基础知识抓分练2 有理数及其运算-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

16.解：(1)91221 (2)①借助数轴，把小明和爸爸的年龄差看作木 棒AB,同理可得爸爸比小明大84÷3=28（岁），所 13.解：(1)112 以爸爸的年龄是84-28=56（岁）： (2)810【解析】由从上面看到的图形可知底 层有5个，由从正面看到的图形可知，左边一列 0小明爸苍84产 ②74【解析】借助数轴，把小明和爷爷的年龄差 最少有4个正方形，最多有6个正方形，中间一 看作木棒AB,同理可得爷爷比小明大(118+14)÷3 列有2个，右边一列有2个正方形，所以这个几 何体最少由8个正方体搭成，最多由10个小正 =44(岁)，所以爷爷的年龄是118-44=74（岁）。 方体搭成。 基础知识抓分练3 (3)如图所示： 一、选择题 1.C 2.C【解析】由同类项的定义可知m=1,n+5=3,解 从左面乔 得m=1,n=-2,所以m+n=1+(-2)=-1。故选C。 基础知识抓分练2 3.D 一、选择题 4.C【解析】A.它是二次三项式；B.它的常数项是 1.C2.B -6;D.它的二次项系数是1。故选C。 3.B【解析】374000000=3.74×103。故选B。 5.C【解析】由图可知a<0<b<-a<c,所以a+c>0,a 4.D +b<0,c-b>0,所以原式=a+c-a-b+c-b=2c-2b。 5.D【解析】点B在，点A右侧4个单位距离，即，点B 故选C。 所表示的数为-2+4=2。故选D。 6.C 6.A【解析】根据题意m=8,n=2,k=3,所以m-n- 7.B【解析】根据题意得：第1个图：3=1+2，第2个 k=8-2-3=8-5=3.故选A. 图：6=2+4=2+22，第3个图：11=3+8=3+2，…以 7.A【解析】由数轴可知a<0,b<0,c>0,1a1>1b1> 此类推第n个图：y=n+2”。故选B。 lcl,则①a+b+c<0,正确；②ab>0,ab+c>0,正确：③ 二、填空题 a 1b1 lel 8.-5ab(答案不唯一) =-1+(-1)+1=-1,错误；④因为a+c lal b c .in <0,b-c<0,所以|a+cl+|b-cl=-a-c-b+c=-a-b= -（a+b),正确。因此错误的有1个。故选A。 10.1.2a【解析】根据题意，服装原来售价为50%a 二、填空题 +a=1.5a(元)，打八折后的售价为0.8×1.5a= 8.-3(答案不唯一) 1.2a(元)。 9.-36【解析】因为x※y=6x+5y,x△y=3xy,所以 11.4x2-9【解析】设该多项式为A,由题意可知：A- (-2※3)△(-4)=[6×(-2)+5×3]△(-4)=3 (x2+x-5)=2x2-2x+1,所以A=x2+x-5+2x2-2x+ △(-4)=3×3×(-4)=-36。 1=3x2-x-4,所以(3x2-x-4)+(x2+x-5)=4x2-9。 10.311.5×5-15=24(答案不唯一) 1 12.2【解析】当x=2时，第一次输出结果为。×2= 12.-1或5【解析】因为点A表示的数是-2，点B 与点A的距离为3，所以，点B表示的数是1或 1,第二次输出结果为1+3=4，第三次输出结果为 -5。因为B,C两点所表示的数互为相反数，所 4=2,第四次输出结采为)×2=1，…，每三 以点C表示的数是-1或5 13.18【解析】由条件可知(1+2+3+4+5+6+7+8)÷ 次一循环。又因为2025÷3=675，所以第2025次 2=18,则每个正方形4个顶，点上的数的和为18。 得到的结果为2。 三、解答题 三、解答题 14.解：(1)原式=-1+(-2)×(-3)-9=-4： 13解：1)原式=3-2+产=： (2)原式=9+(-1)× 8=938= 20 (2)原式=3x-9y-2y+4x-x=6x-11y。 14.解：原式=3x2-3x2y-2xy2-2x2+2xy2-2y3+3x2y 15.解：(1)10×5+(+4)+(-3)+(-5)+(+7)+(-8)= 3y3=x2-5y3,当x=3,y=-2时，原式=32-5× 45(箱)，即前五天共卖出45箱； (-2)3=49。 (2)(+4)+(-3)+(-5)+(+7)+(-8)+(+21)+(- 15.解：原式=6a3+a2-3a-4a3-a2+a-2a3+2a+2025= 6)=10(箱)，因为10>0，所以本周实际销售总量 2025,所以当a=0时，原式=2025，甲同学说法正 达到了计划数量； 确；当a=-1时，原式=2025，乙同学说法正确：当 (3)(87-7)×(10×7+10)=6400(元)，答：该果农 a为任何一个有理数时，原式的值均为2025，丙 本周总共收入6400元。 同学说法正确。 【技巧点拨】本题考查了有理数的混合运算的应 用，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键。 16解：(1)2+5a(a+)平0 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学上第2页基础知识抓分练2 有理数及其运算 一、选择题（每小题3分，共21分） c =1:④1a+cl+Ib-cl=-(a+b),错误的 1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的 量的国家，如果盈利50元，记作+50元，那 有( 么亏损30元，记作( ) 80 A.+30元 B.-20元 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.-30元 D.+20元 二、填空题（每小题3分，共18分） 2.下列比较大小正确的是( 8.(唐山二模)已知整数m同时满足下列两个 A.-1-51<+(-5) B.、1 534 条件：①在数轴上位于原点左侧：②绝对值 n-51号 大于2且小于6。写出一个符合条件的m 的值： 9.x,y表示两个数，规定新运算“※”及“△” 3.「科技情境2025年5月，我国在西昌卫星发 如下：x※y=6x+5y,x△y=3xy,那么(-2※ 射中心成功将行星探测工程天问二号探测 3)△(-4)= 器发射升空，天问二号探测器将对小行星 10.5分钟内背会10个单词为过关，超过的单 2016H03和主带彗星311P开启科学探测， 词数记为正数，不足的单词数记为负数， 其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到 现有5名同学的成绩如下：-3,0，+1，+2， 3.74亿公里。3.74亿=374000000，将 -1,这5人中有 人过关。 374000000用科学记数法表示为( 11.学习情境·24点游戏（上海期末）有一种 A.0.374×10 B.3.74×10 扑克牌游戏叫作“24点”。要求是可以用 C.3.74×10 D.374×106 加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌 4.把(+7)-(-8)+(-9)+(-14)写成省略括 面上的数算成24，每张牌必须用且只能用 号的形式是( ) 一次。如果有四张牌如图所示，请列出一 A.-7+8-9-14 B.-7+8+9-14 种“24点”算式 C.7+8-9+14 D.7+8-9-14 5.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示 的数是-2，那么点B表示的数是( A B A.-1 B.0 C.1 D.2 第11题图 第13题图 6在12 12.【易错题】数轴上A表示-2，B,C两点所表 37,0,-1,0.4,m,2,-3,-6这些数 示的数互为相反数，且点B与点A的距离 中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k 为3，则点C表示的数是 个，则m-n-k的值为() 13.在O中填入1~8这8个数（每个数都只能 A.3 B.2 C.1 D.4 使用一次)，使每个正方形4个顶点上的 7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下 数的和与大正方形每条对角线上的4个数 列各式：①a+b+c<0:②b+c>0:③a+b1 的和都相等。大正方形每条对角线上的4 lal b 个数的和等于 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·七年级数学第3页 三、解答题（本大题共26分） 16.数学思想·数形结合(10分)如图1，将一 14.(8分)计算： 根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒 (1)(-1)+(-2)(-3)-1-9: 左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上 的点B重合。 239(-102号(-2以 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当 它的左端移动到点B时，它的右端在数轴 上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左 水平移动，则当它的右端移动到点A时， 它的左端在数轴上所对应的数为3，由此 可得这根木棒的长为 ;图中点A 所表示的数是 ;点B所表示的数 是 (2)受(1)的启发，请借助“数轴”这个工 15.(8分)某果农把自家果园的柑橘包装后放 具解决下列问题： 到了网上销售。原计划每天卖10箱，但由 ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这 于种种原因，实际每天的销售量与计划量 么大，你才刚出生你若是我现在这么大， 相比有出入，下表是某个星期的销售情况 我就84岁啦！”求爸爸的年龄； (超额记为正，不足记为负，单位：箱)。 ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大， 星期 四 五 六 日 你还要14年才出生；你若是我现在这么 与计划 大，我就118岁啦！”则爷爷的年龄是 量的差 +4 -3 -5 +7 -8+21 -6 值 岁。 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出多 A 30 少箱？ 图1 (2)本周实际销售总量达到了计划数量 0 小明 爸爸 没有？ 图2 (3)若每箱柑橘售价为87元，同时需要支 出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入 多少元？ 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·七年级数学第4页