专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）--2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合或，则（   ） A．或 B． C． D．或 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．设集合，则等于（   ） A． B． C． D． 4．设集合，则（   ） A． B． C． D． 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．下列能构成集合的是（    ） A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．数学必修第一册课本中所有的难题 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．设集合，则集合（   ）. A． B． C． D． 9．已知，则（     ） A． B． C． D． 10．设全集为，，集合，则（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 12．满足的集合有（　　）个． A．2 B．4 C．6 D．8 13．集合的非空真子集的个数是（ ） A．6 B．8 C．7 D．4 二、填空题 14．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 15．已知集合，，则 .（用符号“”“”“”或“”填空） 16． ；{正三角形} {三角形}（用符号“”“”或“”填空） 三、解答题 17．判断集合与集合的关系. 18．已知集合，且，求a的值. 19．集合，，若，求m的取值范围． 20．已知集合，，全集.求： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合或，则（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据集合交集的定义求解可得. 【详解】方法一（定义法） 因为， 根据集合的交集定义可得，   . 方法二（数轴法） 将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示．    可知． 故选：B. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由并集的运算求解即可. 【详解】由题意，集合，， 根据集合并集的概念及运算，可得. 故选：D. 3．设集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 4．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集运算计算即可. 【详解】集合， 所以． 故选：D. 5．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 6．下列能构成集合的是（    ） A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．数学必修第一册课本中所有的难题 【答案】C 【分析】依据集合元素的确定性，判断选项中对象标准是否明确来确定能否成集. 【详解】A：“中央电视台著名节目主持人”中“著名”这个标准不明确， 所以无法明确哪些主持人属于这个集合，不能构成集合； B：“我市跑得快的汽车”“跑得快”没有一个确定的标准， 所以不能明确哪些汽车属于这个集合，不能构成集合； C：“上海市所有的中学生”对于上海市的每一个学生， 我们都可以明确地判断他是不是中学生，这个标准是确定的， 所以上海市所有的中学生能构成集合； D：“数学必修第一册课本中所有的难题”“难”这个概念是相对的， 不同的人对难题的理解不一样，没有一个明确的界定标准， 所以不能确定哪些题目属于这个集合，不能构成集合. 故选：C. 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由含绝对值的不等式的解法求出集合B，再由集合的交集运算即可得解. 【详解】根据题意，由，得， 可化为，解得， 则， 又， 所以. 故选：A. 8．设集合，则集合（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】集合， 则集合. 故选：C. 9．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合补集运算结合区间表示即可求解. 【详解】因为, 所以或，用区间表示得到. 故选：D. 10．设全集为，，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集、补集运算结合区间表示即可求解. 【详解】因为,集合，所以， 又，所以. 故选：C. 11．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集运算结合区间表示即可求解. 【详解】因为， 所以，用区间表示为. 故选：C. 12．满足的集合有（　　）个． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据子集的概念进行判断. 【详解】因为， 所以集合中至少有2个元素，至多有4个元素， 当中有2个元素时； 当中有3个元素时或者； 当中有4个元素时； 综上所述集合有4个，故选项B正确. 故选：B. 13．集合的非空真子集的个数是（ ） A．6 B．8 C．7 D．4 【答案】A 【分析】先确定集合的元素，再根据子集个数公式计算非空真子集的个数. 【详解】由于集合，根据集合元素个数与子集个数之间的关系， 当集合中有n个元素时其共有个子集，所以集合共有个子集， 除去空集和本身还剩个非空真子集，故选项A正确. 故选：A. 二、填空题 14．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 【答案】 【分析】利用集合的真子集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合中有个元素， 所以集合的真子集有个. 故答案为：. 15．已知集合，，则 .（用符号“”“”“”或“”填空） 【答案】 【分析】根据集合与集合的关系，即可解得. 【详解】集合，， 即是单元素集合， 又，集合的所有元素都在集合内， 故. 故答案为：. 16． ；{正三角形} {三角形}（用符号“”“”或“”填空） 【答案】 【分析】根据集合之间的关系即可得解. 【详解】；{正三角形}{三角形}， 故答案为：；. 三、解答题 17．判断集合与集合的关系. 【答案】是的真子集 【分析】利用集合与集合间关系的概念，求解即可. 【详解】因为 ， 由于空集是任何非空集合的真子集， 所以是的真子集. 18．已知集合，且，求a的值. 【答案】2或 【分析】首先由由，得，再利用子集的概念，求解即可. 【详解】由，得， 已知集合 若，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 若，解得，此时，由集合的互异性，应舍去； 综上，或. 19．集合，，若，求m的取值范围． 【答案】． 【分析】利用一元二次不等式的解法以及集合的运算，求解即可． 【详解】，解得， ，， 因为； 所以或； 解得或； m的取值范围为． 20．已知集合，，全集.求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合一元一次不等式的解法，先求出集合A，结合交集的概念和运算，即可求解； （2）根据题意，结合补集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】（1）由，解得， ， 又， ； （2），全集， ， 又， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $