专题02 不等式（讲义）-2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》.doc

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题02 不等式 一、考纲要求 1、不等式的基本性质 2、区间的概念及表示方法 3、一元二次不等式 4、含绝对值不等式的求解及区间表示 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 21 解一元二次不等式 5 （1）题型：选择题。 （2）分值：5分。 （3）内容：解一元二次不等式、解绝对值不等式；不等式的性质和区间的考查包含在解题中 2024 选择题 23 解绝对值不等式 5 2023 选择题 22 已知绝对值不等式的解集，求参数 5 2022 选择题 22 解绝对值不等式 5 2021 选择题 20 解绝对值不等式 5 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年湖北省技能高考数学试题依然有1道单选题考查不等式，分值5分。 具体考点可能涉及如下内容： 解一元二次不等式 解绝对值不等式 四、知识梳理 （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差法（掌握） (2)作商法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔ b<a　 ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒ a>c　 ⇒ 可加性 a>b⇔ a＋c>b＋c　 ⇔ 可乘性 ⇒ ac>bc　 注意c 的符号 ⇒ ac<bc　 同向可加性 ⇒ a＋c>b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒ ac>bd　 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ an>bn　 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 大于　零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的 判别式　. 3．当 Δ≥0　时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的 交点　确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或　 x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|　 x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 （4） 绝对值不等式 |ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 五、10分钟小测验 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．集合的真子集个数是（   ） A．2 B．3 C．127 D．255 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．若不等式的解集是或，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次不等式的解集是，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 9．已知不等式的解集为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 10．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．已知不等式的解集是，则分别是（   ） A． B． C． D． 13．唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”.距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.已知点，在数轴上分别表示实数，，若点，之间的距离不小于5，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．不等式的解集为，则（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 试卷第1页，共3页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 【答案解析】 1．A 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系可求解. 【详解】不等式可化为 因为二次项系数为，对应的方程有两个相等的实根， 所以不等式的解集为. 故选：A. 2．B 【分析】由题意先列举出集合得所有元素，再根据真子集的概念求出其个数.真子集应该除去集合本身，并且不能忘记空集. 【详解】解得：，又， 所以该集合用列举法表示为： 所以集合得真子集有：. 故选：B 3．C 【分析】解一元二次不等式，即可求解. 【详解】由题意知， 所以，解得， 所以不等式的解集是. 故选：C. 4．D 【分析】根据一元二次函数的图象和不等式即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向下， 且方程中，，则函数与x轴无交点， 所以不等式的解集为. 故选：D. 5．A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，故不等式的解集为． 故选：A. 6．A 【分析】从“不等式的解集是”这一条件分别求出a、b，再解不等式即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以不等式可化为，即， 得到，. 因此为，可化为， 解得，所以该不等式的解集为. 故选：A. 7．D 【分析】根据不等式的解集转化为方程的解，再根据韦达定理求得a和b的值，再将其代入不等式计算即可求解. 【详解】因为不等式的解集是或， 所以方程的解为或， 根据韦达定理可知，，即 所以不等式为. 因为， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 8．D 【分析】根据一元二次不等式的解集及根与系数的关系求解即可. 【详解】由一元二次不等式的解集是 可知方程的两根是， 由根与系数的关系可知. 故选：D 9．C 【分析】先根据解集，判断出是原式的零点，再代入求解即可知道、的值. 【详解】依题意和是不等式对应的方程的根， 将代入方程得，解得， 再把代入不等式为，可化为 解得，所以，. 故选：C. 10．A 【分析】判别式小于等于零解出a的范围即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以判别式，解得， 故选：A. 11．A 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 12．A 【分析】解含参数的绝对值不等式结合解集列出二元一次方程组易得答案. 【详解】因为不等式的解集是， 所以， 所以， 解得. 故选：A. 13．C 【分析】根据题意将文字描述转换成绝对值不等式，即可求解. 【详解】点，之间的距离不小于5， 点，在数轴上分别表示实数，， ， 或. 即实数的取值范围是. 故选：C. 14．B 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为 所以或 即或. 所以原不等式的解集为. 故选：B. 15．D 【分析】将含绝对值不等式求解即可. 【详解】， 当时，， 又因为不等式的解集为， 则，解得； 当时，， 则 ， 前后不一致，故舍. 所以 故选：D 六、经典例题解析 【考试题型1】解一元二次不等式 【例1】（23-24高二上·重庆南岸·期中）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式，即可求解. 【详解】由题意知， 所以，解得， 所以不等式的解集是. 故选：C. 【例2】（17-18高三下·湖北·职教高考）不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式，即可. 【详解】由题意知不等式， 即，化简得， 解得：或. 故选：D. 【例3】（18-19高三·湖北·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】， 即，， 整理得，，化简为， 得到，， 故，或. 故，不等式的解集为. 故选：A. 【例4】（21-22高三下·湖北宜昌·模拟预测）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合绝对值不等式和二次不等式的解法，先求出集合A和B，结合补集的概念和运算、区间的表示，即可求解. 【详解】因为集合， ， 所以. 故选：C. 【例5】（19-20高三·湖北·模拟预测）若不等式的解集为，则实数a，b分别是（    ） A． B． C． D．3，4 【答案】C 【分析】利用二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理即可得解. 【详解】因为的解集为， 所以是方程的两个实根， 则，解得， 经检验，满足要求. 故选：C. 【考试题型2】解绝对值不等式 【例6】（22-23高三下·湖北·职教高考）若不等式的解集区间为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出不等式的解，再由题意列方程求解即可. 【详解】依题意，显然， 由不等式，得， 解得，因为不等式解集区间为， 所以，解得， 故选：C. 【例7】（23-24高三下·湖北·职教高考）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】， 解得， 所以解集为， 故选：. 【例8】（21-22高三下·湖北·职教高考）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 【例9】（20-21高三·湖北·模拟预测）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为 所以或 即或. 所以原不等式的解集为. 故选：B. 【例10】（19-20高三·湖北·二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件，分两种情况讨论求解即可. 【详解】当时，，x的解集为. 当时，，解得. 综上可知，原不等式的解集为. 故选：A. 七、专题归纳小结 【专题内容注意点】解一元二次不等式时注意二次项系数是否为正，若二次项系数不是正数，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，然后解一元二次不等式。 【高频不等式考查类型】 类型 解法核心 关键变形 一元二次不等式 看开口、求根、定区间（"大于取两边，小于取中间"） 优先因式分解或配方法 绝对值不等式 几何意义（数轴距离）或分类讨论 |ax+b|<c ⇔ -c<ax+b<c |ax+b|>c ⇔ax+b<-c或ax+b>c 【易错点总结】 易错场景 典型错误 避坑指南 分式不等式分母为零 解集包含使分母为零的点 解整式不等式后 剔除分母零点 参数讨论漏临界 a=0 时二次不等式退化为一次未讨论 明确参数分类标准（优先检查 a=0） 【复习建议】 1、专题训练重点： 强化 含参讨论的规范性（明确分类标准，书写区间合并） 2、学生能力培养： 数形结合习惯：解不等式必画图（二次函数图象、数轴标根） 错题归因训练：建立"易错类型-错误原因-正确解法"三栏表格 3、真题演练方向： 解近三年不等式高考题 $