第六单元 除法（易错专项讲义）数学北师大版四年级上册

第六单元 除法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：在计算商是两位数的笔算除法时没有除尽。 2 易错点2：误认为试商后,用商和除数最接近的整十数相乘。 6 易错点3：在计算除数是两位数的除法时试商错误。 9 易错点4：对商不变规律的理解和应用错误。 11 易错点5：解决路程、价格问题时，对数量关系理解错误。 13 模块一 易错知识点梳理 1．两位数除以整十数，商是一位数，必须写在个位上。 2．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 3．计算三位数除以两位数时，如果被除数的前两位小于除数，那么商就是一位数；如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商就是两位数。 4．三位数除以两位数，如果三位数的前两位除以两位数正好除尽，那么这时要在商的个位上写“0”占位。 5．计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。 6．试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。 7．用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。 8．确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。 9．应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），商不变，余数要相应地乘（或除以）这个数。 10．速度单位是一个合成单位，它是由长度单位和时间单位组成的。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：在计算商是两位数的笔算除法时没有除尽。 【典例1】计算：480÷15。 【错误答案】 480÷15=3 【错解分析】本题错在算式没有除完。第一次商后余下的3 表示 3个"十"，应把个位上的0落下来，组成30个"一"，再用30除以15，把除得的商写在个位上。 【正确解答】 480÷15=32 【易错专练1】列竖式计算，有*的需要验算。 918÷18    463÷65    *784÷26    *3300÷400 【答案】51；7……8；30……4；8……100 【分析】三位数除以两位数，先看被除数的前两位，如果它比除数小就看被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。除法可以用被除数＝商×除数＋余数进行验算。根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或者除以100，商不变，但是如果有余数，余数需要乘100，据此解题。 【解答】 918÷18＝51               463÷65＝7……8                784÷26＝30……4                  验算： 3300÷400＝8……100 验算： 【易错专练2】用竖式计算，带*的要验算。 546÷42＝        *453÷68＝        805÷35＝        *870÷50＝ 【答案】13；6……45 23；17……20 【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【解答】546÷42＝13         453÷68＝6……45                 验算： 805÷35＝23                870÷50＝17……20                   验算： 【易错专练3】用竖式计算，加“★”的要验算。 272÷34＝    905÷18＝    ★298÷43＝ 【答案】8；50……5；6……40 【分析】除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小； 有余数除法的验算方法：被除数＝商×除数＋余数。 【解答】                     ★                验算 【易错专练4】计算下面各题，并验算。 512÷32        700÷200        430÷28 【答案】16；3……100；15……10 【分析】除数是两位数或三位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位或三位；如果前两位或三位比除数小，就要看前三位或前四位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。没有余数的除法可以用商×除数＝被除数来验算；有余数的除法可以用商×除数＋余数＝被除数来验算。 【解答】512÷32＝16     700÷200＝3……100         验算：    验算：        430÷28＝15……10 验算： 【易错专练5】用竖式计算，带☆要验算。 843÷42＝    627÷78＝    ☆4400÷70＝    504÷39＝ 【答案】20……3；8……3；62……60；12……36 【分析】三位数除以两位数的法则： 判断商的位数：若被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；若被除数的前两位小于除数，商是一位数。 试商：把除数“四舍五入”成接近的整十数试商。“四舍”时初商可能偏大，需调小；“五入”时初商可能偏小，需调大。 计算与调商：用试商结果与除数相乘，被除数减乘积得余数，余数需小于除数。若余数≥除数，商调大；若乘积＞被除数，商调小。 验算：利用“被除数＝商×除数＋余数”（有余数）或“被除数＝商×除数”（无余数）验证。 【解答】843÷42＝20……3           627÷78＝8……3             4400÷70＝62……60                    504÷39＝12……36 验算：        易错点2：误认为试商后,用商和除数最接近的整十数相乘。 【典例2】用竖式计算:241÷59。 【错误答案】 241÷59=4……1 【错解分析】错在用商和除数最接近的整十数相乘。把除数看作和它最接近的整十数试商后，要用商和原来的除数相乘。 【正确解答】 241÷59=4……5 【易错专练1】先判断试商是否正确，再把不正确的调商。 【答案】见详解 【分析】三位数除以两位数试商时，将除数看成最接近的整十数或者个位是5的数，然后再来试商。在试商的过程中，要注意余数要比除数小。如果余数比除数大，说明商小了，把商增加再试商；如果用商与除数的积大于被除数，说明商大了，把商减少再试商。据此解答。 【解答】240÷26，将26看成25，试商9，9×26＝234，234＜240，商9正好，试商正确 ； 140÷16，7×16＝112，140－112＝28，28＞16，商小了，将商调大至8，8×16＝128，140－128＝12，12＜16，商8正好，题中试商7，试商错误； 150÷24，5×24＝120，150－120＝30，30＞24，商小了，将商调大至6，6×24＝144，150－144＝6，6＜24，商6正好，题中试商5，试商错误； 270÷34，9×34＝306，306＞270，将商调至8，8×34＝272，272＞270，试商7，7×34＝238，270－238＝32，32＜34，商7正好，题中试商9，试商错误。 正确试商如下： 计算结果如下： 【易错专练2】算一算。 【答案】（1）4……5 （2）2……9 （3）8……6 （4）4……12 【分析】用竖式计算时，商要与被除数的相同位数对齐。被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。被除数的前两位小于除数时，商是一位数。利用 “四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数试商，要根据除数个位上的数进行判断商是否合适，注意余数要比除数小。 【解答】                       【易错专练3】先说说把除数看作多少来试商，再算一算。              【答案】2……16；4……21；8……19；7……29 【分析】两三位数除以两位数：把除数看作和它接近的整十数试商，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数，初商偏大要调小，初商偏小要调大。 多位数的有余数除法运算；三位数除以两位数时，需要从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位；如果被除数的前两位比除数小，再试除多一位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；对于有余数的除法，还需明确每次除后余下的数必须比除数小。 【解答】把32看成30试商； 把29看成30试商； 把51看成50试商； 把87看成90试商； 【易错专练4】根据试商情况，说出各题应商几。 【答案】3；2；4；5 【分析】除数不是整十数，为了能用乘法口诀试商，利用四舍五入的方法将除数变成整十数进行，试出来的商在计算后，可能会出现商大或者商小的情况，如果商大了则商减一后再进行计算，商小了就商加一再进行计算，如果还是大（或小）则重复这个流程直到找到合适的商即可。 【解答】 根据试商的结果发现算出来的数是92＞88，商大了，则商减一后继续试商，也就是商3，商3后发现23×3＝69，69＜88； 根据试商的结果发现算出来的数是72＞67，商大了，则商减一后继续试商，也就是商2，商2后发现24×2＝48，48＜67； 根据试商的结果发现算出来的数是160＞156，商大了，则商减一后继续试商，也就是商4，商4后发现32×4＝128，128＜156； 根据试商的结果发现算出来的数是318＞300，商大了，则商减一后继续试商，也就是商5，商5后发现53×5＝265，265＜300。 易错点3：在计算除数是两位数的除法时试商错误。 【典例3】判断：试商时运用“四舍”法，商易小；运用“五入”法，商易大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对商大小的判断。当用“四舍”法时，是把除数看小了，在被除数不变的情况下，商就容易大。同时，若用“五入”法试商，把除数看大了，商就容易小。正确的阐述是：试商时运用“四舍”法商易大，运用“五入”法商易小。“四舍”法商易大，初商可减1。“五入”法商易小，初商可加1。 【正确解答】错误 【易错专练1】把除数34看作（ ）试商，除数变（ ），商容易偏（ ）若商不合适，调商时要调（ ）一些。（填“大”或“小”） 【答案】30 小 大 小 【分析】除数是两位数的除法在进行试商时，可把除数看作是和它接近的整十数来试商，如果除数偏大，则商偏小，需要将商调大；如果除数偏小，则商偏大，需要将商调小，据此解决。 【解答】把除数34看作30试商，除数变小，商容易偏大若商不合适，调商时要调小一些。 【易错专练2】计算289÷73时，可以把73看作（ ）来试商，商偏（ ），要将商调（ ）。4□3÷49，要使商的末尾有0，□里可以填（ ）。 【答案】70 大 小 9 【分析】除数是两位数的除法在进行试商时，可把这个数看作是和它接近的整十数来试商，如果除数偏大，则商偏小，如果除数偏小，则商偏大。要使4□3÷49，要使商的末尾有0，被除数的前2位要大于或等于除数，所以□里可以填9。 【解答】计算289÷73时，可以把73看作70来试商，商偏大，要将商调小。4□3÷49，要使商的末尾有0，□里可以填9。 【易错专练3】在算式中，可以把除数48看作（ ）试商比较简便，如果商是一位数，□里最大填（ ）；如果商是两位数，□里最小填（ ）。 【答案】50 4 5 【分析】三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算； 三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。 【解答】在算式中，可以把除数48看作50试商比较简便，如果商是一位数，□4＜48，□里最大填4；如果商是两位数，□4＞48，□里最小填5。 【点评】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法是解答的关键。 【易错专练4】计算342÷43时，把43看作（ ）来试商，初商（ ），商（ ）与43相乘得（ ），比342大，说明初商大了，应改商为（ ）。 【答案】40 8 8 344 7 【分析】除数43最接近整十数40，所以把43看作40，而40与8的积是320最接近342，所以初商是8，43与8的积是344，发现344比被除数大，所以商8偏大，应把8调小，改为商7。 【解答】计算342÷43时，把43看作40来试商，初商8，商8与43相乘得344，比342大，说明初商大了，应改商为7。 【点评】三位数除以两位数，试商时将除数看作最接近它的整十数，确定商的大致范围，再来计算确定。 【易错专练5】把“偏大”或“偏小”填入下面括号里。 （1）计算276÷33时，把除数看成30试商，商（ ）了。 （2）计算288÷36时，把36看成40试商，商（ ）了。 （3）用“四舍”法把除数看成整十数来试商，商容易（ ）；用“五入”法把除数看成整十数来试商，商容易（ ）。 【答案】（1）偏大 （2）偏小 （3）偏大 偏小 【分析】除数是两位数的除法试商时，把除数看成和它接近的整十数进行试商，如果把除数运用四舍法看成整十数，把除数看小了，初商可能偏大，需要把商调小；同理如果把除数用五入法看成整十数，那么除数看大了，初商可能偏小，需要把商调大。据此解答。 【解答】（1）计算276÷33时，把除数看成30试商，把除数看小了，商偏大了。 （2）计算288÷36时，把36看成40试商，把除数看大了，商偏小了。 （3）用“四舍”法把除数看成整十数来试商，商容易偏大；用“五入”法把除数看成整十数来试商，商容易偏小。 易错点4：对商不变规律的理解和应用错误。 【典例4】判断：在除法算式 120 ÷ 30 = 4 中，如果被除数和除数都除以10，商是（　　）。A. 4 B. 40 C. 400 【错误答案】B或C 【错解分析】错误地认为被除数和除数变小，商会变大，或者对商不变规律不理解。根据商不变规律，被除数和除数同时除以10，商不变，仍为4。 【正确解答】A. 4 【易错专练1】两个数相除的商是9，余数是2，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，商是（ ），余数是（ ）。 【答案】9 20 【分析】在有余数的除法里，当被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）时，商不变，但余数会跟着扩大相同的倍数。原来的商是9、余数是2，现在被除数和除数都扩大到原来的10倍，因此商保持不变，还是9；余数扩大到原来的10倍。 【解答】被除数和除数都扩大到原来的10倍，商保持不变，余数扩大到原来的10倍。 2×10＝20 两个数相除的商是9，余数是2，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，商是9，余数是20。 【易错专练2】（、均大于零），将和同时扩大为原来的10倍，商是（ ），余数是（ ）。 