机械能守恒定律 典型考点归纳专项练-2026届高考物理复习备考

机械能守恒定律 一、单选题 1．小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力 B．内，汽车牵引力做的功无法计算 C．小型汽车的质量为 D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为 2．如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹角为，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦。则（　　） A．小球到达C点时速度为 B．小球到达C点后会向左做平抛运动 C．小球在A点的初动能等于 D．若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则 3．如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为的小球，初始时置于a点。一原长为L的轻质弹簧左端固定在点，右端与小球相连。直杆上还有三点，且与在同一水平线上，与Ob夹角均为37°，与Ob夹角为，现释放小球，小球从a点由静止开始下滑，到达d点时速度为0，在此过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法中不正确的有（重力加速度为g，取）（　　） A．小球经过b点时，小球的加速度为g B．小球经过b点时，小球的机械能最大 C．小球经过c点时，小球的速度大小为 D．小球从c点下滑到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加了 4．如图所示，一弹性轻绳（弹力与其伸长量成正比）左端固定在墙上A点，右端穿过一固定的光滑圆环B连接一个质量为m的小球，小球在B点时，弹性轻绳处在原长状态。小球穿过竖直固定杆在C处时，弹性轻绳的弹力大小为mg。将小球从C点由静止释放，到达D点时速度恰好为0.已知小球与杆间的动摩擦因数为0.2，A、B、C在一条水平直线上，，，重力加速度为g，弹性绳始终处在弹性限度内。则小球从C运动到D的过程中（　　） A．受到的摩擦力一直增大 B．下落的高度时，小球加速度为零 C．小球在D点时，弹性轻绳的弹性势能为 D．若仅把小球质量变为3m，则小球到达D点时的速度大小为 5．如图为学校科学技术小组做的新能源汽车模型，主要靠太阳能来驱动。现将小车模式调整为以恒定功率P启动，由静止出发，经过时间t刚好达到最大速度，已知小车质量为m，运动时所受阻力恒为f，则下列说法正确的是（　　） A．小车出发后一段时间内先做匀加速直线运动 B．小车出发后一段时间内先做加速度逐渐增大的运动 C．小车的最大速度 D．小车从静止出发到刚好达到最大速度时发生的位移大小为 6．如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A落地时速率为 B．A、B质量之比为1：4 C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为 D．A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为1：2 7．如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至其离地高度处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度并作出滑块的图像，其中高度从上升到范围内图像为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取，由图像可知（    ）    A．滑块的质量为 B．弹簧原长为 C．弹簧最大弹性势能为 D．滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为 二、多选题 8．如图所示，在一个直立的光滑圆管内放置一根轻质弹簧，弹簧的上端与管口的距离为，一个质量为的小球从管口由静止开始下落，将弹簧压缩至最低点，压缩量为，设小球运动到O点时的速度大小为，不计空气阻力，则在这一过程中 A．小球运动的最大速度大于 B．小球运动的最大速度等于 C．弹簧的劲度系数为 D．弹簧的最大弹性势能为 9．如图所示，倾角θ=37o的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m=1kg的物体A和B用一劲度系数k=240N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角α=53o，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中SD水平且长度为d=0.2m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现让环C从位置R由静止释放，且环C在下落过程中绳始终未松弛。sin37o=0.6，cos37o=0.8，g取10m/s2。以下说法正确的是（　　）    A．小环C的质量为0.72kg B．小环C通过位置S时的动能Ek=1.08J C．环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT=0.3J D．小环C运动到位置Q的速率v=3m/s 10．如图所示，完全相同的两个弹性环A、B用不可伸长的，长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OM和竖直细杆ON上，OM与ON在O点用一小段圆弧杆平滑相连（圆弧长度可忽略），且ON足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后静止释放两个环，此后某时刻，A环通过O点小段圆弧杆，速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．当B环下落至轻绳与竖直方向夹角时，A环的速度大小为 B．A环到达O点时速度为 C．A环经过O点开始，追上B环用时为 D．A环追上B环时，B环的速度为 11．如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A点，自然长度等于AB。弹性绳跨过由固定轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆，初始时弹性绳ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放，当滑到E点时速度恰好为零，已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（  ） A．对于由弹性绳和小球组成的系统，在CD阶段损失的机械能小于在DE阶段损失的机械能 B．小球从C到E克服弹性绳弹力做功 C．在E点给小球一个竖直向上的速度小球恰好能回到C点 D．若只把小球质量变为2m，则小球从C点由静止开始运动，到达E点时的速度大小为 三、实验题 12．为了探究动能改变与合外力做功的关系，某同学设计了如下的实验方案： 第一步：将带有定滑轮的木板（有滑轮的）一端垫起，滑块通过细绳过定滑轮与重锤相连，重锤下连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图（1）所示： 第二步：保持木板的倾角不变，取下细绳和重锤，将打点计时器安装在长木板上靠近滑轮处，滑块与纸带相连，让纸带穿过打点计时器，如图（2）所示，接通电源，释放滑块，滑块开始做加速运动，打出一条纸带如图（3）所示，其中O是打下的第一个点. 已知重锤的质量为m，滑块的质量为M，当地的重力加速度为g，各相邻计数点间的时间间隔为，各计数点与O点距离如图（3）所示，回答下列问题：（用测得量和已知量的符号表示） (1)打点计时器打下E点时滑块的速度 ； (2)滑块加速下滑过程中所受合力 ；从O到E，合力对滑块做的功为 ； (3)分别算出OA、OB、OC、OD段合力对滑块做的功W以及打下A、B、C、D点滑块的速度v，作出图象，发现是一条过原点的直线，则直线斜率 ； (4)此实验中，滑块与木板间摩擦力的大小 （选填“会”或“不会”）影响实验结果。 四、解答题 13．如图所示，质量的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角。初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N。已知，重力加速度取，A、B均视为质点，绳子不可伸长。现将小球A从静止释放。 （1）求在释放小球A之前弹簧的形变量； （2）若直线CO1与杆垂直，求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功； （3）求小球A运动到底端D点时B物体的速度大小。 14．某校科技组利用图甲所示装置研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，图中Q为水平弹射装置，AB为倾角的倾斜轨道，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系，水平向左为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，Q可在坐标平面内移动，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长倾斜轨道，各轨道均平滑连接。已知滑块质量为m，圆轨道半径为R，倾斜轨道AB长为，滑块与倾斜轨道AB间动摩擦因数随滑块与A点距离l的变化关系如图乙所示。BC长为2R，滑块与BC间动摩擦因数，其余各段轨道均光滑。弹射装置弹出的滑块均能无碰撞从A点切入倾斜轨道AB，滑块可视为质点。求： （1）弹出点的纵坐标y与横坐标x之间应满足的函数关系式； （2）弹出点的横坐标x为多大时，滑块从A点切入后恰好过最高点D。（结果可用根号表示） 15．如图甲所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.1kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数=0.5，且与台阶边缘0点的距离s=4m。在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，现用F=1N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板。（g取10m/s2） （1）若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为（1.6m，0.8m），求其离开O点时的速度大小； （2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的时间范围； （3）撤掉圆弧形挡板，过O点在竖直面内建立坐标系，y轴竖直向下，有挡板其形状满足y=6-x2，如图乙。改变拉力F的作用距离，求小物块击中挡板时动能的最小值（取=2.45）。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B D B C AD AC BC 题号 11 答案 BC 1．C A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有 故A正确； BC．由图甲可知，汽车在做匀加速直线运动，加速度大小为 牵引力大小为 由牛顿第二定律有 解得 由图像面积表位移可得，位移为 则在内牵引力做功为 牵引力做功为 则内，汽车牵引力做的功 故B错误，C正确； D．内，由动能定理有 解得 故D错误。 故选C。 2．D AB．由于，D点以上只有内轨道，小球沿圆弧轨道恰好到达C点，可知，小球到达C点时速度为0，小球到达C点后不会向左做平抛运动，故AB错误； C．结合上述，小球从A点到达C点过程，根据动能定理有 解得 故C错误； D．若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，根据牛顿第二定律有 小球从A点到达D点过程，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选D 3．C A．从a到b，弹簧对滑块由沿弹簧向下的拉力，滑块的速度不断增大；从b到c，弹簧对滑块有沿弹簧向上的拉力，开始时拉力沿杆向上的分力小于滑块的重力，滑块扔在加速，所以滑块在b点时速度不是最大，此时合力为mg，则加速度为g，故A正确，不符合题意； B．小球与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，在b点时弹簧的弹性势能最小，是零，所以小球在b点时动能和重力势能的总和最大，故B正确，不符合题意； C．小球从a点下滑到c点的过程中，由小球和弹簧的系统机械能守恒得 得小球的速度大小为 故C错误，符合题意； D．小球从c点下滑到d点的过程中，小球的机械能减少量等于弹簧弹性势能增加量 = 故D正确，不符合题意。 故选C。 4．B A．已知的长度为，根据胡克定律有 与竖直方向的夹角为时，伸长量为，故弹力为 对球受力分析，受重力、橡皮条的弹力、摩擦力，支持力，水平方向平衡，故 由此可知，下降过程中，水平方向的支持力保持不变，且摩擦力 受到的摩擦力一直不变，A错误； B．下落的高度时，弹力在竖直方向的分力为 竖直方向受力分析 小球加速度为零，B正确； C．小球从点运动到点的过程中克服摩擦力做功为 对球从点运动到点的过程，根据动能定理有 解得 根据弹性做功的功能关系 D．故小球在D点时，弹性轻绳的弹性势能大于，C错误； 若仅把小球的质量变成，小球从点运动到点的过程，根据动能定理，有 解得 故D错误。 故选B。 5．D AB．以恒定功率P启动，由静止出发，根据 ， 速度增大，牵引力减小，加速度减小，小车先做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为0时，速度达到最大值，小车随后做匀速直线运动，故AB错误； CD．小车从静止出发到刚好达到最大速度，根据动能定理有 解得 故C错误，D正确。 故选D。 6．B D．设小球速度为，立方体速度为，分离时刻，小球水平速度与长方体速度相同，即 解得A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为 故D错误； C．分离时刻，根据牛顿第二定律有 解得 则A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为 故C错误； A．A从分离到落地，小球机械能守恒，有 解得A落地时速率为 故A错误； B．在杆从竖直位置开始倒下到小球与立方体恰好分离的过程中，小球和立方体组成的系统机械能守恒，则有 解得A、B质量之比为 故B正确。 故选B。 7．C A．在图像中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，从0. 2m上升到0. 35m范围内，图线的斜率绝对值 得出 m=0. 2kg 故A错误； B．高度从0.2m上升到0.35m范围内图像为直线可知，轻弹簧原长为0.2m，故B错误； C．在从0.2m上升到0.35m范围内 图线的斜率绝对值为 根据能量的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以有 故C正确； D．在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知 故D错误。 故选C。 8．AD AB．