基础知识抓分练3 整式及其加减-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

基础知识抓分练3整式及其加减 一、选择题（每小题3分，共21分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 1在整武5c,72+1,2 14x-y中，单 8.请你写出一个只含有字母a和b且它的系 3’2 数为-5，次数为4的单项式 项式共有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 9把多项式m-5m+4m2-}m-1按m的降 2.若单项式xy3与-4xy+5的和仍是单项式， 幂排列为 则m+n的值是( 10.某服装店以单价a元的价格购进一批服 A.3 B.-3 C.-1 D.-2 装，加价50%后销售因店庆搞活动，现按 3.下列计算正确的是( 售价的八折销售，则每一件服装现在的售 A.x+2x=3x2 B.3x-2x=1 价是 元。（用含有a的代数式表 C.3x2+2x3=5x5 D.xy-4xy=-3xy 示) 4.对于多项式x2-5x-6,下列说法正确 11.一个多项式加上x2+x-5,小强在计算中误把 的是() 加法当成了减法计算，结果得到了2x2-2x+ A.它是三次三项式 1,则正确的结果应该为 B.它的常数项是6 12.学习情境·程序框图按照如图所示的计算 C.它的一次项系数是-5 机程序计算，若开始输入的x值为2，第一 D.它的二次项系数是2 次输出的结果是1，第二次输出的结果为 5.数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化 4,…,第2025次输出的结果为 简|a+cl+|a+b|+Ic-b1的结果为( ) x为奇数 x+3 06-a在 输入 输出 A.2a+c B.2a+b C.2c-26 D.0 6.[教材思考·交流变式]如图1为某年1月 为偶数 份的日历表，某同学任意框出了其中的四 三、解答题（本大题共44分） 个数字。如图2，若用m表示框图中相应位 13.(8分)计算 置的数字，则“？”位置的数字可表 示为( )32)-3: 日一兰三四五六 123456 78910111213 放大图 14151617181920 21222324252627 28293031 图1 图2 (2)3(x-3y)-2(y-2x)-x。 A.m+1 B.m+5 C.m+6 D.m+7 7.如图，下列各三角形中的三个数之间均具 有相同的规律，根据此规律，最后一个三角 形中y与n之间的关系是( 尘A盛“小 A.y=2n+1 B.y=2"+n C.y=2+1+n D.y=2"+n+1 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·七年级数学第5页 14.(8分)先化简，再求值：(3x2-3x2y-2xy2)- 2(x2-xy2+y3)+3(x2y-y3),其中x=3,y =-2。 图1 图2 15.(8分)在学习了整式的加减后，老师布置 了一道课堂练习题 选择a的一个值，求代数式6a3+(a2-3a- 4a3)-(a2-a+2a3)+2a+2025的值。 17.(10分)【知识呈现】我们可把5(x-2y)- 甲同学说：“当a=0时，原式=2025。” 3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)中的“x-2y” 乙同学说：“当a=-1时，原式=2025。” 看成一个字母a,使这个代数式简化为5a 丙同学说：“当a为任何一个有理数时，原 -3a+8a-4a,“整体思想”是中学数学解题 式的值均为2025。” 中的一种重要的思想方法，它在多项式的 判断这三位同学的说法是否正确，并说明 化简与求值中应用极为广泛。在数学中， 理由。 常常用这样的方法把复杂的问题转化为 简单问题。 【解决问题】 (1)【知识呈现】中的问题的化简结果为 ;(用含x,y的式子表示) (2)若代数式x2+x+1的值为3，求代数式 2x2+2x-5的值为 【灵活运用】应用上面中的方法解答下列 问题： (3)已知a-2b=7,2b-c的值为最大的负 整数，求3a+4b-2(3b+c)的值。 16.（10分)某小区内两块大小、形状完全相同 的长方形绿地的造型如图所示（单位：m), 其中扇形和圆形部分表示绿地，阴影部分 铺设五彩石。根据图中的数据，完成下列 任务： (1)图1中绿地面积为 m2,图2 中需铺五彩石的面积为 m2; (2)按这两种造型铺设五彩石，小明通过 列式计算发现：图2中五彩石的面积和图 1中五彩石的面积之差S(m2)与长方形的 宽a(m)的大小无关，请你说明理由。 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·七年级数学第6页16.