专题03 函数的概念与表示方法（讲义）-2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》.doc

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念与表示方法。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题03 函数的概念与表示方法 一、考纲要求 1、函数的概念（定义域、函数值、值域等） 2、函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法) 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 填空题 28 求函数值 5 （1）题型：选择题或填空题。 （2）分值：5分。 （3）内容：函数的定义域、值域、函数值、表示方法。 2024 选择题 — — 2023 选择题 21 函数的定义域、值域 5 2022 选择题 21、24 函数的定义域、分段函数表示方法 5 2021 选择题 — — 5 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年湖北省技能高考数学试题有1道单选题考查函数，分值5分。 具体考点可能涉及如下内容： 函数的定义域、值域、函数值 函数的表示方法 四、知识梳理 （一）函数的概念及其表示 1.函数的定义域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域　；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域　. (2)如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系　完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法　、图象法和列表法． （二）分段函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的 并集　. （三）函数的定义域 函数y＝f(x)的定义域 1．求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) 2．求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为R. (2)分式函数中分母 不等于0　. (3)偶次根式函数被开方式 大于或等于0　. (4)一次函数、二次函数的定义域均为 R　. (5)函数f(x)＝x0的定义域为 {x|x≠0}　. (6)指数函数的定义域为 R　. (7)对数函数的定义域为 (0，＋∞)　. （四）基本初等函数的值域 1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R　. 2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为 　；当a<0时，值域为 　. 3．y＝(k≠0)的值域是 {y|y≠0}　. 4．y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 (0，＋∞)　. 5．y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 R　. 五、10分钟小测验 一、单选题 1．下列图象中，能表示定义域和值域均为的函数图象的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列式子能确定是的函数的个数有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．我国清朝数学家、天文学家、力学家李善兰在翻译《代微积拾级》一书时，把“function”译为“函数”.他解释为“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数是指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中的函数是同一个函数的是（    ） A．和 B．与 C．与 D．与 5．若函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．已知定义域为R的函数满足，且，则（    ） A．3 B．5 C．6 D．9 7．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 9．设函数，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若，则（   ） A． B． C． D． 11．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   12．若函数的定义域为，值域为，则此函数的图像可能为（    ） A． B． C． D． 13．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线ABC，其中， 则的值为（    ） x 1 2 3 0 3 2    A．0 B．1 C．2 D．3 14．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．，（    ） A．1 B．0 C． D． 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 【答案解析】 1．B 【分析】根据函数的定义及给定的定义域和值域，结合各图象即可得答案. 【详解】由函数定义：任意自变量有且仅有一个函数值与之对应，排除第三个图； 第一个图中定义域不为，第二个图值域不为， 所以，只有最后一个图满足题设. 故选：B 2．B 【分析】通过函数定义判断即可. 【详解】中，存在1个值对应2个值，不满足函数定义，不是函数； 与中对应每个值，都有且只有一个值与之对应，是函数； 中，由可得：且， 这样的不存在，不是函数. 以上式子中函数有2个. 故选：B. 3．B 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】根据函数的定义可知一个值只能对应一个值， 选项A，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项B，由图象知，一个值对应一个值，该选项正确， 选项C，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项D，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项正确. 故选：B. 4．D 【分析】定义域和对应法则都相同的函数为同一函数，据此即可选出正确选项. 【详解】A选项和的对应法则不同，故不是同一函数； B选项与的定义域不同，故不是同一函数； C选项的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数； D选项与的定义域都是R， 时，时，故对应法则也相同， 故为同一函数. 故选：D 5．D 【分析】分别计算取时的函数值，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 且， 所以函数的值域为. 故选：D 6．D 【分析】根据抽象函数的性质，利用赋值法即可得解. 【详解】因为函数满足，； 则； 故选：D. 7．B 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义，须满足， 解得， 所以函数的定义域为． 故选：B. 8．C 【分析】利用实数平方的取值范围求得的取值范围，从而得解. 【详解】因为，所以， 则的值域是. 故选：C. 9．C 【分析】利用二次函数函数定义域求值域即可. 【详解】函数是一个开口向上，对称轴为的抛物线， 由二次函数性质可知在范围内， 函数在时，，时，， 在处取得最小值，， 所以的取值范围是， 故选：C. 10．D 【分析】令，将转化为，即可计算出的值. 【详解】因为， 令，则， 所以， 所以， 所以. 故选：D. 11．C 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性判断函数的图象即可. 【详解】当时，图象为二次函数在y轴左侧的图象， 当，图象为一次函数与y轴的交点为， 在y轴右侧的图象. 故选：C. 12．B 【分析】分析各个图像的定义域和值域，以及构成函数的条件. 【详解】选项A中，函数的定义域为，不符合题意. 选项B中，满足定义域、值域以及构成函数的条件，故正确. 选项C中，构成函数的条件是一个只能对应一个，C选项的图中，一个对应两个，故错误. 选项D中，函数的值域不是，不符合题意. 故选：B. 13．A 【分析】先得到，从而求出. 【详解】由图象可得，由表格可知. 故选：A 14．C 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可. 【详解】解：. ， ， ， . 则=. 故选：C 15．B 【分析】将自变量依次代入分段函数对应的解析式，即可求解. 【详解】因为，所以， 即. 故选：B. 六、经典例题解析 【考试题型1】函数的定义域、值域、函数值、解析式 【例1】（19-20高三·湖北·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数与对数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】要使有意义， 则，解得，则. 故选：B. 【例2】（24-25高二上·湖北·期末）下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式大于等于0，0和负数无对数，分母不等于0，以及指数函数的定义域逐个分析即可. 【详解】函数，定义域为，故A不符合题意， 函数，定义域为，故B不符合题意， 函数，定义域为，故C符合题意， 函数，定义域为，故D不符合题意， 故选：C. 【例3】（23-24高一上·湖北·期末）若函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别计算取时的函数值，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 且， 所以函数的值域为. 故选：D 【例4】（2024高三·专题练习）若函数对任意，均有，则下列函数可以为解析式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，即可结合选项逐一代入验证，即可求解. 【详解】对于A, 故，故A错误， 对于B，故，故B错误， 对于C, 故，故C正确， 对于D, 故，故D错误， 故选：C 【考试题型2】为同一个函数 【例5】（18-19高三·湖北·对口/高职单招）下列函数中与函数为同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义即可求解. 【详解】函数定义域为. 对A，定义域为. 所以与不是同一函数. 故A错误. 对B，， 所以与不是同一函数. 故B错误. 对C，定义域为， 所以与不是同一函数. 故C错误. 对D，， 且定义域为. 所以与是同一函数. 故D正确. 故选：D. 【考试题型3】分段函数 【例6】（24-25高一上·浙江·期末）若函数，则（    ） A．4 B．7 C．1 D． 【答案】A 【分析】由分段函数的解析式和对应的定义域代入求值即可. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以. 故选：A. 【例7】（24-25高二下·重庆·期末）已知，若，则的值是（   ）． A．3 B．2 C．2或3 D．或2或3 【答案】B 【分析】根据分段函数的表达式进行求解即可. 【详解】若，且，则，解得（舍去）. 若，且，则，解得或（舍去）. 则的值为2. 故选：B. 【考试题型4】函数的表示方法 【例8】（24-25高一上·四川自贡·期末）如下表，年4月至年7月，我国共成功发射了颗北斗导航卫星，全面建成了我国自主建设，独立运行的北斗卫星导航系统，考查每年发射卫星的颗数与年份的关系.下列说法正确的是（    ） 年份 发射卫星 的颗数 1 1 5 3 6 4 3 2 10 2 A．该函数的定义域 B．该函数的定义域 C．该函数的值域为 D．该函数的值域为 【答案】D 【分析】根据函数的表格表示法，确定定义域值域即可. 【详解】由表格可得，该函数的定义域为， ， 故A,B错误， 值域为，故C错误，D正确， 故选：D. 【例9】（22-23高二上·浙江台州·期末）已知函数与对应值如下表所示，则（    ） 0 1 2 1 3 5 A． B．1 C．3 D．5 【答案】C 【分析】由表得到与，再由内到外计算嵌套函数的值. 【详解】由表可知，，， 则， 故选：C. 【例10】（20-21高三·浙江嘉兴·一模）某学生离家去学校，因为怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再走完剩下的路程．下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示经历的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】因为距离学校越来越近,所以 C,D错误；开始跑步，直线坡度较陡，再走路，直线坡度较缓，由此可判断. 【详解】因为距离学校越来越近,所以 C,D错误； 该学生开始跑步,直线坡度较陡,等跑累了,再走余下的路程,速度降下来了,所以坡度变缓了,观察各图象，只有B选项符合题意， 故选：B 故选：A. 七、专题归纳小结 【专题核心内容总结】 1. 函数三要素的精准把控 要素 核心要求 易错警示 定义域 使解析式有意义的自变量范围 注意被开方数与真数限制范围的区别 对应关系 f 的本质：输入x到输出y的映射规则 分段函数不同区间对应法则不同 值域 函数值的集合，依赖于定义域与对应法则 求值域前必先明确定义域 2. 函数表示法的互化与优选 表示法 适用场景 转换技巧 解析式法 精确表达函数规律 换元法：如已知f(2x+1) 求f(x) 图象法 直观分析单调性、最值 描点关键点（截距、顶点、渐近线） 列表法 列表法 【解题策略与技巧】 1. 定义域求解 核心规则：“函数表达式存在需有据” 教学口诀： “分式分母不为零，根式下方非负行；对数真数必为正，正切间断要记清” 2. 值域求解 求定义域下函数值的集合 【易错点总结】 易错场景 典型错误 避坑指南 定义域问题 多部分组成的解析式最后定义域求交集 牢记要求 分段函数漏分段点 求值时未验证左右区间 分段点必须独立验证 图象误判 含绝对值函数画图时错误 画图时先化简成分段函数 【复习建议】 1、学生能力培养重点： 定义域条件反射：每见函数必先确定定义域（尤其含分式、根式、对数） 数形转换双驱动：解析式↔图象的互译训练 2、高频考向精炼： 题型1：给出分段函数解析式及参数值，求复合结果 题型2：函数图象识别 题型3：求定义域、值域、函数值 3、真题演练方向： 近三年高考题中“函数的概念与表示方法”题，重点是分段函数和求定义域、值域、函数值问题，求解析式问题也要适当练习。 6 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $