抓分练10 圆中的计算问题、正多边形和圆-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

基础知识抓分练10圆中的计算问题、正多边形和圆 一、选择题（每小题3分，共21分） 6.生活情境·生日帽在数学跨学科主题活动 1.若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则 课上，芳芳用半径15cm,圆心角120°的扇 这个多边形是( 形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所 A.正九边形 B.正八边形 示.在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生 C.正七边形 D.正六边形 日帽的底面圆半径是( 2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,过点 A.3 cm O作OM⊥边BC于点M,若⊙O的半径为 B.4 cm 1209 4,则边心距OM的长为( ) C.5 cm A.23 B.3 C.2 D.22 D.6 cm 7生活情境·蒙古包（眉山模拟）如图，蒙古 包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成， 若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高 h 3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的 第2题图 第3题图 面积为( 3.(绍兴中考)如图，正方形ABCD内接于 A.(30+529)π平方米 ⊙O,点P在AB上，则∠BPC的度数 B.40m平方米 为() C.（30+5/21)π平方米 A.30° B.45° C.60° D.90° D.55π平方米 4.如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点， 二、填空题（每小题3分，共12分） 点O为正多边形的中心，若∠ADB=20°，则 8.(佛山一模)如图，从一个腰长为60cm,顶 这个正多边形的边数为() 角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一 A.9 B.10 C.18 D.20 个最大的扇形COD,则此扇形的弧长 为 cm. 0 第4题图 第5题图 5.如图，点A、B、C是⊙0上的点，已知⊙0的 第8题图 第9题图 半径r=10,∠1=108°，欢欢利用图中阴影 9.文化情境·数学文化我国魏晋时期数学家 部分制作一个圆锥，则这个圆锥的高 刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割 为() 圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的 A.2 B.6 C.8 D.46 方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·九年级数学第19页 少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合 13.生活情境·摩天轮(9分)（邢台模拟）石 体，而无所失矣”.如图，⊙0的半径为1，运 家庄水上公园南侧新建的摩天轮吸引了 用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似 附近市民的目光，据工作人员介绍，新建 估计⊙0的面积，可得π的估计值为 摩天轮直径为100m,最低点距离地面 (结果保留根号) 1m,摩天轮的圆周上均匀地安装了24个 10.如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的 座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游 半径为2，过圆心0的两条直线1、1，的夹 客在距离地面最近的位置进舱 角为60°，则图中阴影部分的面积 (1)小明所在座舱到达最高点时距离地面 为 的高度为 m; (2)在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进 入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于 P,Q两点) ①求两人所在座舱在摩天轮上的距离(PQ 第10题图 第11题图 的长)； 11.如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转 ②求此时两人所在座舱距离地面的高度 得到矩形AEFG,点B的对应点E落在边 差 CD上，若AB=√6，BC=√3，则CF长 为 三、解答题（共17分） 12.(8分)如图所示，已知正八边形ABCDEF- 地面 GH内接于⊙O,连结AC、BD,相交于点P, 若⊙0的半径为1. (1)求AC的长； (2)求∠APD的度数. 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·九年级数学第20页形，.∠A+∠BCD=180°.∠BCD=105°， ⊥CP,OP为⊙0的半径，.直线CP是⊙O ∠A=75°，∴.∠B0D=2∠A=150°.∠B0C= 的切线： 1 (2)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°， 2LC0D,∠C0D=3×150°=50，LCBD= BC=33,..AC=9,.CP=CB,..PC=33, 2∠C0D=250.故选B. 1 ⊙0的半径为r,在Rt△OPC中，r2+(35)= (9-r)2,解得r=3,∴.⊙0的半径为3. 5.A 基础知识抓分练10 6.D【解析】过A作AB⊥NM于B,连结AM,由题 一、选择题 意，得MB=NB,∴.MN=9-3=6,AM=5,∴.BM= 1.D BN=3,OB=3+3=6,由勾股定理得：AB= 2.A【解析】连结OB、OC.:六边形ABCDEF是 √52-32=4，.点A的坐标为(-4，-6).故选D. 正六边形，.∠BOC=60°，OB=OC=4,∴.△OBC 是等边三角形，∴.BC=OB=OC=4.OM⊥BC, 7.B【解析】点D是弓臂AB的中点，.OD⊥ .∴.BM=CM=2,在Rt△OBM中，OM=√/OB2-BM AB,.'.AC 2dm..'CD=1dm,..OC=(r-1)dm. 0A2-0C2=AC2,即r2-(r-1)2=22,.r=2.5 =23.故选A. (dm).故选B. 3.B【解析】连结OB、OC..:正方形ABCD内接于 二、填空题 @0心∠B0CE90°.LBPC=7∠B0C=45 8.9 9.75° 【解析】∠A0D=30°，∴.∠B0A=180°-30°= 故选B 1 4.A5.C 150°.·C是AB的中，点，·.∠B0C=∠AOC= 6.C【解析】由题意，得扇形孤长是120m×15 ∠B0A=75°. 180 10.20 10mcm,设圆锥的底面半径是rcm,则2Tr=10m, 解得r=5.故选C. 【解析】连结AC,BC.,AB是圆的直径，∴. 7.A【解析】：底面圆的半径为5米，圆锥高为2 ∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=2,AC=3,∴ 米，∴.圆锥的母线长=2+52=√29（米），所以 tan∠CAB ACF3∠BDC=∠BAC,an BC 2 图维的榈西积=}·2m·5·2西=5v2西（千 BC 2 方米)；圆柱的侧面积=2π·5·3=30π（平方 ∠BDC=tan∠CAB= AC 3 米)，所以需要毛毡的面积=(30π+5√/29π)平方 三、解答题 米.故选A 12.（1)解：如图，点E即为所求： 二、填空题 8.20π【解析】过0作OE⊥AB于E,当扇形的半 径为OE时扇形OCD最大..：OA=OB=60cm, ∠A0B=120,∠A=∠B=300E=20A= (2)证明：设∠EAC=x,DE交AB于点H.:AB 30cm1 120m×30=20m(cm): 180 为⊙O的直径，CD⊥AB,CE=CB,.DB=CB= 33 9. CE,.∠EAC=∠CAB=∠EDC=x,∠DEC=2x, 2 .∠EAB=2x,∠DHB=90°-x=∠AHE,在 △AEH中，∠AEH=180°-2x-(90°-x)=90°-x, 102 3【解析】设直线1，与B交于点N,与 .∠AEM=180°-(90°-x）-2x=90°-x, AB交于点G,与DE交于点H.直线L,与CD交 ∠AEH=∠AEM,∴.EA平分∠DEM; 于点K,与CD交于点M.连结AD,OC.:⊙0是 (3)证明：连结BD,由(2)可知∠AEH=∠AHE, 正六边形的外接圆，.AD必过点O,∠COD= ∴.AE=AH,即△AEH是等腰三角形..·∠EAC= 360 ∠CAB,.EF=HE.:CE=BC,.∠EDC= =60°.又，OC=OD,∴.△C0D是等边三角 6 ∠CDB.又CD⊥AB,DH=BD.DB=CB= 形，OC=OD=CD=2.直线l1,l2的夹角为60， ∴.∠COD-∠KOD=∠KOH-∠KOD,即∠COK= CE...EC=BD=DH,.'.FD-FH=BD,FD-EF ∠DOH.又.·∠DOH=∠AOG,∴.∠COK= =EC. ∠A0G..∠OCK=∠OAG=60°，OC=OA... 13.（1)证明：连结OP.,OA=OP,∴.∠BAC= △OCK≌△OAG(ASA),S扇形cOm=S扇形AON, ∠APO.CP=CB,∴.∠B=∠BPC,在Rt△ABC S扇形cOM-S△OCK=S扇形AON-S△OiG,∴.S阴影=S扇形c0D 中，∠ACB=90°，.∠BAC+∠B=90°，.∠APO 60×π×21 +∠BPC=90°，∴.∠0PC=180°-90°=90°，∴.0P 3602 2×2x3=2 m3 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第7页 13 【解析】连结AC、AP,过点E作EMLAR于 3或x+ 45 =3心1=3=-3 M,则EM=CB=√3，由旋转的性质可知，AB= 3.(1)证明：4=(-6m)2-4×7m2=8m2≥0，.该 AE=√6，AC=AF,在Rt△ABC中，AC= 方程总有两个实数根： (2)解：当m=√2时，方程化为x2-62x+14=0, /(6)+(3)=3,在Rt△AEM中，AM= .x1+x2=6√2 √(6)-(3)=3，.AM=EM,.∠EAM= 【解题技巧】(1)先计算根的判别式的值得到△= 45°，由旋转可得，∠FAC=∠EAM=45°，.CF 8m2,则4≥0，然后根据根的判别式得到结论； 的长为45·π·33n (2)直接利用根与系数的关系求解：若x1,x2是 180 41 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，则 三、解答题 b x1+x2=- ,X12= 12.解：(1)连结OA,0B,设0B与AC交于点Q,由 a a 题意可知，QA=QC,OB⊥AC.多边形ABC- DEFGH是正八边形，∠AOB=360 8 =45°，. 4解：0 (2)画树状图如下： 01=00=01sn∠40B-2AC=20A-v: 第1组抽取 (2).AFD所对的圆心角为5∠AOB=225°， 第2组抽取ABCDEABCDEABCDEABCDE ABCDE 共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究 1FD所对的圆周角为∠ABD三)×225 方向不同的结果有20种，.这两个小组研究方 12.59LBAC)×45=2.5,∠4PD 向不同的概率为号号 5.解：(1)①40090 ∠ABD+∠BAC=135° ②补全条形统计图如图所示. 13.解：(1)101 130 130 (2)①.·摩天轮的圆周上均匀地安装了24个 20 100 座舱，.每相邻两个座椅之间所对的圆心角为 100 360°÷24=15°，∴.∠P0Q=4×15°=60°，∴.PQ的 50 50 长为.60m×5050m 180=3(m),两人所在座舱在摩 0 A类B类C类D类 天轮上的肝离为9： (2)列表如下： A B C D ②作PN⊥OQ于N,在Rt△OPN中，OP=50m, A (A,A) (A,B) (A,C)(A,D) ∠P0N=60°，0N=70p=25m,N0=00- B (B,A) (B,B) (B,C)(B,D) (C,A) (C,B) (C,C)(C,D) ON=25m,∴.两人所在座舱距离地面的高度差 D (D,A)(D,B)(D,C)(D,D) 为25m. 追梦专项一大题抢分练 共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡 1解：①原武=2x22+号-1+22-2=42+ 片内容一致的结果有4种，∴.P(抽取到的两张 2 卡片内容一致)子 322-3 6.解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为 x,根据题意得：125(1-x)2=80,解得：x1=0.2= 4+1-23+1=5 (2)原式=- 283. 20%,x,=1.8(不符合题意，舍去)，即乙种商品 每件进价的年平均下降率为20%： 2.解：任务一：①转化完全平方公式 (2)设购进y件甲种商品，则购进(100-y)件乙 ②等式的基本性质 种商品，根据题意得：(125-25×2)y+80(100-y) ③三x,=√7-2，x2=-√7-2 ≤7800，解得：y≥40，∴y的最小值为40.答：最 少购进40件甲种商品. 任务二：二次项系数化为L,得2+ 3x-1=0,移 7.解：(1)设这种水果黄瓜每个支干长出x个小分 项，得+骨=1配方，得++61+ 支.根据题意得1+x+x2=21,整理得x2+x-20= 3+g= . 0,解得x=4,x2=-5(不符合题意，舍去).答：这 种水果黄瓜每个支干长出4个小分支： g直接开平方，得+4三士 45 4 3t3x+ (2):栅栏的总长为22米，且种植田的宽AB为 3 m米，.种植田的长AD为(22+1×2-3m)米.根 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第8页