2025-2026学年高中物理竞赛课件：第一课 匀变速直线运动

物理清北班——筑基阶段 教师：林志敏 第一课：匀变速直线运动 1 微专题1 运动学图像 返回目录 题型1　运动学图像 1.两类常规的运动学图像 x-t图像 v-t图像 图例     纵截距 t=0时刻质点的位置 t=0时刻质点的速度 斜率 kx-t= 表示速度 kv-t= 表示加速度 ①拐点 速度变化 加速度变化 ②交点 两质点同时刻在同一位置(相遇) 速度相同 返回目录 面积 无意义 表示位移 倾斜 直线 匀速直线运动 匀变速直线运动 共同点 x-t图像、v-t图像都描述直线运动,图线不代表运动轨迹 返回目录 2.四类非常规运动学图像   由Δv=aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速 度变化量   由x=v0t+ at2可得 =v0+ at,纵截距b表示初速度v0, 图线的斜率k表示 a   由v2- =2ax可得v2= +2ax,纵截距b表示 ,图线斜 率k表示2a 返回目录   由v2- =2ax可得ax= ,图线与x轴所围面积表 示速度二次方的变化量Δ(v2)的一半 返回目录 典例1    (2022河北,1,4分)科学训练可以提升运动成绩。某短跑运动员科学训练前后百 米全程测试中,速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知 (　    ) A.0~t1时间内,训练后运动员的平均加速度大 B.0~t2时间内,训练前、后运动员跑过的距离相等 C.t2~t3时间内,训练后运动员的平均速度小 D.t3时刻后,运动员训练前做减速运动,训练后做加速运动 D 返回目录 解析     t1时刻,实线对应的速度比虚线的小,由a= 可知,0~t1时间内,训练后运动员的平均加速 度比训练前的小,A错误;v-t图线与t轴所围的“面积”表示位移,由题图可知0~t2时间内, 训练前运动员跑过的距离比训练后的大,B错误;t2~t3时间内,训练后运动员的位移比训 练前的位移大,可知训练后运动员的平均速度大,C错误;根据v-t图像可知,t3时刻后,运动 员训练前速度减小,做减速运动,训练后速度增大,做加速运动,D正确。 返回目录 典例2　如图所示为甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的位移-时间图像, 两图线相切于A点,其坐标为(2.0 s,4.0 m)。已知甲物体的初速度为零,乙物体的加速度 大小为1 m/s2,由图像可知 (　    )   A.甲、乙两物体的运动方向相反,加速度方向相同 B.乙物体的初速度大小为6 m/s C.甲物体的加速度大小为4 m/s2 D.t=0时刻,甲、乙两物体相距10 m B 返回目录 解析     甲沿正方向做匀加速运动,乙沿正方向做匀减速运动,故甲、乙运动方向相同,加速度方 向相反,A错误。对甲,由位移时间关系式可得x甲= a甲t2,将(2.0 s,4.0 m)代入解得a甲=2 m/ s2,C错误。两图线在A点相切,可得a甲t=v0-a乙t,解得乙的初速度大小v0=6 m/s,B正确。对 乙,由位移时间关系式可得x乙=v0t- a乙t2,乙在前2 s的位移大小x乙=10 m,结合A(2.0 s,4.0 m)可知,乙物体的出发位置为x0=4 m-x乙=-6 m,所以t=0时刻,甲、乙两物体相距6 m,D错 误。 返回目录 典例3　一个物体在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用,从静止开始做匀加速直线 运动,其 -t图像如图甲所示,v2-x图像如图乙所示,根据图像的特点与信息分析,下列说法 正确的是 (　    )  　      A.x=1 m时物体的速度为8 m/s B.图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 C.图甲中的y=8 m/s D.t=1 s时物体的速度为4 m/s D 返回目录 解析     当x=1 m时,由题图乙可知v2=8 m2/s2,解得v=2  m/s,A错误。由初速度为0的匀加速直 线运动规律可得x= at2,则有 = t,可得题图甲图线的斜率为k甲= = ,由v2=2ax可知,题 图乙图线的斜率为k乙=2a=8 m/s2,解得a=4 m/s2,k乙=4k甲,题图甲中的y=4 m/s,B、C错误。t =1 s时物体的速度为v'=at=4 m/s,D正确。 返回目录 提分关键·方法提升 图像问题的一般解题思路   返回目录 题型2　图像间的转换 1.解决图像转换类问题的一般流程   2.解决图像转换类问题的三个关键点 (1)注意合理划分运动阶段,分阶段进行图像转换; (2)注意相邻运动阶段的衔接,尤其是运动参量的衔接; (3)注意图像转换前后核心物理量间的定量关系,这是图像转换的依据。 返回目录 典例4    (2021辽宁,3,4分)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术,汽车 的位置x与时间t的关系如图所示,则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是  (　    )           A 返回目录 解析     x-t图线的斜率表示速度,x-t图像中,图线的斜率始终为正值,故汽车的运动方向始终为 正方向。0~t1时间内,图线斜率不断变大,即汽车速度不断增大;t1~t2时间内图线斜率不 变,即汽车速度不变;t2~t3时间内图线斜率不断减小,即汽车速度减小。v-t图线上对应点 的纵坐标值表示速度,对应x-t图像中的信息,A正确。 返回目录 高考变式    (由a-t向v-t转换)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规 律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向,下列关于物体运动的v-t图像正确的是  (　    )    　      C 返回目录 解析     根据加速度随时间变化的图像可得,0~1 s内物体做匀加速直线运动,v=at,速度沿正方 向,D错误。第1 s末的速度v=1 m/s,1~2 s内加速度变为负值,而速度沿正方向,因此物体 做匀减速直线运动,到第2 s末,速度减小为0,B错误。2~3 s内,加速度沿正方向,初速度为 0,物体沿正方向做匀加速直线运动,即从第2 s末开始重复前面的运动,A错误,C正确。 返回目录 微专题2 追及相遇问题 返回目录 题型　追及相遇问题 1.追及相遇问题的物理本质 追及相遇问题的物理本质是研究两个物体的时空关系,而其中的核心“相遇”是指两 个物体在同一时刻处于同一位置。 2.分析追及相遇问题的出发点 (1)时间关系:若同时运动同时停止,则t相同;若两个物体运动有先后顺序,则t先=t后+t0。 (2)位移关系:在确定两物体位移关系时通常需要借助两物体运动示意图。此外还要注 意,两物体是否从同一地点出发,如不是,还要考虑初始位置之间的距离。 (3)速度关系:速度相同是判断两物体间距离最大或最小、能否追上或相撞的临界条 返回目录 件。 3.解决追及相遇问题的常用方法 (1)情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件, 建立物体运动关系的情境图。 (2)函数分析法 设从开始到相遇的时间为t,根据条件列位移关系方程,得到关于t的一元二次方程,用判 别式进行讨论。若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,即有一个解,说明刚好追 上或刚好不相撞或相遇一次;若Δ<0,说明追不上或不能相遇。 返回目录 (3)图像分析法:在同一坐标系中画出两物体的运动学图像。 ①若为x-t图像,图线相交即代表两物体相遇。 ②若为v-t图像,利用图线与坐标轴围成的面积进行分析。 ③若为a-t图像,可转化为v-t图像进行分析。 (4)相对运动分析法:以其中一个物体为参考系,确定另一个物体的相对初速度和相对加 速度,从而把研究两个物体的运动问题,转化为研究一个物体的运动问题。 返回目录 教考衔接 典例    (人教版必修一P55,B组,T3改编)在平直的公路上,一辆小汽车前方26 m处有一辆 大客车正以12 m/s的速度匀速前进,这时小汽车从静止出发以1 m/s2的加速度追赶。 (1)(回归教材)小汽车何时追上大客车?追上时小汽车的速度有多大?追上前小汽车与大 客车之间的最远距离是多少? (2)(情境变式1)在平直的公路上,一辆小汽车后方22 m处有一辆大客车正以12 m/s的速 度匀速前进,这时小汽车从静止出发以1 m/s2的加速度运动。两车均可看成质点,且处 于平直公路的两条相邻车道上。大客车能追上小汽车吗?若不能追上,求出两车的最近 距离,若能追上,求出两车相遇的次数,以及追上时小汽车的速度。 返回目录 (3)(情境变式2)在平直的公路上,一辆小汽车前方有一辆大客车,某时刻两车相距60 m, 这时大客车速度为12 m/s,正以大小为2 m/s2的加速度做减速运动,小汽车从静止出发以 4 m/s2的加速度运动,小汽车最大速度为16 m/s。则小汽车何时追上大客车? (4)(拓展变式)在水平轨道上有两列火车A和B相距x=600 m,A车在后面做初速度为v0、 加速度大小为aA=2 m/s2的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为aB=1 m /s2的匀加速直线运动,两车运动方向相同,要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足的条 件。 返回目录 (5)(链接高考)(2021海南,10,4分)(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动,t=0时经过 路边的同一路标,下列位移-时间(x-t)图像和速度-时间(v-t)图像对应的运动中,甲、乙两 人在t0时刻之前能再次相遇的是 (　    ) 返回目录 答案    (1)小汽车出发26 s时    26 m/s    98 m    (2)能追上    2次    2 m/s    22 m/s    (3)小 汽车出发8 s时    (4)v0≤60 m/s    (5)BC 解析     (1)当小汽车追上大客车时,小汽车与大客车的相对位移正好等于最开始时二者之间的 距离,即 at2-v客t=d,解得t=26 s(另一解不合题意,舍去) 追上时小汽车的速度为v汽=at=26 m/s 追上前当两车速度相同时相距最远,从小汽车出发至两车速度相同所用时间为t'= =1 2 s,此时两车相距Δx=d+v客t'- at'2=98 m。 (2)t时刻两车间的距离Δs=d+ at2-v客t,若两车相遇,则Δs=0,解得t1=2 s,t2=22 s,说明两车相 返回目录 遇2次(点拨:对于d+ at2-v客t=0,若有两个解,说明两车相遇两次;若有一个解,说明两车相 遇一次;若无解,说明两车不能相遇) 追上时小汽车的速度v1=at1=2 m/s,v2=at2=22 m/s。 (3)两车的v-t图像如图所示,   由v客=a客t可得大客车速度减为0的时间为6 s,此时大客车的位移为x客= =36 m,小汽车 加速运动的时间t1= =4 s,则小汽车6 s内的位移为x汽= a汽 +v汽t2=64 m,此时两车相距3 返回目录 2 m,接下来再经过2 s小汽车追上大客车,总共用时8 s(点拨:对于做匀减速运动的物体 和存在最大速度的物体,要考虑物体减速到0和加速到最大速度的时间)。 (4)解法一　情境分析法 (关键:前车初速度小,后车初速度大。在两车速度相等前,两车的距离越来越小,若未撞 上,则速度相等后,两车的距离越来越大,所以临界情况是在速度相同时恰好不相撞) 对A车,有xA=v0t- aAt2,vA=v0-aAt 对B车,有xB= aBt2,vB=aBt 两车恰好不相撞时有xA=x+xB,vA=vB 联立上述各式解得v0=60 m/s 返回目录 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤60 m/s。 解法二　图像分析法 作A、B两车的v-t图像,如图所示,则对A车有vA=v0-aAt',对B车有vB=aBt',又aA=2aB,vA=vB,联 立解得t'= ,经t'时间两车的位移之差为原来两车间距离x,它可用图中的阴影面积表 示,由图像可知x= v0·t'= v0· = ,解得v0=60 m/s,则要使两车不相撞,A车的初速度v0 应满足的条件是v0≤60 m/s。   解法三　相对运动分析法 返回目录 以B车为参考系,A车的初速度为v0,加速度为a'=-aA-aB=-3aB。A车追上B车且刚好不相撞 的条件是v=0时A车相对于B车的位移为x。由02- =2·(-3aB)·x解得v0=60 m/s,要使两车不 相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤60 m/s。 (5)甲、乙同一时刻从同一位置出发,t0前能再次相遇,说明t0前存在位移相等的时刻,反 映到x-t图像中就是图线有交点,反映到v-t图像中就是图线与时间轴所围的“面积”相 等,即位移相等。A项图中,甲、乙在t0时刻之前图线没有交点,即两人在t0时刻之前不能 再次相遇,A错误;B项图中,甲、乙在t0时刻之前图线有交点(同一时刻到达同一位置),即 两人在t0时刻之前能再次相遇,B正确;C项图中,甲、乙在t0时刻之前图线与时间轴所围 的“面积”有相等的时刻,即两人能再次相遇,C正确;由D项图像可知,t0时刻之前,甲的 位移始终大于乙的位移,故两人不能再次相遇,D错误。 返回目录 提分关键·规律总结 追及相遇问题的解题流程   注意抓住一个条件、用好两个关系。一个条件:速度相等,这是判断两物体能否追上、 相撞或计算两者最远、最近距离的临界条件。两个关系:时间关系和位移关系,可以通 过画示意图找关系。 返回目录 $