第六单元 除数是两位数的除法（易错专项讲义）数学人教版四年级上册

第六单元 除数是两位数的除法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：在计算商是两位数的笔算除法时没有除尽。 2 易错点2：在计算除数是两位数的除法时试商错误。 4 易错点3：用整十数试商时,错误地将整十数参与了运算。 5 易错点4：根据商不变的规律进行计算时,没有将余数末尾的0添上。 7 易错点5：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。 8 易错点6：“最多”与“至少”问题混淆。 9 模块一 易错知识点梳理 1．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2．估算时不仅要找到和原数最接近的整十数或几百几十数，还要确保可以用表内除法口算。 3．用估算解决生活中的实际问题时，要联系生活灵活运用“去尾”法和“进一”法。 4．整十数除两位数，要把商写在个位上。 5．计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。 6．整十数除三位数，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。 7．试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。 8．用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。 9．除到哪一位，不够商“１”，就在哪一位上用“0”占位。 10．确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。 11．应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时除以(或乘)一个数(0除外)，商不变，余数要相应的乘(或除以)这个数。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：在计算商是两位数的笔算除法时没有除尽。 【典例1】计算：480÷15。 【错误答案】 480÷15=3 【错解分析】本题错在算式没有除完。第一次商后余下的3 表示 3个"十"，应把个位上的0落下来，组成30个"一"，再用30除以15，把除得的商写在个位上。 【正确解答】 480÷15=32 【易错专练1】用竖式计算。（带※的要验算） 258÷56＝    546÷51＝    ※670÷25＝ 【易错专练2】用竖式计算。（带“※”的要验算） 716÷70＝                ※727÷27＝              835÷42＝                ※540÷25＝ 【易错专练3】列竖式计算，带☆号的要验算。 182÷26    450÷30    ☆850÷21 【易错专练4】用竖式计算，打☆的要验算。 656÷23＝                     6400÷700＝ ☆492÷19＝                   ☆790÷28＝ 【易错专练5】列竖式计算，加☆的要验算。 627÷33＝             5000÷400＝              ☆809÷28＝ 556÷41＝              416÷16＝               ☆770÷30＝ 易错点2：在计算除数是两位数的除法时试商错误。 【典例2】判断：试商时运用“四舍”法，商易小；运用“五入”法，商易大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对商大小的判断。当用“四舍”法时，是把除数看小了，在被除数不变的情况下，商就容易大。同时，若用“五入”法试商，把除数看大了，商就容易小。正确的阐述是：试商时运用“四舍”法商易大，运用“五入”法商易小。“四舍”法商易大，初商可减1。“五入”法商易小，初商可加1。 【正确解答】错误 【易错专练1】计算98÷34时，可以把34看作（ ）来试商，初商会偏（ ），应将初商调（ ）。 【易错专练2】如图，聪聪在做三位数除以两位数的除法竖式时，发现商5小了，改商6，这道竖式的除数是（ ），被除数是（ ）。 【易错专练3】计算357÷52时，把52看成（ ）来试商，商是（ ），商偏（ ）（填“大”或“小”），调商（ ），余数是（ ）。 【易错专练4】计算647÷38时，把除数看作（ ）来试商，商是（ ）位数；计算193÷22时，把除数看作20来试商，商（ ）（填“偏大”“偏小”或“正好”）。 【易错专练5】羊山古镇国际军事旅游度假区，以山东省内罕见的地质地貌景观为主题，吸引了无数游客来参观。东东在景区骑行624米，用时78秒，计算东东每秒骑行速度时，624÷78可以把78看作（ ）来试商，初商可能会偏（ ），东东每秒骑行（ ）米。 易错点3：用整十数试商时,错误地将整十数参与了运算。 【典例3】列竖式计算564÷68 【错误答案】564÷68=8......4 【错解分析】错误解答把除数68看作70进行试商后,计算时错误地用8乘70了。