专题02 不等式（讲义）-2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题02 不等式 一、考纲解读 (1)理解不等式的性质，掌握区间的概念 (2)掌握一元二次不等式的解法，并能正确表示其解集 (3)了解绝对值不等式的解法 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 选择题 2 不等式的性质 3 （1）题型：集中在选择题、填空题。 （2）分值：不等式近几年都有涉及，分值一般在9分左右。 （3）内容：不等式性质、解不等式。 选择题 8 解一元二次不等式 3 填空题 23 解一元一次不等式组 3 2023 选择题 2 绝对值不等式解法 3 2022 选择题 7 解一元二次不等式 3 选择题 17 解分式不等式（与充要条件相结合） 3 填空题 24 解绝对值不等式 3 三、考点预测 根据2022-2024年的真题考情，预估2026年新疆“三校生升高职”考试依然有3道题目考查不等式，题型设置为单项选择题、填空题，分值共9分。 具体考点可能涉及如下内容： · 不等式的性质 · 解不等式 四、知识梳理 （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔ b<a　 ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒ a>c　 ⇒ 可加性 a>b⇔ a＋c>b＋c　 ⇔ 可乘性 ⇒ ac>bc　 注意c 的符号 ⇒ ac<bc　 同向可加性 ⇒ a＋c>b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒ ac>bd　 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ an>bn　 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 大于　零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的 判别式　. 3．当 Δ≥0　时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的 交点　确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或　 x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|　 x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 （四）绝对值不等式 |ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. （五）分式不等式 分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 五、10分钟小测验 1.若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2.集合,则（    ） A． B． C． D． 3.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4.不等式解集是（   ）. A． B．或 C． D．或 5.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 参考答案 1.【答案】B 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法、赋值法，即可判断求解. 【详解】因为，所以， 所以，即，故选项A错误； 所以，即，故选项B正确； 当时，，此时，故选项C错误； 因为，所以，故选项D错误； 故选：B. 2.【答案】C 【知识点】交并补混合运算、区间的定义与表示、解不含参数的一元二次不等式 【分析】由一元二次不等式的解法先求出集合，根据集合交集、补集运算结合区间表示即可求解. 【详解】因为，集合， 所以或， 所以，用区间表示得到. 故选：C. 3.【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】先由含绝对值的不等式的解法求出集合B，再由集合的交集运算即可得解. 【详解】根据题意，由，得， 可化为，解得， 则， 又， 所以. 故选：A. 4.【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式解得或， 所以不等式解集为或. 故选：B. 5.【答案】C 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由得，则或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 六、经典例题解析 【考试题型1】不等式的性质 【例1】已知实数满足，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法、赋值法即可判断求解. 【详解】因为实数满足，所以， 所以， 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即；故选项A错误； 因为实数满足，所以， 所以， 当时，，即，故选项B错误； 因为与无法判断大小关系， 如当时，满足，此时； 当时，满足，此时； 当时，满足，此时；故选项C错误； 因为实数满足，所以， 所以，即，故选项D正确； 故选：D. 【考试题型2】解不含参数的一元一次不等式 【例2】一元一次不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元一次不等式 【分析】 根据一元一次方程组的解法即可求解. 【详解】 解不等式组得. 即不等式组的解集为. 故选：C. 【例3】解一元一次不等式组，并求其解集的整数解． 【答案】， 【知识点】解不含参数的一元一次不等式 【分析】利用一元一次不等式的解法，求解即可 【详解】， 故不等式组的解集为， 其中整数有，0，1，2，即整数解集为． 【考试题型3】解一元二次不等式 【例4】一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】， 解得，即不等式的解集为. 故选：A. 【例5】若不等式的解集为，则的值分别为（    ） A． B． C． D．6，1 【答案】D 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以和是方程的两根，且， ，解得：. 故选：D. 【考试题型4】解不含参数的含绝对值的不等式 【例6】不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值的定义结合含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由得，则对任何实数不等式都成立， 所以不等式的解集是. 故选：A. 【例7】不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由得，解得， 所以不等式的解集是. 故选：D. 【例8】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由，解得， 所以原不等式的解集为，故选项D正确. 故选：D. 【考试题型5】分式不等式 【例9】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分式不等式 【分析】根据分式不等式的解法，即可求解. 【详解】已知不等式， 其中分母恒成立， 因此只需要分子，即， 用区间表示为，因此A项正确， 故选：A. 【例10】解下列分式不等式： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】根据分式不等式的基本解法，求解即可. 【详解】（1）原不等式可转化为， 由不等式的解为或， 由可得， 所以不等式组的解为或， 即原不等式的解集为． （2）不等式可化为， 即，即， 可转化为，解得， 所以原不等式的解集为． 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1. 不等式性质 传递性、可加性、可乘性（乘负数变号！） 倒数性质： 2. 高频不等式类型 类型 解法核心 关键变形 一元二次不等式 看开口、求根、定区间（"大于取两边，小于取中间"） 优先因式分解或配方法 绝对值不等式 几何意义（数轴距离）或分类讨论 |ax+b|<c ⇔ -c<ax+b<c |ax+b|>c ⇔ax+b<-c或ax+b>c 分式不等式 移项通分 → 化整式（注意分母≠0） f(x)g(x)>0⇔f(x)g(x)>0 g(x)f(x)​>0⇔f(x)g(x)>0 （二）、解题策略与技巧 数轴法：解不等式型集合（尤其含参数） 步骤： ① 画数轴标边界； ② 讨论参数临界点； ③ 验证端点是否取等（易错点！） （三）、易错点总结 易错场景 典型错误 避坑指南 分式不等式分母为零 解集包含使分母为零的点 解整式不等式后 剔除分母零点 参数讨论漏临界 a=0 时二次不等式退化为一次未讨论 明确参数分类标准（优先检查 a=0） （四）、复习建议 1、专题训练重点： 强化 含参讨论的规范性（明确分类标准，书写区间合并） 2、学生能力培养： 数形结合习惯：解不等式必画图（二次函数图象、数轴标根） 错题归因训练：建立"易错类型-错误原因-正确解法"三栏表格 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $