基础知识抓分练5 逆命题和逆定理-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

基础知识抓分练5逆命题和逆定理 一、选择题（每小题3分，共18分） 5.生活情境·电脑支架如图1，这是一个平板 1.下列命题的逆命题成立的是( 电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板 A.全等三角形的对应角相等 电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意 B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 图.现量得托板长AB=10cm,支撑板顶端的 C.等边三角形是锐角三角形 C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕，点C D.如果两个实数的积是正数，那么它们都 转动，支撑板CD可绕点D转动.当CDL 是正数 AB,且射线DB恰好是∠CDE的平分线时， 2.两个完全一样的三角板如图摆放，使三角 此时点B到直线DE的距离是( 板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC 重合，它们的顶点重合于点M,则点M一定 在() A.∠A的平分线上 图1 图2 A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm B.AC边的高上 6.如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是 C.BC边的中垂线上 18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB D.AB边的中线上 边于E,F点.若点D为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM周长的最 小值为是( A.6 第2题图 第3题图 B.8 3.如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分 C.9 线交AC于点D,交BC于点E,且∠EAB: D.10 ∠CAE=3:1,则∠C等于() 二、填空题（每小题3分，共18分） A.28° B.25 7.写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆 C.22.5° D.20° 定理是 4.如图，△ABC的三条角平分线交于点O,若 8.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若 AB=50,BC=60,CA=70,则SAAB0:S△BC0 BC=9,AD=4,则BD= SAcA0=(） D 第8题图 第9题图 A.1:1:1 B.7:6:5 9.如图，∠C=90°，AD平分∠BAC,已知BC= C.6:5:7 D.5:6:7 10,BD=6,则点D到AB的距离为 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·八年级数学第9页 10.如图，点O是△ABC各边垂直平分线的交 14.（10分)图1是一个平分角的仪器，其中 点，连结B0、C0.如果∠B0C=72°，那么 OD=OE,FD=FE. ∠A= 图1 图2 图3 (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点 第10题图 第11题图 第12题图 O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC 11.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交 上，沿AF画一条射线AP,交BC于点P. ∠ACB的平分线CD于点D,过点D作DE AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明 ⊥AC于点E.若AC=10,CB=4,则AE 理由. (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ 12.如图，AB∥CD,BE和CE分别平分∠ABC ⊥AB于点Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的 和∠BCD,AD过点E,且与AB互相垂直， 面积是60，求AB的长 点P为线段BC上一动点，连结PE.若AD =8,则PE的最小值为 三、解答题（共19分） 13.(9分)如图，已知△ABC.AB的垂直平分 线EF交AB于点E交BC于点F.连结 AF,若AE=3,△ABC的周长为18，求 △ACF的周长， 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·八年级数学第10页∠BPQ,:∠C+∠APC=90°，∴.∠APC+∠BPQ= 90°，.∠CPQ=90°，∴.PC⊥PQ: ∠BED=LCFE,:LA+LB+LC=180°，∠B= 2 (2)若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,可得：5 ×(180°-40)=70°，∠BDE+∠BED=110°， =7-2t,2t=t解得：x=2,t=1:②若△ACP≌△BQP, ∠CEF+∠BED=110°，∴.∠DEF=70°. 则AC=BQ,AP=BP,可得：5=t,2t=7-2t,解得：x= 12.解：(1)△ABC为等边三角形，.∠B=60°， 20.7 ∠APC=∠BAP+∠B=80°.·AP=AQ,∴∠AQB= 7=4 ∠APC=80°： 基础知识抓分练4 (2)①补全图形如图所示； 1.B2.A3.D 4.B【解析】BF平分∠ABC,CF平分∠ACB, ∠ABF=∠FBC,∠ACF=∠FCB,:DE∥BC,∴.∠BFD =∠FBC,∠CFE=∠FCB,∴.∠ABF=∠BFD,∠ACF B P =∠CFE,.BD=FD,CE=FE,AB=4,AC=5,∴ ②证明：过点A作AH⊥BC于点H,由△ABC为等边 △ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+FD+FE+AE=AD+ 三角形，.∠B=∠C=60°，AP=AQ,∴.∠APQ= BD+CE+AE=AB+AC=4+5=9.故选B. ∠AQP,.∠APQ-∠B=∠AQP-∠C,即∠PAB= 5.C6.D ∠QAC,:点Q,M关于直线AC对称，.∠QAC= 7.C【解析】如图所示，∠AOB ∠MAC,AQ=AM,.∠MAC+∠PAC=∠PAB+∠PAC =15,OE=FE,∴.∠GEF= H. =∠PAM=60°，AP=AM,∴.△APM为等边三角形， ∠EGF=15°×2=30°，'EF=0 H M B .PA=PM. GF,∠EGF=30°，∴.∠GFH=15°+30°=45°，GH=GF, 基础知识抓分练5 ∴.∠GHF=∠GFH=45°，∴.∠HGQ=45°+15°=60°， 1.D2.A GH=HQ,.∠HGQ=∠GQH=60°，.∠QHB=60°+15° 3.A【解析】设∠CAE=x,则∠EAB=3x.·AC的垂直 =75°，∴QH=QM,.∠QHB=∠QMH=75°，∴.∠HQM= 平分线交AC于点D,交BC于点E,.AE=CE..∠C 180-75°-75°=30°，故∠0QM=60°+30°=90°，不能再 =∠CAE=x.根据三角形的内角和定理，得∠C+ 添加了，.则最多能添加这样的钢管5根.故选C. ∠BAC+∠B=180°，即x+4x+40°=180°，.x=28°.则 8.C ∠C=28°.故选A. 9.80°【解析】.OC=CD=DE,.∠O=∠CDO,∠DCE 4.D =∠DEC,:∠DCE=∠O+∠CD0=2∠O,·,∠DEC= 5.B【解析】过点B作BF⊥DE,垂足为点F,C是 2∠0，∴.∠BDE=∠0+∠DEC=3∠0=75°，∴.∠0= 25°，∴.∠DCE=∠DEC=50°，.∠CDE=80. B的中点，AB=10am,BC=A6=5am,CD1 10.4或16【解析】设点M、N运动x秒后，AN=AM,由 AB,BF⊥DE,射线DB是∠CDE的平分线，∴.BC=BF 运动知，当点M在AC上，点N在AB边上运动时，AN =5cm.故选B. =(12-2x)cm,AM=xcm,∴.12-2x=x,解得：x=4, 6.C【解析】连结AD,MA.△ABC是等腰三角形，点 点M、N运动4秒时，△AMW是等腰三角形；当点M, D是BC边的中点，AD L BC,.SAe=2BC·AD= N运动到BC上，△AMN是等腰三角形，.AN=AM, ∴.∠AMN=∠ANM,∴.∠AMC=∠ANB,·△ACB是等 2X6xMD=18,解得AD=6.~EF是线段4C的垂直 边三角形，.∠C=∠B,在△ACM和△ABN中，∠C= 平分线，点A关于直线EF的对称点为点C,MA= ∠B,∠AMC=∠ANB,AC=AB,:△ACM≌△ABN MC,.MC+DM=MA+DM≥AD,.当A、M、D在一条 (AAS),..CM=BN,CM=(x-12)cm,NB=(36-2x) cm,CM=NB,.x-12=36-2x,解得：x=16,.点M、 线上时，AD的长最短，心(CM+MD)+GD=D, N运动时间为4秒或16秒时，△AMW为等腰三角形. 11.(1)证明：.AB=AC,.∴.∠ABC=∠ACB,在△DBE和 BC=66=9故选C BE=CF 7.同位角相等，两直线平行 △ECF中， ∠ABC=∠ACB,∴.△DBE≌△ECF 8.5【解析】DE是△ABC边AC的垂直平分线， BD=CE AD=CD,.BC=9,AD=4,..BD=BC-CD=BC-AD=9 (SAS),.DE=EF,.△DEF是等腰三角形： -4=5. (2)解：△DBE≌△ECF,.∠BDE=∠CEF, 9.4【解析】过点D作DE⊥AB于点E,:BC=10,BD 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第3页 =6,.CD=BC-BD=4,:∠C=90°，AD平分∠BAC,5.C【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC+AB2= .∴.DE=CD=4. BC2,即S1+S2=S3,S2=S3-S1=24-10=14,.S2=14, 10.36【解析】连结A0并延长交BC于点D,点0是 △ABC各边垂直平分线的交，点，∴.OA=OB=OC,. 由图形可知，阴彩部分的面积=)S,=7.故选C ∠OCA=∠OAC,∠OBA=∠OAB,'∠COD=∠OCA+ 6.△ABC是直角三角形 ∠OAC=2∠OAC,∠BOD=∠OAB+∠OBA=2∠BAO, 7.√52【解析】：D是AB的中点，.AB=2AD=8,: ∴.∠COD+∠BOD=2(∠OAC+∠BAO),∴.∠BOC=2 AB2+AC2=BC2,∴.△ABC是直角三角形，且∠A=90°， ∠BAC,:∠B0C=72°，∴∠BAC=36 .CD=AD2+AC2=52. 11.3【解析】连结AD、BD,作DH⊥CB于点H.点D 8.6 在AB的垂直平分线上，.AD=BD.点D在∠ACB 9.√I3或5【解析】·x、y为直角三角形的两边，且 的平分线上，DE⊥AC,DH⊥BC,.DE=DH.在Rt 满足√x-2+(y-3)2=0,.x-2=0,y-3=0,∴.x=2,y △ADE和Rt△BDH中，AD=BD,DE=DH,∴.Rt =3.当3是直角边时，第三边为：√2+32=√13；当3 △ADE≌Rt△BDH(HL),.AE=BH.同理可证Rt △CDE≌Rt△CDH(HL),.CE=CH=BC+BH.:AE 是斜边时，第三边为：√3-2=√5.综上所述，该直角 +CE=AC,∴.AE+CH=AE+BC+BH=AC,∴.2AE+BC= 三角形的第三边为√13或W5】 AC,∴.2AE+4=10,.∴.AE=3. 10.34 12.4【解析】过点E作EH⊥BC于点H,:AB∥CD,AD 11.解：(1)在△ABD中，∠A=90°，AB=3,DA=4,根据 ⊥AB,.AD⊥CD,:BE和CE分别平分∠ABC和 勾股定理得，BD=√AB+AD=5: (2)在△BCD中，BC=13,CD=12,BD=5,.CD+ ∠BCD,AE=EH,DE=EH,AE=DE=)AD=。× 2 BD=122+52=132=BC2,.△BCD为直角三角形， 8=4,EH=4,PE≥EH,.PE的最小值为4. 13.解：由题意得AE=BE=3,AF=BF,由题可知AB+AC 且∠BDC=90°，Ss边影an=Sam+S△m=2AB: +BC=18,.∴.6+AC+BF+CF=18,∴.AC+AF+CF=12 A0+D·BD=×3x4+×12x5=36 即△ACF的周长为12. 14.解：(1)AP是∠BAC的平分线，理由如下：在△ADF 12.(1)证明：大正方形面积为c2,直角三角形面积为 AD=AE 2b,小正方形面积为(a-b)2,c2=4 2ab+(a- 和△AEF中，FD=FE,.△ADF≌△AEF(SSS). b)2=2ab+a2-2ab+b2,.c2=a2+b2. AF=AF (2)解：大正方形面积为13，.c2=13,a2+b2= ∠DAF=∠EAF,∴.AP平分∠BAC. c2,.a2+b2=13,:小正方形面积为3，.(a-b)2= (2)过点P作PG⊥AC于点G.:AP平分∠BAC,PQ 3,.2ab=10,.(a+b)2=a2+2ab+b2=23. 1 ⊥AB,PG=PQ=6.Sac=Sam+Sae=2AB· 13.解：(1)28 (2)0∠CD8=90时.saw=分4c·BD=行4B· 1 基础知识抓分练6 BC,即2×10·BD=2×8x6,解得BD=48CD= 1.C2.B √BC-BD2=√62-4.82=3.6，t=3.6÷1=3.6秒：② 3.B【解析】在Rt△ABC中，AB=4,BC=2,∠ABC= ∠CBD=90时，点D和点A重合，t=10÷1=10秒， 90°，.AC2=BC2+AB2=20,CD=2,∠ACD=90°，. 综上所述，t=3.6或10秒： AD=√AC2+CD=√20+22=√24.故选B. (3)t=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD是等腰三角 4.C【解析】如图，由题意可知，BA=BC,∠BDC=90°， 形.【解析】①CD=BD时，如图1，作BC的垂直平 BD=CD=2,.BC=√BD2+CD=√22+22=√8，.BA 分线分别交CA、CB于点D、E,则CE=BE,BD=CD, =√⑧，数轴上，点A所表示的数为-1+√⑧.故选C. ∴.∠C=∠CBD,.·∠C+∠A=90°，∠CBD+∠DBA= 90LA=L DBA,.DB=DA,.CD=AD-AC= 2×10=5,t=51=5;②CD=BC时，CD=6,1=6÷1= B -3-2-10 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第4页