第六单元 多边形的面积（知识梳理+11个考点讲练+真题演练+难度分层练 共58题）-2025-2026学年人教版数学五年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第六单元 多边形的面积 （知识梳理+11个考点讲练+真题演练+难度分层练 共57题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：平行四边形的面积 2 知识点梳理02：三角形的面积 2 知识点梳理03：梯形的面积 3 知识点梳理04：组合图形的面积 3 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 4 知识点梳理06：易错点与培优技巧 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：平行四边形面积的计算 4 高频考点讲练2：平行四边形面积的应用 6 高频考点讲练3：利用平移法求平行四边形的面积 8 高频考点讲练4：三角形面积的计算 9 高频考点讲练5：三角形面积的应用 13 高频考点讲练6：平行线间三角形的面积问题 16 高频考点讲练7：梯形面积的计算 17 高频考点讲练8：梯形面积的应用 19 高频考点讲练9：与梯形相关的重叠问题 23 高频考点讲练10：含多边形的组合图形的面积 25 高频考点讲练11：求组合图形中阴影部分的面积 27 升学真题 实战演练 29 优选题型 培优强化 33 基础夯实 能力提升 33 创新拓展 拔尖冲刺 38 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：平行四边形的面积 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高（） 公式推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 易错点拨： 1.底和高必须是对应的（互相垂直）。 2.单位要统一（如厘米对应平方厘米）。 知识点梳理02：三角形的面积 定义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。 注意事项： 1.必须用对应的底和高计算。 2.不要忘记除以2。 示例：一个三角形的底是5m，高是3m，面积是 。 知识点梳理03：梯形的面积 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰）。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（） 公式推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。 示例：一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，面积是 。 知识点梳理04：组合图形的面积 定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 计算方法： 1.分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后相加。 2.添补法：用一个大图形的面积减去补上去的小图形面积。 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 方法： 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算。 2.转化法：将不规则图形近似转化为已学过的基本图形估算面积。 知识点梳理06：易错点与培优技巧 易错点拨： 1.计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 2.误用不对应的底和高计算面积（如梯形的腰当作高）。 3.单位换算错误（如平方米与平方分米混淆）。 培优技巧： 1.辅助线法：通过添加辅助线将复杂图形转化为基本图形（如连接梯形对角线分成两个三角形）。 2.等积变形：利用平行线间的距离相等，将图形转化为同底等高的等积图形简化计算。 3.公式逆用：已知面积和底（或高），求高（或底）时灵活运用公式变形（如 ）。 高频考点讲练1：平行四边形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆黔江·期末）如下图，一个平行四边形框架底是10厘米，对应的高是4厘米，另一条底是5厘米。如果把这个平行四边形框架拉成一个长方形，面积会有变化吗？如果面积变化了，请在图中用阴影部分表示出增加（或减少）的部分，并求出增加（或减少）的面积。 【答案】会；图见详解；10平方厘米 【思路引导】根据题意，把底为10厘米、高为4厘米的平行四边形活动框架拉成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 增加的面积如下图中的阴影部分面积，阴影部分的面积＝长方形的面积－平行四边形的面积，根据长方形的面积、平行四边形的面积公式，代入数据计算，即可求出增加的面积。 【规范解答】如下图： 10×5－10×4 ＝50－40 ＝10（平方厘米） 答：面积会变化，增加的面积10平方厘米。 【变式训练1】（24-25五年级上·广东广州·期末）将一个平行四边形沿高剪开后再拼成一个长方形：它的面积不变，周长变小。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形后面积不变。拼成的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以长方形的周长＝2条底＋2条高。而高比平行四边形的斜边短，平行四边形的周长＝2条底＋2条斜边，所以拼成的长方形的周长比原来平行四边形的周长小。 【规范解答】平行四边形拼成一个长方形后面积不变，长方形周长比平行四边形周长小，所以该说法正确。 故答案为：√ 【变式训练2】（21-22五年级上·全国·单元测试）一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？ 【答案】12平方厘米 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，先根据增加的底和增加的面积求出原来平行四边形的高；再根据增加的高和增加的面积求出原来平行四边形的底，然后根据平行四边形的面积公式解答即可。 【规范解答】高：6÷2＝3（厘米） 底：4÷1＝4（厘米） 面积：3×4＝12（平方厘米） 答：原平行四边形的面积是12平方厘米。 【考点剖析】掌握平行四边形的面积公式，画图理解题意，求出原平行四边形的底和高，这是解决此题的关键。 高频考点讲练2：平行四边形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆南岸·期末）一个长方形框架长9厘米，宽6厘米，把它拉成一个平行四边形后，面积减少了18平方厘米，现在这个平行四边形的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．9 D．4或6 【答案】A 【思路引导】长方形面积＝长×宽，先用9×6求出长方形的面积，减去18平方厘米即为平行四边形的面积，因为是拉成平行四边形，观察图可知长方形的长就是平行四边形的底，平行四边形面积＝底×高，用面积除以底即可求出高是多少厘米。 【规范解答】9×6－18 ＝54－18 ＝36（平方厘米） 36÷9＝4（厘米） 所以现在这个平行四边形的高是4厘米。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）29.芳芳家的小区停车位在地下一层，如下图。请你帮芳芳算一算。 （1）每个停车位的底是多少米？ （2）如果在这4个停车位上铺满地砖，每平方米要用90块砖，至少要用多少块？ 【答案】（1）2.5米 （2）4320块 【思路引导】（1）根据平行四边形的底＝面积÷高，列式解答即可； （2）每个停车位面积×数量×每平方米用地砖数量＝要用的总数量，据此列式解答。 【规范解答】（1）12÷4.8＝2.5（米） 答：每个停车位的底是2.5米。 （2）12×4×90 ＝48×90 ＝4320（块） 答：至少要4320块。 【变式训练2】（23-24五年级上·全国·课后作业）如图，一个用木条订成的长方形框架ABCD的面积是79.2cm2，将它拉伸成一个平行四边形BCEF，面积是43.2cm2，如果DG＝4cm，BC的长度＝（    ）cm。 A．4.8 B．8.8 C．9 D．36 【答案】C 【思路引导】根据梯形可知，长方形的长等于平行四边形的底；长方形面积公式：面积＝长×宽；长方形ABCD的面积＝BC×CD；平行四边形的面积公式：面积＝底×高；平行四边形BCEF的面积＝BC×CG；长方形面积－平行四边形面积＝BC×CD－BC×CG；由此可知，长方形面积－平行四边形面积＝BC×（CD－CG）；因为CD－CG＝DG＝4cm，所以长方形面积－平行四边形面积＝BC×4；由此求出BC，据此解答。 【规范解答】根据分析可知： BC＝（79.2－43.2）÷4 ＝36÷4 ＝9（cm） 如图，一个用木条订成的长方形框架ABCD的面积是79.2cm2，将它拉伸成一个平行四边形BCEF，面积是43.2cm2，如果DG＝4cm，BC的长度＝9cm。 故答案为：C 高频考点讲练3：利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（23-24五年级上·新疆·期末）如图是一块长方形草坪，中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形，求草坪的面积。（单位：米） 下面是一位同学的想法： 笑笑：用长方形的面积减去中间两条小路的面积，列式：16×10－16×2－2×10＝108（平方米） （1）你认为他的想法 。（填“正确”或“不正确”） （2）请你正确列式解答。 【答案】（1）不正确 （2）112平方米 【思路引导】（1）这位同学是用大长方形面积减去中间小长方形和小平行四边形的面积，忽略了小长方形和小平行四边形重叠的部分，所以想法错误； （2）用平移法，把小路平移，草坪可拼成平行四边形，原长16米、宽10米，小路宽2米，平移小路后的平行四边形底为（16－2）米、高为（10－2）米，然后根据“平行四边形面积＝底×高”计算出平行四边形的面积，即草坪的面积。 【规范解答】（1）我认为他的想法不正确。 （2）（16－2）×（10－2） ＝14×8 ＝112（平方米） 答：草坪的面积是112平方米。 【变式训练1】（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（     ）。    