基础知识抓分练6 一元一次方程-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

90°，故①正确；因为∠DOC>∠BOC,所以∠AOD> 【变式】A【解析】解方程2x+1=-5得：x=-3,因 ∠BOC,故②不正确：因为∠COD-∠BOC= ∠BOD,所以∠AOD-2∠BOE=∠BOD,故③正 为一元一次方程2x+1=-5与2x+m=-5(x-1）的 2 确；因为∠DOE=∠COD-∠COE,所以∠DOE= 解互为相反款，所以一元一次方程中m:-5(x 1 2(LA0C-∠B0C)=2∠A0B=45,所以∠B0D 2 +∠B0E=45°，即∠B0D+∠C0E=45°，故④正 )的解是x=3。把=3代入2x+m=-5(x-1)）,得 2 确。综上，一定正确的有①③④。 6+m 11.∠AOC+∠BOD=90°【解析】由折叠知∠AOC= 2 =-5×(3-1),解得m=-26。故选A。 ∠A'OC,∠BOD=∠B'OD,所以∠AOA'= 二、填空题 2∠AOC,∠BOB'=2∠BOD。因为点B'落在OA' 8.-x+7=3(答案不唯一) 上，所以∠AOA'+∠B0B′=180°。所以2∠AOC+ 、4 2∠B0D=180°，即∠AOC+∠B0D=90°。 9.x=3 【解析】由题意，得n=3,m+1=3,所以m= 三、解答题 2,则原方程可化为6x-6(3-2x)=6,解方程得x= 12.解：(1)如图所示，∠DCE即为所求： 4 30 10.52【解析】由题意可得十位上的数字是（7-x)。 -) 则10(7-x)+x=10x+(7-x)+27,解得x=2,7-x= (2)因为∠A=60°，∠B=45°，所以∠ACB=180°- 5,所以这个两位数是52。 60°-45°=75°，所以∠ACD=180°-75°=105°，因 【思路点拔】注意两位数=十位数字×10+个位数 为∠DCE=∠B=45°，所以∠ACE=∠ACD- 字，利用原数=新数+27列出方程即可解决问题。 ∠DCE=60°。 11.2【解析】由题意得5+1-3=m+1+n,所以m+n= 13.解：(1)因为∠AOC=80°，OB是∠AOC的平分线， 2 所以∠B0C=∠A0C-=×80°=40： 三、解答题 12.解：(1)去括号，得8-6x+3=17+2x+6,移项、合并 (2)因为OD是∠C0E的平分线，∠D0E=30°，所 以∠COE=2∠DOE=60°。所以∠BOE=∠BOC+ 同类项，得-8x=12,两边都除以-8，得=-3 ∠C0E=40°+60°=100°。 14.解：(1)因为0C平分∠A0B,∠A0B=80°，所以 (2)去分母，得14x-7(1-x)=70-2(x+4)。去括 号，得14x-7+7x=70-2x-8,移项、合并同类项， ∠B0C= F2∠A0B=40°。因为∠B0D=20,所以 得23x=69,两边都除以23，得x=3。 ∠COD=∠BOC+∠BOD=60°； 18解：解5=m得xg,由圈意，得51m是方程5 (2)如图，因为OC平分∠A0B 177 ∠AOB=80°，所以∠BOC= m的解，所以5+m=5,所以m=-4 2∠A0B=40°。因为∠B0D= 14.解：(1)设水杯的单价是x元，则徽章的单价是(x -11)元，根据题意，得2x+3(x-11)=67,解得x= 20°，所以∠C0D=∠B0C- 20,则x-11=20-11=9(元)。故水杯的单价是 ∠B0D=40°-20°=20°。 20元，徽章的单价是9元； 基础知识抓分练6 (2)方案一：10×20+9×30=470（元），(470-200) 一、选择题 ×0.8=216(元)，200+216=416（元），方案二：(10 1.A2.A ×20+9×30)×0.9=423(元)。因为416<423，所 3.D【解析】A.由3x+7=32-2x移项，得3x+2x=32 以选择方案一更优惠。 -7;B.由2x-（x+10)=5x去括号，得2x-x-10= 15.解：(1)设奉节到宜昌的水上距离为x千米，根据 5x;C.由3x-7x+2x=3合并同类项，得-2x=3。故 选D。 题意得：名30=1，部斜=210，答：布节到宜 4.C 昌的水上距离为210千米： 5.C【解析】把x=9代入2(x-3)-■=x+1,得2× (9-3)-■=9+1，解得■=2。故选C。 (2)210,350-210 14 =15+14=29(小时)。因为29> 10 6.B 24,所以李白不能在一日之内从白帝城到达江 7.C【解析】解方程2x=8,得x=4,把x=4代入x+ 陵。 2=-,解得k=-6,所以2-31k1_2-3x-614 基础知识抓分练7 （-6)2 9 一、选择题 故选C。 1.C2.B 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学上第4页基础知识抓分练6一元一次方程 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列方程中是一元一次方程的是( A.g c D.±g A.x+3=0 B.x2-3x=2 【变式】（广州期末）关于x的两个一元一次 C.x+2y=7 D.1+3=5 方程2x+1=-5 2x+m=-5(x-1)的解互 2 2.若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的 为相反数，则m的值为() 值是() A.