第27章 圆-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

第27章圆 )考点1 圆的认识 1.弧、弦、圆心角之间的关系 (1)在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等 (2)在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等 (3)在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等 2.圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴， 3.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条孤 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条孤 推论 ②平分孤的直径垂直平分这条孤所对的弦 【提示】在垂径定理及其推论的运用中，常涉及弦长，弦心距d(圆心到圆的一条弦的距 离)，半径r及弓形高h(弦所对的孤的中点到弦中点的距离)，这四者之间的关系为=d+ (2)2,=d4h 4.圆周角定理 (1)性质：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）. (2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角 的一半：相等的圆周角所对的弧相等 推论：90°的圆周角所对的弦是直径. 5.如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫 做这个圆的内接多边形.圆内接四边形的对角互补 心)考点2)与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d, 点P在圆外台d>r点P在圆上台d=r点P在圆内台d< 2.三角形的外心：三角形外接圆的圆心.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 3.直线与圆的位置关系：设⊙0的半径为r,圆心0到直线l的距离为d. 直线l与⊙0相离台d>r直线l与⊙0相切台d=r直线1与⊙0相交→d<, 4.切线 (1)切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (2)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径， (3)切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角. 心)考点3)圆中的计算问题 1.在半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长1：l= 1801 扇形的面积公式：S影三300=，女（其中1为弧长，为半径 3.圆锥：设母线长为1，底面圆的半径为r,则侧面积：S侧=·2mr=m,全面积：S全=S侧+S mrl+Tr2=Tr(1+r). 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·九年级数学第11页 ⊙)考点4) 正多边形和圆 名称 公式 图示 中心 正多边形的外接圆的圆心 中心角 正n边形的每个中心角为360 内角 正n边形的每个内角为n-2)·180 =180°- 3609 例：正六边形 n n 内角= (6-2)×180° =1209 6 周长 正n边形的周长ln=nan(an为边长) 360° 中心角B= =609 6 1 面积 正几边形的面积S=2,(r为边心距，为周长) 360 外角Y= 6 =60° 【点拨】任意多边形不一定有外接圆和内切圆；任意正多边形都有一个外接圆和一个内切 圆，它们是同心圆. 针对练习 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC=CD,∠C=120°，∠D=80°，则∠AOB的度 数为( A.100° B.115 C.120 D.135° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，⊙O的直径DE垂直于弦AB,垂足为C,∠BDE=30°，OA=4,则AB的长为( A.43 B.23 C.42 D.22 3.如图所示，弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,若∠AOB与∠COD互补，AB= 8,CD=6,那么⊙0的半径为( A.5 B.10 C.52 D.53 4.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环 还需正五边形的个数为( A.10 B.9 C.8 D.7 5.如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开 的双臂与肩宽可以近似看作一张拉满弦的弓.若“弓”所对的圆心角α的度数为100°， “弓”所在圆的半径为1.2米，则“弓”所对的弧长为( 2 3m米 A 3 B.2m米 C米 12米 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·九年级数学第12页答案详解详析·易错剖析 4.D 《课本知识集锦》答案了 第24章 解直角三角形 nn∽nn∽% 1.C 第21章 二次根式 第25章 随机事件的概率 1.C2.B 1.B 3.D【解析】根据题意得x+3≥0且x-2≠0，解得 2.C 【解析】设袋中红球有x个，根据题意，可得： x≥-3且x≠2.故选D. 4.A【解析】由图知：1<a<2,∴.a-1>0,a-2<0, 50.4,解得x=6,则黄球的个数为15-6=9 原式=a-1+(a-2)=2a-3.故选A. （个).故选C. 5.B【解析】A.W5与3不是同类二次根式，不能 3.D 合并；C.√3×√2=√6；D.√8-√2=22-2=√2. 第26章 二次函数 故选B. 1.A2.D 6.解：：AC=6m,BC=3W2m,∴.AB=√AC2-BC2= 3.D【解析】关于二次函数y=2(x-3)2+1,a=2> 0,开口向上；对称轴为直线x=3;顶点坐标为 √/62-(32)2=32(m)..AC'=6m,B'C'=34 (3,1).故选D. m,.AB'=√62-（√34）2=√2(m),.BB'=AB- 4.C【解析】：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为 AB'=2√2(m). （1,-4),∴.对称轴为直线x=1,而对称轴左侧图 第22章一元二次方程 象与x轴交，点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴ 1.B【解析】由题意，得p2-7=2且p-3≠0，∴.p= 右侧交点横坐标的取值范围是4<x<5.故选C. ±3且p≠3，即p=-3.故选B. 5.A【解析小：点A到x轴的距离是0.6dm,.令 2.A3.D4.C y=0.6,则y=-0.1x2+1=0.6.∴.x=2或x=-2 5.C【解析】由题意，得△=42-4(k-1)=0,.k= (舍去).∴.AB=2×2=4(dm).故选A. 5,∴.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0中，△= 第27章圆 16-4k=-4<0,.该方程没有实数根.故选C. 1.A【解析】连结BD.∠C=120°，BC=DC, 6.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依 ∠CDB=∠CBD=)I80°-LC)=30:∠ADG= 题意，得150(1+x)2=216,解得x1=0.2=20%,x2 =-2.2(不合题意，舍去).答：该品牌头盔销售 80°，∴.∠ADB=∠ADC-∠CDB=50°，∴.∠AOB= 量的月增长率为20%； 2∠ADB=100°.故选A. (2)设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题 2.A【解析】⊙O的直径DE垂直于弦AB, 意，得(y-30)[600-10(y-40)]=10000,整理， M正=BE,AC=)ABLA0E=2LBDE=60°，- 得y2-130y+4000=0,解得y1=80,y2=50,因为 尽可能让顾客得到实惠，售价应定为 50元/个.答：该品牌头盔的实际售价应定为50 sin∠A0E=4C3 OA=4,∴.AC=23,.AB 0A21 元/个. =43.故选A. 第23章 图形的相似 3.A【解析】延长CO,交⊙0于E,连结DE.CE 1.B 是⊙0的直径，∴.∠CDE=90°.·∠AOB和 2.A【解析】延长DE,CB交于点H.,四边形AB- ∠COD互补，∠COD+∠DOE=180°，∴.∠DOE= CD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠ADE ∠AOB.AB=8,∴.DE=AB=8.CD=6,由勾 =∠H,且AE=BE,∠AED=∠BEH,∴.△ADE≌ △BHE(AAS),.BH=AD.F是BC中，点，BF 股定理得：CE=√6+82=10，∴.⊙0的半径是5. 故选A. BC.HF=BHBF=BG= 4.D AG ADAD 2 5.A HF,.△ADG△FHG,FGHF=3A 【解析】“弓”所对的孤长为100m×1.2_ 180 3 3 （米).故选A. 与 故选A」 《课本回头练》答案 3.C【解析】连结BD.E、F分别是边AB、AD的 中点，∴.EFBD,BD=2EF=4,∴.∠ADB=∠AFE 基础知识抓分练1 =65°.BD+CD2=25,BC2=25,∴.BD2+CD2= 一、选择题 BC2,∴.∠BDC=90°，∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC= 1.C 155°.故选C. 2.C【解析】√12=23，由条件可知2a-5=3,∴.a 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第1页