基础知识抓分练3 全等三角形的性质及判定-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

110592<1000000,.10<110592<100,.能确定 △AFD(SSS).故选D. 110592的立方根是个两位数，：64</10< 3.C 25,4<110<5,.它的立方根的十位上的数 4.D【解析】全等三角形有4对，△AOD≌△COB, △AOB≌△COD,△ABD≌△CDB,△CDA≌△ABC,理 是4：83=512，.10592的个位上的数是8， OA=0C /110592=48. 由是：在△AOB和△COD中，{∠AOB=∠COD, 基础知识抓分练2 OB=OD 1.B2.D3.D △AOB≌△COD,.AB=CD,同理△AOD≌△COB, 4.C【解析】根据题意可知，a=25,b=4=(22)=22, [AB=CD c=322=(25)2=20,2>22>2",.a>b>c.故选C. AD=BC,在△ABC和△CDA中BC=AD,.△ABC≌ 5.D【解析】原场地面积为ab,扩建后，长变为a+2,宽 AC=AC 变为b+1,新场地的面积为(a+2)(b+1),增加的面积 △CDA,同理△ABD兰△CDB.故选D. 为：(a+2)(b+1)-ab=ab+a+2b+2-ab=a+2b+2.故选 5.D6.D D. 7.A【解析】：∠AOB=∠COD,∴.∠AOB+∠AOD= 6.A【解析】小.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+ ∠COD+∠AOD,.∴.∠AOC=∠BOD,在△AOC和 n,.'.a+b=m,n=ab,..2m-n=2a+2b-ab=a(2-b)+ OA=OB 2b,:不论a为何值，2m-n的值始终是一个确定的 △BOD中，∠AOC=∠BOD,.△AOC≌△BOD 值，.2-b=0,∴.b=2,.2m-n=2b=4.故选A. OC=OD 7.C8.1 (SAS),.AC=BD,故结论I正确；：△AOC≌ 9.-12【解析小a+b=3,ab=-3,∴.a2b+ab2=ab(a+b) △BOD,∴.∠OCA=∠MD0,∴.∠MDC=∠MD0+ =4×(-3)=-12. ∠ODC,∴.∠OCD=∠OCA+∠MCD,∠COD=180°- 10.-2【解析】：a2-a=10,.（a+3)(a-4)=a2-4a+ (∠OCD+∠ODC),∠CMD=180°-（∠MDC+ 3a-12=a2-a-12=10-12=-2. ∠MCD),∴.∠CMD=180°-（∠MD0+∠ODC+ 11.x2+1.5x-4 ∠MCD),∠COD=180°-（∠OCM+∠MCD+∠ODC), 12.10【解析】设长方形ABCD的长为x,宽为y,根据 .∠CMD=∠COD,故结论Ⅱ错误.故选A. 题意得：2(x+y)=16,x2+y2=44,(x+y)2=x2+y2+2y 8.如果两条直线互相平行，那么同位角相等 =64,.y=10,.长方形ABCD的面积是10. 9.AC=AD(答案不唯一) 13.解：(1)原式=3x2+3x+2x+2=3x2+5x+2; 10.4【解析】：点D为边BC的中，点，.BD=CD,BE (2)原式=6x4÷2x2-8x3÷2x2=3x2-4x. ∥CF,.∠E=∠CFD,在△BDE与△CDF中， 14.解：(1)① 「∠E=∠CFD (2)原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)=(4x+4y) ∠BDE=∠CDF,∴.△BDE≌△CDF(AAS),.DE= (2x-2y)=8(x+y)(x-y）. BD=CD 15.解：(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab DF,AE=15,AF=7,∴.EF=15-7=8,.DE=。EF 2 2)由(1)题得(a-b2=(a+b2-4b=7P-4×34 =4. -13=36; 11.(1)解：∠AOD=∠BOE,∠A=∠B,.∠AEB=∠2 (3).a+b=25,a2+b2=337,(a+b)2=a2+b2+2ab,. =36°； 252=337+2ab,解得：ab=144; (2)证明：：∠ADE=∠1+∠C,即∠2+∠BDE=∠1+ (4)14【解析】(2025-x)2+(x-2015)2=72,2025 ∠C,而∠2=∠1，.·.∠C=∠BDE,在△AEC和 -x+x-2015=10,(2025-x+x-2015)2=100, ∠C=∠BDE (2025-x)2+(x-2015)2+2(2025-x)(x-2015)= △BED中，{∠A=∠B,.△AEC≌△BED(AAS). 100,.(2025-x)(x-2015)=14. AE=BE 基础知识抓分练3 12.解：(1)△ACP≌△BPQ:PC⊥PQ,理由如下：AC⊥ 1.A AB,BD⊥AB,∴.∠A=∠B=90°.当t=1时，AP=BQ= 2.D【解析】：E,F分别是AB,AC的中点，AB=AC, 2,.BP=7-2=5,.BP=AC,在△ACP和△BPQ中， AE=AF (AP=BQ AE=AF,在△AED与△AFD中，{ED=FD,∴.△AED≌ ∠A=∠B,·,△ACP≌△BPQ(SAS);∴.∠C= AD=AD AC=BP 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第2页 ∠BPQ,:∠C+∠APC=90°，∴.∠APC+∠BPQ= 90°，.∠CPQ=90°，∴.PC⊥PQ: ∠BED=LCFE,:LA+LB+LC=180°，∠B= 2 (2)若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,可得：5 ×(180°-40)=70°，∠BDE+∠BED=110°， =7-2t,2t=t解得：x=2,t=1:②若△ACP≌△BQP, ∠CEF+∠BED=110°，∴.∠DEF=70°. 则AC=BQ,AP=BP,可得：5=t,2t=7-2t,解得：x= 12.解：(1)△ABC为等边三角形，.∠B=60°， 20.7 ∠APC=∠BAP+∠B=80°.·AP=AQ,∴∠AQB= 7=4 ∠APC=80°： 基础知识抓分练4 (2)①补全图形如图所示； 1.B2.A3.D 4.B【解析】BF平分∠ABC,CF平分∠ACB, ∠ABF=∠FBC,∠ACF=∠FCB,:DE∥BC,∴.∠BFD =∠FBC,∠CFE=∠FCB,∴.∠ABF=∠BFD,∠ACF B P =∠CFE,.BD=FD,CE=FE,AB=4,AC=5,∴ ②证明：过点A作AH⊥BC于点H,由△ABC为等边 △ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+FD+FE+AE=AD+ 三角形，.∠B=∠C=60°，AP=AQ,∴.∠APQ= BD+CE+AE=AB+AC=4+5=9.故选B. ∠AQP,.∠APQ-∠B=∠AQP-∠C,即∠PAB= 5.C6.D ∠QAC,:点Q,M关于直线AC对称，.∠QAC= 7.C【解析】如图所示，∠AOB ∠MAC,AQ=AM,.∠MAC+∠PAC=∠PAB+∠PAC =15,OE=FE,∴.∠GEF= H. =∠PAM=60°，AP=AM,∴.△APM为等边三角形， ∠EGF=15°×2=30°，'EF=0 H M B .PA=PM. GF,∠EGF=30°，∴.∠GFH=15°+30°=45°，GH=GF, 基础知识抓分练5 ∴.∠GHF=∠GFH=45°，∴.∠HGQ=45°+15°=60°， 1.D2.A GH=HQ,.∠HGQ=∠GQH=60°，.∠QHB=60°+15° 3.A【解析】设∠CAE=x,则∠EAB=3x.·AC的垂直 =75°，∴QH=QM,.∠QHB=∠QMH=75°，∴.∠HQM= 平分线交AC于点D,交BC于点E,.AE=CE..∠C 180-75°-75°=30°，故∠0QM=60°+30°=90°，不能再 =∠CAE=x.根据三角形的内角和定理，得∠C+ 添加了，.则最多能添加这样的钢管5根.故选C. ∠BAC+∠B=180°，即x+4x+40°=180°，.x=28°.则 8.C ∠C=28°.故选A. 9.80°【解析】.OC=CD=DE,.∠O=∠CDO,∠DCE 4.D =∠DEC,:∠DCE=∠O+∠CD0=2∠O,·,∠DEC= 5.B【解析】过点B作BF⊥DE,垂足为点F,C是 2∠0，∴.∠BDE=∠0+∠DEC=3∠0=75°，∴.∠0= 25°，∴.∠DCE=∠DEC=50°，.∠CDE=80. B的中点，AB=10am,BC=A6=5am,CD1 10.4或16【解析】设点M、N运动x秒后，AN=AM,由 AB,BF⊥DE,射线DB是∠CDE的平分线，∴.BC=BF 运动知，当点M在AC上，点N在AB边上运动时，AN =5cm.故选B. =(12-2x)cm,AM=xcm,∴.12-2x=x,解得：x=4, 6.C【解析】连结AD,MA.△ABC是等腰三角形，点 点M、N运动4秒时，△AMW是等腰三角形；当点M, D是BC边的中点，AD L BC,.SAe=2BC·AD= N运动到BC上，△AMN是等腰三角形，.AN=AM, ∴.∠AMN=∠ANM,∴.∠AMC=∠ANB,·△ACB是等 2X6xMD=18,解得AD=6.~EF是线段4C的垂直 边三角形，.∠C=∠B,在△ACM和△ABN中，∠C= 平分线，点A关于直线EF的对称点为点C,MA= ∠B,∠AMC=∠ANB,AC=AB,:△ACM≌△ABN MC,.MC+DM=MA+DM≥AD,.当A、M、D在一条 (AAS),..CM=BN,CM=(x-12)cm,NB=(36-2x) cm,CM=NB,.x-12=36-2x,解得：x=16,.点M、 线上时，AD的长最短，心(CM+MD)+GD=D, N运动时间为4秒或16秒时，△AMW为等腰三角形. 11.(1)证明：.AB=AC,.∴.∠ABC=∠ACB,在△DBE和 BC=66=9故选C BE=CF 7.同位角相等，两直线平行 △ECF中， ∠ABC=∠ACB,∴.△DBE≌△ECF 8.5【解析】DE是△ABC边AC的垂直平分线， BD=CE AD=CD,.BC=9,AD=4,..BD=BC-CD=BC-AD=9 (SAS),.DE=EF,.△DEF是等腰三角形： -4=5. (2)解：△DBE≌△ECF,.∠BDE=∠CEF, 9.4【解析】过点D作DE⊥AB于点E,:BC=10,BD 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第3页基础知识抓分练3全等三角形的性质及判定 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列命题中，是假命题的是( A.同旁内角互补 B.对顶角相等 C.两点确定一条直线 6.趣味题甲、乙两位同学进行一种数学游 D.全等三角形的面积相等 戏.游戏规则是：两人轮流给△ABC及△A' 2.生活情境·雨伞某中学八年级同学在听了 B'C'对应的边或角添加等量条件（点A', “天宫课堂”第三课后，组成了数学兴趣小组 B',C分别是点A,B,C的对应点)，某轮添 进行了设计伞的实践活动.康康所在的小组 加条件后，若能判定△ABC与△A'B'C'全 设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全 等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜. 打开后，测得AB=AC,E,F分别是AB,AC的 如表记录了两人游戏的部分过程，则下列 中点，ED=DF,那么△AED兰△AFD的依据 说法正确的是( ) 是() 轮次 行动者 添加条件 A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 1 多 AB=A'B' 2 之 BC=B'C' 3 甲 … ①若第3轮甲添加AC=A'C',则乙获胜：② 第2题图 第4题图 若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠C= 3.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC ∠C':③若乙想获胜，可修改第2轮添加条 的是( 件为∠A=∠A'=90°. A.AB=3.BC=4.AC=6 A.①②B.①③ c.②③ D.①②③ B.AB=4,∠B=45°，∠A=60° 7.如图，在△AOB和△C0D中，OA=OB,OC= C.AB=4,BC=3,∠A=30° OD,∠AOB=∠COD,AC,BD交于点M,关 D.∠C=90°，AB=8,AC=4 于结论I,Ⅱ，下列判断正确的是() 4.如图，已知AC与BD相交于点0，OA=OC,OB 结论I:AC=BD; =OD,则图中有多少对三角形全等( ) 结论Ⅱ：∠CMD>∠COD A.1 B.2 C.3 D.4 A.I对，Ⅱ错 5.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=a, B.I错，Ⅱ对 按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所 C.I,Ⅱ都对 剪下的三角形纸片不一定是全等图形 D.I,Ⅱ都错 的是( 二、填空题（每小题3分，共9分） 8.将命题“两直线平行，同位角相等”改为“如 果…，那么…”的形式为 B3.53.50 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·八年级数学第5页 9.如图，已知∠C=∠D=90°，若要用“HL”证明 12.（10分)如图1，AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥ Rt△ABC兰Rt△ABD,则还需补充 AB垂足分别为A、B,AC=5cm.点P在线 段AB上以2cm/s的速度由点A向，点B运 动，同时，点Q在射线BD上运动.它们运 动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点 Q运动随之结束) 第9题图 第10题图 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度 10.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点， 相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全 连结AD,点E、F为直线AD上的点，连结 等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置 BE,CF,且BE∥CE.若AE=15,AF=7,则 关系，请分别说明理由； DE的长度为 (2)如图2，若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为 三、解答题（共20分） “∠CAB=∠DBA=60”,点Q的运动速度 11.(10分)如图，∠A=∠B,点D在AC边上， 为xcm/s,其他条件不变，当点P、Q运动 AE和BD相交于点O. 到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出 (1)若∠2=36°，求∠AEB的度数： 相应的x、t的值， (2)若∠1=∠2，AE=BE,求证：△AEC ≌△BED. 图1 图2 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·八年级数学第6页