4.5.2形形色色的函数模型课后练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

§4.5.2形形色色的函数模型 班级:_________ 姓名：___________ 1．某同学最近5年内的学习费用(千元)与时间(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是( ) 2． 在疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，其中指数增长率，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（）( ) A．4天 B．6天 C．8天 D．10天 3．某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中，都是正常数，则该种放射性元素的原子数由个减少到个时所经历的时间为，由个减少到个时所经历的时间为，则( ) A．2 B．1 C． D． 4．已知某停车场规定:停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为( ) A．16元 B．18元 C．20元 D．22元 5．（多选）“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠： （1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠； （2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券； （3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠； （4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠.某人购买了部分商品，则下列说法正确的是( ) A．如果购物时一次性全部付款99元，则购物总额为104元 B．如果购物总额为228元，则应付款为205.2元 C．如果购物总额为368元，则应付款为294.4元 D．如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元 6．（多选）如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：的图象．有以下说法：其中正确的说法是( ) A．第4个月时，剩留量就会低于 B．每月减少的有害物质质量都相等 C．污染物每月的衰减率为 D．当剩留，，时，所经过的时间分别是，，，则 7．为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本（元）与每月产量（吨）之间的函数关系可近似表示为：，若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为____________吨. 8．某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量（单位：万斤）与年份（记2015年为第1年）之间的关系统计如下： 1 2 3 4 4.00 5.62 7.00 8.86 则近似符合以下三种函数模型之一：①；②；③.则你认为最适合的函数模型的序号是_______________. 9．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为42，48，52.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58. （1）求a，b，c，p，q，r的值； （2）你认为谁选择的模型好. 试卷第1页，总3页 学科网（北京）股份有限公司 10.某地草场出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为30元． （1）设派名消防队员去救火，用分钟将火扑灭，建立与的函数关系式； （2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？（注：总损失费=灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费） 11.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每件售价为0.05万元．每生产x千件，需另投入成本万元，当年产量不足80千件时，；当年产量不小于80千件时，．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出最大利润． 参考答案 §4.5.2形形色色的函数模型 1-4 BBBC 5.BD 6.ACD 7. 400 8. ① 9．（1）根据题意： ；解得：，，； 解得：，，； （2）甲模型预测4月，5月，6月份的患病人数分别为54，54，52；乙模型预测4月，5月，6月份的患病人数分别为54.7，56.4，57.6 实际4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58. 所以乙选择的模型好 10.解：（1）由题意可知：60（t+5）＝30xt，即t．由30x＞60得x＞2． 故t关于x的函数为t（x＞2且x∈N×）． （2）设总损失费为f（x），则 当即时等号成立. 故派16名消防员前去救火，总损失费用最少． 11.解（1）因为每件商品售价为0.05万元，所以x千件商品销售额为万元． 当时，； 当时，． 综上， （2）当时，， 所以当时，取得最大值； 当时，， 当且仅当，即时，取得最大值． 综上，当时，取得最大值万元． 学科网（北京）股份有限公司 $