追梦专项2 易错重难专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

类型2有理数的相关计算 类型3整式及其加减 河南专版·ZBB 七年级数学·上册 易错点 考虑不全面而漏解(7题)】 易错点1对单项式、多项式的相关概念理解不清(2题》 追梦专项二 易错重难专练 常考点1有理数的大小比较与相关计算(2,6题》 易错点2去括号与添括号(3题) 类型1几何图形 常考点2有理数的相关概念(1、5题) 常考点1合并同类项(1题) 重难点 绝对值，相反数、例数的综合应用(3,4,8题) 常考点2缺（或不含）…项(4题 易错点1不能准确判断几何体戴面的形状(3题) 重难点1 规律的探究(5题) 易错点2对立体图形展开图拿提不准确而出错(2题)】 1.(3分)1-20251的相反数是( 重难点2整式的化简及应用(6题》 常考点1平面图形的旋转(6题) A.2025 B.-2025 常考点2点、线、面、体之间的关系(1题)】 C-20m5 D.2025 1.(3分)下面计算正确的是( 重难点1由部分形状园确定小正方体的个数(5题)】 2.(3分)某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气 A.-a'b+ba2=0 B.2a-a=2 重难点2从三个方向看到的几何体的形状图(4题) 温是() C.x2+2x2=3x D.2m+3n=5mn 1.跨学科试题·语文(3分)在朱自清的《春》中有描写春雨的语句 A.-5℃B.5℃ C.3℃ D.-3℃ 2.(3分)下列说法正确的是( “像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知 3.(3分)已知I2a-31与5-b1互为相反数.则2a-b=() A.2x2-3y-1的常数项是1 识解释这一现象( A.-1 B.1 C.-2 D.2 B.0不是单项式 A.点动成线 B.线动成面 4.(3分)如果x为有理数，式子2025-1x-21存在最大值，这个最 C.3ab-2a+1的次数是3 C.面动成体 D.以上都不对 大值是( D受心的系数是三次数是3 2.(3分)如图是一个正方体的履开图，则与“心”字所在面相对的 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 面上的字是( 3.(3分)下列去括号，正确的是( 拟 5.(3分)2025年4月19日，全球首次“人机共跑"半程马拉松在北 A.数 B.学 C.素 D.养 A.-(a+b)=-a+b B.-(a-b)=-a-b 京开跑。本次比赛全程约21公里，这意味着采用双足步态的人 C.3(m-2)=3a-2 D.-2(a+1)=-2a-2 教学 形机器人要完成约25万次精密关节运动。将数据“250000”用 4.(3分)已知A=3x2+ax-1,B=x2+bx,若A+B的和不含x项，则a+ 核心索 力 科学记数法表示为( ) 东 b的值是( 从正面看从上面看 A.2.5×10 B.2.5×10 第2题图 第4题图 第5题图 C.25×10 D.0.25×10 A.-3 B.0 c D.1 3.(3分)用一个平面去截…个几何体，得到的截面形状是长方形 6.(3分)如图，数轴上点A.B表示的数为4，b,且OA>OB,则下列 那么这个几何体可能是( 5.学习情境·规律探究(3分)下列图案都是由大小相同的黑点按 结论不正确的是( A.正方体、长方体、圆锥 B.圆柱、正方体、长方体 一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有 B C.球、长方体、，圆柱 D.长方体、圆柱，圆锥 06 6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点， 4.(3分)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体。关于该几 A.2a<2b B.a+b>0 C.b-a>0 D.ab<0 …,按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为() 何体从正面，左面和上面三个方向上观察到的形状图描述正确 7.(3分)在数轴上点A在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示 A.51 B.50 C.66 D.60 的是() 的数是5，点B距离点A是6个单位长度，则点B表示的数 A.从上面看与从左面看到的图形相同 是() 。。 。。 。。。。 常。单。t B.从正面看与从上而看到的图形相同 A.6 B.6或-6 C.从正面看与从左面看到的图形相同 2 C.11或-6 D.11或-1 图①图2 D.从正面、，左面、上面看到的图形都相同 第5题图 第6题图 8.(9分)已知a,b互为相反数.c,d互为倒数.1ml=5。求4(a+b 5.(3分)一个儿几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个 6.(3分)如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小 2)+(-ed)2o5-3m的值。 几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则 长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被 a+2b的值为( 覆盖的部分恰好被分割为两个长方形I和Ⅱ，设长方形和的周 A.15 B.16 C.21 D.22 长分别为C,和C,则C,与C,的大小关系为( 6.(3分)以长方形的一边为轴将这个长方形旋转一周所 A.C=C2 B.C>C2 形成的图形是 C.C<C, D.无法判断 河南专版·七年级数学·上册第1页 河南专版·七年级数学·上册第2页 河南专版·七年级数学·上册第3页 专项2 类型4基本平面图形 类型5一元一次方程 类型6数据的收集与整理 1易错点1易混线段、直线的基本事实(2题) 易错点 忽略隐含条件而出错(1题) 易错点1调查方式进取错误(1题) 易错点2分奥讨论不全面而出错(4、5题)》 常考点1 利用等式的性质进行变形(3、4题) 易错点2对总体、个体、样本及样本容量等理解不透翻(2题) 常考点 线段，直线与射线(1题) 莎沙叫 常考点2利用方程的解求来知字讨的值(2题】 重难点 从毓计图表中获取信息(3,4题) 重难点 线役、角的相关计算(36题】 重难点 一元一次方柱的应用(5、6题) 1.(3分)2025年，北京市在“十四五”规划框架下，将加速推进人工 草中 1.(3分)下列说法中正确的是() 智能、量子信息、人形机器人等前沿科技领域的创新发展。其 A.射线AB和射线BA是同一条射线 1.(3分)关于x的一元一次方程(a-3)x--a+3=0的解 中，海淀区量子产业园计划于下半年面向中学生举办“未来科技 B.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 是() 开放日”活动，预计将吸引大批学生及家长参与。为确保活动顺 C.延长直线AB A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 利开展，主办方需提前完成多项调研与检测工作，以下工作最适离 D.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 2.(3分)已知关于x的方程2x-3=5x-2a的解为x=1,则a的值 合采用普查的是( 2.(3分)下列几种生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的 是() A.开始活动前，了解海淀区初中学生中，有多少人知道“量子通 位置，就能确定同一行树所在的直线：②把弯曲的公路改直，就 信”概念 A.3 B.-3 C.6 D.-6 B.活动当天，对进入展区的人员进行安全检查 能缩短路程：③用两个钉子就可以把木条固定在墙上：④从A地 3.(3分)下列方程的变形中正确的是(） C.活动当天，统计到访的中学生对“天工人形机器人”展区的喜 到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设。其中可用数学 A.由x+5=6x-7得x-6x=7-5 爱程度 知识“两点之间线段最短”来解释的现象有( B.由-2(x-1)=3得-2x-2=3 D.活动结束后，了解参观者对展区讲解内容的满意程度 A.①②B.①③ C.②④ D.③④ c后号10010 2.(3分)为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了 3.(3分)如图，已知AB=24cm,CD=10cm,E,F分别为AC,BD的 3 100名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是() 中点，则EF长为()cm. A.100名学生是总体的一个样本 A E C DFB D-9=2-3得2x=6 B,每位七年级学生的身高是个体 A.7 B.14 C.17 D.34 C.500名学生是总体 4.(3分)根据等式的性质，下列变形正确的是( 4.(3分)已知LA0B=70°，作射线0C,使∠A0C等于30°，0D是 D.样本容量是100名学生 ∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是() A.如果2=3，那么24.3 3.(3分)小聪随机调查了某小区部分家庭月均用水量并将调查数 aa 据进行整理，绘制频数直方图（如图）.则被抽查的用户中月均用 A.100 B.100°或40 水量落在25-301的所占的百分比 顷数（户数） C.40° D.50°或209 B.如果x=y,那么x+a=y-a C.如果x=y,那么mx=my 为( ) 5.(3分)如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将 A.12% 绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,若AP= D.如果x=y,那么无=yr(a≠0) B.20% 3 C.24% PB,则这条绳子的原长为() 5.(3分)某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价 D.32% 10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为( 4.(3分)学校团委以“我最喜欢的书 501520253035月均用水量A A P B A.100 cm B.150 cm A.亏损了 B.盈利了 籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类 C.100cm或150cm D.120cm或150cm C.不亏不盈 D,盈亏不确定 型（只选一种，A科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出 6.(10分)如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在 6.(3分)相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天 两幅不完整的统计图，如图所示。则下列说法错误的是() BC上，不与B,C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若 A.此次调查共抽查了400名学生 他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来 线 B.类型D所对应的扇形的圆心角为36 ∠BFE=3∠BFH,∠BFH=20°，求∠GFH的度数 的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是 C.类型B的人数为120人 有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走 D.类型C所占百分比为30% 了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人 人 离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们。”于是最后 25 剩下的四个人也都告辞走了。聪明的你知道开始来了几位客人 60 吗？() A.20位B.19位 C.15位 D.11位 )类型 专项2州 河南专版·七年级数学·上册第4页 河南专版·七年级数学·上册第5贞 河南专版·七年级数学·上册第6项DE=3 0,所以AD=2CE。 14.解：(1)80 (2)补全条形统计图如图所示： 【技巧点拨】本题考查的是两点间的距离，掌握线 32数 3 段中点的定义，找出线段间的数量关系是解题关 24 键。 16 0.解：(1)所以)(180°-LA0C)=∠B0E+90- 0 自行车公交车电动车驾车上班方式 ∠A0C,所以900-1 (3)108 ∠AOC=∠BOE+90° (4)1200 8 =120(个)，因为120>100，所以准备 ∠A0C,所以号∠A0C=∠BOE,即∠AOC 80 100个停车位不够用。 2∠BOE; 15.解：(1)50 30 (2)∠AOC与∠BOE的数量关系保持不变；理由 (2)补全频数直方图如图所示：C所在扇形的圆 如下：因为射线OE平分∠AOD,所以∠AOD= ,7 2∠D0E=2∠A0E。因为∠AOB=90°，所以 心角的度数为360°×3050.4°： ∠BOE=90°-∠AOE。因为∠AOC=180°-∠AOD 成绩频数直方图 =180°-2∠A0E=2(90°-∠AOE),所以∠A0C= 频数 2∠BOE; (3)∠AOC+2∠B0E=360°。【解析】因为射线 10 OE平分∠AOD,所以∠AOD=2∠D0E=2∠AOE: 因为∠AOB=90°，所以∠B0C+∠AOD=90°， 0506070809000成绩/分 ∠AOC=90°+∠BOC,∠BOE=∠AOB+∠AOE= 15+13 (3)1000× =560(人)，答：估计成绩在8分 90°+∠AOE,所以∠AOC+2∠BOE=90°+∠BOC+ 50 2(90°+∠AOE)=360°，即∠A0C+2∠B0E= 及8分以上的学生人数为560人。 360° 追梦专项二易错重难专练 11.解：(1)移项，得3x+5x=-2+10。合并同类项，得 类型1几何图形 8x=8。系数化为1，得x=1: 1.A2.B (2)去分母，得2(3x+1)-4=2x-1。去括号，得 3B【解析】因为圆锥的截面可能是椭圆，圆和三角 6x+2-4=2x-1。移项，得6x-2x=-1-2+4。合并 形而不可能是长方形，球的截面是圆也不可能是 同类项，得4x=1。系数化为1，得x= 长方形，所以A、C、D都是错误的，故选B。 4.C 12.解：(1)15002：5 5.C【解析】这个几何体小正方体最多时：第一列的 (2)由题意，设第一批剩余陈皮xg,则第一批剩 有8个小正方体，第二列有1个小正方体，共9个 余白扁豆(x+888)g,所以第二批制作用去陈皮(x 小正方体组成，最少时：第一列的有5个小正方 +300)g,用去白扁豆(x+1659)g。因为陈皮与白 体，第二列有1个小正方体，共6个小正方体组 扁豆的质量比为2：5，所以(x+300):(x+1659)= 成，即a=9,b=6,所以a+2b=21。故选C。 2:5。所以x=606。所以第二批用去白扁豆为 6.圆柱 606+1659=2265(g),所以2265÷15=151（包）， 类型2有理数的相关计算 所以第二批能制成祛湿茶为151包。 1.B2.B 13.解：(1)(3000+10x)(3150+9x) 3.C【解析】由题意，得2a-3=0,5-b=0,解得a= (2)由(1)可知，当A、B两种方案所需要的钱数 1.5,b=5,所以2a-b=2×1.5-5=-2。故选C。 一样多时，即3000+10x=3150+9x,解得x=150。 4.D【解析】由题意，得1x-21=0时，2025-1x-21最 答：购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的 大为2025。故选D。 钱数一样多； 5.A【解析】250000=2.5×103。故选A。 (3)当x=100时，按A方案购买需付款：3000+ 6.B 10x=3000+10×100=4000(元)：按B方案购买需 7.D【解析】由题可知，点A为5，所以当点B在点 付款：3150+9x=3150+9×100=4050(元)：按A方 A的左侧时，则5-6=-1，点B表示的数为-1；当点 案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买 B在点A的右侧时，则5+6=11，点B表示的数为 50个跳绳合计需付款：50×70+10×50×90%= 11:综上，点B表示的数为11或-1。故选D 3500+450=3950(元)；因为3950<4000<4050，所 8.解：因为a,b互为相反数，所以a+b=0;因为c,d 以最省钱的购买方案是按A方案买50个篮球， 互为倒数，所以cd=1。因为1ml=5,所以m=5或 剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元。 m=-5,当m=-5时，原式=4×(0-2)+(-1)2025-3 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学上第6页 ×(-5)=6,当m=5时，原式=4×(0-2)+(-1)2025 3×5=-24。 误；B.由-2(-1)=3得-2+2=3，错误；C.由 .3 类型3整式及其加减 1.A【解析】B.2a-a=a;C.x2+2x2=3x2;D.2m与 =1得10r-30 1,错误。故选D。 3 3n不是同类项，不能合并成一项。故选A。 【易错提醒】①当方程的分母出现小数时，先将分 2.D【解析】A.2x2-3xy-1的常数项是-1；B.0是单 母化为整数，再进行去分母。在小数化为整数的过 项式；C.3ab-2a+1的次数是2。故选D。 程中，用到的是分数的性质，只有分子、分母同时乘 3.D【解析】A.-(a+b)=-a-b,错误；B.-(a-b)= 或除以一个不为零的数，其余值不变；②括号前面 -a+b,错误；C.3(a-2)=3a-6,错误。故选D。 是负号，去括号后要变号：③移项，每一项都要变号。 4.B5.A 4.C 6.A【解析】设大长方形的长为a,则有长方形I的 5.A【解析】由题意得，后面的售价为m×(1+10%) 长为(a-1),宽为2，长方形Ⅱ的长为(a-2),宽为 ×(1-10%)=0.99m(元)，因为0.99m<m,所以亏 3,所以C1=2(2+a-1)=2a+2,C2=2(a-2+3)=2a 损了。故选A。 +2,所以C1=C2。故选A。 类型4基本平面图形 6C【解折】设开始未了x位客人。根据题意得子 1.D2.C 3.C【解析】因为E,F分别为AC,BD的中点，所以 3x)+4=x,解得x=15,所以开始夏 cR=c,F=BD,所以cE+nF=Cm 位客人。故选C。 2 类型6数据的收集与整理 =)(AC+BD),因为AC+BD=AB-CD=24-103 1.B2.B 6 14cm,所以CE+DF= 2×14=7cm,所以EF=CD+ 3.A【解析14+12+16+10+6+2×100%=12%。故选 CE+DF=10+7=17cm,故选C。 4.D【解析】A.100÷25%=400,此次调查共抽查了 4.D【解析】①当OC在∠AOB外部时，因为∠AOB 400名学生；B.360°×10%=36°，所以类型D所对 =70°，∠A0C=30°，所以∠B0C=70°+30°=100°。 140 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD= 应的扇形的圆心角为36°；D. ×100%=35%,所 400 2∠B0C=50;②当0C在LA0B内部时，因为 以类型C所占百分比为35%：C.(1-25%-35%- 10%)×400=120(人)，类型B的人数为120人。 ∠A0B=70°，∠A0C=30°，所以∠B0C=70°-30°= 故选D。 40°。因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD= 追梦专项三期末综合新颖题 2∠B0C=20°。综上，LB0D的度教是50°或 一、选择题 1.C2.D 20°。故选D。 3.A【解析】根据题意，得-4+2=n-2,解得n=0。 5.C【解析】当PB的2倍最长时，得PB=30cm,则 故选A。 AP=号PB=20cm,AB=AP+PB=50cm,这条绳子的 4.D【解析】第一步后：东东a-2,亮亮a+2,乐乐a; 第二步后：东东a-2,亮亮a+2+3=a+5,乐乐a-3; 原长为2AB=100cm;当AP的2倍最长时，得AP= 第三步后：东东2(a-2),亮亮a+5-(a-2)=7,乐 30cm,AP=PB,POS -AP=45cm.AB=AP+PB= 乐a-3。故选D。 二、填空题 75cm,这条绳子的原长为2AB=150cm。故选C。 6解：由题意，得∠CG=∠EFG=)∠CFE。因为 516.3与4（答案不唯一） 7.171【解析】设每层有x环，根据题意得9x=81, ∠BFE=3∠BFH,∠BFH=20°，折以∠BFE=60°， 解得x=9,所以9(2x+1)=171块，所以下层第一 所以∠CFE=120°，所以∠GFE=60°。因为∠EFH 环扇面形石板有171块。 =∠EFB-∠BFH,所以∠EFH=40°，所以∠GFH= 8.510【解析】根据图中的点列式计算可得：1×7+3 60°+40°=100°。 ×72+2×7+6=343+147+14+6=510。 类型5一元一次方程 9.15°【解析】因为∠AOB=60°，OC平分∠A0B,所 1.A【解析】由题意得a-3≠0且1a-21=1,所以a =1,即方程为-2x-1+3=0,解得x=1。故选A。 以LB0C)∠A0B=30°，因为LC0D=3600=8 2.A【解析】把x=1代入方程2x-3=5x-2a,得2-3 =45°，所以∠BOD=∠COD-∠BOC=45°-30°= =5-2a,解得a=3。故选A。 15°。 3.D【解析】A.由x+5=6.x-7得x-6x=-7-5,错10.解：(1)2a+b 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学上第7页