A．面积不变 B．面积增加了，增加的面积等于图①的面积 C．面积增加了，增加的面积等于图②的面积 【答案】B 【思路引导】根据平行四边形的面积＝底×高，，观察可知，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽比平行四边形的高长，根据两个数同乘一个数，较大的数所得的积也较大可知，长方形的面积增加了。据此逐项分析判断。 【规范解答】A．据分析可知，将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形的面积增加了。该说法错误。 B．据分析可知，将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形的面积增加了，观察可知，右图右边的三角形平移到②的位置，则增加的面积等于图①的面积。该说法正确。 C．据分析可知，将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形的面积增加了，观察可知，右图右边的三角形平移到②的位置，则增加的面积等于图①的面积。该说法错误。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25五年级上·广东汕头·期末）将一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长变小，面积不变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】将一个平行四边形剪拼成一个长方形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，据此判断其面积和周长的变化。 【规范解答】由分析可知，它们的面积不变；长方形的宽要小于与平行四边形底边相邻的另一对边长，所以周长变小。 故答案为：√ 高频考点讲练4：三角形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·甘肃武威·期中）如图，①与②的面积进行比较，（    ）。 A．①＞② B．①＜② C．①＝② 【答案】A 【思路引导】根据三角形面积公式（表示面积，表示底，表示高），通过比较两个三角形的底和高来判断面积大小。 【规范解答】观察图形可知：①与②这两个三角形的高相等，设为， ①的底设为，②的底设为，且。 ①的面积：，②的面积：， 因为，， 所以，即，也就是①＞②。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一张长方形的彩纸，长是90厘米，宽是80厘米。把它裁剪成直角边是15厘米的等腰直角三角形的小彩旗，最多能制作多少面这样的小彩旗？ 【答案】60面 【思路引导】两个完全一样的直角三角形可以拼成一个小正方形，据此可以先裁正方形，利用长方形的长除以等腰三角形的直角边15求出几个正方形，再利用长方形的宽除以等腰三角形的直角边15求出几个正方形，再把所得的数量相乘再乘2即可得到几个直角三角形。 【规范解答】90÷15＝6（个） 80÷15＝5（个）……5（厘米） 6×5×2 ＝30×2 ＝60（面） 答：最多能制作60面这样的小彩旗。 【变式训练2】（25-26五年级上·全国·单元测试）同学们，这学期我们进行了多边形面积的“探究之旅”。下面我们再来跟淘气、笑笑、奇思和妙想开启新一轮的“探究之旅”吧！ （1）如下图，淘气、笑笑和奇思在研究如何解决平行四边形面积的计算问题时，想到了以下的方法。下面的推导方法中，谁的方法是合理的，请你在他的名字后面括号内画“√”。 （2）从上面你认可的推导方法中任选一个，将其推导过程和结论写下来。 （3）妙想用这学期学习的知识，解决了以下的问题：小区内有一块面积为129.6平方米的平行四边形的草坪，为了优化生态环境，在原来平行四边形草坪旁边，又扩建了一块三角形草坪。如图，平行四边形草坪的高是多少？ （4）请你算一算，扩建后草坪的面积一共有多大？ （5）在解决上面问题的过程中，妙想还用到了三角形的面积公式。你知道吗？早在2000多年前，我国数学名著《九章算术》中就记载了一种可以由长方形面积计算方法推导出三角形面积的计算方法。书中记载了一种求长方形面积的方法：广从（zòng）相乘得积步。“广”和“从”是指长和宽。①请在下图的长方形中标出“广”和“从”。 ②书中记载求三角形面积的方法：半广以乘正从。“广”是指三角形的底边，“正从”是指底边上的高。你能结合下图解释《九章算术》中这种求三角形面积方法的道理吗？请详细描述（可用画图帮助描述你的推导过程）。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）7.2米 （4）151.2平方米 （5）见详解 【思路引导】（1）淘气和笑笑的方法合理，奇思的方法不合理，奇思将平行四边形拉成长方形，只能保证平行四边形的周长与拉成的长方形周长相等，当平行四边形拉成长方形后，长方形的宽比平行四边形的高大，其面积也会比平行四边形的面积大； （2）淘气通过转化的方法，得出平行四边形面积＝长方形面积； （3）平行四边形草坪的高＝平行四边形草坪的面积÷底； （4）扩建后草坪的面积＝原来平行四边形的面积＋三角形的底×高÷2； （5）根据《九章算术》中的“方田章”，求三角形面积的方法是“半广以乘正从”。其中，“广”指底边，“从”指高，所以三角形的面积＝底×高÷2。 【规范解答】（1） （2）淘气把平行四边形转化成长方形，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，所以长方形的面积＝平行四边形的面积。 （3）129.6÷18＝7.2（米） 答：平行四边形草坪的高是7.2米。 （4）129.6＋6×7.2÷2 ＝129.6＋21.6 ＝151.2（平方米） 答：扩建后草坪的面积一共有151.2平方米。 （5） 根据《九章算术》中的“方田章”，求三角形面积的方法是“半广以乘正从”。其中，“广”指底边，“从”指高。 通过“分割移补”的方法可以将底为8、高为5的三角形变出长5、宽4的长方形。 8×5÷2 ＝40÷2 ＝20 5×4＝20 20＝20 所以三角形面积是底×高÷2。 高频考点讲练5：三角形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·广西南宁·期末）第16届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动的志愿者设计了平行四边形宣传海报（如图）。图中空白部分的面积是1.2m2，这张海报的总面积是( )m2。 【答案】2.4 【思路引导】根据题意可知，空白部分面积是两个三角形面积的和，两个三角形的底的和等于平行四边形的底，两个三角形的高等于平行四边形的高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，由此可知，两个空白三角形的面积和等于平行四边形面积的一半；用空白部分的面积×2，即可求出平行四边形海报的面积，据此解答。 【规范解答】1.2×2＝2.4（m2） 第16届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动的志愿者设计了平行四边形宣传海报。图中空白部分的面积是1.2m2，这张海报的总面积是2.4m2。 【变式训练1】（24-25五年级上·重庆巫山·期末）按要求画一画，每一个方格的边长是1厘米。 （1）在上图中标出点A（1，7）、B（1，1）、C（5，1），再依次连成一个三角形。 （2）在上图中画一个与三角形ABC面积同样大的平行四边形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）数对的表示方法：（列数，行数），即括号的第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出点A、点B、点C在方格中的对应位置，依次连接各点。 （2）根据上图，根据三角形的面积＝底×高÷2计算出三角形的面积，再根据平行四边形的面积＝底×高找出符合条件的平行四边形的底和高，据此完成作图。 【规范解答】（1）A（1，7）表示第1列、第7行； B（1，1）表示第1列、第1行； C（5，1）表示第5列，第1行。 （2）4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 12＝1×12＝6×2＝4×3，可以选择平行四边形的底是6厘米、高是2厘米。 （1）（2）如图： 【变式训练2】（25-26五年级上·全国·单元测试）有一块平行四边形菜地（如图），其中DE＝EF＝FC，BD的长度是GB的3倍，三角形GEF区域种的是小白菜，面积是8平方米，这块平行四边形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】72平方米 【思路引导】等底等高的三角形面积相等，连接GC，由DE＝EF＝FC可知三角形CGD的面积是三角形GEF的面积×3；即8×3＝24平方米。BD的长度是GB的3倍可知三角形CGD的面积是三角形BCG面积的2倍，所以三角形BCG的面积是24÷2＝12平方米。这两个三角形面积的和是平行四边形面积的一半，据此解答。 【规范解答】连接GC作图如下： 8×3＝24（平方米） 由BD的长度是GB的3倍可知三角形CGD的面积是三角形BCG面积的2倍， 24÷2＝12（平方米） （24＋12）×2 ＝36×2 ＝72（平方米） 答：这块平行四边形菜地的面积是72平方米。 【考点剖析】本题解题关键是运用“同高（或同底）三角形面积与底（或高）”的性质，结合线段关系，逐步推导从阴影三角形到平行四边形的面积倍数，核心在于梳理各三角形间底和高的对应关系。 高频考点讲练6：平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北黄石·期末）如下图，在一组平行线间有4个等底的三角形。这些三角形的面积总和是( )平方厘米。 【答案】44 【思路引导】根据题意可知，四个三角形在一组平行线间，已知四个三角形都是等底，则它们的高都等高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形面积，再乘4，即可解答。 【规范解答】4×5.5÷2×4 ＝22÷2×4 ＝11×4 ＝44（平方厘米） 这些三角形的面积总和是44平方厘米。 【变式训练1】（24-25五年级上·北京大兴·期末）下图中，四边形EFGH是一个梯形。下面说法中，正确的有（    ）个。 ①三角形EFH和三角形EGH面积相等 ②三角形EFG和三角形EFH面积相等 ③三角形EFG和三角形HFG面积相等 ④三角形EFO和三角形HGO面积相等 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①三角形的面积＝底×高÷2，三角形EFH和三角形EGH同底等高，所以三角形EFH和三角形EGH面积相等，原题说法正确； ②三角形的面积＝底×高÷2，三角形EFG和三角形EFH的高相等，但三角形EFG的底是FG，三角形EFH的底是EH，所以它们的面积不相等，原题说法错误； ③三角形的面积＝底×高÷2，三角形EFG和三角形HFG同底等高，所以三角形EFG和三角形HFG面积相等，原题说法正确； ④由①知，三角形EFH和三角形EGH面积相等，所以三角形EFH的面积－三角形EHO的面积＝三角形EGH面积－三角形EHO的面积，即三角形EFO和三角形HGO面积相等，原题说法正确。 【规范解答】由分析可知：说法正确的是①③④，共3个。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）下图所示的平行四边形中，阴影部分的面积与空白部分的面积相比较（    ）。 A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．空白部分和阴影部分的面积一样大 【答案】C 【思路引导】阴影部分是三个三角形的面积和，这三个三角形底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以这三个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半，空白部分的面积也等于平行四边形面积的一半。 【规范解答】由分析可知：阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积与空白部分的面积相等。 故答案为：C 高频考点讲练7：梯形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·河南周口·期中）一块直角梯形稻田，它的下底是80米，如果将上底增加30米，这块稻田就变成了正方形。那么这块梯形稻田的面积是多少平方米？ 【答案】 5200平方米 【思路引导】将上底增加30米，这块稻田就变成了正方形，说明梯形的下底比上底多30米，由此求出梯形的上底长度。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算这块稻田的面积。 【规范解答】80－30＝50（米） （50＋80）×80÷2 ＝130×80÷2 ＝5200（平方米） 答：这块梯形稻田的面积是5200平方米。 【变式训练】（21-22五年级上·山东日照·期末）下图是一个直角梯形，如果把上底延长4厘米，就变成了一个长方形，这样，直角梯形的面积就增加了12平方厘米。原来的这个直角梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】42 【思路引导】根据题意可知，增加部分的面积是一个底为4厘米的三角形的面积，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出三角形的高，也是原来直角梯形的高；又已知把上底延长4厘米，就变成一个长方形，根据长方形对边相等的特点，则梯形的上底是（9－4）厘米；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出原来的这个直角梯形的面积。 【规范解答】三角形的高（梯形的高）： 12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 梯形的上底： 9－4＝5（厘米） 梯形的面积： （5＋9）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 原来的这个直角梯形的面积是42平方厘米。 【考点剖析】本题考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底和高是解题的关键。 高频考点讲练8：梯形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·河北石家庄·期中）一个梯形果园，上底是300米，下底是600米，高是200米，这个梯形果园占地多少公顷？果园平均每公顷收水果1050千克，这个果园一共可以收水果多少千克？ 【答案】9公顷；9450千克 【思路引导】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式求出果园的占地面积，再根据1公顷＝10000平方米把单位换算成公顷，最后用果园的面积乘平均每公顷可以收水果的质量即可解答。 【规范解答】（300＋600）×200÷2 ＝900×200÷2 ＝180000÷2 ＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 1050×9＝9450（千克） 答：这个梯形果园占地9公顷，这个果园一共可以收水果9450千克。 【变式训练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）（1）如图，梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底增加了1分米，下底减少1分米，得到的新梯形面积是多少？ （3）如果梯形的上底增加2分米，下底减少2分米呢？你发现了什么？ （4）梯形的面积公式还能帮助我们计算哦！如在计算3＋4＋5＋6＋7＋8时，我们可以想象成求一堆木头的根数，再转化为梯形面积来计算（如图）。那么在计算2＋4＋6＋8＋10＋12＋14时，可以想象成求什么样梯形的面积呢？请你在如图方格纸中画出这个梯形（每个小正方形的边长表示1分米），并标出它的上底、下底和高，尝试用梯形面积公式来计算2＋4＋6＋8＋10＋12＋14的结果。 （5）请你用第（4）题中的方法计算下面算式。 3＋5＋7＋…＋25 【答案】（1）33平方分米 （2）33平方分米 （3）33平方分米；发现见详解 （4）56平方分米；图见详解 （5）168 【思路引导】（1）已知梯形的上底是3分米，下底是8分米，高是6分米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出梯形的面积。 （2）根据题意，梯形的上底增加了1分米，下底减少1分米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出新梯形的面积。 （3）根据梯形的面积公式算出新梯形的面积，发现梯形的上底增加几分米，下底减少相同的长度，那么面积不变。 （4）在计算2＋4＋6＋8＋10＋12＋14时，可以想象成求一个上底是2，下底是14，高是7的梯形，据此画出这个梯形，并根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出计算结果。 （5）计算3＋5＋7＋…＋25时，把首尾数字相加×数字的个数÷2计算结果。 【规范解答】（1）（3＋8）×6÷2 ＝11×6÷2 ＝33（平方分米） 答：梯形的面积是33平方分米。 （2）（3＋1＋8－1）×6÷2 ＝11×6÷2 ＝33（平方分米） 答：得到的新梯形面积是33平方分米。 （3）（3＋2＋8－2）×6÷2 ＝11×6÷2 ＝33（平方分米） 答：得到的新梯形面积是33平方分米。我发现梯形的上底增加几分米，下底减少相同的长度，那么面积不变。 （4）计算2＋4＋6＋8＋10＋12＋14时，可以想象成上底是2，下底是14，高是7的梯形的面积。 如图： （画法不唯一） 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14 ＝（2＋14）×7÷2 ＝16×7÷2 ＝56（平方分米） 答：面积是56平方分米。 （5）3＋5＋7＋…＋25 ＝（3＋25）×12÷2 ＝28×12÷2 ＝168 【变式训练2】（21-22五年级上·浙江台州·期末）李大伯利用墙围了一个菜园（如下图）。已知所用篱笆全长18米。 （1）请你帮李大伯算一算，当x＝4时，这个菜园的面积是多少平方米？ （2）李大伯想用18米的篱笆围成面积尽可能大的菜园，请你帮他算一算，当x＝（    ）时，菜园面积最大。（x为整数） 【答案】（1）28平方米； （2）9 【思路引导】（1）由图可知，上底＋下底＝篱笆全长－高，再利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个菜园的面积； （2）先根据梯形的面积计算公式用含有字母的式子表示出菜园的面积，再依次把x＝1，2，3，4…代入含有字母的式子求出结果，最后找出面积最大时x的值，据此解答。 【规范解答】（1）（18－4）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（平方米） 答：当x＝4时，这个菜园的面积是28平方米。 （2）梯形的面积表示为：（18－x）×x÷2 当x＝1时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－1）×1÷2 ＝17×1÷2 ＝8.5（平方米） 当x＝2时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－2）×2÷2 ＝16×2÷2 ＝16（平方米） 当x＝3时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－3）×3÷2 ＝15×3÷2 ＝22.5（平方米） 当x＝4时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－4）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝28（平方米） 当x＝5时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－5）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝32.5（平方米） 当x＝6时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－6）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝36（平方米） 当x＝7时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－7）×7÷2 ＝11×7÷2 ＝38.5（平方米） 当x＝8时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－8）×8÷2 ＝10×8÷2 ＝40（平方米） 当x＝9时。 （18－x）×x÷2 ＝（18－9）×9÷2 ＝9×9÷2 ＝40.5（平方米） 所以，当x＝9时，菜园的面积最大。 【考点剖析】掌握梯形的面积计算公式，按顺序列举做到不重复、不遗漏是解答题目的关键。 高频考点讲练9：与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（21-22五年级上·浙江杭州·期末）三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）    【答案】102平方米 【思路引导】因为三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，所以DE＝EF＝20米，MB＝BF＝EF－BE＝20－6＝14米，阴影部分面积＝S△ABC－S△MBF，梯形DEBM的面积＝S△DEF－S△MBF，则阴影部分面积＝梯形DEBM的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【规范解答】20－6＝14（米） （14＋20）×6÷2 ＝34×6÷2 ＝204÷2 ＝102（平方米） 答：阴影部分面积是102平方米。 【考点剖析】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。 【变式训练1】（2020六年级下·全国·专题练习）如图，有两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 【答案】99平方厘米 【思路引导】因为两个梯形的面积相等，减去中间重叠部分的面积，则可得阴影部分的面积就等于空白梯形下半部分的梯形的面积，且下半部分这个梯形的下底和高已知，上底可以求出，从而可以求其面积，也就求得了阴影部分的面积。 【规范解答】空白部分下半部分梯形：上底＝19－5＝14cm；下底等于19cm；高＝6cm （14＋19）×6÷2 ＝33×3 ＝99（平方厘米） 答：阴影部分的面积是99平方厘米。 【考点剖析】此题考查不规则图形的问题的求法，一般都是利用转换成规则图形来求解。 【变式训练2】（2018·重庆武隆·小升初真题）如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】30 【思路引导】根据图形观察，这两个直角三角形完全一样，它们的面积相等，左边阴影面积和下面梯形面积，都是相同的面积减去一个共同小三角形面积，所以阴影部分表面积＝下面梯形面积；下面梯形的上底：12－4＝8厘米，下底：12厘米，高：3厘米，代入梯形面积公式即可解答。 【规范解答】阴影部分面积：（12－4＋12）×3÷2 ＝（8＋12）×3÷2 ＝20×3÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 【考点剖析】本题考查相等面积的代换转化和梯形面积公式的灵活运用。 高频考点讲练10：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·河南洛阳·期中）一块长30米、宽20米的长方形草坪中间有两条宽2米的石子路（如图）。如果铺1平方米草坪需要15元，铺好这块草坪需要多少元？ 【答案】7560元 【思路引导】根据题意，先计算去掉石子路后草坪的长和宽，长是原来的长减去石子路的宽，宽是原来的宽减去石子路的宽；再计算草坪的面积，即新的长乘新的宽；然后计算总费用，即草坪面积乘每平方米的价格，据此解答。 【规范解答】30－2＝28（米）   20－2＝18（米） 28×18×15 ＝504×15 ＝7560（元） 答：铺好这块草坪需要7560元。 【变式训练1】（24-25五年级上·河南洛阳·期中）按要求计算。计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】125平方厘米 【思路引导】根据题意，观察图形可知阴影部分是一个梯形，先确定梯形的上底、下底和高，上底是10厘米，下底是15厘米，高是10厘米；再根据梯形面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，计算其面积，据此解答。 【规范解答】（10＋15）×10÷2 ＝25×10÷2 ＝250÷2 ＝125（平方厘米） 【变式训练2】（25-26五年级上·全国·单元测试）剪纸是一项非常精美的非遗技艺。奇奇将一张正方形彩纸折成图①的形状，剪去两个相同的小等腰直角三角形后展开得到图形②，求图形②的面积。（单位：厘米） 【答案】288平方厘米 【思路引导】观察图形可知，图形①的面积＝大三角形的面积－两个小等腰直角三角形的面积，图形②的面积＝4×图形①的面积，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【规范解答】大三角形的面积： （12＋3×2）×9÷2 ＝（12＋6）×9÷2 ＝18×9÷2 ＝162÷2 ＝81（平方厘米） 两个小三角形的面积和： 3×3÷2×2 ＝9÷2×2 ＝9（平方厘米） 图形①的面积：81－9＝72（平方厘米） 图形②的面积：72×4＝288（平方厘米） 答：图形②的面积是288平方厘米。 【考点剖析】要计算图形②的面积，需要先明确它与正方形彩纸以及折叠后图形①的关系，能准确记忆三角形的面积公式并进行正确计算。 高频考点讲练11：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江宁波·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】3平方厘米；62.5平方厘米 【思路引导】阴影部分是三角形，三角形的面积＝底×高÷2；正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，阴影部分的面积＝正方形的面积－梯形的面积，据此解答。 【规范解答】（1）2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是3平方厘米。 （2）10×10－（5＋10）×5÷2 ＝10×10－15×5÷2 ＝100－75÷2 ＝100－37.5 ＝62.5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是62.5平方厘米。 【变式训练1】（23-24五年级上·全国·期末）计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：cm）              【答案】3.38cm2；218cm2 【思路引导】左图：观察图形可知，阴影部分面积等于空白三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 右图：阴影部分面积等于梯形和三角形的面积之和，梯形的上底是13cm，下底是17cm，高是10cm，三角形的底是17cm，高是8cm；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】左图阴影部分面积： 2.6×2.6÷2 ＝6.76÷2 ＝3.38（cm2） 右图阴影部分面积： （13＋17）×10÷2＋17×8÷2 ＝30×10÷2＋136÷2 ＝300÷2＋68 ＝150＋68 ＝218（cm2） 【变式训练2】（20-21五年级上·浙江丽水·期末）如图所示（单位：米），一块地被分成三个部分，分别种上三种不同的蔬菜，A的面积比B的面积大( )平方米。 【答案】400 【思路引导】求A、B的面积差，根据差的变化规律：被减数、减数同时加上一个相同的数，差不变；那么A的面积－B的面积＝（A的面积＋空白部分的面积）－（B的面积＋空白部分的面积），而A的面积＋空白部分的面积＝大三角形的面积，B的面积＋空白部分的面积＝长方形的面积，这样就把求A、B的面积差转移到求大三角形的面积减长方形的面积上；运用三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【规范解答】（40＋20）×40÷2－40×20 ＝1200－800 ＝400（平方米） 【考点剖析】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 【演练1】（2025·河北石家庄·小升初真题）在两条平行线上取三点，连成三角形ABC（如图）。 （1）作出三角形AC边上的高。 （2）在三角形ABC旁边画一个与它面积相等的平行四边形。 【答案】（1）、（2）见详解 【思路引导】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。 （2）根据平行线之间的距离相等，那么三角形和平行四边形的高相等，所以平行四边形的底是三角形的底BC的一半，量出BC的长度。在平行线上下分别取两条线段，长度是BC的一半。然后把对应的端点连接起来即可。 【规范解答】（1）、（2）如图： 【演练2】（2025·重庆·小升初真题）画一画。 （1）在格子图上画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）在格子图上画出一个平行四边形，使它的面积与轴对称图形的面积相等。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）观察图形，可发现对称轴是图中垂直的虚线。根据对称轴，分别找出每个关键点的对称点，对称点到对称轴的距离与原关键点到对称轴的距离相等。依次连接各对称点，即可得到轴对称图形的另一半。 （2）由图可知，轴对称图形是一个梯形，上底为4格，下底为8格，高为4格，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得这个轴对称图形的面积为（4＋8）×4÷2＝24，因为平行四边形面积公式为：面积＝底×高，6×4＝24，所以可以画一个底为6格，高为4格的平行四边形。 【规范解答】（1）找出每个关键点的对称点，依次连接各对称点，即可得到轴对称图形的另一半，见下图。 （2）轴对称图形是一个梯形，上底为4格，下底为8格，高为4格。 （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24 6×4＝24 画一个底为6格，高为4格的平行四边形，见下图。 【演练3】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）如图所示，用总长60米的木条靠着栅栏围了一个梯形，这个梯形的面积是（    ）平方米。 A．未告知必要条件，无法求出 B．576 C．360 D．