把除数68看作70只是为了估计商,计算时不能用70和商相乘，应该用68和商相乘。 【正确解答】564÷68=8......20 【易错专练1】根据试商情况，很快说出准确的商。 【易错专练2】很快说出下面各题应该商几。                  【易错专练3】先想一想各题的商的位置，再计算。                               【易错专练4】先说说把除数分别看作几十来试商，再计算。 【易错专练5】先写出把除数看作几十来试商，再计算。                             易错点4：根据商不变的规律进行计算时,没有将余数末尾的0添上。 【典例4】判断:因为76÷15=5......1所以760÷150=5......1 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有掌握商不变的规律。算式中虽然利用商不变的规律把被除数与除数同时乘10,商不变,但余数“1”是被除数十位上的数,因此正确的余数是10,而不是1。正确的答案:760÷150=5.......10 【正确解答】错误 【易错专练1】根据13÷4＝3……1，完成下面的算式。 130÷40＝（ ）……（ ）    260÷80＝（ ）……（ ） 【易错专练2】根据720÷90＝8，直接写出下面各题的商。 72÷9＝（ ）    360÷45＝（ ）    7200÷90＝（ ） 【易错专练3】根据700÷40＝17……20写出下面各算式的结果。 70÷4＝（ ）……（ ）        7000÷400＝（ ）……（ ） 【易错专练4】根据78÷15＝5……3，填写下面各式。 （1）780÷150＝（ ）……（ ）。 （2）7800÷（ ）＝5……（ ）。 【易错专练5】根据980÷30＝32……20，直接写出下列各题的得数。 98÷3＝（ ）……（ ）     1960÷60＝（ ）……（ ） 490÷15＝（ ）……（ ）   9800÷300＝（ ）……（ ） （ ）÷（ ）＝32……100 易错点5：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。 【典例5】口算540÷60。 【错误答案】540÷60=90 【错解分析】本题错在没有真正理解除数是整十数的口算算理。当运用表内除法进行口算时，540÷60和54÷6的商大小相等,所以540÷60=9。 【正确解答】540÷60=9 【易错专练1】小家电商场在国庆前夕购进60台破壁机，一共用去9600元，如果破壁机的价格降到原来的一半，那么9600元现在可以购买（ ）台这样的破壁机。 【易错专练2】一本360页的故事书，小丽想用15天时间看完，她平均每天要看（ ）页。小军看这本书，每天看20页，看完这本书需要（ ）天。 【易错专练3】中国人吃冰食的传统由来已久，《宋史·礼志》中记载，到了夏天，皇帝就会给众大臣一些特别的赏赐，其中就有“蜜沙冰”（颇有今天红豆刨冰的意思）。一家冷饮店上午购进了440根冰棒，下午又购进860根冰棒，一箱冰棒有50根，则该冷饮店一天共购进（ ）箱冰棒。 【易错专练4】某超市上周用950元购进了38只盐水鸭，每只盐水鸭（ ）元。如果每个盐水鸭礼盒的价格是每只盐水鸭价格的2倍，那么950元可以购进（ ）个盐水鸭礼盒。 【易错专练5】2升水全部倒入容量400毫升的瓶子，可以倒满（ ）瓶；如果全部倒入容量300毫升的瓶子，至少要准备（ ）个这样的瓶子。 易错点6：“最多”与“至少”问题混淆。 【典例6】每箱装24瓶饮料，现有186瓶，至少需要多少个箱子？ 【错误解答】186 ÷ 24 = 7（个）......18（瓶）答：需要7个箱子。 【错因分析】忽略余数18瓶也需要1个箱子，未理解“至少”的含义。 【正确解答】186 ÷ 24 = 7（个）......18（瓶）7 + 1 = 8（个）答：至少需要8个箱子。 【易错专练1】把下面这瓶果汁（容量1L）倒入容量为80毫升的空杯中，至少需要多少个这样的空杯？如果前面每一个杯子都装满，最后一杯能装多少毫升？ 【易错专练2】1个书架每层大约可以放15本书。 （1）3个上图这样的书架，大约可以放多少本书？ （2）明德小学新买来400本书，至少需要几个这样的书架？ 【易错专练3】某乳品公司每天向市场供应鲜牛奶175箱，酸牛奶135箱。一辆汽车一次能运55箱，这辆汽车至少要运多少次才能把这些牛奶全部运完？ 【易错专练4】王老师带了500元钱去买足球，每个足球45元，最多可以买几个足球？还剩多少元？ 【易错专练5】何叔叔在定安旅游时品尝到了美味无比的“定安粽子”，准备买些回去送给亲朋好友们品尝，价格如下。请你帮他算一算，300元最多可以买多少个粽子？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 除数是两位数的除法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：在计算商是两位数的笔算除法时没有除尽。 2 易错点2：在计算除数是两位数的除法时试商错误。 6 易错点3：用整十数试商时,错误地将整十数参与了运算。 8 易错点4：根据商不变的规律进行计算时,没有将余数末尾的0添上。 11 易错点5：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。 13 易错点6：“最多”与“至少”问题混淆。 16 模块一 易错知识点梳理 1．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2．估算时不仅要找到和原数最接近的整十数或几百几十数，还要确保可以用表内除法口算。 3．用估算解决生活中的实际问题时，要联系生活灵活运用“去尾”法和“进一”法。 4．整十数除两位数，要把商写在个位上。 5．计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。 6．整十数除三位数，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。 7．试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。 8．用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。 9．除到哪一位，不够商“１”，就在哪一位上用“0”占位。 10．确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。 11．应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时除以(或乘)一个数(0除外)，商不变，余数要相应的乘(或除以)这个数。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：在计算商是两位数的笔算除法时没有除尽。 【典例1】计算：480÷15。 【错误答案】 480÷15=3 【错解分析】本题错在算式没有除完。第一次商后余下的3 表示 3个"十"，应把个位上的0落下来，组成30个"一"，再用30除以15，把除得的商写在个位上。 【正确解答】 480÷15=32 【易错专练1】用竖式计算。（带※的要验算） 258÷56＝    546÷51＝    ※670÷25＝ 【答案】4……34；10……36；26……20 【分析】三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商的首位在十位上，除到哪一位商写在那一位的上面，有余数时，余数要比除数小；被除数的前两位数字小于除数，商的首位在个位上，对于有余数的除法验算，用除数乘商再加余数即可。 【解答】258÷56＝4……34 546÷51＝10……36 ※670÷25＝26……20 验算： 【易错专练2】用竖式计算。（带“※”的要验算） 716÷70＝                ※727÷27＝             835÷42＝                ※540÷25＝ 【答案】10……16；26……25 19……37；21……15 【分析】三位数除以两位数的计算方法：从被除数的高位除起，先用除数去除被除数的前两位；如果被除数的前两位比除数小，就除前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除后余数应比除数小。除到哪位不够商1，就在那位上商0占位。 有余数除法的验算：根据“商×除数＋余数＝被除数”进行验算。 【解答】716÷70＝10……16 ※727÷27＝26……25            验算： 835÷42＝19……37 ※540÷25＝21……15             验算： 【易错专练3】列竖式计算，带☆号的要验算。 182÷26    450÷30    ☆850÷21 【答案】7；15；40……10 【分析】除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。 有余数的除法验算时，用商乘除数再加上余数，看是不是等于被除数。 【解答】182÷26＝7              450÷30＝15               ☆850÷21＝40……10 验算： 【易错专练4】用竖式计算，打☆的要验算。 656÷23＝                     6400÷700＝ ☆492÷19＝                   ☆790÷28＝ 【答案】28……12；9……100 25……17；28……6 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【解答】656÷23＝28……12          6400÷700＝9……100                                       ☆492÷19＝25……17                      ☆790÷28＝28……6 验算：              验算： 【易错专练5】列竖式计算，加☆的要验算。 627÷33＝             5000÷400＝              ☆809÷28＝ 556÷41＝              416÷16＝               ☆770÷30＝ 【答案】19；12……200；28……25； 13……23；26；25……20 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【解答】627÷33＝19      5000÷400＝12……200      ☆809÷28＝28……25               验算： 556÷41＝13……23         416÷16＝26                 ☆770÷30＝25……20              验算： 易错点2：在计算除数是两位数的除法时试商错误。 【典例2】判断：试商时运用“四舍”法，商易小；运用“五入”法，商易大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对商大小的判断。当用“四舍”法时，是把除数看小了，在被除数不变的情况下，商就容易大。同时，若用“五入”法试商，把除数看大了，商就容易小。正确的阐述是：试商时运用“四舍”法商易大，运用“五入”法商易小。“四舍”法商易大，初商可减1。“五入”法商易小，初商可加1。 【正确解答】错误 【易错专练1】计算98÷34时，可以把34看作（ ）来试商，初商会偏（ ），应将初商调（ ）。 【答案】30 大 小 【分析】在计算98÷34时，为了方便试商，通常会把除数34看作与之接近的整十数。34接近30，所以把34看作30来试商。根据“商×除数＝被除数”的关系，当除数被看小（从34看成30）时，若被除数不变，除数越小，商就会越大。因为初商偏大，所以需要将初商调小，才能得到正确的商。 【解答】由分析可得：计算98÷34时，可以把34看作30来试商。因为30＜34，除数看小了，初商会偏大，应将初商调小。 计算98÷34时，可以把34看作30来试商，初商会偏大，应将初商调小。 【易错专练2】如图，聪聪在做三位数除以两位数的除法竖式时，发现商5小了，改商6，这道竖式的除数是（ ），被除数是（ ）。 【答案】26 164 【分析】先试商5，发现余数为34；改商6，发现余数为8。余数相差：34－8＝26，商相差6－5＝1。根据除数的意义可知，余数相差的值就等于1个除数，即除数是26。再根据被除数＝商×除数＋余数求出被除数即可。 【解答】34－8＝26 6×26＋8 ＝156＋8 ＝164 这道竖式的除数是26，被除数是164。 【易错专练3】计算357÷52时，把52看成（ ）来试商，商是（ ），商偏（ ）（填“大”或“小”），调商（ ），余数是（ ）。 【答案】50 7 大 6 45 【分析】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。根据被除数÷除数＝商，被除数不变，除数变小，则商会偏大，试算后把商调小。 【解答】357÷52＝6……45 计算357÷52时，把52看成（50）来试商，商是（7），商偏（大）（填“大”或“小”），调商（6），余数是（45）。 【易错专练4】计算647÷38时，把除数看作（ ）来试商，商是（ ）位数；计算193÷22时，把除数看作20来试商，商（ ）（填“偏大”“偏小”或“正好”）。 【答案】40 两 偏大 【分析】三位数除以两位数：把除数看作和它接近的整十数试商，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数大或相等（商是两位数），可以继续除，如果被除数前两位比除数小（商是一位数），就用前三位除以除数，除数看小了，初商就偏大要调小，除数看大了，初商就偏小要调大。 【解答】计算647÷38时，把除数看作40来试商，被除数647中64＞38，商是两位数； 计算193÷22时，把除数看作20来试商，20比22小，除数看小了，商偏大。 【易错专练5】羊山古镇国际军事旅游度假区，以山东省内罕见的地质地貌景观为主题，吸引了无数游客来参观。东东在景区骑行624米，用时78秒，计算东东每秒骑行速度时，624÷78可以把78看作（ ）来试商，初商可能会偏（ ），东东每秒骑行（ ）米。 【答案】80 小 8 【分析】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。当将除数估大时，商可能偏小，此时需要将商调大；当将除数估小时，商可能偏大，此时需要将商调小； 根据三位数除以两位数的计算法则，求出624÷78的商就是东东每秒的骑行速度。 【解答】624÷78＝8（米/秒） 624÷78可以把78看作80来试商，初商可能会偏小，东东每秒骑行8米。 易错点3：用整十数试商时,错误地将整十数参与了运算。 【典例3】列竖式计算564÷68 【错误答案】564÷68=8......4 【错解分析】错误解答把除数68看作70进行试商后,计算时错误地用8乘70了。把除数68看作70只是为了估计商,计算时不能用70和商相乘，应该用68和商相乘。 【正确解答】564÷68=8......20 【易错专练1】根据试商情况，很快说出准确的商。 【答案】8；9；5；8； 【分析】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。当试商偏大时，应将商调小；当试商偏小时，应将商调大，依此解答。 【解答】394÷48中，将48看成50试商，商7，394－336＝58，58＞48，即商7偏小，应改商8。 246÷27中，将27看成30试商，商8，246－216＝30，30＞27，即商8偏小，应改商9。 448÷89中，将89看成90试商，商4，448－356＝92，92＞89，即商4偏小，应改商5。 227÷26中，将26看成30试商，商7，227－182＝45，45＞26，即商7偏小，应改商8。 【易错专练2】很快说出下面各题应该商几。                  【答案】6；6；9 【分析】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。依此解答即可。 【解答】270÷45，将45看成50进行试商，商6，6×45＝270，因此商6； 150÷25，将25看成30进行试商，商5，25×5＝125，150－125＝25，改商6，6×25＝150，因此商6； 128÷14，将14看成10进行试商，商9，14×9＝126，128－126＝2，因此商9。 【易错专练3】先想一想各题的商的位置，再计算。                               【答案】3……17；2……9；8……14；3……2 【分析】（1）三位数除以两位数，就用被除数的百位和十位组成两位数与除数进行比较，如果比除数小商就是一位数，如果比除数大或等于除数，商就是两位数。观察发现，本题的4小题的商都是一位数，商都要写在个位上。 （2）除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【解答】观察发现，本题的4小题的商都是一位数，商都要写在个位上。                                    【易错专练4】先说说把除数分别看作几十来试商，再计算。 【答案】看作30试商，2……4；看成30试商，3……3； 看成50试商，7……26；看成60试商，7……19 【分析】试商一般用四舍五入法将除数看成整十数，以此来试商，再按照除数是两位数是除法算理进行计算。需要注意的是，如果试商后运算的结果比被除数大，则需要将商减1再计算，如果还大则重复此流程继续计算，如果试商后运算的结果有余数，并且余数大于除数，则需要将商加1再计算。 第一个将32看成30进行试商，商2，再进一步进行除法竖式计算； 第二个将29看成30试商，商3，再进一步进行除法竖式计算； 第三个将48看成50试商，商5，再进一步进行除法竖式计算； 第四个将63看成60试商，商7，再进一步进行除法竖式计算。 【解答】 【易错专练5】先写出把除数看作几十来试商，再计算。                             【答案】30；5……8；20；5……18；20；6……5 【分析】通过将除数看成接近的整十数来初步确定商的大小，再进行精确计算。除数是两位数的除法计算方法，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，就用前两位除以除数；如果前两位比除数小，就看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，哪一位不够商1，就在那一位上写0占位。每次除得的余数必须比除数小。 计算168÷32，因为32接近30，所以把除数32看作30来试商。然后按照除数是两位数的除法计算方法计算； 计算113÷19，因为19接近20，所以把除数19看作20来试商。然后按照除数是两位数的除法计算方法计算； 计算131÷21，因为21接近20，所以把除数21看作20来试商。然后按照除数是两位数的除法计算方法计算； 【解答】       易错点4：根据商不变的规律进行计算时,没有将余数末尾的0添上。 【典例4】判断:因为76÷15=5......1所以760÷150=5......1 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有掌握商不变的规律。算式中虽然利用商不变的规律把被除数与除数同时乘10,商不变,但余数“1”是被除数十位上的数,因此正确的余数是10,而不是1。正确的答案:760÷150=5.......10 【正确解答】错误 【易错专练1】根据13÷4＝3……1，完成下面的算式。 130÷40＝（ ）……（ ）    260÷80＝（ ）……（ ） 【答案】3 10 3 20 【分析】根据除法的性质，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，但余数要乘相同的数。 【解答】由13÷4＝3……1，被除数和除数同时乘10得130÷40，商不变仍为3，余数乘10得10；被除数和除数同时乘20得260÷80，商不变仍为3，余数乘20得20。 130÷40＝（3）……（10）    260÷80＝（3）……（20） 【易错专练2】根据720÷90＝8，直接写出下面各题的商。 72÷9＝（ ）    360÷45＝（ ）    7200÷90＝（ ） 【答案】8 8 80 【分析】根据商不变规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。7200÷90，除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几。 【解答】72÷9＝（72×10）÷（9×10）＝720÷90＝8 360÷45＝（360×2）÷（45×2）＝720÷90＝8 7200÷90＝（720×10）÷90＝8×10＝80 【易错专练3】根据700÷40＝17……20写出下面各算式的结果。 70÷4＝（ ）……（ ）        7000÷400＝（ ）……（ ） 【答案】17 2 17 200 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数会同时乘或除以相同的数（0除外）。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 700÷40＝17……20 700÷70＝10 20÷10＝2 70÷4＝17……2 700×10＝7000 20×10＝200 7000÷400＝17……200 【易错专练4】根据78÷15＝5……3，填写下面各式。 （1）780÷150＝（ ）……（ ）。 （2）7800÷（ ）＝5……（ ）。 【答案】（1）5 30 （2）1500 300 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，但余数会乘或除以相同的不为0数。 （1）对比算式780÷150和算式78÷15＝5……3可知，被除数和除数同时乘10，商不变，余数会乘10，3×10＝30，所以780÷150＝5……30。 （2）对比算式7800÷（      ）＝5……（     ）和算式78÷15＝5……3可知，被除数乘了100，要使商不变，除数也应该乘100。同时，余数也会乘100。15×100＝1500，即除数是1500。3×100＝300，所以余数是300。即7800÷1500＝5……300。 【解答】（1）780÷150＝5……30 （2）7800÷1500＝5……300 【易错专练5】根据980÷30＝32……20，直接写出下列各题的得数。 98÷3＝（ ）……（ ）     1960÷60＝（ ）……（ ） 490÷15＝（ ）……（ ）   9800÷300＝（ ）……（ ） （ ）÷（ ）＝32……100 【答案】32 2 32 40 32 10 32 200 4900 150 【分析】在有余数的除法中，当被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，但余数也会随之乘或除以这个数。利用原式980÷30＝32……20，通过调整被除数和除数的倍数关系，推导出各题的商和余数。 【解答】98÷3，被除数和除数同时除以10，商不变为32，余数20÷10＝2，所以98÷3＝32……2。 1960÷60，被除数和除数同时乘2，商不变为32，余数20×2＝40，所以1960÷60＝32……40。 490÷15，被除数和除数同时除以2，商不变为32，余数20÷2＝10，所以490÷15＝32……10。 9800÷300，被除数和除数同时乘10，商不变为32，余数20×10＝200，所以9800÷300＝32……200。 （4900）÷（150），原余数20变为100，需乘5，故被除数和除数同时乘5，即980×5＝4900，30×5＝150，验证：4900÷150＝32……100。 易错点5：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。 【典例5】口算540÷60。 【错误答案】540÷60=90 【错解分析】本题错在没有真正理解除数是整十数的口算算理。当运用表内除法进行口算时，540÷60和54÷6的商大小相等,所以540÷60=9。 【正确解答】540÷60=9 【易错专练1】小家电商场在国庆前夕购进60台破壁机，一共用去9600元，如果破壁机的价格降到原来的一半，那么9600元现在可以购买（ ）台这样的破壁机。 【答案】120 【分析】根据题意，用9600除以60，求出原来每台破壁机的价格；用原来每台破壁机的价格除以2，求出现在每台破壁机的价格；最后用9600除以现在每台破壁机的价格，求出9600元现在可以购买多少台这样的破壁机。 【解答】9600÷60＝160（元） 160÷2＝80（元） 9600÷80＝120（台） 所以9600元现在可以购买120台这样的破壁机。 【易错专练2】一本360页的故事书，小丽想用15天时间看完，她平均每天要看（ ）页。小军看这本书，每天看20页，看完这本书需要（ ）天。 【答案】24 18 【分析】由题意得，一本360页的故事书，小丽想用15天时间看完，直接用360除以15即可算出小丽平均每天要看多少页；小军看这本书，每天看20页，求看完这本书需要多少天，就是求360里面有多少个20，用除法计算。 【解答】360÷15＝24（页） 360÷20＝18（天） 一本360页的故事书，小丽想用15天时间看完，她平均每天要看24页。小军看这本书，每天看20页，看完这本书需要18天。 【易错专练3】中国人吃冰食的传统由来已久，《宋史·礼志》中记载，到了夏天，皇帝就会给众大臣一些特别的赏赐，其中就有“蜜沙冰”（颇有今天红豆刨冰的意思）。一家冷饮店上午购进了440根冰棒，下午又购进860根冰棒，一箱冰棒有50根，则该冷饮店一天共购进（ ）箱冰棒。 【答案】26 【分析】根据题意可知，先用加法计算出这家冷饮店一天购进冰棒的总根数，然后用购进冰棒的总根数除以一箱冰棒有的根数即可，依此列式并计算。 【解答】440＋860＝1300（根） 1300÷50＝26（箱） 该冷饮店一天共购进（26）箱冰棒。 【易错专练4】某超市上周用950元购进了38只盐水鸭，每只盐水鸭（ ）元。如果每个盐水鸭礼盒的价格是每只盐水鸭价格的2倍，那么950元可以购进（ ）个盐水鸭礼盒。 【答案】25 19 【分析】根据题意，总价÷数量＝单价，用花的950元除以买进的38只，算出每只盐水鸭多少元。用每只盐水鸭的价格乘2就是盐水鸭礼盒的价格。再用950元除以每个礼盒的价格，就是可以买几个礼盒。 【解答】950÷38＝25（元） 25×2＝50（元） 950÷50＝19（个） 所以，每只盐水鸭25元。如果每个盐水鸭礼盒的价格是每只盐水鸭价格的2倍，那么950元可以购进19个盐水鸭礼盒。 【易错专练5】2升水全部倒入容量400毫升的瓶子，可以倒满（ ）瓶；如果全部倒入容量300毫升的瓶子，至少要准备（ ）个这样的瓶子。 【答案】5 7 【分析】根据1升＝1000毫升，先把2升换算成2000毫升；根据题意，用全部水2000毫升除以瓶子的容量400毫升，即得到可以倒满的瓶数；计算时，根据商不变的规律，把被除数和除数同时除以100，即同时去掉2个0，再相除；再用全部水2000毫升除以瓶子的容量300毫升，结果有余数，则所得的商加上1的结果即是至少要准备的瓶子的个数。据此解答。 【解答】2升＝2000毫升 2000÷400＝5（瓶） 2000÷300＝6（瓶）……200（毫升） 6＋1＝7（瓶） 所以，2升水全部倒入容量400毫升的瓶子，可以倒满5瓶；如果全部倒入容量300毫升的瓶子，至少要准备7个这样的瓶子。 易错点6：“最多”与“至少”问题混淆。 【典例6】每箱装24瓶饮料，现有186瓶，至少需要多少个箱子？ 【错误解答】186 ÷ 24 = 7（个）......18（瓶）答：需要7个箱子。 【错因分析】忽略余数18瓶也需要1个箱子，未理解“至少”的含义。 【正确解答】186 ÷ 24 = 7（个）......18（瓶）7 + 1 = 8（个）答：至少需要8个箱子。 【易错专练1】把下面这瓶果汁（容量1L）倒入容量为80毫升的空杯中，至少需要多少个这样的空杯？如果前面每一个杯子都装满，最后一杯能装多少毫升？ 【答案】13个；40毫升 【分析】根据1L＝1000mL进行单位换算，再用1000除以80，所得的商为杯子数，如果有余数表示剩下的果汁，杯子数再加1。剩下的果汁装在最后一个杯子。 【解答】1L＝1000mL 1000÷80＝12（杯）……40（毫升） 12＋1＝13（杯） 答：至少需要13个这样的空杯，如果前面每一个杯子都装满，最后一杯能装40毫升。 【易错专练2】1个书架每层大约可以放15本书。 （1）3个上图这样的书架，大约可以放多少本书？ （2）明德小学新买来400本书，至少需要几个这样的书架？ 【答案】（1）180本 （2）7个 【分析】（1）先计算一个书架可以放书的数量，再乘书架的个数，得到3个书架可以放书的总数。 （2）先计算一个书架可以放书的数量，再用总本书除以一个书架放书的数量，若有余数则商加1，得到至少需要几个这样的书架。 【解答】（1）15×4＝60（本） 60×3＝180（本） 答：3个上图这样的书架，大约可以放180本。 （2）15×4＝60（本） 400÷60＝6（个）……40（本） 6＋1＝7（个） 答：明德小学新买来400本书，至少需要7个这样的书架。 【易错专练3】某乳品公司每天向市场供应鲜牛奶175箱，酸牛奶135箱。一辆汽车一次能运55箱，这辆汽车至少要运多少次才能把这些牛奶全部运完？ 【答案】6次 【分析】首先计算每天供应牛奶的总箱数：鲜牛奶175箱＋酸牛奶135箱，然后用总箱数除以汽车每次能运的箱数，即可计算出汽车需要运输的次数，有余数就需要再运一次，据此解答即可。 【解答】175＋135＝310（箱） 310÷55＝5（次）……35（箱） 5＋1＝6（次） 答：这辆汽车至少要运6次才能把这些牛奶全部运完。 【易错专练4】王老师带了500元钱去买足球，每个足球45元，最多可以买几个足球？还剩多少元？ 【答案】11个；5元 【分析】根据题意，用带去的钱除以每个足球的价钱，商就是最多可以买几个足球，余数就是还剩多少元。 【解答】500÷45＝11（个）……5（元） 答：最多可以买11个足球，还剩5元。 【易错专练5】何叔叔在定安旅游时品尝到了美味无比的“定安粽子”，准备买些回去送给亲朋好友们品尝，价格如下。请你帮他算一算，300元最多可以买多少个粽子？ 【答案】36个 【分析】根据题意，整箱购买便宜，所以先用总钱数除以80，看可以买几箱，再用箱数乘10，算出可以买几个粽子；然后用剩下的钱除以9，看还可以买几个，两部分相加即可求出一共买的粽子数量。据此解答即可。 【解答】300÷80＝3（箱）……60（元） 60÷9＝6（个）……6（元） 3×10＋6 ＝30＋6 ＝36（个） 答：300元最多可以买36个粽子。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $