试卷2 河南省郑州市中原区上学期学情调研试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

河南专版·ZBB 七年级数学·上册 郑州市中原区上学期学情调研试题卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 、选择题（每小题3分，共30分） 1.一个数的相反数是-8，则这个数是( ) A.8 B.-8 D日 密2.用刀切一根圆柱体的火腿肠时，截面的形状不可能是( A.三角形 B.四边形 C.椭圆 D.圆 n 3.我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度 妆 每秒约10”次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科 学记数法表示为( A.107 B.60×107 C.6×1018 D.3.6×1020 4.下列采取的调查方式，正确的是( ) 思 A.想知道一筐葡萄甜不甜，采用全面调查的方式 毁 B.为了解郑州市初中生近视率，采用全面调查的方式 C.对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方 式 D.为了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 5.如图，数轴的单位长度为1，点A,B,C表示的数都是整数。若点A 和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是( 的 AB 黛 A.-4 B.-3 C.2 D.3 6.下列运算中，正确的是( ) A.5x2-4x2=1 B.6x2y-6yx2=0 欧 C.4x3+2x2=6x D.3x+2y=5xy 7.如图，用尺规作出了∠NCB=∠AOC,作图痕迹中弧FG是( A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 线 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 EB 第7题图 第8题图 8.如图是多边形风格图案，在长方形内取1个点时，连接此点与长 方形的四个顶点可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可 分得6个三角形：当长方形内有3个点时，可分得8个三角形：当 河南专版·七年级数学·上册第1页 长方形内有4个点时，可分得10个三角形；…（都不计被分割的 三角形)；当长方形内有100个点时，可分得的三角形个数 是( A.200 B.202 C.220 D.400 9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有 人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元； 每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多 少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为( ) A.8x+3=7x+4 B.8x-3=7x+4 C.-3x+4 D.+3x- 87 7 10.如图，AD=16cm,点C为线段AD上一点，点B为CD的中点， BD=4cm。若点E在直线AD上，且AE=6cm,则BE的长 为() A C B D A.6 cm B.9cm或3cm C.18cm或9cm D.18cm或6cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一支水笔n元，小翔买了3支水笔，共花费 元 12.中华秋沙鸭是第三纪冰川期后残存下来的物种，距今已有一千 多万年，属我国一级重点保护动物，全球仅存不足3000只。如 图，一只中华秋沙鸭张开嘴的角度∠A0B为20.12°，则20.12° 度 分 秒。 30 20 图1 图2 第12题图 第14题图 13.已知a2-2a-1=0,则-4a+2a2+1= 14.在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为 主题展开活动。如图1所示为宽20cm、长30cm的长方形纸 板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为 5cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）。则此无盖长方 体盒子的体积为 cm3。 15.小红、小军分别从一条公路上的A、B两地同时相向而行，当小 红行驶完60米时，小军恰好走了A,B两地之间距离的？，此 时两人相距100米，则A、B两地之间距离为 米。 河南专版·七年级数学·上册第2页 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分)计算： (1)5+(-7)-2×(-4); (2）-12脑+(-3)2：}-1-21。 17.(9分)下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据： 1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达 到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿。 人口学专家预测到2100年，世界人口将达到103.5亿。 有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这 些统计图回答问题。 1960-2100年世界人口变化折线统计图 120人口1亿 100- 80 60 40-2 20 1960197419871999201120222050 2100年份 图① HE尺DAD TO 2100年世界人口预测条形统计图 50检 40 39.2 2100年世界人口预测扇形统计图 % ①亚洲 ②非洲 2 ③拉丁美洲和 10 的9☑ ① ② 加勒比地区 0L1 (④欧洲 亚洲非洲拉丁美洲欧洲北美洲大洋洲 ⑤北美洲 和加勒比 地区 ⑥ ⑥大洋洲 图② 图③ (1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ (2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统 计图中得到这个数据的？ (3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北 美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地 得到这个结论？ 河南专版·七年级数学·上册第3页 试卷2 18.(9分)如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的几何 体 正面 从正面看 从左面看 从上面看 (1)请在上面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向看 到的视图； (2)该几何体的表面积（包括底部）是 cm2。 19.(9分)下面是小明同学错题本上的一道题，请认真阅读并完成 相应任务。 解方程213 2 解：去分母，得：2(2x-1)=1-5(x+3)第一步， 去括号，得：4x-2=1-5x-15第二步， 移项，得：4x+5x=1+2-15第三步， 合并同类项，得：9x=-12第四步， 两边都除以9，得x=4第五步。 3 (1)以上解题过程中，小明从第 步开始出错，错误的原因 是 (2)请解出该方程正确的解。 20.(9分)如图所示：已知线段AB,延长线段AB至点C,使BC= 3AB,延长线段BC至点D,使CD=2AB,点M、N分别是线段 AB、CD的中点。 (1)若AD=12,求线段MN的长： (2)若MN=m,请直接写出线段AD的长。（用含m的代数式表 示) AMB CN D 试卷2 河南专版·七年级数学·上册第4页 21.(9分)数学课上老师出了这样一道题目：“当a=-2026,b=2 时，求3a3-3a2b+2b2-(2a3-2a2b+b2)-a3+a2b-4的值。”小明同 学把a=-2026错抄成了a=2026,但他的计算结果却是正确 的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因。 (2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多 项式6x3+mx-4x+nx3+2的值都不变，求2m-n的值。 22.（10分)【情境导入】 某服装成本为100元，售价为120元，则利润为 元： 【课本再现】 下面是北师大版数学教科书七年级上册第160页的部分内容： 某商店出售两件衣服，每件售60元，其中一件赚25%，而另一 件赔25%，商店卖出这两件衣服是赚了，还是赔了，或者不赚也 不赔呢？ 回答： (填“赚了”“赔了”或“不赚不赔”)； 【解决问题】 七年级实践小组去水果店调查，了解到水果店以每箱100元的 价格购进了250箱水果，定价为200元，水果店在市场调研后设 计了两种方案：方案一是全部按定价销售，但最终会有50箱水 果因销售不及时坏掉，所以导致这50箱赔本；方案二是先以定 价销售一部分水果后，将剩下的水果在定价的基础上每箱降价 20%销售，最终可以销售完毕。 已知方案二比方案一利润多4000元，请你算一算方案二中降 价前共售出多少箱？ 河南专版·七年级数学·上册第5页 23.(10分)如图，已知∠AOB=60°，射线OC在∠AOB的内部，且 ∠AOC=2∠BOC。 (1)∠BOC的度数为 (2)射线OD是平面上绕点0旋转的一条动射线，OE平分 游少叫 ∠COD 洲普妙涨鳞 ①若射线OD在∠AOC的内部，且∠E0C+∠B0D=65°，求 ∠COE的度数。 ②若∠AOD=a(0<a<40),直接写出∠B0E的度数（用含ax的 式子表示)。 密 米 B 备用图 封 线 河南专版·七年级数学·上册第6页为1×1×(4×2+4×2+6+2)=24 5t,点Q表示的数为80-3t,因为点P,Q之间的距 18.解：解方程x+1=2(x-1)得x=3,把x=3代入方 离恰好等于20，所以180-3t-(-60+5)1=20,即 程1 2得1=23解得m=2。 140-8t=20或140-8t=-20,解得t=15或t=20, 2 所以经过15秒或20秒时，点P,Q之间的距离恰 19.解：(1)5026【解析】15÷30%=50（户），m= 好等于20。 13÷50×100=26. (2)B的家庭数为：50-7-15-13-5=10，补全的 【解析】根据题意，点R的运动速度为每 频数直方图如图所示： 秒v个单位长度，点P的速度是每秒4个单位长 16家庭整绚数 度，点Q的速度是每秒(3-5)个单位长度，运动 6秒后，点P表示的数为-60+6×4u=24v-60,点 12十o Q表示的数为80+6(3m-5)=18+50,点R表示 87 4 的数为40-6v,若P为QR的中，点，则2(24m-60) 0 51015202530用水量/ =18+50+40-6,解得-5：若0为PR的中点， 10 B所在扇形的圆心角的度数是：360° =72°。 50 则2(18+50)=24-60+40-6，解得=-20( 3( (3)1000x13+5 360(户)，答：估计该小区本月 去)；若R为PQ的中点，则2(40-6w)=24-60+ 50 5 用水量超过20t的家庭数为360户。 18+50,解得0=3（此时点Q的速度为0，不符 20.解：(1)8xy (2)(2xy+16x+16y)【解析】因为此长方体礼物 合题意，舍去)；综上所述，0的值为3 9 盒的长、宽、高分别为y,8,x,所以此长方体礼物 盒的表面积为：2(xy+8x+8y)=(2xy+16x+16y) 试卷2郑州市中原区上学期学情调研试题卷 cm2。 一、选择题 (3)由(2)可知此长方体礼物盒的表面积为：(2xy 答案12345678910 +16x+16y)cm2,当x=4,y=15时，2xy+16x+16y= 速查AACDBBDBDD 2×4×15+16×4+16×15=424,所以制作一个这样 1.A【解析】一个数的相反数是-8，则这个数是 的长方体礼物盒后，还剩下纸板的面积为：40×20 -(-8)=8。故选A。 -424=376(cm)。 2.A3.C 21.解：(1)A 4.D【解析】A.想知道一筐葡萄甜不甜，采用抽样 (2)①∠CAD如图所示： 调查的方式；B.为了解郑州市初中生近视率，调查 D 对象多，宜采用抽样调查的方式；C.对“天宫二号” 空间实验室零部件的检查，要求精确，细致的检 查，适宜采用全面调查的方式。故选D。 ②因为∠CAD=2∠CAB,∠CAB=30°，所以∠CAD 5.B【解析】A、C之间的距离为8，点A和，点C所表 =60°，所以∠BAD=90°，因为AE平分∠DAB,所 示的两个数的绝对值相等，所以点A表示的数是 以∠EAB=子LDMB=45,所以∠CE:∠EAB -4,所以点B表示的数是-3。故选B。 6.B ∠BAC=15°。 【方法点拨】在合并同类项时，先判断是否是同类 22.解：(1)设购进x只护眼黑板灯，则购进(240-x) 项，再根据合并同类项法则合并同类项。 只护眼教室灯，根据题意得：300.x+600(240-x)= 7.D 126000,解得：x=60,所以240-60=180（只）。 8.B【解析】在长方形内取1个点时，连接此，点与长 答：购进60只护眼黑板灯，180只护眼教室灯。 方形的四个顶，点可分得4个三角形，即4=2×1+2， (2)设厂家将护眼教室灯打y折出售，根据题意 在长方形内取2个点时，连接此，点与长方形的四 得：300×60+600××180-(250×60+450×180)= 个顶，点可分得6个三角形，即6=2×2+2，在长方形 10 内取3个点时，连接此点与长方形的四个顶点可 (250×60+450×180)×20%,解得：y=9。答：厂家 分得8个三角形，即8=2×3+2，在长方形内取4个 将护眼教室灯打九折出售。 点时，连接此点与长方形的四个顶，点可分得10个 23.解：(1)-608040【解析】因为1a+601+(b- 三角形，即10=2×4+2，…，当长方形内有100个点 80)2=0,所以a+60=0,b-80=0,所以a=-60,b 时，可分得的三角形个数是2×100+2=202（个）， 80,因为x三4x+10,所以x=40,即C表示的数 故选B。 9.D 为40。 10.D【解析】分两种情况：①如图1所示，点E在 (2)设运动时间为t秒，则点P表示的数为-60+ 线段AD上时，因为点B为CD的中，点，BD=4cm, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学上第9页 所以CB=BD=4cm,CD=2BD=2×4=8(cm),因 20.解：(1)因为BC=3AB,CD=2AB,所以AD=AB+ 为AD=16cm,所以AC=AD-CD=16-8=8(cm), BC+CD=AB+3AB+2AB=6AB=12,解得AB=2,所 因为AE+BE+BD=AD=16cm,AE=6cm,所以BE 以BC=6,CD=4,因为M、N分别是线段AB、CD =AD-AE-BD=16-6-4=6(cm);②如图2所示， 点E在线段DA的延长线上时，因为AE=6cm,AC 的中点所以B=子4B=×2=1,cN=c0= =8cm,BC=4cm,所以BE=AE+AC+BC=6+8+4= 2,所以MN=MB+BC+CN=9; 18(cm),综上所述，BE的长为18cm或6cm。故 选D。 (2)子nm【解析】周为MN=MB+BC+CN=B+ AEC B D 图1 34B+B-号0=m,所以A6-=弓，所以AD=61B 4 EA C B D 图2 =3m 二、填空题 21.解：(1)原式=3a3-3a2b+2b2-2a3+2a2b-b2-a3+ a2b-4=b2-4,因为原式的值与a的取值无关，所 11.3n 以小明计算结果正确。 12.20712【解析】因为1°=60'，所以0.12°= 7.2',因为1'=60"，所以0.2'=12”，所以20.12°= (2)6.x3+mx-4x+nx3+2=(6+n)x3+(m-4)x+2,因 20度7分12秒。 为无论x取何值，多项式6x3+mx-4x+nx3+2的值 13.3【解析】因为a2-2a-1=0,所以a2-2a=1,所 都不变，所以6+n=0,m-4=0,解得：n=-6,m= 4,则2m-n=2×4+6=14。 以2a2-4a=-4a+2a2=2.所以-4a+2a2+1=2+1= 22.解：【情境导入】20【解析】根据题意得：120- 3。 14.1000【解析】由于折叠成长方体盒子的高是 100=20(元)，所以利润为20元。 5cm,即图1中阴影正方体的棱长为5cm,所以长 【课本再现】赔了【解析】设赚了的那件衣服的 方体盒子的底面的长为30-5-5=20(cm),宽为 成本价为x元，赔了的那件衣服的成本价为y元， 20-5-5=10(cm),所以20×10×5=1000(cm3), 根据题意得：60-x=25%x,60-y=-25%y,解得：x 所以体积为1000cm3。 =48,y=80,所以60×2-(x+y)=60×2-(48+80) 15.750或1050【解析】设A、B两地之间距离为x =一8（元），所以商店卖出这两件衣服赔了。 【解决问题】设方案二中降价前共售出m箱，则 米，当两人相遇前相距100米时，x-600-】x 降价后售出(250-m)箱，根据题意得：(200-100) 100,解得：x=1050;当两人相遇后相距100米时， m+[200×(1-20%)-1001(250-m)=200×(250 600 50)-100×250+4000,解得：m=100。答：方案二 +3t-x=100,解得：x=750。所以A、B两地之 中降价前共售出100箱。 间距离为750米或1050米。 23.解：(1)20°【解析】因为∠AOB=60°，射线0C 三、解答题 在∠AOB的内部，所以∠AOC+∠BOC=∠AOB= 16.解：(1)原式=5+(-7)+8=-2+8=6； 60°，又因为∠AOC=2∠BOC,所以2∠BOC+ ∠B0C=60°，所以∠B0C=20°。 (2)原式=-1+9： -2=-1+18-2=15。 (2)①因为射线OD在∠AOC的内部，OE平分 17.解：(1)从折线统计图中最能看出世界人口的总 ∠COD,所以∠D0C=2∠E0C,由(1)可知： 体变化情况。 ∠B0C=20°，所以∠B0D=∠B0C+∠D0C=20°+ (2)2100年非洲人口大约为39.2亿，从条形统计 2∠E0C,因为∠EOC+∠BOD=65°，所以∠E0C+ 图中可得到这一数据。 20°+2∠E0C=65°，所以∠E0C=15°，即∠C0E (3)从扇形统计图中得到这个结论 的度数为15°。 18.解：(1)如图所示： ②40或40+a【解析】白(1)可知： ∠B0C=20°，因为∠AOB=60°，所以∠A0C= ∠AOB-∠B0C=40°，因为OD是平面上绕点O 从正面看从左面看从上面看 旋转的一条动射线，∠A0D=a°(0<a<40),所以 (2)30【解析】这个几何体的表面积为：(6+4+ 有以下两种情况：(I)当OD在OA的右侧时，如 5)×2=30(cm2). 图1所示：所以∠D0C=∠AOC-∠AOD=40°-a°， 19.解：(1)一去分母时，方程右边的1没有乘10： (2)2-1号去分母.得22x-1)=10-50x 因为0E平分LC0D,所以∠COE= 2∠C0D=1 2 +3),去括号，得4x-2=10-5x-15,移项、合并同 《40°-cx)=20°-号a°，所以∠B0E=∠B0C+ 类项，得9x=-3,将系数化为1，得x=-】 3 2a°=400-1 ∠C0E=20°+20°- a°；（Ⅱ）当0D 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学上第10页 在OA的左侧时，如图2所示：因为∠D0C= 对面。 ∠AOC+∠AOD=40°+ax°，OE平分∠C0D,所以 13.两点确定一条直线 1 ∠C06=2∠C00=2(40°+)=20°+2a,所 14.3【解析】根据题意可知，ON=BN=1cm,OB= 2BN=2cm,M0=2A0,因为A0:0B=2:L,所以 以LB0E=∠B0C+LC0E=20+20+2°=40 A0=20B=4cm,所以0M=)0A=2cm,所以M +2Q°。综上所述：∠B0E的度数为40- 2°或 =OM+OW=2+1=3cm。 1 15.599【解析】由所给图形可知，第1个图形中“。” 40° 2 的个数为：5=1×6-1；第2个图形中“。”的个数 为：11=2×6-1；第3个图形中“。”的个数为：17= 3×6-1…,所以第n个图形中“。”的个数为 (6n-1)个.当n=100时，6n-1=6×100-1=599 (个)，即第100个图形中“·”的个数为599个。 图1 图2 三、解答题 试卷3平顶山市第一学期期未调研试题卷 16.解：(1)原式=-8×0.5-18÷9=-4-2=-6。 一、选择题 3212 答案12345678910 (2)原式=1-3x+2-g2=1-4+y。 速查ADDBAC CBDA 17.解：(1)1.650%【解析】4.8-3.2=1.6（万 1.A 元)，所以2023年总支出比2021年增加了1.6万 2.D【解析】用一个平面截一个圆柱体，截面可能 是圆形，椭圆形，长方形，梯形，不可能是三角形， 元，将如的百分北洛 ×100%=50%。 故选D。 (2)0.96126【解析】2021年衣食方面的支出 3.D【解析】424.43亿=4.2443×10°。故选D。 金额为3.2×30%=0.96（万元），2023年教育方 面所在扇形的圆心角为360°×35%=126°。 4B【解析】A)是多项式；C.m-1是单项式D (3)不同意小华的说法：2021年娱乐支出为3.2× a+a的次数为3。故选B。 15%=0.48(万元)；2023年娱乐支出为4.8×10% 5.A【解析】B.0-(-2)=0+2=2;C.3mm、-2m不是 =0.48(万元)；计算表明，这两年的娱乐支出相 同类项，不能合并：D.（-5)3=-125。故选A。 等，并没有减少。 6.C【解析】在操场上进行体育运动的学生中，随机 18.解：(1)圆柱正左 抽取50名学生作为一个抽取样本，不是七年级的 (2)根据题意可得：S底=Tr2=4π(cm2),C=2Tr 每一名学生都在，不具有代表性。故选C。 =4π(cm),所以S=4r×3=12r(cm2),所以S表 7.C【解析】因为35×7%=2.45(kg),35×8%=2.8 =2S底+S侧=4π×2+12r=20π(cm2)。 (kg),所以小亮体内血液质量的范围为：2.45kg~ 19.解：将x=5代入原方程得：5a-8=20+a,解得：a= 2.8kg。故选C。 8.B【解析】因为∠BOC=90°，OD平分∠BOC,所 7将a=7代人3雪得，号37解得 2 5 2 以∠B0D=)∠B0C=45°，因为LD0E=80,所2 y=3。 20.解：(1)如图所示，∠BAP即为所求。 ∠AOE=180°-∠B0D-∠D0E=180°-45°-80°= C p 55°。故选B。 9.D【解析】设赚了的衣服的进价为x元，赔了的衣 ⊥B 服的进价为y元，由题意得：60-x=25%x,60-y= (2)由图知∠ADC+∠ADB=180°，所以∠ADB= -25%y,解得x=48,y=80,则60×2-(48+80)=120 180°-∠ADC=180°-50°=130°，因为∠ADB+ -128=-8(元)；所以商店赔了8元。故选D。 ∠BAD+∠B=180°，∠B=∠BAD,所以2∠B= 10.A【解析】从正面看，有两层，三列，其中左边一 180°-∠ADB=180°-130°=50°，即∠B=25°。 列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三 21.解：(1)在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x 列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看 -300)=(0.8x+60)元，在乙超市购物所付的费用 到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下 是：200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元；当x= 两层，最多6块，最少4块。所以这个几何体从 400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+ 左面看到的形状选项B、C、D均有可能。故选A。 60=380(元)，在乙超市购物所付的费用是：0.85 二、填空题 ×400+30=370(元)，所以到乙超市购物优惠。 11.-1(答案不唯一) (2)根据题意由(1)得：300+0.8(x-300)=200+ 12.远【解析】根据正方体表面展开图的“相间、Z 0.85(x-200),解得：x=600,答：当x=600时，两 端是对面”可知，“鹰”字与“远”字所在的面是相 家超市所花实际钱数相同。 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学上第11页