-26 B.26 C.15 D.-15 A.-1 B.5 C.1 D.-5 二、填空题（每小题3分，共12分） 3.下列变形，正确的是( ) 8.新趋势·结论开放请你帮助小明写一个满 A.由3x+7=32-2x移项，得3x-2x=32+7 B.由2x-(x+10)=5x去括号，得2x-x+10=5x 足下列条件的方程：①含未知数项的系数 C.由3x-7x+2x=3合并同类项，得-6x=3 为负数：②方程左边只有两项且右边等于 3;③方程的解为x=4。你写的方 D.由3x=3-241去分母，得9x=9-(2x-1) 3 程是： 4.某种商品每件的进价为80元，标价为120 9.若单项式2a3bm+与-3a”b3是同类项，则关 元。为了拓展销路，商店准备打折销售，若 于x的方程3mx-2n（3-2x)=mn的 使利润率为20%，设商店打x折销售，则依 解是 题意得到的方程是( 10.一个两位数，个位数字与十位数字之和为 A120X7080=120x20% 7,将个位数字与十位数字交换位置后得 到的新数比原数小27。设原来个位上的 B.120x-80=120×20% 数字是x,则这个两位数是 C.120×-80=80x20% 11.宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最 10 早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉 D.120x-80=80×20% 在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛 5.数学情境·墨迹覆盖小丽同学在做作业时， 书”的构造，在如表所示的三阶幻方中，每 不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个 行，每列、每条对角线上的三个数之和都 常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方 相等，则m+n的值是 程的解是x=9,请问这个被污染的常数■ 是( A.4 B.3 C.2 D.1 6.某品牌奶茶进行促销活动，优惠措施是“第 m-3 -1 二杯半价”。现购买两杯该品牌奶茶，这两 杯奶茶共打了( 三、解答题（本大题共34分） A.7折 B.7.5折 12.(8分)解方程。 C.8折 D.8.5折 (1)8-3(2x-1)=17+2(x+3); 7.学习情境·同解问题已知关于x的方程2x =8与x+2=-6的解相同，则代数式2-3到 的值是() 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·七年级数学第11页 =5-+4 (2)x2 15.跨学科试题·语文(9分)（北京一模)小 70 刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝 辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法 产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城 到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白 帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的 13.新趋势·新定义(8分)我们规定：若关于 湖北荆州。假设李白乘坐的轻舟从奉节 x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称 到宜昌的速度约为14km/h,从宜昌到荆 该方程为“和解方程”。例如：方程2x=-4 州的速度约为10km/h。从奉节到荆州的 的解为x=-2,而-2=-4+2，则方程2x=-4 水上距离约为350km。经过分析资料，小 为“和解方程”。请根据上述规定解答下 刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到 列问题：已知关于x的一元一次方程5x= 荆州多1h m是“和解方程”，求m的值。 根据小刚的假设，回答下列问题： 俸罚山巴东 早发白帝城 ● 唐·李白 标归 哥 y辩白帝彩云间 千耿江陵一日还 两岸孩声暗不住 轻舟已过万垂山4 (1)奉节到宜昌的水上距离是多少？ (2)李白能在一日(24h)之内从白帝城到 达江陵吗？请说明理由。 14.(9分)为了鼓励同学们加强体育锻炼，某 校准备举行冬季长跑比赛。为奖励长跑 优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物 冰墩墩、雪容融水杯和微章，了解到某商 店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买 2个水杯和3个徽章共需67元。 (1)水杯和微章的单价各是多少元？ (2)该商店推出两种优惠方案，方案一：消 费金额超过200元的部分打八折；方案二： 全店商品打九折。若学校需要购买10个 水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？ 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·七年级数学第12页