解：(1)91221 (2)①借助数轴，把小明和爸爸的年龄差看作木 棒AB,同理可得爸爸比小明大84÷3=28（岁），所 13.解：(1)112 以爸爸的年龄是84-28=56（岁）： (2)810【解析】由从上面看到的图形可知底 层有5个，由从正面看到的图形可知，左边一列 0小明爸苍84产 ②74【解析】借助数轴，把小明和爷爷的年龄差 最少有4个正方形，最多有6个正方形，中间一 看作木棒AB,同理可得爷爷比小明大(118+14)÷3 列有2个，右边一列有2个正方形，所以这个几 何体最少由8个正方体搭成，最多由10个小正 =44(岁)，所以爷爷的年龄是118-44=74（岁）。 方体搭成。 基础知识抓分练3 (3)如图所示： 一、选择题 1.C 2.C【解析】由同类项的定义可知m=1,n+5=3,解 从左面乔 得m=1,n=-2,所以m+n=1+(-2)=-1。故选C。 基础知识抓分练2 3.D 一、选择题 4.C【解析】A.它是二次三项式；B.它的常数项是 1.C2.B -6;D.它的二次项系数是1。故选C。 3.B【解析】374000000=3.74×103。故选B。 5.C【解析】由图可知a<0<b<-a<c,所以a+c>0,a 4.D +b<0,c-b>0,所以原式=a+c-a-b+c-b=2c-2b。 5.D【解析】点B在，点A右侧4个单位距离，即，点B 故选C。 所表示的数为-2+4=2。故选D。 6.C 6.A【解析】根据题意m=8,n=2,k=3,所以m-n- 7.B【解析】根据题意得：第1个图：3=1+2，第2个 k=8-2-3=8-5=3.故选A. 图：6=2+4=2+22，第3个图：11=3+8=3+2，…以 7.A【解析】由数轴可知a<0,b<0,c>0,1a1>1b1> 此类推第n个图：y=n+2”。故选B。 lcl,则①a+b+c<0,正确；②ab>0,ab+c>0,正确：③ 二、填空题 a 1b1 lel 8.-5ab(答案不唯一) =-1+(-1)+1=-1,错误；④因为a+c lal b c .in <0,b-c<0,所以|a+cl+|b-cl=-a-c-b+c=-a-b= -（a+b),正确。因此错误的有1个。故选A。 10.1.2a【解析】根据题意，服装原来售价为50%a 二、填空题 +a=1.5a(元)，打八折后的售价为0.8×1.5a= 8.-3(答案不唯一) 1.2a(元)。 9.-36【解析】因为x※y=6x+5y,x△y=3xy,所以 11.4x2-9【解析】设该多项式为A,由题意可知：A- (-2※3)△(-4)=[6×(-2)+5×3]△(-4)=3 (x2+x-5)=2x2-2x+1,所以A=x2+x-5+2x2-2x+ △(-4)=3×3×(-4)=-36。 1=3x2-x-4,所以(3x2-x-4)+(x2+x-5)=4x2-9。 10.311.5×5-15=24(答案不唯一) 1 12.2【解析】当x=2时，第一次输出结果为。×2= 12.-1或5【解析】因为点A表示的数是-2，点B 与点A的距离为3，所以，点B表示的数是1或 1,第二次输出结果为1+3=4，第三次输出结果为 -5。因为B,C两点所表示的数互为相反数，所 4=2,第四次输出结采为)×2=1，…，每三 以点C表示的数是-1或5 13.18【解析】由条件可知(1+2+3+4+5+6+7+8)÷ 次一循环。又因为2025÷3=675，所以第2025次 2=18,则每个正方形4个顶，点上的数的和为18。 得到的结果为2。 三、解答题 三、解答题 14.解：(1)原式=-1+(-2)×(-3)-9=-4： 13解：1)原式=3-2+产=： (2)原式=9+(-1)× 8=938= 20 (2)原式=3x-9y-2y+4x-x=6x-11y。 14.解：原式=3x2-3x2y-2xy2-2x2+2xy2-2y3+3x2y 15.解：(1)10×5+(+4)+(-3)+(-5)+(+7)+(-8)= 3y3=x2-5y3,当x=3,y=-2时，原式=32-5× 45(箱)，即前五天共卖出45箱； (-2)3=49。 (2)(+4)+(-3)+(-5)+(+7)+(-8)+(+21)+(- 15.解：原式=6a3+a2-3a-4a3-a2+a-2a3+2a+2025= 6)=10(箱)，因为10>0，所以本周实际销售总量 2025,所以当a=0时，原式=2025，甲同学说法正 达到了计划数量； 确；当a=-1时，原式=2025，乙同学说法正确：当 (3)(87-7)×(10×7+10)=6400(元)，答：该果农 a为任何一个有理数时，原式的值均为2025，丙 本周总共收入6400元。 同学说法正确。 【技巧点拨】本题考查了有理数的混合运算的应 用，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键。 16解：(1)2+5a(a+)平0 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学上第2页 (2)由题可得图1中五彩石的面积为a(a+b)- -8,则s=a(a+62-[a(a+b)-a2. (2)因为BC=15,CN:NB=1:2,所以CN=3BC 平]=牙8，因为代数式中不含a,所以S与a的 F3×15=5。又因为点M是AC的中点，4C=8, 大小无关，故图2中五彩石的面积和图1中五彩 所以Mc=4C=4,所以N=MC+NC=4+5=9. 石的面积之差S(m)与长方形的宽a(m)的大小 即MN的长度是9。 无关。 12.解：(1)-24 17.解：(1)6x-12y (2)当t=5时，点P表示的数为-5，点Q表示的 （2)-1【解析】由题意得，x2+x+1=3,所以x2+x 数为10，所以P0=10-(-5)=15; =2,所以2x2+2x-5=2(x2+x)-5=2×2-5=-1； (3)因为点A表示的数为-8，点B表示的数为 (3)因为2b-c的值为最大的负整数，所以2b-c= 12,①0<t≤6时，AP=8-t,BQ=12-2t,AP=BQ,则 -1,因为a-2b=7,则a-e=6,所以3a+4b-2(3b+ 8-t=12-2t,所以t=4:②6<t≤8时，AP=8-t,BQ c)=3a-2b-2c=(a-2b)+2(a-c)=7+2×6=19。 基础知识抓分练4 -2x-12,4=0,则81=2x-12所以-9,3 一、选择题 8时，AP=t-8,BQ=2t-12,AP=BQ,则t-8=2t- 1.A2.C3.D4.C 12,所以1=4（舍）：综上所述，1的值为2 或4时， 5.C【解析】因为AB=12,点M为线段AB的中点， 所以AM=BM=6。因为AM:BN=3:1,所以BN AP=BQ; =2,所以MN=BM-BN=6-2=4。故选C。 (4)点Q运动24秒时追上点P。【解析】点Q 6.C【解析】当A、C重合，且剩余两端点在重合点 运动到点B时，12：2=6（秒），此时点P表示的数 为-6，则此时PQ=12-(-6)=18。设点Q再运动 同侧时，MN=CN-AM=7CD-74B=65-40=25 a秒时追上点P,则2a-a=18,所以a=18,18+6= 24(秒)，故点Q运动24秒时追上，点P。 (cm);当B、C重合，且剩余两端点在重合，点两侧 基础知识抓分练5 时，MN=Cw+BM=方m+分AB=65+40=105 一、选择题 1.A2.D (cm)。综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离 3.A【解析】因为∠A0C=90°，∠1=23°，所以 MN是25cm或105cm。故选C。 ∠B0C=90°-23°=67°，由题意，得∠B0D=180°， 二、填空题 所以∠2=180°-∠B0C=113°。故选A。 7.射线线段 4.A 8.6【解析】如图，图中共有3+2+1=6条线段，即 5.C【解析】根据题意可知：∠CAE+∠DAC=90°， AC,AD,AB,CD,CB,DB,因此不同的票价共有6 ∠BAE-∠DAB=90°，∠BAE+∠DAC=180°，∠DAC 种。 +∠BAD=90°，所以A、B、D选项不成立。故选C。 A C D B 6.C【解析】由题意，得∠CBM=90°。因为∠EBC= 9.10【解析】因为AB=13cm,BC=7cm,所以AC= 70°，所以∠ABE=∠FBM=180°-∠CBM-∠EBC= 60m。因为，点D是线段AC的中点，所以AD=4C 20°，所以∠ABC=∠EBC-∠ABE=50°。故选C。 2 【方法指导】反射光线恰好垂直于圆柱底面，即 =3cm,所以BD=AB-AD=13-3=10(cm)。 ∠CBM=90°，已知∠EBC=70°，∠ABE=∠FBM,可 【变式】2cm或8cm【解析】若B在线段AC上，则 得∠ABE的度数，因为∠ABC=∠EBC-∠ABE,可 AB=AC-BC=5-3=2(cm);若B在线段AC的延长 得∠ABC的度数。 线上，则AB=AC+BC=5+3=8(cm)。 二、填空题 三、解答题 7.> 10.解：(1)直线AB和射线CD如图所示： (2)连接线段AC,BD相交于点M如图所示： 8.3【解析】从n边形的一个顶点出发可以画(n- 3)条对角线，故当n=6时，可以画6-3=3（条）对 (3)M两点之间线段最短 角线。 、B A 9.75 10.①③④【解析】因为OD平分∠AOC,OE平分 C D 11.解：(1)因为AB=23,BC=15,所以AC=AB-BC= ∠B0C,所以∠A0D=∠D0C=3LA0C,∠C0E= 23-15=8。又因为点M是AC的中点，所以AM= 4C-=×8=4.即线段4M的长度是4。 ∠B0E=∠B0C。因为∠A0B=90,所以 ∠AOD+∠BOD=90°。所以∠BOD+∠COD= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学上第3页