专项3 期末综合新颖题&专项4 跨学科试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

10Cm,∠DBA=∠BAD=15°，∴.∠ADC=30°，又 ∠ABC=80°，∴.∠BAC=180°-50°-80°=50°.故 :∠C=90°，AC=AD=5cm,CD=√AD2-AC 选C. 2 2.B【解析】设⊙0的半径是r米.CD⊥AB, =√102-52=5√3(cm).故选D. AD=2AB=4米.0A2=0D2+AD2,.r2=(8- 【解题技巧】由线段垂直平分线的性质及三角形 外角的性质可求解AD=10cm,∠ADC=30°，再利 r)2+42,.r=5,.⊙0的半径0A是5米.故 用含30°角的直角三角形的性质可求解AC= 选B. 5cm,再利用勾股定理可求解CD的长. 3.B【解析】：AD的长度为T米，∠A0D=∠BOC 3.C【解析】A.是必然事件；B.是不可能事件；D. 是必然事件.故选C 60π·0Aπ =60°， 4.B【解析】A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小 180=3.01=1米，0B=1+0. 8=1.8(米).故选B 明随机出的是“剪刀”概率为3C.袋子中有1 4.C【解析】：正五边形ABCDE内接于⊙O, 个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中随机 ∠C0Bx360°=72，LC0B=,∠C0B 任取一个球是黄球的概率为子；D.洗匀后的4 36°，∴.∠CDB的度数是36.故选C. 张红桃牌，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是 -25 5.A6.3 黑梳的挺率为品2了就选B 追梦专项三期末综合新颖题 1.C2.B 5.B6.B 类型五二次函数 3.C【解析】由题意知，EF∥CH,.△AFE 1.C EF_AF,3060 2.C【解析】y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4..-1<0, AAHC,CC800CH=400cm= 对称轴为直线x=1,∴.当x=1时，y有最大值，最 4m,∴.CD=CH+DH=5.6m.故选C. 大值为4.3-1>1-0，.当x=3时，y有最小值 4.B【解析】过点A,B的两条切线相交于点C, 0,.当0<x<3时，y的取值范围是0<y≤4.故 .∠OAC=∠OBC=90°，∴.A、O、B、C四点共圆， 选C. 3.C【解析】.y=x2-6x+c-2=（x-3)2+c-11, ∠A0B=∠a=60°AB的长为60m:1.5_1 180 2 抛物线顶点坐标为(3，c-11),由题意得|c-11川 T(km).故选B. =4,解得c=7或c=15.故选C. 5.B 4.C【解析】：二次函数y=ax2+4x+a-1有最小 6.25【解析】如图，过点B A 4ac-b24a(a-1）-4 作水平线MN,过点A作 值2，.a>0,y最小位= =2,整 - Aa 4a AM⊥MN于点M,过点C 理，得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.a>0,∴a 作CN⊥MN于点N.,AM =4.故选C. ⊥MN,CN⊥MN,∴.∠AMB=∠CNB=90°.. 5.D【解析】抛物线与y轴的交点在正半轴， ∠ABM=∠CBN,△ABM∽△CBN,:AM_AB ·CNCB c>0,由图象得对称轴为（一）+气)×，=1，b= AC=120cm,BC=20cm,.AB=100cm, -2a,∴.2a+b=0,b>0,∴.abc<0,c-a>0,∴.③错 误，①④正确；.二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的 5.:CN=5cm,∴.AM=25cm,∴.要使这块石头滚 图象与x轴有两个不同的交点，.b2-4ac>0,∴. 动，至少要将杠杆的A端向下压25cm. 4ac-b2<0,故②错误；由图象可得，y1>0,y2<0, 7.(3+√2)【解析】过，点O作OC⊥BT,垂足为C, y1>y2,故⑤正确；.①④⑤正确.故选D. 由题意得BC∥OM,∴.∠AOM=∠OBC=45°.： 6.A【解析】由题意得，拋物线的顶点C为(0， AB=6米，A0:0B=2:1,.A0=4米，0B=2米， 2),B(3,0),∴.可设抛物线为y=ax2+2.又过 B(3,0),.∴.0=9a+2...a= 9抛物线为y= 连R△0BC中，BC=0B·cos45°=2X,2 02+2.令y=1.6,1.6= 35苏 (米).OM=3米，.BC+OM=(3+W2)米. 8.解：(1)设抛物线为y=a(x-2)2+3,把A(8,0)代 5 t、36 人得0=36a+3.解得a三12抛物线的表达式 5·丛点O沿OA向左最多能走5二米 故选A. 为：y=12x-2)+3 类型六圆 1 1.C【解析】小.·∠D=50°，∴.∠ACB=∠D=50°. (2)当x=0时，y=12×4+3≈2.67>2.4，球 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第11页 不能进球门： 10.解：(1)①根据题意得：2n-0.8(m-n)=0,∴.m (3)设平移后抛物线为y=2+m)'+3,把点 =3.5n,当n=8时，m=3.5n=28,.m的值 是28； (0,25代人得，+3=25，整理得，m 1 1 ②当0≤1≤8时，0=21,5=2·t=2×21t, 9,解得m=3(舍去)或m=-3,∴.平移后抛物线 s=t2;当8<n≤28时，v=2×8-0.8(t-8)=-0.8t+ 顶点为(3,3)，抛物线应向右平移1个单位. 9.解：由题意得：DC'⊥MN,在Rt△ACC'中，∠CAC' 224s=×2x8×8+(2x8-08+224)a =15°，AC'=CC=CC10 tam150^033CC'(cm）,在R 8),∴.s=-0.4t2+22.4t-89.6..滚动的路程s(单 位：cm)关于滚动时间t(单位：s)的函数解析式 △AC'D中，∠C'AD=45°，.AC'=C'D=CC'+CD 1 为：-t0-双631Es =(CC+30)cm,:. CC'=CC'+30,解得CC'≈ (2):m=3.5n,且小球滚动最大的路程 13,.此时水桶下降的高度CC'约为13cm. 追梦专项四跨学科试题 350cm,2×2m·n+2×2n·（m-n)=350, 2 1.A n2=100,解得n1=10,n2=-10(不符合题意，舍 2.D【解析】A.“大漠孤烟直”是随机事件；B.“黄 去)，∴.m-n=3.5n-n=2.5n=25(秒).答：小球 河入海流”是必然事件；C.“明月松间照”是随机 在水平地面上滚动了25秒. 事件；D.“白发三千丈”是不可能事件.故选D. 11.解：过点E作EH1AD于点H,由题意可知， 3.D【解析】过点O作OD⊥AB于点D,则AD= ∠CEB=∠a=36.9°，BC=1.20m,∴.CE= BD.:OA=6cm,OD=6-4=2(cm）,∴.AD= =1.20=1.60(m),AH=AD-CE= BC 0A2-0D2=√62-22=42，.AB=2AD=82 tan36.9°0.75 (cm).故选D. 0.90m,∴.AE=√A㎡+E=√(0.90)2+(L.2)2 4.A【解析】小：六边形ABCDEF是正六边形， ∠A=∠ABC=(6-2)x180 1.50(m),simy=AE三0.60.·simB=s =120°.AB=AF,. 6 ∠CBE=CE =BE=cos∠CEB=cos≈0.80，. sinB ∠ABF=30°，∴.∠CBF=∠ABC-∠ABF=90°. siny ∠G0D=x360°=60°，∠CBF-∠C0D=90°- 0.80 ≈1.3 6 0.60 60°=30°.故选A. 12.解：(1)，AB∥A'B',.△OAB∽△OA'B', 5.C【解析】由题意，得B+∠A=90°.：法线垂直 AB OA 于AB,r+8=90.r=∠A.sim=siM=BC A'B=OA AB//A'B',.△0AC△OA'D, AB 0A_0C,AB0C,832 1 sini sin.30° 3.ns 1.5.故选C. 0AODODB=12.8AB= sinr sinA 3.2cm.答：像A'B'的长度为3.2厘米： 6.D【解析】由图象是经过原点的一条抛物线的 (2)过点A'作A'E∥OD交MN于点E.:A'E∥ 一部分，设抛物线解析式为P=aP+bl,把(1， OD,MN∥A'B',.四边形A'EOD为平行四边 165).4.0)入得ci0解得低25 形，∴.A'E=OD=12.8cm,OE=A'D.同理：四边 形ACOP为平行四边形，∴.AP=OC=32cm, .抛物线解析式为P=-551P+2201=-55(1-2)2 AP∥CD,A'E∥OD,∴.AP∥A'E,∴.△APO∽△A' +220.-55<0,.当1=2时，P取最大值220， ∴.变阻器R消耗的电功率P最大为220W.故 E0. 院了03：wR 选D. A'DDp=2.0F=64 PO OF 5 .△POF∽△A'DF,∴ 7 8240【解折】：y=+14r+13 厘米.答：凸透镜焦距0F的长为厘米 2（x- 试卷1南阳市秋期期未质量评估检测试题卷 14)2+240,.当x=14时，y的最大值为240，故 一、选择题 当温度为14℃时，该种酶的活性值为240U. 答案12345678910 9.12m【解析】由题意可得：AB=1.5m,BC=0. 5m,DC=4m,△ABC∽△EDC,则AB_BC1.5 速查DBAC ACBDDC ED DC'DE 3-6, =05 ,解得DE=12m 1.D【解析1A√2=2B.8=22,C.v0.5= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第12页5.(南阳南太)为贯彻落实绿木青山就是金山银山”的爱展理念，某市大力开展植树造林括动.如图， 河南专版·ZBH 九年级级学 9.新趋势·项日式学习《1D分)（州一）便的交通为经济发履提低了更好的保障，桥作为公完 若在坡比为12的山装上种树，要求抹距（相邻两树间的水平臣离）为4m,那么斜坡上相邻两树间 的咽喉，左右看公路的生命.通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时业为桥 追梦专项三 期末综合新颖题 的拔面离为( 果的养护，加调和安全使用提供可常的资料.某实践活动小组对其自制的桥果核罗的诉重开晨了项 A.4 m 北.25m 日化学习活动，活动报告如下： ,选择题（每小题3分，共15分） L,小明购买了中国人民抗甘战争亚世界反法霄斯所战争胜利即周年纪念币共4枚，分别为双色制合金 C.8m D.45m 单是色静鼻 桥梁模型的承重验 纪多币，8克金币，150克银币，30克银币各一枚.初中毕业之际，小明想把购买的4枚能念币送给 二，填空题（每小赠3分，失6分） 能历请日化学习的伦生程，引导学生花实乐情规中发规可题.并等其转化为合理 活动日标 的数学是 好朋友小亮两枚，于是将纪念币装在四个盒子里使其质量相同，让小亮随机轴取则小亮抽到的纪 6.骑学科试·物速在生活中我们常用杠杆源印撬动较重的物体，如图，有一利形石块，要使其滚动。 杠杆的物点C必须向上纽起5m,若杠杆AC的长度为120，其中C段的长度为2D,则要使 和动同题雪桥婆候受发生不同租度的感变时，水桶下降的高度 念币喇好是8克金币和5幻克银币的氧率是( 该右块滚动，至少要将杠杆的嘴点A向下压 工具 桥深根型、重角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、址的等 cm. n 北态一（堂水福） 状态二《术新内知一爱量的术) 2.生酒情境·车门（过宁一模）如图.某汽车车门的底边长为1m,车门侧开后的最大角度为72°，若将 方案设计 示意图 一扇车门侧开，寒这扇车门底边扫过区域的最大面积基( 第6期盟 第7题图 g D.m 因1 7.(来生中考)如图所示，桔榨是一种原始的设水工具，它是在一限竖立的果子上加上一缺细长的杠 国2 杆，末端是挂一重物，前端是挂水恒.当人把水桶放人水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用 明：C为AB的中点 使能轻易把水提升至斯需处，若已知：红杆AB=6米.A0:0B=2:1,支果0M⊥EF.W=3米，AB可 情综合以上信息，解答下列题：在水桶内加人一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变.若共 变点C特 以绕着点0自由转，当点A旋转到如图所示位置时∠AM=45°，此时点B到水平地面EF的距离 使因素忽略不计，测得CD-30cm,∠CAC15°，∠D=5,请计算此时水桶下降的套度CC 为米.（结果保留根号） (参考数据：m150.3.m15°1,0，nl50.3,结果睛确到1m】 0 三、解答题（共19分） 第2题 第3 第4题圆 8.(9分)在一次足球调蝶中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球1的路线呈抛物线，当球 3变化情境·传统变化如图！，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺它的两边长分划为.（中博古老 飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离迪面3m,己知球门高0形为2.44m,现以0为 原点，建立如图所示直角坐标系，并投抛物线的表达式为y=a(-★)2+长，其中x(m)是足球距球门 的天文和数学著作（同牌算经）中简明地要地闸述了“矩”的功能：平矩以正绳，侧矩以望高，覆矩 的水平距离，(m)是足球距地面的高度 以测深，卧矩以知运，环知以为属，合师以为方.其中“樱矩以望瑞“的意思就是把矩“仰立效可测 (1)求抛物线的表达式： 物体的高度，如图2，从“矩”A发的一端A银向树顶瑞的点(，使视线通过“矩”的另一端，测得 (2)通过计算判断球能否进球门： BD=8m,AB=1,春m.若矩”的边下F=4=30em,边AP=h=60m,斯树高CD为() (3)若抛物线的形状，最大高度均保特不变，且抛物战恰好经过点0正上方2.25m处，则该抛物线 ，4m 且.5.3m G.5.6m D.16m 应向右平移几个单位？ 4.热点情境·商铁中国高铁的飞速爱展，已成为中国规代化建设的重要标志如图是高铁线路在转向 处所设计的圆曲线（即圆氯），高铁列车在转弯时的曲线悬点为A,曲线终点为B,过点A,B的两条 切线相交于点C,列车在从A到B行战的过程中转角a为6，若朝曲线的半径0A=1.5km,则这 段圆角线AB的长( A.m B.km D.km 南专版，九年级数学第1医 渊南专原，九年经数学第2到 河南专面·九年返整字第3司 专项3 河南专版·ZBH 九年级数学 6.(而矣候枢)某物理兴趣小组对一数欧水机的工作电路展开研究，如图1，将变用器R的滑片从一浩 11.(9分)科技社团选择学校游袜池透行一次光的析财实龄，如图，光找门点B处发出.经水面点E折 滑到另一端，绘制出变阻器发清毛的电功率P函电道/变化的关系图象如图2所示.且孩图象是 射到池能点A处已知BE与水平线的夹角m=369,点B到水面的拒离BC,1.20■，点A处水深 追梦专项四跨学科试题 经过原点的一条抛物线的一部分.圳变阻器R消耗的电功率P最大为〔》 为1.20m:到油壁的水平高A0=2,50m点B,C,D在同一条整直线上，所有点都在同一竖直平 A160W B.180 C.200W D.220W 面内.记人射角为B,折射角为y,求e的值（精确到0.1，参考数据：in36.9-0.60,36.- 一，选择题（每小通3分，共18分） 二填空题（每小题3分，类9分】 1巴金的（海上日出》中，有这样-描写果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边红是红得 7,通常情况下紫色有蕊试液追酸性溶液变红色，西碱性溶液变蓝色，老角让学生用紫色石蒸试液检测 08别.an36.90.75. 很，却没有亮光太阳像负看什么重担似的，慢侵几.一纵一纵地，使劲几向上弃，到了最后，它婆干 四瓶因标签污枫无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A.盐酸（星酸性），B.白刚 冲成了云霞，完全先出了存面，颜色真红得可爱.“这段文字中的画线一句，给我打星现了直线与圆 (呈酸性》，C氧氧化纳溶液（呈碱性）.D.鬣氧化污溶液（呈碱性）中的一种.学生小徐同时任选两 的一仲位置关系( 氘溶液将繁色石蕊试液滴人其中进行检测.则两：溶液恰好那变控的概率为 A,相离 B外离 C相切 D.外切 8.生物学研究表明，在一定的图度范围内，膨的济性会随温度的升高逐渐增强：在最适湿度时酵的活 2下列诗句所描述的事样中，是不可能事件的是( 性最强：超过一定温度范围，南的活性义随福度的升膏逐渐减隔，甚至会失去活性.现已知某种衡的 A,大更江阳直 B黄河入海流 C.明月松问屏 D.白发三千丈 性（单位：）与度（单位，℃）的关系可以近似州二次函数)=-2之14+42来表示，则 3化学实验中常使用一种球形馏瓶，它的部可以看成是一个球，这个球体最大纵载面如图所 当祖度为最适宜置度时，该种群的活性植为 示，J其半经为6m,瓶内液体最大深度为4m,则液面宽B的长为 9.为测量操场上旗杆的高度，小图问学想到了物理学中平面镜成燥的原理.处拿出随身 A.2 cm C.8 cm D.8.Z cm ,带的棱子和舍尺，先将镜子放在山下的地面上，然后后退，直到娃站直身子刚好能从 12,(9分)（上海一模）如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律.使们依次在光其座上垂直放 镜子里看到旗杆的顶绮5标记好鸦草中心位置为B,调得脚享中心位置尽到镜面中心 置发光物箭头、凸透镜和光屏，并整到合适的高度.如图2，主光轴！垂直于凸透镜MN,且经过凸 C的距离是S0m,镜面中心C距肉旗杆寇部D的距离为4■，如图所示.已知小丽问学 透镜光心0，将长度为8原米的爱充物帝头A厅进行移动.使物距D心为32原米，光线A0m)传桶 的身高是1,54m.联睛位置A巨离小丽头顶的距高是4m,题旗杆D呢的高度等 方向不变，移动光屏.直到光屏上星理一个清晰的像A'F,此时测得像距0D为128厘米 周2 (》求像的长度： 第3别图 第4题图 三、解答题（共28分） (2)已知光线AP平行于主光轴1.经过凸透镜W折射后通过焦点F,求凸透镜则距OF的长 4.(合二模)苯（分子式为CH,)的环站构是由德国化学家领库提出的随着研究的不斯深入 10,(10分)（安殿模拟）如图1，一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下邃.是匀加速运动状志，速度 发现阳苯分子中的6个原子组成了一个完美的正大边形（如图），图2是其平面示意图，点为 每秒增加2m:然后在水平地血上继续滚动，星匀减建运动状态，滚动速度每秒诚小0,8m 正大边形ABCDEN的中心，则∠CBF-∠COD的度数为(》 速度(/。)与时间(，)的关系知图2中的实线所示.（提示：根据物理学知俱可知，物体匀加速 A.30 .45 .60° D.90P 运动时的路程=平均建度x时间1，=”，中与是开始时的速：，马是：秒时的速度匀减速 5,(深别三规)小明在科著读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折 射率为人角正弦值与折射角正弦值之比即折射率为人射角，为折射角).知图。一束 运动时的路程和平均道度类似可得.》 (1)若n=8时，求解下面间题. 光从空气射向截面为直角三角形的玻聘透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出，已知 ①求m的值：2写出滚动的路程，（单位：m)关于滚动时利（单位：）的雨数解析式： 30?,A=15m,C=5cm.则该玻璃透摘的折射*n为( (2)若小球滚动最大的路程350cm.则小球在水平地面上滚动了多长时间 A..8 .1.6 C1.5 D.1.4 围2 2 第5题图 第6题图 专项4 河府专饭，九年址数学第1顶 闲南专重，九年级验学第2互 利南专能·九年级数学路3风