288 【答案】D 【思路引导】由题意可知，梯形的上下底之和与高的总长度等于木条的总长度，且梯形的高是12米，梯形的上下底之和＝木条的总长度－高，最后利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个梯形的面积，据此解答。 【规范解答】（60－12）×12÷2 ＝48×12÷2 ＝576÷2 ＝288（平方米） 所以，这个梯形的面积是288平方米。 故答案为：D 【演练4】（2025·河北石家庄·小升初真题）两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 【答案】32 【思路引导】先将原图拼在一起的两个正方形补全成一个大长方形，如下图： 求阴影部分的面积就是用大长方形的面积减去①②③的3个空白三角形面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】大长方形的面积： 三角形①的面积： 三角形②的面积： 三角形③的面积： 阴影部分的面积： 阴影部分的面积32。 【演练5】（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）如图，D是AC的中点，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】3平方厘米 【思路引导】因为D是AC的中点，所以BD是三角形ABC的中线，阴影部分的面积＝三角形ABC面积的一半，根据三角形的面积＝底×高÷2计算三角形ABC面积，再除以2即可。 【规范解答】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6÷2＝3（平方厘米） 阴影部分的面积是3平方厘米。 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级上·河北石家庄·期中）一个梯形的高是10分米，上底和下底都增加5分米，面积就增加了（    ）平方分米。 A．10 B．12 C．50 D．25 【答案】C 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此可以假设原来梯形的上底是5分米，下底是7分米，先求出原来梯形的面积；再用加法分别求出新的梯形的上底和下底，再求出新的梯形的面积；最后用新的梯形的面积减去原来梯形的面积即可。 【规范解答】假设原来梯形的上底是5分米，下底是7分米。 （5＋7）×10÷2 ＝12×10÷2 ＝120÷2 ＝60（平方分米） [（5＋5）＋（7＋5）]×10÷2 ＝[10＋12]×10÷2 ＝22×10÷2 ＝220÷2 ＝110（平方分米） 110－60＝50（平方分米） 一个梯形的高是10分米，上底和下底都增加5分米，面积就增加了50平方分米。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·湖南·期中）一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，已知三角形的底是8cm，那么平行四边形的底是（    ）cm。 A．4 B．8 C．10 D．16 【答案】A 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；已知三角形和平行四边形的面积和高相等，则三角形的底就是平行四边形底的2倍。 【规范解答】因为三角形和平行四边形的面积和高相等，所以三角形的底就是平行四边形底的2倍。 8÷2＝4（cm） 那么平行四边形的底是4cm。 故答案为：A 3．（24-25五年级上·河南洛阳·期中）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】A 【思路引导】利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，理解其原理：分割和移补图形，但面积保持不变。根据这一原理判断四个选项中哪个没有用到这个原理。 【规范解答】 A．，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；梯形的面积＝平行四边形的面积÷2，没有用到“出入相补”原理； B．，沿梯形高的中点剪下一个小梯形，然后把剪下的小梯形移补到剩下图形的右边，与剩下图形拼成一个平行四边形，梯形的面积＝平行四边形的面积，用到“出入相补”原理； C．，沿三角形高的中点剪下两个小直角三角形，然后把剪下的两个小直角三角形分别移补到剩下图形的左右两边，与剩下图形拼成一个长方形，三角形的面积等于长方形的面积，用到“出入相补”原理； D．，沿平行四边形的高剪下一个直角三角形，然后把剪下的直角三角形平移到剩下图形的右边，与剩下图形拼成一个长方形，平行四边形的面积＝长方形的面积，用到“出入相补”原理。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）一个梯形茶园，上底15米，下底25米，高18米，面积是( )平方米；若每平方米种4株茶苗，共需( )株。 【答案】 360 1440 【思路引导】已知梯形茶园的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这个茶园的面积，再乘每平方米种茶苗的株数，求出茶苗的总株数。 【规范解答】（15＋25）×18÷2 ＝40×18÷2 ＝360（平方米） 4×360＝1440（株） 一个梯形茶园，上底15米，下底25米，高18米，面积是（360）平方米；若每平方米种4株茶苗，共需（1440）株。 5．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一个三角形，两条直角边都是26厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】338 【思路引导】直角三角形的两条直角边即是三角形的底和高，已知三角形的两条直角边都是26厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积。 【规范解答】26×26÷2 ＝676÷2 ＝338（平方厘米） 这个三角形的面积是（338）平方厘米。 6．（24-25五年级上·河南驻马店·期中）平行四边形的面积是15平方厘米，那么图中涂色部分的总面积是( )平方厘米。 【答案】7.5 【思路引导】根据平行四边形的面积公式，三角形的面积公式，平行四边形与三角形等底同高，则三角形面积为平行四边形面积的一半，则涂色面积为平行四边形面积减去三角形面积，即则涂色面积也为平行四边形面积的一半。 【规范解答】15÷2＝7.5（平方厘米） 即图中涂色部分的总面积是7.5平方厘米。 7．（24-25五年级上·重庆·期末）求下面梯形的面积。 【答案】525m2 【思路引导】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】（14＋36）×21÷2 ＝50×21÷2 ＝1050÷2 ＝525（m2） 梯形面积是525m2。 8．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一块三角形菜地底长30米，高18米，如果每千克肥料可施3平方米地，给这块菜地施肥，需准备肥料多少千克？ 【答案】90千克 【思路引导】已知三角形的底和高，可以根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出菜地的面积，每千克肥料可施3平方米地，就看总面积中含有多少个3平方米，用总面积除以3即可求解所需肥料的千克数。 【规范解答】30×18÷2 ＝540÷2 ＝270（平方米） 270÷3＝90（千克） 答：需准备肥料90千克。 9．（24-25五年级上·山西晋中·期末）智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积多少？ 【答案】130平方分米 【思路引导】观察图形发现，投影导向图由左边的长方形和右边的三角形组成。根据长方形面积公式：S＝a×b（a为长10分米，b为宽9分米）计算出长方形的面积。再根据三角形面积公式：S＝ah÷2（a为底16分米，h为高5分米）计算出三角形的面积。然后把它们的面积相加即可得到投影导向图的面积。 【规范解答】长方形面积：10×9＝90（平方分米） 三角形面积： 16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 投影导向图面积：90＋40＝130（平方分米） 答：B出口的投影导向图的面积是130平方分米。 10．（24-25五年级上·河北石家庄·期中）植物园有一块长方形地，面积是35平方米，分成甲、乙、丙、丁四块，分别种不同的花卉（如下图）。甲、乙、丙、丁的面积各是多少平方米？（单位：米） 【答案】甲：13平方米；乙：15平方米；丙：5平方米；丁：2平方米 【思路引导】（1）先根据长方形的长＝面积÷宽，用长方形的面积除以5求出长方形的长； （2）乙是一个底是3米、高是5米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，列式求出乙的面积； （3）丙是一个底是2米、高是5米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，列式计算； （4）丁是一个等腰直角三角形，它的两条直角边的长度都等于长方形的长减去2再减去3，再根据直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半解答； （5）甲的面积＝长方形地的面积－乙的面积－丙的面积－丁的面积，据此列式计算。 【规范解答】长方形地的长：35÷5＝7（米） 乙的面积：3×5＝15（平方米） 丙的面积：2×5÷2 ＝10÷2 ＝5（平方米） 丁的面积：（7－3－2）×（7－3－2）÷2 ＝2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方米） 甲的面积：35－15－5－2 ＝20－5－2 ＝15－2 ＝13（平方米） 答：甲的面积是13平方米，乙的面积是15平方米，丙的面积是5平方米，丁的面积是2平方米。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）如图所示，用割补的方法可以将梯形转化成三角形。如果转化后三角形的面积是72平方厘米，底是16厘米，那么原来梯形的高是（    ）厘米。 A．4.5 B．9 C．16 【答案】B 【思路引导】用割补的方法可以将梯形转化成三角形，三角形的面积＝梯形的面积，三角形的底＝梯形的上底＋下底，三角形的高＝梯形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，即可求出原来梯形的高。 【规范解答】72×2÷16＝9（厘米） 原来梯形的高是9厘米。 故答案为：B 12．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一个平行四边形的两条邻边分别是4分米、6分米，一组对边的距离是5分米。这个平行四边形的面积是（    ）平方分米。 A．20 B．30 C．24 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】由“直角三角形中，斜边大于直角边”，6分米＞5分米＞4分米，得出5分米所对应的底边是4分米，从而依据平行四边形的面积＝底×高即可求出其面积。 【规范解答】5×4＝20（平方分米），即这个平行四边形的面积是20平方分米。 故答案为：A 13．（24-25五年级上·湖南·期中）下图平行线之间，三个图形的面积比较（    ）。 A．三个图形的面积一样大。 B．三角形面积最大。 C．平行四边形面积最小。 D．梯形的面积最大。 【答案】A 【思路引导】由图可知，两条平行线之间的距离相等，即三个图形的高相等，可设高为h；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算三个图形的面积，最后进行比较即可。 【规范解答】因为平行四边形、三角形、梯形在两条平行线之间，所以三个图形的高相等。 设高为h，则： 平行四边形的面积为：6×h＝6h 三角形的面积为：12×h÷2＝6h 梯形的面积为：（8＋4）×h÷2＝12×h÷2＝6h 因为6h＝6h＝6h，所以平行四边形的面积＝三角形的面积＝梯形的面积。 所以三个图形的面积比较：三个图形的面积一样大。 故答案为：A 14．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）恩施大峡谷的梯形观景台，上底4.5米，下底6.5米，高3米，面积是( )平方米；与它等面积的平行四边形观景台，底是5米，高是( )米。 【答案】 16.5 3.3 【思路引导】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算面积即可； 根据平行四边形的面积＝底×高可知，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，代入数值计算即可。 据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝16.5（平方米） ＝3.3（米） 恩施大峡谷的梯形观景台，上底4.5米，下底6.5米，高3米，面积是16.5平方米；与它等面积的平行四边形观景台，底是5米，高是3.3米。 15．（24-25五年级上·广东揭阳·期中）下图是一块平行四边形草地，底是27米，高是16米，草地中间有两条宽2米的小路，草地的面积是( )平方米。 【答案】350 【思路引导】通过平移小路，图中被两条小路分割的4块草地可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底＝原来的底－平行四边形小路的宽，拼成的平行四边形的高＝原来的高－长方形小路的宽，根据平行四边形面积＝底×高，即可求出草地的面积。 【规范解答】（27－2）×（16－2） ＝25×14 ＝350（平方米） 所以图中草地的面积是350平方米。 16．（23-24六年级下·浙江杭州·开学考试）如图所示，正方形和等腰直角三角形中，，厘米，且点E、G、A、B在同一条直线上。若起始位置厘米，三角形以每秒1厘米的速度向右平移，第( )秒时，三角形完全重叠于正方形中，第( )秒时，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5平方厘米。 【答案】 7 4或10 【思路引导】 第一个空，如图，三角形完全重叠于正方形中，点G需要平移到点B位置，移动距离＝GA＋AB，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可； 第二个空，因为，且三角形是等腰直角三角形，如图，正方形面积÷4＝三角形面积，三角形面积÷0.5＝每份0.5平方厘米平均分成的份数，据此确定三角形的面积是0.5平方厘米的部分，如图，点G平移到点G1或点G2，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5，求出点G到点G1或点G2的距离，根据＝路程÷速度，列式计算即可。 【规范解答】（3＋4）÷1 ＝7÷1      ＝7（秒） 4×4＝16（平方厘米） 16÷4＝4（平方厘米） 4÷0.5＝8（份） （3＋4÷4）÷1 ＝（3＋1）÷1 ＝4÷1 ＝4（秒） （3＋4＋4÷4×3）÷1 ＝（7＋3）÷1 ＝10÷1 ＝10（秒） 三角形以每秒1厘米的速度向右平移，第7秒时，三角形完全重叠于正方形中，第4秒或第10秒时，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5平方厘米。 【考点剖析】关键是熟悉平移的特点，掌握平移的方法，灵活确定三角形的面积，根据速度、时间和路程之间的关系求出时间。 17．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）求下面图形的面积。    【答案】（1）24平方厘米（2）149平方分米（3）45平方厘米 【思路引导】（1）根据题意，这是一个直角三角形，求其面积可利用直角三角形面积公式：面积＝直角边×直角边÷2，这里两条直角边分别是6厘米和8厘米，所以用6×8÷2即可求出面积。据此解答。 （2）根据题意，该图形由一个平行四边形和一个三角形组成，求总面积需分别求出平行四边形和三角形的面积，再相加。平行四边形面积＝底×高，底是8分米，高是13分米；三角形面积＝底×高÷2，底是15分米，高是6分米。最后将两者面积相加即可。据此解答。 （3）根据题意，阴影部分面积＝梯形面积－长方形面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底是8厘米，下底是18厘米，高是9厘米；长方形面积＝长×宽，长是8厘米，宽是9厘米。先算梯形面积，再算长方形面积，最后相减得到阴影部分面积。据此解答。 【规范解答】（1）6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 答：该图形面积是24平方厘米。 （2）8×13＋15×6÷2 ＝104＋90÷2 ＝104＋45 ＝149（平方分米） 答：该图形面积是149平方分米。 （3）（8＋18）×9÷2－8×9 ＝26×9÷2－72 ＝234÷2－72 ＝117－72 ＝45（平方厘米） 答：阴影部分面积是45平方厘米。 18．（24-25五年级上·河南洛阳·期中）滨河公园里有一处儿童乐园，因各类益智设施造型丰富，自开放以来，深受人们喜爱。考虑到孩子们的安全，工作人员在儿童乐园的靠墙位置安装了一个安全监控，图中空白部分为安全监控的可视区域，已知儿童游乐园的围栏长54米，监控的可视区域的面积是多少平方米？ 【答案】416平方米 【思路引导】根据题目，图中空白部分为安全监控的可视区域，计算监控的可视区域的面积即可，面积可以分为上面一个梯形＋下面一个长方形，游乐园围栏有两条边靠墙，围栏总长54米，已知两条边，一条边是未知的，由栅栏总长减去两条已知的边就是未知的边长：54－20－22＝12米，也就是梯形的上底为12米，根据右边墙计算出上面梯形的高：22－16＝6米，再根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积公式：长×宽计算即可。 【规范解答】根据分析： 上面梯形的高为： 22－16＝6（米） 梯形的上底为： 54－20－22＝12（米）    梯形的面积为： （12＋20）×6÷2＝96（平方米） 长方形面积为： 20×16＝320（平方米） 总面积为： 96＋320＝416（平方米） 答：监控的可视区域的面积是416平方米。 19．（25-26五年级上·全国·单元测试）如图，正方形ABCD的边长为12厘米，直角梯形CEFG的上底、下底和高分别为4厘米、14厘米和15厘米。已知AH的长为9厘米，求阴影部分的面积。 【答案】96平方厘米 【思路引导】 如图，延长FG，BA交于点M，阴影图形面积＝梯形MFEB面积－三角形HMF的面积－三角形CEF的面积－三角形BCH的面积即可得到阴影部分面积，根据梯形面积公式，以及三角形面积公式，即 。 【规范解答】梯形MFEB的上底MF＝MG＋GF＝12＋4＝16（厘米） 下底BE＝BC＋CE＝12＋14＝26（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是96平方厘米。 【考点剖析】计算组合图形的面积，核心在于割补法的使用，也就是将不规则图形的部分转化为规则图形的和和差进行求解。 20．（25-26五年级上·全国·单元测试）【阅读材料】 同学们，你们知道吗？梯形的面积公式还能帮助我们计算哦！ 如计算2＋3＋4＋5＋6，我们可以想象成求一堆木头的根数，再转化为梯形面积来计算。 【问题解决】 （1）如计算2＋4＋6＋8＋10时，可以想象成求怎样一堆木头的根数？请你画出顶层、底层的根数和高的层数，并填一填。 （2）请用以上方法计算：5＋10＋15＋…＋90＋95＋100 【答案】（1）见详解 （2）1050 【思路引导】（1）顶层2根＝梯形的上底为2。底层10根＝梯形的下底为10。因为2、4、6、8、10，共5个数，所以5层＝梯形的高为5。因此2＋4＋6＋8＋10＝30。可画一堆木头，顶层摆2根，底层摆10根，一共摆5层，每层依次多2根。 （2）根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，在5＋10＋15＋…＋90＋95＋100中上底为5，下底为100。用100除以5可得出共有多少个数，即看作梯形的高，100÷5＝20，然后把上底5，下底100，高20代入公式计算即可。 【规范解答】（1）顶层2根＝梯形的上底为2。底层10根＝梯形的下底为10。所以5层＝梯形的高为5。因此2＋4＋6＋8＋10＝30。 画一堆木头，顶层摆2根，底层摆10根，一共摆5层，每层依次多2根。 如图： （2）100÷5＝20（层） （5＋100）×20÷2 ＝105×20÷2 ＝105×10 ＝1050 答：5＋10＋15＋…＋90＋95＋100＝1050。 【考点剖析】本题主要考查梯形面积公式的应用，根据图形，把式子转化为梯形的上底、下底和高，然后代入梯形公式计算。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 多边形的面积 （知识梳理+11个考点讲练+真题演练+难度分层练 共57题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：平行四边形的面积 2 知识点梳理02：三角形的面积 2 知识点梳理03：梯形的面积 3 知识点梳理04：组合图形的面积 3 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 4 知识点梳理06：易错点与培优技巧 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：平行四边形面积的计算 4 高频考点讲练2：平行四边形面积的应用 5 高频考点讲练3：利用平移法求平行四边形的面积 6 高频考点讲练4：三角形面积的计算 6 高频考点讲练5：三角形面积的应用 8 高频考点讲练6：平行线间三角形的面积问题 9 高频考点讲练7：梯形面积的计算 10 高频考点讲练8：梯形面积的应用 10 高频考点讲练9：与梯形相关的重叠问题 12 高频考点讲练10：含多边形的组合图形的面积 13 高频考点讲练11：求组合图形中阴影部分的面积 14 升学真题 实战演练 15 优选题型 培优强化 16 基础夯实 能力提升 16 创新拓展 拔尖冲刺 18 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：平行四边形的面积 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高（） 公式推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 易错点拨： 1.底和高必须是对应的（互相垂直）。 2.单位要统一（如厘米对应平方厘米）。 知识点梳理02：三角形的面积 定义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。 注意事项： 1.必须用对应的底和高计算。 2.不要忘记除以2。 示例：一个三角形的底是5m，高是3m，面积是 。 知识点梳理03：梯形的面积 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰）。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（） 公式推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。 示例：一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，面积是 。 知识点梳理04：组合图形的面积 定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 计算方法： 1.分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后相加。 2.添补法：用一个大图形的面积减去补上去的小图形面积。 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 方法： 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算。 2.转化法：将不规则图形近似转化为已学过的基本图形估算面积。 知识点梳理06：易错点与培优技巧 易错点拨： 1.计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 2.误用不对应的底和高计算面积（如梯形的腰当作高）。 3.单位换算错误（如平方米与平方分米混淆）。 培优技巧： 1.辅助线法：通过添加辅助线将复杂图形转化为基本图形（如连接梯形对角线分成两个三角形）。 2.等积变形：利用平行线间的距离相等，将图形转化为同底等高的等积图形简化计算。 3.公式逆用：已知面积和底（或高），求高（或底）时灵活运用公式变形（如 ）。 高频考点讲练1：平行四边形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆黔江·期末）如下图，一个平行四边形框架底是10厘米，对应的高是4厘米，另一条底是5厘米。如果把这个平行四边形框架拉成一个长方形，面积会有变化吗？如果面积变化了，请在图中用阴影部分表示出增加（或减少）的部分，并求出增加（或减少）的面积。 【变式训练1】（24-25五年级上·广东广州·期末）将一个平行四边形沿高剪开后再拼成一个长方形：它的面积不变，周长变小。( )（判断对错） 【变式训练2】（21-22五年级上·全国·单元测试）一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？ 高频考点讲练2：平行四边形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆南岸·期末）一个长方形框架长9厘米，宽6厘米，把它拉成一个平行四边形后，面积减少了18平方厘米，现在这个平行四边形的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．9 D．4或6 【变式训练1】（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）29.芳芳家的小区停车位在地下一层，如下图。请你帮芳芳算一算。 （1）每个停车位的底是多少米？ （2）如果在这4个停车位上铺满地砖，每平方米要用90块砖，至少要用多少块？ 【变式训练2】（23-24五年级上·全国·课后作业）如图，一个用木条订成的长方形框架ABCD的面积是79.2cm2，将它拉伸成一个平行四边形BCEF，面积是43.2cm2，如果DG＝4cm，BC的长度＝（    ）cm。 A．4.8 B．8.8 C．9 D．36 高频考点讲练3：利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（23-24五年级上·新疆·期末）如图是一块长方形草坪，中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形，求草坪的面积。（单位：米） 下面是一位同学的想法： 笑笑：用长方形的面积减去中间两条小路的面积，列式：16×10－16×2－2×10＝108（平方米） （1）你认为他的想法 。（填“正确”或“不正确”） （2）请你正确列式解答。 【变式训练1】（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（     ）。    A．面积不变 B．面积增加了，增加的面积等于图①的面积 C．面积增加了，增加的面积等于图②的面积 【变式训练2】（24-25五年级上·广东汕头·期末）将一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长变小，面积不变。( )（判断对错） 高频考点讲练4：三角形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·甘肃武威·期中）如图，①与②的面积进行比较，（    ）。 A．①＞② B．①＜② C．①＝② 【变式训练1】（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一张长方形的彩纸，长是90厘米，宽是80厘米。把它裁剪成直角边是15厘米的等腰直角三角形的小彩旗，最多能制作多少面这样的小彩旗？ 【变式训练2】（25-26五年级上·全国·单元测试）同学们，这学期我们进行了多边形面积的“探究之旅”。下面我们再来跟淘气、笑笑、奇思和妙想开启新一轮的“探究之旅”吧！ （1）如下图，淘气、笑笑和奇思在研究如何解决平行四边形面积的计算问题时，想到了以下的方法。下面的推导方法中，谁的方法是合理的，请你在他的名字后面括号内画“√”。 （2）从上面你认可的推导方法中任选一个，将其推导过程和结论写下来。 （3）妙想用这学期学习的知识，解决了以下的问题：小区内有一块面积为129.6平方米的平行四边形的草坪，为了优化生态环境，在原来平行四边形草坪旁边，又扩建了一块三角形草坪。如图，平行四边形草坪的高是多少？ （4）请你算一算，扩建后草坪的面积一共有多大？ （5）在解决上面问题的过程中，妙想还用到了三角形的面积公式。你知道吗？早在2000多年前，我国数学名著《九章算术》中就记载了一种可以由长方形面积计算方法推导出三角形面积的计算方法。书中记载了一种求长方形面积的方法：广从（zòng）相乘得积步。“广”和“从”是指长和宽。①请在下图的长方形中标出“广”和“从”。 ②书中记载求三角形面积的方法：半广以乘正从。“广”是指三角形的底边，“正从”是指底边上的高。你能结合下图解释《九章算术》中这种求三角形面积方法的道理吗？请详细描述（可用画图帮助描述你的推导过程）。 高频考点讲练5：三角形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·广西南宁·期末）第16届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动的志愿者设计了平行四边形宣传海报（如图）。图中空白部分的面积是1.2m2，这张海报的总面积是( )m2。 【变式训练1】（24-25五年级上·重庆巫山·期末）按要求画一画，每一个方格的边长是1厘米。 （1）在上图中标出点A（1，7）、B（1，1）、C（5，1），再依次连成一个三角形。 （2）在上图中画一个与三角形ABC面积同样大的平行四边形。 【变式训练2】（25-26五年级上·全国·单元测试）有一块平行四边形菜地（如图），其中DE＝EF＝FC，BD的长度是GB的3倍，三角形GEF区域种的是小白菜，面积是8平方米，这块平行四边形菜地的面积是多少平方米？ 高频考点讲练6：平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北黄石·期末）如下图，在一组平行线间有4个等底的三角形。这些三角形的面积总和是( )平方厘米。 【变式训练1】（24-25五年级上·北京大兴·期末）下图中，四边形EFGH是一个梯形。下面说法中，正确的有（    ）个。 ①三角形EFH和三角形EGH面积相等 ②三角形EFG和三角形EFH面积相等 ③三角形EFG和三角形HFG面积相等 ④三角形EFO和三角形HGO面积相等 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）下图所示的平行四边形中，阴影部分的面积与空白部分的面积相比较（    ）。 A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．空白部分和阴影部分的面积一样大 高频考点讲练7：梯形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·河南周口·期中）一块直角梯形稻田，它的下底是80米，如果将上底增加30米，这块稻田就变成了正方形。那么这块梯形稻田的面积是多少平方米？ 【变式训练】（21-22五年级上·山东日照·期末）下图是一个直角梯形，如果把上底延长4厘米，就变成了一个长方形，这样，直角梯形的面积就增加了12平方厘米。原来的这个直角梯形的面积是( )平方厘米。 高频考点讲练8：梯形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·河北石家庄·期中）一个梯形果园，上底是300米，下底是600米，高是200米，这个梯形果园占地多少公顷？果园平均每公顷收水果1050千克，这个果园一共可以收水果多少千克？ 【变式训练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）（1）如图，梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底增加了1分米，下底减少1分米，得到的新梯形面积是多少？ （3）如果梯形的上底增加2分米，下底减少2分米呢？你发现了什么？ （4）梯形的面积公式还能帮助我们计算哦！如在计算3＋4＋5＋6＋7＋8时，我们可以想象成求一堆木头的根数，再转化为梯形面积来计算（如图）。那么在计算2＋4＋6＋8＋10＋12＋14时，可以想象成求什么样梯形的面积呢？请你在如图方格纸中画出这个梯形（每个小正方形的边长表示1分米），并标出它的上底、下底和高，尝试用梯形面积公式来计算2＋4＋6＋8＋10＋12＋14的结果。 （5）请你用第（4）题中的方法计算下面算式。 3＋5＋7＋…＋25 【变式训练2】（21-22五年级上·浙江台州·期末）李大伯利用墙围了一个菜园（如下图）。已知所用篱笆全长18米。 （1）请你帮李大伯算一算，当x＝4时，这个菜园的面积是多少平方米？ （2）李大伯想用18米的篱笆围成面积尽可能大的菜园，请你帮他算一算，当x＝（    ）时，菜园面积最大。（x为整数） 高频考点讲练9：与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（21-22五年级上·浙江杭州·期末）三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）    【变式训练1】（2020六年级下·全国·专题练习）如图，有两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 【变式训练2】（2018·重庆武隆·小升初真题）如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 高频考点讲练10：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·河南洛阳·期中）一块长30米、宽20米的长方形草坪中间有两条宽2米的石子路（如图）。如果铺1平方米草坪需要15元，铺好这块草坪需要多少元？ 【变式训练1】（24-25五年级上·河南洛阳·期中）按要求计算。计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练2】（25-26五年级上·全国·单元测试）剪纸是一项非常精美的非遗技艺。奇奇将一张正方形彩纸折成图①的形状，剪去两个相同的小等腰直角三角形后展开得到图形②，求图形②的面积。（单位：厘米） 高频考点讲练11：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江宁波·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练1】（23-24五年级上·全国·期末）计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：cm）              【变式训练2】（20-21五年级上·浙江丽水·期末）如图所示（单位：米），一块地被分成三个部分，分别种上三种不同的蔬菜，A的面积比B的面积大( )平方米。 【演练1】（2025·河北石家庄·小升初真题）在两条平行线上取三点，连成三角形ABC（如图）。 （1）作出三角形AC边上的高。 （2）在三角形ABC旁边画一个与它面积相等的平行四边形。 【演练2】（2025·重庆·小升初真题）画一画。 （1）在格子图上画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）在格子图上画出一个平行四边形，使它的面积与轴对称图形的面积相等。 【演练3】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）如图所示，用总长60米的木条靠着栅栏围了一个梯形，这个梯形的面积是（    ）平方米。 A．未告知必要条件，无法求出 B．576 C．360 D．288 【演练4】（2025·河北石家庄·小升初真题）两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 【演练5】（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）如图，D是AC的中点，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级上·河北石家庄·期中）一个梯形的高是10分米，上底和下底都增加5分米，面积就增加了（    ）平方分米。 A．10 B．12 C．50 D．25 2．（24-25五年级上·湖南·期中）一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，已知三角形的底是8cm，那么平行四边形的底是（    ）cm。 A．4 B．8 C．10 D．16 3．（24-25五年级上·河南洛阳·期中）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是（    ）。 A．B． C． D． 4．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）一个梯形茶园，上底15米，下底25米，高18米，面积是( )平方米；若每平方米种4株茶苗，共需( )株。 5．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一个三角形，两条直角边都是26厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 6．（24-25五年级上·河南驻马店·期中）平行四边形的面积是15平方厘米，那么图中涂色部分的总面积是( )平方厘米。 7．（24-25五年级上·重庆·期末）求下面梯形的面积。 8．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一块三角形菜地底长30米，高18米，如果每千克肥料可施3平方米地，给这块菜地施肥，需准备肥料多少千克？ 9．（24-25五年级上·山西晋中·期末）智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积多少？ 10．（24-25五年级上·河北石家庄·期中）植物园有一块长方形地，面积是35平方米，分成甲、乙、丙、丁四块，分别种不同的花卉（如下图）。甲、乙、丙、丁的面积各是多少平方米？（单位：米） 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）如图所示，用割补的方法可以将梯形转化成三角形。如果转化后三角形的面积是72平方厘米，底是16厘米，那么原来梯形的高是（    ）厘米。 A．4.5 B．9 C．16 12．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一个平行四边形的两条邻边分别是4分米、6分米，一组对边的距离是5分米。这个平行四边形的面积是（    ）平方分米。 A．20 B．30 C．24 D．无法确定 13．（24-25五年级上·湖南·期中）下图平行线之间，三个图形的面积比较（    ）。 A．三个图形的面积一样大。 B．三角形面积最大。 C．平行四边形面积最小。 D．梯形的面积最大。 14．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）恩施大峡谷的梯形观景台，上底4.5米，下底6.5米，高3米，面积是( )平方米；与它等面积的平行四边形观景台，底是5米，高是( )米。 15．（24-25五年级上·广东揭阳·期中）下图是一块平行四边形草地，底是27米，高是16米，草地中间有两条宽2米的小路，草地的面积是( )平方米。 16．（23-24六年级下·浙江杭州·开学考试）如图所示，正方形和等腰直角三角形中，，厘米，且点E、G、A、B在同一条直线上。若起始位置厘米，三角形以每秒1厘米的速度向右平移，第( )秒时，三角形完全重叠于正方形中，第( )秒时，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5平方厘米。 17．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）求下面图形的面积。    18．（24-25五年级上·河南洛阳·期中）滨河公园里有一处儿童乐园，因各类益智设施造型丰富，自开放以来，深受人们喜爱。考虑到孩子们的安全，工作人员在儿童乐园的靠墙位置安装了一个安全监控，图中空白部分为安全监控的可视区域，已知儿童游乐园的围栏长54米，监控的可视区域的面积是多少平方米？ 19．（25-26五年级上·全国·单元测试）如图，正方形ABCD的边长为12厘米，直角梯形CEFG的上底、下底和高分别为4厘米、14厘米和15厘米。已知AH的长为9厘米，求阴影部分的面积。 20．（25-26五年级上·全国·单元测试）【阅读材料】 同学们，你们知道吗？梯形的面积公式还能帮助我们计算哦！ 如计算2＋3＋4＋5＋6，我们可以想象成求一堆木头的根数，再转化为梯形面积来计算。 【问题解决】 （1）如计算2＋4＋6＋8＋10时，可以想象成求怎样一堆木头的根数？请你画出顶层、底层的根数和高的层数，并填一填。 （2）请用以上方法计算：5＋10＋15＋…＋90＋95＋100 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $