专项2 易错重难专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

∠OCB=60°.由(1)可知∠OCD=90°，∴.∠BCD =30e在Rt△BCD中，BD=2BC=1 4解：)方程结理，得亭了配方，得于 14.解：(1)：太阳光是平行光线，.△ADC 即（-开方得号 AC DE AEFD,CD-DEDE=DF.CD=CA: √7 2+√72-√7 3=3=3 (2)令BW与DE的交点为H,则四边形BCDH 和MWHD是长方形，，DE=2.1m,DF=2.1m, (2)移项，得(y+2)2-3(y+2)+2=0,因式分解， DM=1m,MN=1.2m,..CD=BH,BC=DH=MN 得(y+2-1)(y+2-2)=0,即y(y+1)=0,∴.y=0 =1.2m,NH=DM=1m,..EH=DE-DH=0.9m, 或y+1=0,解得y1=0,y2=-1. 设AB=xm,则AC=(1.2+x)m,∴.BH=CD= 5.解：(1)(46-30)×[600-(46-40)÷2×20]=16× (1.2+x)m,∴.NB=BH+NH=（2.2+x)m.:EH 540=8640(元)，答：若每盏台灯销售价为46元， EH NH 0.9 这周的销售利润为8640元： ∥AB,∴.△NEH△NAB,∴. AB NB' (2)设每盏台灯的销售价格为x元，由题意得： 1 (x-30)[600-(x-40)×10]=10000,整理得：x2 22+x,解得：x=19.8,即纪念碑4B的高度为 130x+4000=0,解得：x,=50,x2=80(不合题意 舍去)，∴x=50,答：如果要实现每周的销售利润 19.8m; 10000元的目标，每盏台灯的销售价格为50元. (3)小红的结果误差较大，理由是：纪念碑AB 类型三图形的相似 位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正 1.D 确定位，使得CD的长存在误差，影响计算 2.C【解析】由题意，得DE、EF是△ABC的中位 结果. 追梦专项二 易错重难专练 线，AD=BF=AB=25,DB=AP=AC=3, 类型一 二次根式 1.C2.B3.D .四边形ADEF的周长=AD+DE+EF+AF=2.5+ 4.C【解析】A.√2与3不是同类二次根式；B.32 3+2.5+3=11.故选C. 3.B4.B -√2=2√2；D.√10÷√5=√2.故选C. 5.C【解析】.AB=4,BC=6,AC=5,BD=4,∴.CD 5.C【解析】由题意得x2-4≠0，.x≠±2.又x+ 2≥0，∴.x≥-2，.x的取值范围是：x>-2且x≠ 2,即 =BC-BD=2,当△CDE一△CBA时，CBC,即 2.故选C. 【解题技巧】先由分式有意义的条件得到：x2-4≠ 2 CE 0,x≠±2，再根据二次根式有意义的条件，得x+2 65,CE=5 ,AE=AC-CE=5-5=10, 33当 ≥0，解答即可求解， /90 △csac时，密*号告cR号 6.解：(1)把h=90代入t= =32 5 AE=AC-CE=5-12=13综上，AB的长为3支 (s),答：物体从90m的高空落到地面的时间为 5=5 5 3√2s; 10 故选C」 3 /180 (2)不正确，理由如下：当h=180时，t= 二6 6.B【解析】过点A作AT⊥x轴于点T.:OC=3, 0B=4,∠C0B=90°，∴.BC=5.∠ATC=∠C0B (s).32×2=6√2>6，.小陈的说法不正确； =90°，∴.∠CAT+∠ACT=90°，∠ACT+∠BC0= (3)能伤害到楼下的行人，理由如下：当t=4时， h 4=√5，解得h=80,E=10x0.1×80=80(J)>65 90°，.∠CAT=LBC0,.△ATCAC0B,CO AT (J),.该物体在坠落过程中所带能量会伤害到 CT-4C,即4-CT_10, BO CB' 楼下的行 3=4=5.A7=6,CT=8,07 类型二一元二次方程 =CT-OC=5,∴.A(5,6).△ABC绕点0逆时 1.A 针旋转，每次旋转60°，360°÷60°=6，.旋转6次 2.C【解析】由题意可知：当k≠0时，△=(-4)2 一个循环..2025÷6=3373，∴.此时点A位 4k×(-4)≥0，∴.k≥-1，当k=0时，原方程是一 于第三象限，且与点A关于原点成中心对称， 元一次方程，有实数根，.k≥-1.故选C 第2025次旋转结束时，点A的坐标为(-5，-6). 3.C【解析】由题知k-2≠0，△=(-2)2-4×(k-2) 故选B ×1>0,解得k≠2，且k<3.k为非负整数，.k= 7.0.96【解析】.AB∥CD,.△AOB∽△DOC, 0或1.故选C. 1.21 【解题技巧】当△>0时，方程有两个不相等的实 CD0.8.CD=0.96米 数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当 类型四解直角三角形与随机事件的概率 △<0时，方程没有实数根，根据一元二次方程根 1.D 的判别式即可求出答案. 2.D【解析】DE垂直平分AB,AD=BD= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第10页 10Cm,∠DBA=∠BAD=15°，∴.∠ADC=30°，又 ∠ABC=80°，∴.∠BAC=180°-50°-80°=50°.故 :∠C=90°，AC=AD=5cm,CD=√AD2-AC 选C. 2 2.B【解析】设⊙0的半径是r米.CD⊥AB, =√102-52=5√3(cm).故选D. AD=2AB=4米.0A2=0D2+AD2,.r2=(8- 【解题技巧】由线段垂直平分线的性质及三角形 外角的性质可求解AD=10cm,∠ADC=30°，再利 r)2+42,.r=5,.⊙0的半径0A是5米.故 用含30°角的直角三角形的性质可求解AC= 选B. 5cm,再利用勾股定理可求解CD的长. 3.B【解析】：AD的长度为T米，∠A0D=∠BOC 3.C【解析】A.是必然事件；B.是不可能事件；D. 是必然事件.故选C 60π·0Aπ =60°， 4.B【解析】A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小 180=3.01=1米，0B=1+0. 8=1.8(米).故选B 明随机出的是“剪刀”概率为3C.袋子中有1 4.C【解析】：正五边形ABCDE内接于⊙O, 个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中随机 ∠C0Bx360°=72，LC0B=,∠C0B 任取一个球是黄球的概率为子；D.洗匀后的4 36°，∴.∠CDB的度数是36.故选C. 张红桃牌，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是 -25 5.A6.3 黑梳的挺率为品2了就选B 追梦专项三期末综合新颖题 1.C2.B 5.B6.B 类型五二次函数 3.C【解析】由题意知，EF∥CH,.△AFE 1.C EF_AF,3060 2.C【解析】y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4..-1<0, AAHC,CC800CH=400cm= 对称轴为直线x=1,∴.当x=1时，y有最大值，最 4m,∴.CD=CH+DH=5.6m.故选C. 大值为4.3-1>1-0，.当x=3时，y有最小值 4.B【解析】过点A,B的两条切线相交于点C, 0,.当0<x<3时，y的取值范围是0<y≤4.故 .∠OAC=∠OBC=90°，∴.A、O、B、C四点共圆， 选C. 3.C【解析】.y=x2-6x+c-2=（x-3)2+c-11, ∠A0B=∠a=60°AB的长为60m:1.5_1 180 2 抛物线顶点坐标为(3，c-11),由题意得|c-11川 T(km).故选B. =4,解得c=7或c=15.故选C. 5.B 4.C【解析】：二次函数y=ax2+4x+a-1有最小 6.25【解析】如图，过点B A 4ac-b24a(a-1）-4 作水平线MN,过点A作 值2，.a>0,y最小位= =2,整 - Aa 4a AM⊥MN于点M,过点C 理，得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.a>0,∴a 作CN⊥MN于点N.,AM =4.故选C. ⊥MN,CN⊥MN,∴.∠AMB=∠CNB=90°.. 5.D【解析】抛物线与y轴的交点在正半轴， ∠ABM=∠CBN,△ABM∽△CBN,:AM_AB ·CNCB c>0,由图象得对称轴为（一）+气)×，=1，b= AC=120cm,BC=20cm,.AB=100cm, -2a,∴.2a+b=0,b>0,∴.abc<0,c-a>0,∴.③错 误，①④正确；.二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的 5.:CN=5cm,∴.AM=25cm,∴.要使这块石头滚 图象与x轴有两个不同的交点，.b2-4ac>0,∴. 动，至少要将杠杆的A端向下压25cm. 4ac-b2<0,故②错误；由图象可得，y1>0,y2<0, 7.(3+√2)【解析】过，点O作OC⊥BT,垂足为C, y1>y2,故⑤正确；.①④⑤正确.故选D. 由题意得BC∥OM,∴.∠AOM=∠OBC=45°.： 6.A【解析】由题意得，拋物线的顶点C为(0， AB=6米，A0:0B=2:1,.A0=4米，0B=2米， 2),B(3,0),∴.可设抛物线为y=ax2+2.又过 B(3,0),.∴.0=9a+2...a= 9抛物线为y= 连R△0BC中，BC=0B·cos45°=2X,2 02+2.令y=1.6,1.6= 35苏 (米).OM=3米，.BC+OM=(3+W2)米. 8.解：(1)设抛物线为y=a(x-2)2+3,把A(8,0)代 5 t、36 人得0=36a+3.解得a三12抛物线的表达式 5·丛点O沿OA向左最多能走5二米 故选A. 为：y=12x-2)+3 类型六圆 1 1.C【解析】小.·∠D=50°，∴.∠ACB=∠D=50°. (2)当x=0时，y=12×4+3≈2.67>2.4，球 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第11页类型二一元二次方程 类型三图形的相似 河南专版·ZBH 九年级级学 第考点1解一元二方根(4) 常考点2一元二文考我的识利（理） 常考点1 与角中位有关时问(2划） 常考点2图彩的变视与生样3】 追梦专项二易错重难专练 易情点1及对方程进行时论平览%解2明) 易铺点2考虑问随不全爵而纹婚(3期 易错点 考虑不金面，对应关系不明导端解(1,5题) 重难点一元二太方程约应用(5道) 重难点 相低1角形的性猜与判定(47理} 类型一二次根式 1.(3分)（南阳期末）下列四个方程，哥个是一元二次方程( 1(3分)在平面直角坐标系x0中，已知(4,2)，(2，-2)，以原点0为位似中心，按排制比1：2把 常考点 同类二火根天(1随) △0B郭小，则点A的对应点A'的坐标为( 化、时，略感的取值范国纸出替(2) A.x+1=0 C2+2=2- D.3x2-2y+1=0 易铺点1 4(3,1) B.(-2,-1) C.3,1)或(-3，-1)D.(2.1)或(-2.-1) 易银点2 专虑月理不全面而死(5题) 2.(3分)若关于￥的方程-4-4=0有实数根，实数的取值范用是() 2(3分)如图，在△4中，AB=5,4C6,BC7,点D,B,F分别是AB.C.C1的中点，连结DEEF 重难点1二成限式有含又的条件(3风)》 重难点2二次根式的计耳及应用(4，布随) A.k=0 B.-1 C.-1 D,k-1且k≠0 用四边彩ADEF的周长为( 1(3分)（南阳期来）下列二次根式中，能与5合并的是( 3.(3分)若关于x的一元二次方程(k2)x2-2+1=0有两个不相等的实数根.且为非负整数划符 A.6 C.11 D.13 A./10 B.w15 C./20 D.30 合条件的的个数( 2.《3分)若√6a+9=3-,用m的取值范围是() A.0个 B.1个 G2个 D,3个 A,n33 B,g≤3 C,0 D.a<3 4.(8分》解方程： (1)32-4-1=01 (2)(y+2)'+2=3(y+2) 苏2道墨 3题图 葛4吸图 3,《3分)二次根式，-王有意文时.x的取值范周是(） 里号 3.(3分)如图，已知点A(-2,1).(“,n).若将线段4B平移到CD,其中C(1,0),D(4,),别m-4的 A. n 值为( +,{3分)下列计算正确的是(》 4-3 B-1 C.1 D.3 A.+= B32-2=3 C.2x5=6 D,10+5=2 4(3分)知图，在菱形ACD巾，E为边C心上一点，AE,BD交于点0.若S5a,=49,斯DEAD 第于《 1 5(仔分)使式子一。+成立的x的取范围是( A49 B23 C.13 D.32 A.-2 B.x>-2 C.>-2且x2 D.x-2且x*2 5.生活情境·护跟台灯(10分)某灯其制造厂新研发出一仲节能护眼台灯，皮台灯的成本价为30元/ 5,(3分)（石家庄一楼）如周，在△AC中AB=4.BC=6.AC=5.点D,E分别在边BC,AC上，且D= 《,热点情境·离空抛物(0分)高空抛物是极不文明的危险行为，据研究，从高处静止坠落的物品，其 盏，试前一段时间后，发现按40元/盏的价格销售，每周可售出600盏：当每盏台灯售偷在40元至 4.若以G,D,B为顶点的三角形与△4C相似，期AE的长度为） 60元之闻时，每盏售价每上漆2元，每周的销售量将减少20盏 下落的时间（单位：和高度（单位：m)近似满足公式1 号 c号9 n号好 (1)若每盗台灯前售价为46元，求这周的销售利润： 《1)求物体从0m的高空落到地面的时间： (2)知果要实现每周的销售利洞1000元的目标，求每圣台灯的销售价格 (2)小陈说物体从10m的高空落到地商的时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确马？如果 不正确，请说明理由： 《3)已知高空静止坠落的物体所带能量E以单位：)=10×物体质量（单位：kg)×高度（单位：m),一 6用图 了赠出 个质量为0.1kg的物体经过4后落在地上，该物体在坠落过程中所带能量会街害到楼下的行人 6(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,顶点A在第一象限，点C.B分别在x轴y轴的负半轴上， 吗？请说明理由（注：该物体杀伤无斯护人体只需姿65」的能量） 且C=3,0B=4.AC=10将△4C绕点0逆时针转，每次转6，题第2025次转站束时.点 4的坐标为( 4.(5.-6) B(-5,-6) G.(-6.5) D(6.-5) 7.(3分)（南阳期末）如图①是钟缩折叠不锈钢膜衣架的实物图.图②是它的侧面示意图，AD和C沿 相交于点0，AR/CD酰据图2中的数据可求得C,D之间的饶离为 南专版，九年级数学第1医 渊南专原，九年经数学第2真 河南专面·九年饭整学第子真 专项2 类型四解直角三角形与随机事件的概率 类型五二次函酸 类型六司 常考点1 机三角品我蓝(1期】 第考点2角的直商三角形的性质(2 生杆平与象平移是清1题】 常考点】角与心角(1别 常考点2国的盆装与的面积(3,6题) 常考点3 第考点4用频计规(4通) (4超 重难点 哀既机市件的概华(5.6局) 求最时多略自量的章值能国出惜(2理) 香径定理(2) 重难点2切残的与利定(5 重点 二次的图与魔(5》 1,(3分)在1△批中.∠C=90,若AC=26C.则cmA的值是(》 重慧点2 次品航的点司《6题) 1.(3分)如图，△AC和△AD内接于⊙0.∠ABC=0,∠D=50.则∠4C的度数为( B.2 1.(3分)（泉州二候）抛物线的属数表达式为y=3(x-2)'+1.若将x轴向上平移1个单位长度，将) A.40 C.50 D.6t 2.(3分)如图，在△AC中.∠C=90,∠B=15,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,若D8 销向左平移？个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为 =10m,则CD的长为( A.y=32 B.y=32+2 Cy=3(x-4)月 D.y=3(x-4)2+2 .l0 B.8 G.5 D.53 2(3分)在二次函数y=-2+2x+3中，当0x<3时，y的数值范围是() ① A.0<<3 B.1<y<4 C0<r4 D.-4≤<0 第1题图 第2题图 常3是图 3.(3分)知果抛物线y-4-2的溪点到x轴的距离是4.那么c的值第于(） 2,生活情爱·隧道《3分)高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个醒道的横载面.若它的形状是以0 A.7 B.15 C7或15 D.-7或-15 弟2题 话4通湖 第6旧 为阔心的闭的一部分，路面宽AB=8■，净高CD=8m.划此阔的半轻04为( 4.(3分)已知二次函数y=am'+4r+-1的最小值为2.划m的值为( 3.骑学科试·语文](3分)从数学角度来看，对下列语句的判：证确的是() A.3 B.-1 A.诗句“黄河人形流“是随机事件 D.4或-l A号m B.5m c。 D.6m 我诗句”手可摘屋辰“是必然事件 3(3分)（街和一楼）如图，二次函数y=4h+(e<0)的图象与销分别交于(-0)，B(,0) 3饰文化·马面裙(3分)传统服饰日受到关注，如图①为明清时女子主要帮式之一的马面裙 C成语“术中捞月“是不可能事件 D,诊语“竹蓝打水一场空·是随肌事件 4.(3分)（两灸期来）某小组做“用顿率估计假率~的试护时，统计了某结果出现的顿率，经制成如图 两点，与轴正半轴交于点,下列月断：①c0:24c-30-<0:2a+=05若(- 如图3马面棚可以近似地看作偏形的一部分，其中0的长度为米，裙长相=08米，爵心角明 ∠A0D=∠0C=60?,剩0B的长为 所示的折线统计图，划符合这一结果的试最有可能的是( ,》,(3,,)是抛物线上的两个点，则y,>y其中正确的是( A1米 1.8米 A.在“石头剪刀、布”的静戏中，小明随机出的是“剪刀 C.2米 D.2.2米 A.①2用 B.①2④ D.①④650 .其一枚顶地均匀的正六南体散子，向上一血的点数是到数 4.(3分)如图，已知正五边形ACDE内接于⊙0，连结D,期∠CDB的度数是( C袋子中有1个红球和2个黄球，徐崩色外均相同，从中任取一个球是黄球 A.72 B.549 C,36 D.30 ),洗匀后的4张红桃裤，2张里桃神。从中陆机拍取一张韩是黑桃 5文化情境·传统文化〔3分)像制与京侧越附同为中国戏曲三扇甲，已有上百年历史，可分为“样符 图2 调，西府调，聚东调，沙河调，高调”五个流深如果王林要法释其中一个连派选行翼研.那么砖“秒 5通国 第6题国 河的概率为( 6生活情境·果难大翻(3分)最近，吊蓝西瓜大量成熟，开园上市走进采村果覆基地吊管西瓜大柳 第5题图 A D.s (图)内.碧绿的能蔓上一个个生斜俊信，长相甜美的西瓜晚人眼帘.如图2是某瓜农的一个械能 5.(3分)如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的图心P的坐标为(-3,0)，将OP沿x轴正方 6文化情境·传统文化(3分)（河南中考）甲骨文是我国已发现最早的成熟文学，代表了草期中华文 面为物线的大颜，大橱在地面上的宽度AB是6米，最高点C距地面AB的距离为2米以水平地 向平移，使⊙P与y铂相切，则平移的离为( 明的辉想成就.正面分别印有甲骨文“美“丽“山“河“的四张卡片如图厮示，它们除正面外完全 面4B为x轴.AB的中点0为原点建立平面直角坐标系.一位身高1.6米的瓜农，若要在大隔内站 A,1或5 B1成3 D.1 相同把这四张卡片背面朝上法匀，从中机劫取两张，测这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽和 直行走，则此瓜农从点？沿4向左最多能走() 6.(3分)（河南中考）我国妹晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，叫立了“割圆术”，如图是研 “山“的数率是() 究“割周术“时的一个图形，所在国的既心为点0，四边形ACD为矩形.边CD与⊙0相切干点E, A司 B石 D.7 九米 且6米 C3米 D.6米 连结E,LAE=5°，连结0E交A于点E若A=4,图中阴影部分的面积为 专项2 河南女饭·九年处数学第4顶 润南专面，九年级粒学第5互 洞南专饭·九年级数学著6民