抓分练1 二次根式-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

基础知识抓分练1二次根式 一、选择题（每小题3分，共18分） 老师 小明 1.下列二次根式中，无论x取什么值都有意义 (2+)片3 12÷3+ J18 的是( 小丽 小红 小亮 A.V-x-5 B.x V4+ 6 2+层 6 C./x2+1 D./x2-5 A.小明和小丽 B.小丽和小红 2.已知最简二次根式√2a-5与二次根式12 C.小红和小亮 D.小丽和小亮 能够合并，则a的值为( 二、填空题（每小题3分，共12分）》 A.5 B.3 C.4 D.7 7.新趋势·开放性试题小华和小刚两人分别 3.下列计算正确的是( 拿一张卡片，小华在卡片上写二次根式a, A.√12÷√6=2 小刚在卡片上写二次根式b,使得ab=√24， B.23×3=6 请你写出一对满足条件的a,b的值，分别 C.⑧+√2=10 D.26-5=1 是 和 4.学科内融合矩形相邻两边长分别为√2，√⑧， 8.数学思想·分类讨论等腰三角形的两边长 则它的周长是( 分别为23和32，则其周长为 9.文化情境·数学文化我国南宋著名数学家 A.√10 B.2/10 秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利 C.4 D.6√2 用三角形的三边求面积的公式，称为海 伦一秦九韶公式：如果一个三角形的三 5.在解决问题“已知√7=a,√70=b,用含a,b 边长分别为a,66记p=“珍，那么三角 的代数式表示4.9”时，甲的结果是，乙 形的面积为S=√p(p-a)(p-b)(p-c).若一 的纺果是公：丙的结果足 ,则下列说法 个三角形的三边长分别为3,3,4，其面积S 10a 介于两个连续整数n和n+1之间，则n的 正确的是( 值为 A.甲对 B.乙、丙对 10.跨学科试题·物理一切运动的物体都具有 C.甲、乙对 D.甲、乙、丙都对 动能，其大小由两个因素决定：物体的质 量和运动速度.已知动能的计算公式是E 6.学习情境·过程性学习老师设计了一个“接 力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混 2m,其中B:表示动能（单位：焦耳）， 合运算，如图，老师把题目交给一位同学， m表示物体的质量（单位：千克），v表示物 他完成一步解答后交给第二位同学，依次 体的运动速度（单位：米/秒），现有一个运 进行，最后完成计算.规则是每人只能看到 动的物体的质量是10千克，动能是1000 前一人传过来的式子.接力中，自己负责的 焦耳，则该物体的运动速度是 式子出现错误的是() 米/秒 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·九年级数学第1页 三、解答题（共30分） 13.（10分)在当今时代，国家人才培养和筛选 11.(10分)计算： 机制正经历重大转变，以往单纯依靠死记 (1)(2√48-324)÷3+√32； 硬背和题海战术的学习方式，已难以适应 新的人才需求，自学能力逐渐成为孩子成 长过程中不可或缺的关键因素.小智在学 校学完二次根式后，发现一些含根号的式 子可以写成另一个式子的平方.如：3+22 =(1+√2)2，善于思考的小智进行了以下 (2)25x52-(5-2)2. 探索，若设a+b√2=(m+n√2)2=m2+2n2+ 2mn2(其中a,b,m,n均为正整数)，则有 a=m2+2n2,b=2mn,这样小智就找到一种 把类似a+b√2的式子化为平方式的方法. 请你依照小智的方法探索，并解决下列问 题 12.（10分)根据所给的方法，完成下列问题： (1)若a+b5=(m+nW5)2,当a,b,m,n均 分母有理化： 3+√2 为正整数时，用含m,n的式子分别表示a, b,得a= ,b= √3-√2 解： 3+√2 (√3+√2)×(3-2) (2)若a+67=(m+n7)2,当a,m,n均为 正整数时，求a的值； 3-√2 3-√2 (w3)2-(2)2 (3)求出√6-25+√/6+25的值. (1)计算：。1 ,1 1 十…十 T+22+√3√5+√4 1 √99+√100 (2)已知=、1 6+26 ,求x2+y2的 值 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·九年级数学第2页答案详解详析·易错剖析 4.D 《课本知识集锦》答案了 第24章 解直角三角形 nn∽nn∽% 1.C 第21章 二次根式 第25章 随机事件的概率 1.C2.B 1.B 3.D【解析】根据题意得x+3≥0且x-2≠0，解得 2.C 【解析】设袋中红球有x个，根据题意，可得： x≥-3且x≠2.