抓分练9 圆的认识及位置关系-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

基础知识抓分练9圆的认识及位置关系 一、选择题（每小题3分，共21分） 6.如图，M(0,-3)、N(0,-9),半径为5的⊙A 1.（大庆二模)下列说法正确的是( 经过M、N,则A点坐标为( A.平分弦的直径垂直于弦 A.(-5,-6) B.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆 B.(-4,-5) 的对称轴 C.（-6,-4) C.相等的圆心角所对的弧相等 D.（-4,-6) D.等弧所对的弦必相等 7.生活情境·弓箭（咸阳三模）如图1是小明 2.（西安一模)如图，已知在⊙O中，∠DOA: 制作的一副弓箭，当箭不受力时，其弓臂 ∠AOB=2:1,且∠ACB=25°，则∠D的度数 部分可看成是如图2所示的圆弧AB(AB所 为( 在圆的圆心为O),弓弦部分AB的长为 A.40° B.45° C.50° D.55° 4dm,点D是弓臂AB的中点，OD交AB于 点C,D、C两点之间的距离为1dm,则弓臂 AB所在圆的半径为( D A.2 dm 第2题图 第3题图 B.2.5 dm 3.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD C.3 dm =50°，A0DC,则∠B的度数为( D.4 dm 图1 图2 A.50° B.55° C.60° D.65 二、填空题（每小题3分，共12分） 4.(黄石中考)如图，圆内接四边形ABCD中， 8.设⊙0的半径为R,圆心O到直线Z的距离 ∠BCD=105°，连结OB,OC,OD,BD,∠B0C 为d,若d、R是方程x2-6x+m=0的两根，则 =2∠COD.则∠CBD的度数是() 直线Z与⊙0相切时，m的值为 A.20° B.25° C.30° D.35° 9.如图，BD是⊙O的直径，C是AB的中点，若 ∠AOD等于30°，则∠BOC的度数为 塔4灯塔书 第4题图 第5题图 B 5.(舟山三模)如图是一个弓形暗礁区，灯塔 第9题图 第10题图 A,灯塔B,点C分别在圆周上，现在船只正 10.如图，PA、PB分别切⊙0于A、B,PA= 在安全区航行，若此时∠S=30°，则∠C的 10cm,C是劣弧AB上的点（不与点A、B 大小可能为() 重合)，过点C的切线分别交PA、PB于点 A.50° B.30° C.29° D.25 E、F.则△PEF的周长为 cm. 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·九年级数学第17页 11.如图，由小正方形组成的网格中，点A、B、 13.文化情境·传统文化](8分)（娄底模拟）辘 C都在格点上，点D不在格点上，以AB为 轳（图1）是从杠杆演变来的汲水工具，据 直径的圆经过点C和点D,则tan∠BDC= 《物原》记载：“史佚始作辘轳”，说明早在 公元前一千一百多年前中国已经发明了 辘轳.如图2是从辘轳抽象出来的几何模 型，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AC 边上一点，以OA为半径的⊙0与AB相交 三、解答题（共17分）》 于点P,已知CP=CB. 12.(9分)如图，AB为⊙0的直径，CD为⊙0 (1)求证：直线CP是⊙O的切线； 的弦，且CD LAB,点E为劣弧AC上一点， (2)若∠B=60°，BC=3√3，求⊙0的半径. 且CE=CB,DE与AC交于点F. (1)尺规作图：作出点E,并连结DE(保留 作图痕迹，不写作法)； (2)连结AE,CE,M为CE延长线上一点， 图1 图2 求证：EA平分∠DEM; (3)求证：FD-FE=EC. 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·九年级数学第18页(2)①6.75②函数图象如图所示： 12 7 5)2+3.2= 10+x+ ,即抛物线的表达式为y= 10 12 > 0+x+10 32 (2)当y=1.6时，-0xx+了 +01.6,解得x=1 01234567 或x=9,3-1=2(m)或9-3=6(m),.她与爸爸 (3)①当0<x<3时，y随x的增大而增大（答案不 的水平距离为2米或6米 唯一) 10.解：(1)把点A(-2,0),B(4,0)代入抛物线解 ②3 析式y=a2+c-4,得40-2-4=0 基础知识抓分练8 16a+4h-4=0,解得 一、选择题 1 1.D2.A 2.…抛物线的解析式为：)=2-x4: a= 3.D【解析】设y=hx+b,由图象可知， (b=- 080解g你dy=-2x+60:设绕g (2)对称轴x=- -1 1 =1,把x=1代入抛物线解 利润为p,根据题意得，p=(x-10)(-2x+60)= 2x- -2x2+80x-600.a=-2<0,.p有最大值，当x 9 80 析式得)=}点D以1.}，连结A0交) -2×2 =20时，P装大位=200.即当销售单价为 轴于点M,则点M为所求点，设直线AD的表达 20元/千克时，每天可获得最大利润200元.故 选D 式为：y=m+把点A(-2,0),D1,)代入人 4.A 0=-2m+n 3 5.C【解析】令h=0,则20t-5t2=0,解得t1=0,t2 2m+n,解得 得{9 =4,∴小球从飞出到落地用时为4s,故①正确；h =2,即直线AD的表达 （n=-3 =20t-5t2=-5(t2-4t)=-5(t-2)2+20..·-5<0, ∴.h的最大高度为20m,故②正确；令h=15,则 式为=3 t-3,当=0时，y=-3,则点M(0, 20t-5t=15,解得t1=1,t2=3,∴.小球的飞行高 度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s,故③ -3); 错误.故选C (3)连结BC,过点P作PHy轴交BC于点H. 二、填空题 由点B(4,0)、C(0,-4)得，直线BC的表达式 6.7【解析】OD=13,.点D的坐标为D(0, 为=x-4.设点H(花，-4，则点P(x,7- 13)喜y=13时，号46=13，解得=号A 4 4PHE(x=4)-(22-x-4)=22+2x )=7 7.-3<m<-2【解析】如图所 mAXOC+PHxOB 1 示，过点B作直线y=x+m1,将 直线向下平移，则一次函数y 142)x4+742x4=-(-2 =x+m在两条直线之间时，两 16≤16，故当x=2时，四边形ABPC的面积最 个图象有4个交点，令y=-x 大，此时，点P的坐标为(2，-4) +x+2=0,解得x=-1或2，即 基础知识抓分练9 ,点B坐标(2,0)，翻折抛物线的表达式为：y=(x 一、选择题 -2)(x+1)=x2-x-2,将一次函数与二次函数表 1.D 达式联立并整理得x2-2x-2-m=0,由△=b2-4aC 2.A【解析】.∠ACB=25°，.∠AOB=2∠ACB= =4+4(2+m)=0,解得：m=-3,当一次函数过，点 50°，又，'∠D0A:∠AOB=2:1,∴.∠D0A=2×50 B时，将点B坐标代入：y=x+m得：0=2+m,解 得：m=-2.综上所述，m的取值范围为-3<m< =100°.01=0D,∠D=180°-100 =40°.故 2 -2. 选A. 8.40米 3.D【解析】连结AD.OA=OD,∠AOD=50°， 三、解答题 9.解：(1)由题意知，抛物线顶点为(5,3.2).设抛 ∠AD0=180°-∠A0D =65°.A0∥DC,. 2 物线的表达式为y=a(x-5)2+3.2,将(0,0.7)代 ∠ODC=∠AOD=50°，∴.∠ADC=∠AD0+∠ODC 人得0.7=25a+3.2,解得a=- =115°，∴.∠B=180°-∠ADC=65°.故选D. 10y=10x 4.B【解析】.：四边形ABCD是⊙O的内接四边 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第6页 形，.∠A+∠BCD=180°.∠BCD=105°， ⊥CP,OP为⊙0的半径，.直线CP是⊙O ∠A=75°，∴.∠B0D=2∠A=150°.∠B0C= 的切线： 1 (2)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°， 2LC0D,∠C0D=3×150°=50，LCBD= BC=33,..AC=9,.CP=CB,..PC=33, 2∠C0D=250.故选B. 1 ⊙0的半径为r,在Rt△OPC中，r2+(35)= (9-r)2,解得r=3,∴.⊙0的半径为3. 5.A 基础知识抓分练10 6.D【解析】过A作AB⊥NM于B,连结AM,由题 一、选择题 意，得MB=NB,∴.MN=9-3=6,AM=5,∴.BM= 1.D BN=3,OB=3+3=6,由勾股定理得：AB= 2.A【解析】连结OB、OC.:六边形ABCDEF是 √52-32=4，.点A的坐标为(-4，-6).故选D. 正六边形，.∠BOC=60°，OB=OC=4,∴.△OBC 是等边三角形，∴.BC=OB=OC=4.OM⊥BC, 7.B【解析】点D是弓臂AB的中点，.OD⊥ .∴.BM=CM=2,在Rt△OBM中，OM=√/OB2-BM AB,.'.AC 2dm..'CD=1dm,..OC=(r-1)dm. 0A2-0C2=AC2,即r2-(r-1)2=22,.r=2.5 =23.故选A. (dm).故选B. 3.B【解析】连结OB、OC..:正方形ABCD内接于 二、填空题 @0心∠B0CE90°.LBPC=7∠B0C=45 8.9 9.75° 【解析】∠A0D=30°，∴.∠B0A=180°-30°= 故选B 1 4.A5.C 150°.·C是AB的中，点，·.∠B0C=∠AOC= 6.C【解析】由题意，得扇形孤长是120m×15 ∠B0A=75°. 180 10.20 10mcm,设圆锥的底面半径是rcm,则2Tr=10m, 解得r=5.故选C. 【解析】连结AC,BC.,AB是圆的直径，∴. 7.A【解析】：底面圆的半径为5米，圆锥高为2 ∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=2,AC=3,∴ 米，∴.圆锥的母线长=2+52=√29（米），所以 tan∠CAB ACF3∠BDC=∠BAC,an BC 2 图维的榈西积=}·2m·5·2西=5v2西（千 BC 2 方米)；圆柱的侧面积=2π·5·3=30π（平方 ∠BDC=tan∠CAB= AC 3 米)，所以需要毛毡的面积=(30π+5√/29π)平方 三、解答题 米.故选A 12.（1)解：如图，点E即为所求： 二、填空题 8.20π【解析】过0作OE⊥AB于E,当扇形的半 径为OE时扇形OCD最大..：OA=OB=60cm, ∠A0B=120,∠A=∠B=300E=20A= (2)证明：设∠EAC=x,DE交AB于点H.:AB 30cm1 120m×30=20m(cm): 180 为⊙O的直径，CD⊥AB,CE=CB,.DB=CB= 33 9. CE,.∠EAC=∠CAB=∠EDC=x,∠DEC=2x, 2 .∠EAB=2x,∠DHB=90°-x=∠AHE,在 △AEH中，∠AEH=180°-2x-(90°-x)=90°-x, 102 3【解析】设直线1，与B交于点N,与 .∠AEM=180°-(90°-x）-2x=90°-x, AB交于点G,与DE交于点H.直线L,与CD交 ∠AEH=∠AEM,∴.EA平分∠DEM; 于点K,与CD交于点M.连结AD,OC.:⊙0是 (3)证明：连结BD,由(2)可知∠AEH=∠AHE, 正六边形的外接圆，.AD必过点O,∠COD= ∴.AE=AH,即△AEH是等腰三角形..·∠EAC= 360 ∠CAB,.EF=HE.:CE=BC,.∠EDC= =60°.又，OC=OD,∴.△C0D是等边三角 6 ∠CDB.又CD⊥AB,DH=BD.DB=CB= 形，OC=OD=CD=2.直线l1,l2的夹角为60， ∴.∠COD-∠KOD=∠KOH-∠KOD,即∠COK= CE...EC=BD=DH,.'.FD-FH=BD,FD-EF ∠DOH.又.·∠DOH=∠AOG,∴.∠COK= =EC. ∠A0G..∠OCK=∠OAG=60°，OC=OA... 13.（1)证明：连结OP.,OA=OP,∴.∠BAC= △OCK≌△OAG(ASA),S扇形cOm=S扇形AON, ∠APO.CP=CB,∴.∠B=∠BPC,在Rt△ABC S扇形cOM-S△OCK=S扇形AON-S△OiG,∴.S阴影=S扇形c0D 中，∠ACB=90°，.∠BAC+∠B=90°，.∠APO 60×π×21 +∠BPC=90°，∴.∠0PC=180°-90°=90°，∴.0P 3602 2×2x3=2 m3 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第7页