【答案】13 60 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），此时商不变，余数也乘或除以这个数；所以A÷B＝13……6把被除数和除数同时扩大为原来的10倍，商不变，余数乘10即可，据此填空。 【解答】根据分析可得： A÷B＝13……6，A和B同时扩大为原来的10倍，商不变，余数乘10 6×10＝60 所以A÷B＝13……6（、均大于零），将和同时扩大为原来的10倍，商是13，余数是60。 【易错专练3】已知☆÷△＝490，那么：（ ），（ ）。 【答案】490 70 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 商的变化规律：除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几。据此解答。 【解答】在☆÷△＝490中，被除数☆除以10，除数△也除以10，即被除数和除数同时除以10，所以商不变。490。 在☆÷△＝490中，除数△不变，被除数☆除以7，所以商也会除以7。490÷7＝70。 已知☆÷△＝490，那么：490，70。 【易错专练4】根据每组第一个式子的结果，直接写出下面的结果。 130×30＝3900    480÷40＝12 130×60＝（ ）    48÷4＝（ ） 130×90＝（ ）    4800÷400＝（ ） 【答案】7800 12 11700 12 【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一； 在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。 【解答】130×30＝3900    480÷40＝12 130×60＝7800    48÷4＝12 130×90＝11700   4800÷400＝12 【易错专练5】两个数相除的商是60，如果被除数和除数同时乘2，商是（ ）；如果被除数乘2，除数不变，商是（ ）。 【答案】60 120 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几，商就乘几或除以几；被除数和除数都乘或者除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。 【解答】 两个数相除的商是60，如果被除数和除数同时乘2，商是（60）；如果被除数乘2，除数不变，商是（120）。 易错点5：解决路程、价格问题时，对数量关系理解错误。 【典例5】一辆汽车4小时行驶了320千米，这辆汽车的速度是多少？ 【错误答案】320 × 4 = 1280（千米/时） 【错解分析】混淆了求速度与求路程的公式。已知路程（320千米）和时间（4小时），求速度，应该用路程÷时间。 【正确解答】速度 = 路程 ÷ 时间 = 320 ÷ 4 = 80（千米/时）答：这辆汽车的速度是80千米每小时。 【易错专练1】甲城到乙城的铁路线长800千米，一列火车晚上6时从甲城出发，每小时行驶180千米，当天晚上11时能到乙城吗？ 【答案】能到达 【分析】由题意得，一列火车晚上6时从甲城出发，求当天晚上11时能否到达乙城，可以先用11时减去6时算出经过了多长时间。这列火车每小时行驶180千米，直接用180乘上前面的得数算出这列火车一共可以行驶多少千米。最后再与800千米比较大小即可。 【解答】11时－6时＝5小时 180×5＝900（千米） 900千米＞800千米 答：这列火车在当天晚上11时能到达乙城。 【易错专练2】李叔叔比王阿姨少花了多少钱？ 【答案】5600元 【分析】王阿姨批发了30台单价为560元的点读机，用560×30求出王阿姨花的钱；李叔叔批发了80台单价为140元的复读机，用140×80求出李叔叔花的钱；再用王阿姨花的钱减李叔叔花的钱，即可求出李叔叔少花的钱，据此列式解答。 【解答】560×30－140×80 ＝16800－11200 ＝5600（元） 答：李叔叔比王阿姨少花了5600元。 【易错专练3】新乐超市购进55台豆浆机，每台豆浆机的批发价是150元。 原价：230元/台    促销价：199元/台 （1）新乐超市购进这些豆浆机共花多少元？ （2）当豆浆机在卖出40台后，超市开始搞促销活动，结果全部销售完。超市一共赚了多少元？ 【答案】（1）8250元 （2）3935元 【分析】（1）根据题意，已知新乐超市购进55台豆浆机，每台豆浆机的批发价是150元。用150乘55，就是新乐超市购进这些豆浆机共花多少元，列式计算即可。 （2）先用230乘40，求出前40台豆浆机的价格，用55减去40，求出剩下的台数，再用199乘剩下的台数，就是剩下的豆浆机卖的钱数；最后减去总进价，就是超市一共赚了多少元，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （1）150×55＝8250（元） 答：新乐超市购进这些豆浆机共花8250元。 （2）230×40＋199×（55－40）－8250 ＝9200＋2985－8250 ＝12185－8250 ＝3935（元） 答：超市一共赚了3935元。 【易错专练4】某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【答案】（1）方式二 （2）15次 【分析】（1）分别计算出两种方式的实际钱数，比较即可。