第12章 全等三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

答案详解详析·易错剖析 （AAS),.DP=AB=18米，18÷6=3（米），.每层楼的 1《课本知识集锦》答案！ 高度大约为3米 第13章勾股定理 第10章数的开方 1.C2.B 1.C 第14章数据的收集与表示 2.C【解析】Ag的算术手方根是 10 3 一，错误；B.负数 1.C2.B 没有平方根，错误：D.7的平方根是±7，错误.故选 3.B【解析】B.样本容量为：4+10+18+12+6=50，所以 本次共抽取了50位同学的成绩.故选B. C. 第11章整式的乘除 《课本回头练》答案 1.C 2.C【解析】m+n=8,mn=15,∴.(m+n)2=64,即m 基础知识抓分练1 +n2+2mn=64,.m2+n2=64-2×15=34,.(m-n)2= 1.B2.B m2+n2-2mn=34-2×15=34-30=4,.m-n=±2.m> 3.B【解析】由题意可得其边长为√49=7.故选B. n,.m-n=2,S,=m2-S地，S2=n2-S地，.S,-S2=m2 4.B S地-(n2-S地)=m2-n2=(m+n)(m-n)=16.故选C. 3.a(x-a)24.10000 5.D【解析】根据题意可知，a=-2,a=(-2)3=-8, 第12章全等三角形 -a=-(-8)=8,.8=2.故选D. 1.A 6.A【解析】B.T-3.14的绝对值是T-3.14:C.若x2= 2.C【解析】∠B=33°，∠ACB=77°，∴.∠BAC=70°， 6,则x=±√6；D.若x3=6,则x=6.故选A. AE平分∠BAC,EF垂直平分BC,.∠CAE= 7.1(答案不唯一)8.5 ∠BAC=35,BF=CF,LBCF=LB=33°， 1 9.2-3【解析】T<√3<√4，∴.1<3<2，∴.3的整 数部分a=1,b=√3-1，∴.a-b=1-(3-1)=2-√3. ∠ACF=∠ACB-∠BCF=44°，.∴.∠a=∠CAE+∠ACF 10.196【解析】由平方根的定义得，2x+6+x-18=0,解 =79°.故选C. 得x=4,.2x+6=14,x-18=-14,.这个正数a为 3.A (±14)2=196. 4.24【解析FAB=AC=5,△ABC是等腰三角形 11.√2 点D为边BC的中点，AD⊥BC,由题意知，BE最 12.2或3或4【解析】√a-3=a-3,当a-3=-1时，解 1 得a=2;当a-3=0时，解得a=3:当a-3=1时，解得 小时，即BE⊥AC时.：Sac=2AD·BC=2AC·BE a=4.综上所述，a的值为2或2或4. =12×5BE=12,BE的最小值为头 13.解：(1)√144=12； (2)√0.0036=0.06； 5.9cm【解析】DE⊥AB,∠C=90°，.∠C=∠BDE= (BE=BE 25_5 W,在△CBE和△DBE中，BC-BD△GBE (3)497 ≌Rt△DBE(HL),∴.CE=DE,.∴.AE+DE=AE+CE=AC= 14.解：根据题意可知，2a+3=9,解得：a=3,4-2b= 9cm. -2,.4-2b=-8,解得：b=6,.a+b=3+6=9,.a+b 6.3【解析】由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB,∠CDP= 的算术平方根为3. ∠ABP=90°，∠APB=69°，∠PAB=90°-∠APB=21°， 15.解：(1)12 ∠CPD=21°，.∠PAB=∠CPD=21°，DB=30 (2)当s=60m时，60 30002=18000,=V1800 米，PB=12米，∴.DP=BD-BP=18米，在△BAP和 ∠ABP=∠PDC (km/h),所以速度v的值为√18000km/h. △DPC中，{∠PAB=∠CPD,.△BAP≌△DPC 16.解：任务1：两5 PB=CD 任务2：.1000=10，/1000000=100,1000< 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·八年级数学上第1页第12章全等三角形 )考点1) 命题、定义、定理与证明 1.命题 (1)概念：表示判断的语句叫做命题. (2)命题的分类 ①真命题：如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的命题，称为真命题.②假命题：条件成 立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立.像这样的命题，称为假命题， 2.基本事实 (1)概念：公认的真命题称为基本事实.基本事实可以作为判断其他命题真假的原始依据，即 出发点 (2)目前已经学过的基本事实：①两点确定一条直线：②两点之间，线段最短；③过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直：④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行：⑤两条 直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行， 3.定理：有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并 且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 4.证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样 的推理过程叫做证明！ 5.定义：用不同的语句来说明名词所包含的确切意义，这样的语句叫做名词的定义. ○)考点2)全等三角形 1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形是全等三角形 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 3.全等三角形的判定条件 (1)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”: (2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”; (3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”; (4)三边分别相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”; (5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边直角边”或“HL” 【易错点拨】(1)利用“两边一角”证明三角形全等时，应分清SAS与ASS,其中ASS不能证 明两个三角形全等.(2)HL只能用于证明两个直角三角形全等！ 【方法点拨】判断两个三角形全等的常见思路 找夹角→SAS 已知两边{ 找第三边→SSS 边为角的对边→找任一角→AAS 找角的另一邻边SAS 已知一边一角 边为角的邻边{找边的另一邻角→ASA 找边的对角→AAS 找夹边→ASA 已知两角 |找任一角的对边→AAS 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·八年级数学第4页 ⊙)考点3 等腰三角形 1.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的垂直平分线， (2)等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”） (3)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合.（简写成 “等腰三角形的三线合一”) 【注意】应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中 2.等腰三角形的判定 (1)判定1（定义法）：有两条边相等的三角形是等腰三角形. (2)判定2：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角 对等边”) (3)判定方法3（拓展）：如果一个三角形一边上的高、中线和这一条边所对角的平分线中有 任意两条线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形 3.等边三角形的性质：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°：也具有“三线合一” 的性质， 4.等边三角形的判定 (1)判定1（定义法）：三条边都相等的三角形是等边三角形， (2)判定2：三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)判定3：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形， 【易错点拨】在解等腰三角形题目时，若没有指明边是腰还是底边，角是顶角还是底角，则 要分类讨论，切勿漏解 )考点4) 逆命题和逆定理 1.互逆命题与互逆定理 (1)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的 结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题就叫做它的逆命题， (2)互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个 定理叫做另一个定理的逆定理 2.线段垂直平分线 (1)定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 (2)线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 (3)线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 【拓展】三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这个交，点到三角形三个顶点的距离相等 3.角平分线 (1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. (2)角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上， 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·八年级数学第5页 【注意】角的平分线的性质可直接用于证明线段相等，但运用时必须符合两个条件：(1)，点在角 的平分线上；(2)，点到角的两边都有垂线段或可以构造出垂线段 【拓展】三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三角形三边的距离相等」 针对练习 1.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在∠AOB的边OA、OB上分别取OM= ON,移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP,做 法中用到三角形全等的判定方法是() A.SSS B.SAS C.ASA D.HL B 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠B=33°，∠ACB=77°，AD平分∠BAC,EF垂直平分BC与AD相交于 点E,交AB于点F,可知∠a=( A.66° B.77° C.79° D.101° 3.如图所示，△ABC是等边三角形，AD为角平分线，E为AB上一点，且AD=AE,则∠EDB 等于( A.15 B.20° C.25° D.30° ) 第3题图 第4题图 4.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5,点D为边BC的中点，点E为AC上的动点，连结AD BE,若AD·BC=24,则BE的最小值为 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=BD,DE⊥AB于点D,若AC=9cm,则AE+DE= B 第5题图 第6题图 6.为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线 PC与地面的夹角∠DPC=21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=69°，量得点P 到楼底的距离PB与旗杆CD的高度都等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB=30米」 则每层楼的高度大约 米 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·八年级数学第6页