故选D. 4.A【解析】由图知：1<a<2,∴.a-1>0,a-2<0, 50.4,解得x=6,则黄球的个数为15-6=9 原式=a-1+(a-2)=2a-3.故选A. （个).故选C. 5.B【解析】A.W5与3不是同类二次根式，不能 3.D 合并；C.√3×√2=√6；D.√8-√2=22-2=√2. 第26章 二次函数 故选B. 1.A2.D 6.解：：AC=6m,BC=3W2m,∴.AB=√AC2-BC2= 3.D【解析】关于二次函数y=2(x-3)2+1,a=2> 0,开口向上；对称轴为直线x=3;顶点坐标为 √/62-(32)2=32(m)..AC'=6m,B'C'=34 (3,1).故选D. m,.AB'=√62-（√34）2=√2(m),.BB'=AB- 4.C【解析】：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为 AB'=2√2(m). （1,-4),∴.对称轴为直线x=1,而对称轴左侧图 第22章一元二次方程 象与x轴交，点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴ 1.B【解析】由题意，得p2-7=2且p-3≠0，∴.p= 右侧交点横坐标的取值范围是4<x<5.故选C. ±3且p≠3，即p=-3.故选B. 5.A【解析小：点A到x轴的距离是0.6dm,.令 2.A3.D4.C y=0.6,则y=-0.1x2+1=0.6.∴.x=2或x=-2 5.C【解析】由题意，得△=42-4(k-1)=0,.k= (舍去).∴.AB=2×2=4(dm).故选A. 5,∴.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0中，△= 第27章圆 16-4k=-4<0,.该方程没有实数根.故选C. 1.A【解析】连结BD.∠C=120°，BC=DC, 6.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依 ∠CDB=∠CBD=)I80°-LC)=30:∠ADG= 题意，得150(1+x)2=216,解得x1=0.2=20%,x2 =-2.2(不合题意，舍去).答：该品牌头盔销售 80°，∴.∠ADB=∠ADC-∠CDB=50°，∴.∠AOB= 量的月增长率为20%； 2∠ADB=100°.故选A. (2)设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题 2.A【解析】⊙O的直径DE垂直于弦AB, 意，得(y-30)[600-10(y-40)]=10000,整理， M正=BE,AC=)ABLA0E=2LBDE=60°，- 得y2-130y+4000=0,解得y1=80,y2=50,因为 尽可能让顾客得到实惠，售价应定为 50元/个.答：该品牌头盔的实际售价应定为50 sin∠A0E=4C3 OA=4,∴.AC=23,.AB 0A21 元/个. =43.故选A. 第23章 图形的相似 3.A【解析】延长CO,交⊙0于E,连结DE.CE 1.B 是⊙0的直径，∴.∠CDE=90°.·∠AOB和 2.A【解析】延长DE,CB交于点H.,四边形AB- ∠COD互补，∠COD+∠DOE=180°，∴.∠DOE= CD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠ADE ∠AOB.AB=8,∴.DE=AB=8.CD=6,由勾 =∠H,且AE=BE,∠AED=∠BEH,∴.△ADE≌ △BHE(AAS),.BH=AD.F是BC中，点，BF 股定理得：CE=√6+82=10，∴.⊙0的半径是5. 故选A. BC.HF=BHBF=BG= 4.D AG ADAD 2 5.A HF,.△ADG△FHG,FGHF=3A 【解析】“弓”所对的孤长为100m×1.2_ 180 3 3 （米).故选A. 与 故选A」 《课本回头练》答案 3.C【解析】连结BD.E、F分别是边AB、AD的 中点，∴.EFBD,BD=2EF=4,∴.∠ADB=∠AFE 基础知识抓分练1 =65°.BD+CD2=25,BC2=25,∴.BD2+CD2= 一、选择题 BC2,∴.∠BDC=90°，∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC= 1.C 155°.故选C. 2.C【解析】√12=23，由条件可知2a-5=3,∴.a 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第1页 =4.故选C 3.B【解析】A.√12÷6=√2；C.⑧+√2=2√2+ 2D【解析】银垢怎意释60-2》×2≥0，解 √2=3√2；D.26和5不是同类二次根式，不能 得m≤4且m≠2.故选D. 进行运算.故选B 3.A【解析】根据题意得△=b2-4ac=(-2)2-4(k 4.D5.D6.B +1)>0,解得k<0,∴.一次函数y=kx+k的图象经 二、填空题 过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选A 【点拨】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与 7.223(答案不唯一) △=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不 8.43+32或23+62【解析】当腰为23时， 相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实 周长为23+23+32=43+32，当腰为32 数根；当△<0时，方程无实数根. 时，周长为23+32+32=25+62. 4.D【解析】将x=1代入方程得，a-3+2=0,解得 9.4 a=1,所以a的正确值为-1，则原方程为-x2-3x 1010万【解折：，=m,m=10千克，4=100 +2=0,所以4=(-3)2-4×(-1)×2=17>0，所以 原方程有两个不相等的实数根.故选D. 5.C 焦耳，.v= 2E:./2x1000 =102(米/秒) m 10 6A【解标172-7e).51=50e…7后卫 三、解答题 Q两点同时停止移动.设t秒后，△PCQ的面积 11.解：(1)原式=(83-66)÷3+42=8-62+ 等于4，由题意得，BP=t,CQ=2t,则CP=5-t. 42=8-2W2; SawC0:cP=x2x(5-0=4,*理得r (2)原式=10√/10-(5+2-2√10)=12/10-7. 2 √2-√1 51+4=0,解得t1=1,2=4(不合题意，舍去)，即1 12.解：(1)原式= 秒后，△PCQ的面积等于4.故选A. (2+T)x(2-I) 7.D【解析】由题意，得x-3=0,解得x=3,把x=3 3-√2 √4-√3 代入方程得9-3p-6=0,解得p=1.故选D. 二、填空题 (2+3)×(3-2)(4+3)×(4-3) 8.x2-4=0(答案不唯一)9.5 100-√99 =√2-√1 10.-11【解析】根据表格得化=-3 (√100+99)×(100-√99) 1-a+h=0:解得 +√3-2+√4-√3++/100-√/99=√100 8-子所以方程为-2x-3=0,所以+6 √1=9： -11. 11.80【解析】设每件应降价x元，根据题意得 （2),x= 16-21-6+2 6+√2 4,y= 6-√24 200-x)(120+2×30)=28800,整理得-120 1 2,y =42+y2=(x+y)2-2y= +3200=0,解得：x1=40,x2=80,又：要尽快减 少库存，=80，.每件应降价80元 (5-2x}1 三、解答题 12.解：(1)方程整理，得x2-2x=1,配方，得x2-2x+ 13.解：(1)m2+5n22mm 1=2,(x-1)2=2,直接开方得x-1=±√2，所以 (2):a+6/7=(m+n7)2,.a+67=m2+7n2+ x1=1+2,x2=1-√2； (2)移项，得3x(x-1)-2(x-1)=0,因式分解得 27mn,.a=m2+7n2,2mn=6,∴.mn=3,m,n 为加上室数)或，当m=1n=3时a (x-1)(3x-2)=0,∴.x-1=0或3x-2=0,所以 x=1,x=3 =1+63=64;当m=3,n=1时，a=m2+7n2=9+7 13.解：(1)2x(40-x) =16,∴.a的值为64或16： (2)设每件服装降价x元，依题意得(120-x- (3)W6-25+√6+25=√（5-1)2 80)(20+2x)=1200.整理得x2-30x+200=0,解 √/(5+1)2=5-1+5+1=25. 得x,=10,x2=20.又需要扩大销售量，∴.x= 基础知识抓分练2 20.即每件服装降价20元时，商家平均每天能 盈利1200元： 一、选择题 (3)商家不能达到平均每天盈利1800元，理由 1.D 如下：设每件服装降价y元，依题意得(120-y 【解题技巧】一元二次方程定义：只含有一个未知 80)(20+2y)=1800,整理得y2-30y+500=0.. 数、未知数的最高次数是2的整式方程，根据定 △=(-30)2-4×1×500=-1100<0，∴.此方程无 义逐项判定即可得到答案 解，即不可能达到平均每天盈利1800元. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第2页