一年有12个月，方式一：单价×数量＝总价，每月次数×月数＝总次数，单价×总次数＝实际钱数；方式二：每次另外收费钱数×总次数，然后再加上240元的会员费是实际钱数。 （2）两种方式，游泳次数相同，每次相差16元，240元里面有几个16元，就有几次。 【解答】（1）方式一：30×（12×2） ＝30×24 ＝720（元） 方式二：240＋14×（12×2） ＝240＋14×24 ＝240＋336 ＝576（元） 720＞576 答：他选择方式二更划算。 （2）240÷（30－14） ＝240÷16 ＝15（次） 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 【易错专练5】“读万卷书，不如行万里路”。暑假，妙想一家三口坐高铁从长沙去北京旅游，全程约1473千米。 （1）他们乘坐上午8：00的高铁去北京，平均每小时行驶245千米，当他们到达北京时，应该是（    ）。 A．旭日东升 B．艳阳高照 C．夕阳落下 D．满天繁星 （2）他们一家三口来回都是购买高铁二等座（649元/张，小学生半价），购买车票一共花了多少元？ （3）他们计划全家每天的住宿费是288元，如果住5个晚上，1500元够吗？ 【答案】（1）B （2）3245元 （3）够 【分析】（1）用长沙到北京站的总路程除以平均每小时行驶的速度，估算出长沙到北京站所用的时间，再根据结束时间＝开始时间＋经过的时间，求出高铁到达北京站的时间，根据高铁到达北京站的时间，即可解答。 （2）根据题意，小学生票半价是单程票价，往返就等于一张成人票价，用649×2，求出两个成人的单程票价，再用两个成人的单程票价乘2，求出两个成人的往返票价，然后用两个成人的往返票价加上一张成人票价，即可求出购买车票一共花了多少元。 （3）用每天的住宿费用乘住宿的天数，求出住宿的总费用，再用住宿的总费用与1500元比较，即可解答。 【解答】（1）1473÷245≈1500÷250＝6（小时） 8时＋6小时＝14时 14时正是艳阳高照，当他们到达北京时，应该是艳阳高照。 故答案为：B （2）649×2×2＋649 ＝1298×2＋649 ＝2596＋649 ＝3245（元） 答：购买车票一共花了3245元。 （3）288×5＝1440（元） 1440＜1500 答：1500元够。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 除法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：在计算商是两位数的笔算除法时没有除尽。 2 易错点2：误认为试商后,用商和除数最接近的整十数相乘。 4 易错点3：在计算除数是两位数的除法时试商错误。 5 易错点4：对商不变规律的理解和应用错误。 6 易错点5：解决路程、价格问题时，对数量关系理解错误。 7 模块一 易错知识点梳理 1．两位数除以整十数，商是一位数，必须写在个位上。 2．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 3．计算三位数除以两位数时，如果被除数的前两位小于除数，那么商就是一位数；如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商就是两位数。 4．三位数除以两位数，如果三位数的前两位除以两位数正好除尽，那么这时要在商的个位上写“0”占位。 5．计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。 6．试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。 7．用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。 8．确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。 9．应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），商不变，余数要相应地乘（或除以）这个数。 10．速度单位是一个合成单位，它是由长度单位和时间单位组成的。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：在计算商是两位数的笔算除法时没有除尽。 【典例1】计算：480÷15。 【错误答案】 480÷15=3 【错解分析】本题错在算式没有除完。第一次商后余下的3 表示 3个"十"，应把个位上的0落下来，组成30个"一"，再用30除以15，把除得的商写在个位上。 【正确解答】 480÷15=32 【易错专练1】列竖式计算，有*的需要验算。 918÷18    463÷65    *784÷26    *3300÷400 【易错专练2】用竖式计算，带*的要验算。 546÷42＝        *453÷68＝        805÷35＝        *870÷50＝ 【易错专练3】用竖式计算，加“★”的要验算。 272÷34＝    905÷18＝    ★298÷43＝ 【易错专练4】计算下面各题，并验算。 512÷32        700÷200        430÷28 【易错专练5】用竖式计算，带☆要验算。 843÷42＝    627÷78＝    ☆4400÷70＝    504÷39＝ 易错点2：误认为试商后,用商和除数最接近的整十数相乘。 【典例2】用竖式计算:241÷59。 【错误答案】 241÷59=4……1 【错解分析】错在用商和除数最接近的整十数相乘。把除数看作和它最接近的整十数试商后，要用商和原来的除数相乘。 【正确解答】 241÷59=4……5 【易错专练1】先判断试商是否正确，再把不正确的调商。 【易错专练2】算一算。 【易错专练3】先说说把除数看作多少来试商，再算一算。              【易错专练4】根据试商情况，说出各题应商几。 易错点3：在计算除数是两位数的除法时试商错误。 【典例3】判断：试商时运用“四舍”法，商易小；运用“五入”法，商易大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对商大小的判断。当用“四舍”法时，是把除数看小了，在被除数不变的情况下，商就容易大。同时，若用“五入”法试商，把除数看大了，商就容易小。正确的阐述是：试商时运用“四舍”法商易大，运用“五入”法商易小。“四舍”法商易大，初商可减1。“五入”法商易小，初商可加1。 【正确解答】错误 【易错专练1】把除数34看作（ ）试商，除数变（ ），商容易偏（ ）若商不合适，调商时要调（ ）一些。（填“大”或“小”） 【易错专练2】计算289÷73时，可以把73看作（ ）来试商，商偏（ ），要将商调（ ）。4□3÷49，要使商的末尾有0，□里可以填（ ）。 【易错专练3】在算式中，可以把除数48看作（ ）试商比较简便，如果商是一位数，□里最大填（ ）；如果商是两位数，□里最小填（ ）。 【易错专练4】计算342÷43时，把43看作（ ）来试商，初商（ ），商（ ）与43相乘得（ ），比342大，说明初商大了，应改商为（ ）。 【易错专练5】把“偏大”或“偏小”填入下面括号里。 （1）计算276÷33时，把除数看成30试商，商（ ）了。 （2）计算288÷36时，把36看成40试商，商（ ）了。 （3）用“四舍”法把除数看成整十数来试商，商容易（ ）；用“五入”法把除数看成整十数来试商，商容易（ ）。 易错点4：对商不变规律的理解和应用错误。 【典例4】判断：在除法算式 120 ÷ 30 = 4 中，如果被除数和除数都除以10，商是（　　）。A. 4 B. 40 C. 400 【错误答案】B或C 【错解分析】错误地认为被除数和除数变小，商会变大，或者对商不变规律不理解。根据商不变规律，被除数和除数同时除以10，商不变，仍为4。 【正确解答】A. 4 【易错专练1】两个数相除的商是9，余数是2，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，商是（ ），余数是（ ）。 【易错专练2】（、均大于零），将和同时扩大为原来的10倍，商是（ ），余数是（ ）。 【易错专练3】已知☆÷△＝490，那么：（ ），（ ）。 【易错专练4】根据每组第一个式子的结果，直接写出下面的结果。 130×30＝3900    480÷40＝12 130×60＝（ ）    48÷4＝（ ） 130×90＝（ ）    4800÷400＝（ ） 【易错专练5】两个数相除的商是60，如果被除数和除数同时乘2，商是（ ）；如果被除数乘2，除数不变，商是（ ）。 易错点5：解决路程、价格问题时，对数量关系理解错误。 【典例5】一辆汽车4小时行驶了320千米，这辆汽车的速度是多少？ 【错误答案】320 × 4 = 1280（千米/时） 【错解分析】混淆了求速度与求路程的公式。已知路程（320千米）和时间（4小时），求速度，应该用路程÷时间。 【正确解答】速度 = 路程 ÷ 时间 = 320 ÷ 4 = 80（千米/时）答：这辆汽车的速度是80千米每小时。 【易错专练1】甲城到乙城的铁路线长800千米，一列火车晚上6时从甲城出发，每小时行驶180千米，当天晚上11时能到乙城吗？ 【易错专练2】李叔叔比王阿姨少花了多少钱？ 【易错专练3】新乐超市购进55台豆浆机，每台豆浆机的批发价是150元。 原价：230元/台    促销价：199元/台 （1）新乐超市购进这些豆浆机共花多少元？ （2）当豆浆机在卖出40台后，超市开始搞促销活动，结果全部销售完。超市一共赚了多少元？ 【易错专练4】某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【易错专练5】“读万卷书，不如行万里路”。暑假，妙想一家三口坐高铁从长沙去北京旅游，全程约1473千米。 （1）他们乘坐上午8：00的高铁去北京，平均每小时行驶245千米，当他们到达北京时，应该是（    ）。 A．旭日东升 B．艳阳高照 C．夕阳落下 D．满天繁星 （2）他们一家三口来回都是购买高铁二等座（649元/张，小学生半价），购买车票一共花了多少元？ （3）他们计划全家每天的住宿费是288元，如果住5个晚上，1500元够吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $