小球在B点恰好脱离轨道有 则 则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 故选AD。 8．BC A．当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中小球给半圆形槽一个向右的推力让半圆形槽向右运动，则半圆形槽给小球的支持力做负功，A错误； B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则小球只有重力做功，机械能守恒定律，B正确； C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统支持力做的功相互抵消，故只有重力做功，机械能守恒，C正确； D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中小球给半圆形槽一个向右的推力让半圆形槽向右运动，则半圆形槽给小球的支持力做负功，故小球的机械能不守恒，D错误。 故选BC。 9．AD A．在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球要向前压力的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确； B．第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误； C．由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误； D．小球整体的重心运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得 解得 同样对整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度 故D正确。 故选AD。 10．ACD 对整体由机械能守恒定律有，线速度关系，对第个小球由动能定理有，联立解得；当，时，，故选项A正确；当，时，故选项B错误；当，时，故选项C正确；当轻杆对第个小球做正功时，应满足，解得，故选项D正确。 11．(1) (2) （1）设圆环对球的弹力为，对、和轻杆整体可得，对球，解得。 （2）两球及轻杆组成的系统机械能守恒，当系统的重力势能最小时动能最大，系统的等效重心在杆的中点，所以当轻杆水平时，系统的重力势能最小，动能最大。当轻杆运动至水平时，、球速度最大且均为，、两球及轻杆组成的系统机械能守恒，则， 解得 12．(1) (2) （1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知 解得小球离开桌面时速度大小为。 （2）离开桌面后由平抛运动规律可得 第一次碰撞前速度的竖直分量为，由题可知 离开桌面后由平抛运动规律得， 解得小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离为。 13． 小球从抛出到第1次落地的时间 第1次落地到第2次落地的时间 第2次落地到第3次落地的时间 第3次落地到第4次落地的时间 故从第1次落地到不再弹起的总时间 所以 14．（1）；（2）FN＝2mg（－1），h≥R；（3）或R （1）从A到C，小球的机械能守恒，有 mgh0＝mvC2 解得 vC＝ （2）小球从A到D，由机械能守恒定律有 mg（h－R）＝mvD2 根据牛顿第二定律有 FN＝ 联立可得 FN＝2mg（－1）（h≥R） （3）第1种情况：不滑离轨道原路返回，由机械能守恒定律可知，此时h需满足的条件是 h≤R＋3Rsinθ＝R 第2种情况：与墙面碰撞后原路返回，在进入G之前做平抛运动，由运动学公式得 d=vxt 竖直方向上，由速度-时间公式得 t＝ 对小球在G点，由速度的分解得 vx＝vGsinθ vy＝vGcosθ 故有 vGsinθ·＝d 可得 vG＝2 由机械能守恒定律有 mg（h－R）＝mvG2 可得 h＝R 综上可知，小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足的条件为 或R 15．（1）（2） （1）释放A后，A斜面加速下滑，当速度最大时，加速度，A、B之间通过绳连接，则A速度最大时，B的速度也最大，加速度，以A、B整体为研究对象，由平衡条件得：，F为此时弹簧弹力，因C此时恰好离开地面，则有，联立方程得斜面倾角． （2）刚开始以B为研究对象弹簧弹力， C恰好离开地面时以C为研究对象， 弹簧弹力，所以， 由能量守恒得：，解得 学科网（北京）股份有限公司 $