当小球加速度为0时，小球速度最大，，所以速度最大位置在压缩量为位置，从O点到压缩量为位置，小球合力向下，依然加速，最大速度大于，A正确B错误 C．结合A选项的分析，，x为速度最大的位置，为速度为0的位置，所以，所以，C错误 D．对小球全程用机械能守恒定律：，D正确 9．AC A．开始时，分析B，得弹簧伸长了 分析AB，得绳子的拉力为 以C为研究对象，则C受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状态，如图 则 代入数据得 故A正确； B．由题图中的几何关系可知 所以圆环C由点运动到点的过程中A沿斜面向下运动的距离为 可知弹簧将由开始时的伸长状态变成压缩状态，压缩量 由于弹簧的压缩量等于弹簧开始时的伸长量，所以当C运动到点时，弹簧的弹性势能与开始时的弹性势能是相等的。 在C从点运动到点的过程中，C受到的重力、A受到的重力对A与C组成的系统做功。当C到达点时，C沿绳子方向的分速度是0，所以A的速度是0，A与C减小的重力势能转化为C的动能，由机械能守恒定律得 代入数据求得小环C通过位置时的动能 故B错误； C．环下降的过程中重力和绳子的拉力对环做功，由动能定理得 代入数据，得 故C正确； D．当环到达点时，由于，所以，物体A恰好又回到了开始时的位置，弹簧的长度又回到了最初的长度，所以环从到的过程中，只有环的重力势能减小，A物体的势能保持不变。对环在点的速度进行分解如下图 则由图可知，物体A上升的速度即沿绳子方向的速度，是环C的一个分速度，它们之间的关系为 所以 由系统的机械能守恒得 代入数据解得 故D错误。 故选AC。 10．BC A．B环下落至轻绳与竖直方向夹角，即B环下降，此时轻绳与水平方向之间的夹角满足，设A、B两环速度分别为，，则 即 设A、B两环质量为，B环下降的过程中，A与B组成的系统机械能守恒，有 所以A环的速度 故A错误； B．A环到达O点时速度为，此时B环的速度等于0，B环下降L过程中，由于A、B系统机械能守恒 即 故B正确； C．环A过O点后做初速度为、加速度为g的匀加速直线运动，环B做自由落体运动，从A环经O点开始，追上B环用时t，则有 即 故C正确； D．A环追上B环时，B环的速度为 故D错误。 故选BC。 11．BC A．当小球运动到某点P点，弹性绳的伸长量是xBP，小球受到如图所示的四个力作用 其中 FT = kxBP 将FT正交分解，则FT的水平分量为 FN = FTsinθ = kxBPsinθ = kxBC =，f = μFN =mgFT的竖直分量为 FTy = FTcosθ = kxBPcosθ = kxCP 由以上推导可知小球受到的摩擦力为恒力，则CD段与DE段摩擦力所做的功相同，则在DE段弹性绳和小球组成的系统机械能的减小量等于CD段弹性绳和小球组成的系统的系统机械能的减小量，A错误； B．根据动能定理有 mgh -mgh - W弹 = 0 根据计算有 W弹 =mgh B正确； C．对小球从C运动到E过程，应用动能定理得 mgh -mgh - W弹 = 0 若小球恰能从E点回到C点，应用动能定理得 - mgh + W弹 -mgh = 0 -mv2 联立求解得 v = C项正确； D．若只把小球质量变为2m，小球从C点由静止开始运动，到达E点时根据动能定理有 2mgh - W弹 -mgh = ×2mv12 - 0 解得小球到达E点时的速度大小 v = D错误。 故选BC。 12．(1) (2) (3) (4)不会 （1）用平均速度代替瞬时速度得 （2）[1][2]合外力为重物的重力，即 从0到E，合力对滑块做的功为 （3）合外力做的功为 所以 则直线斜率 （4）实验第一步就平衡了摩擦力，所以此实验中，滑块与木板间摩擦力的大小不影响实验结果。 13．（1）；（2）；（3） （1）对物体B受力分析可知，设弹簧的弹力为，根据平衡条件有 设释放小球A之前弹簧的形变量为，根据胡克定律有，联立解得 此时，弹簧弹力向下，则弹簧被拉伸，形变量为。 （2）小球A从顶点运动到C的过程，设绳子拉力对小球A所做的功为，根据动能定理有 由图，根据几何关系有 ， 物块B下降的高度为 由此可知，弹簧此时被压缩了，则弹簧的弹性势能与初状态相等，A、B组成的系统机械能守恒，则 当小球A运动到C点时，小球A的速度方向与绳子垂直，则此瞬间物块B的速度 联立解得 （3）由图根据几何关系可知 则小球A运动到D点时，物体B又回到原位置，根据几何关系有 对于整个下降过程由机械能守恒得 解得 ， 则小球A运动到底端D点时B物体的速度大小为。 14．（1）；（2） （1）由平抛运动可知 ， 而根据入射速度沿着斜面向下可得 解得 （2）滑块恰好通过最高点，满足 由于动摩擦因数与成线性关系，过程摩擦力做功可用平均力来求解，从到圆轨道最高点，由动能定理得 又 联立解得 ， 15．（1）；（2）；（3）2.2J （1）小物块从O到P做平抛运动，有 解得 （2）为了使小物块击中挡板，小物块必须能运动到O点，设拉力F作用的最短距离为x1，则有 解得 有拉力作用时的加速度为 拉力F作用的最短时间为 为使小物块不会飞出挡板，小物块的平抛初速度不能超过4m/s，设拉力F作用的最大距离为x2，则有 解得 拉力F作用的最长时间为 拉力F作用的时间范围是 （3）设小物块击中挡板的任意点坐标为（x，y），则有 ， 由动能定理得 又有 y=6-x2 联立可得 由数学知识可知，当时，动能最小，即 时，动能最小，则有 学科网（北京）股份有限公司 $