数学全真模拟卷（7）-2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《全真模拟卷》

2026年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（7） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是∙∙∙∙∙∙（A B） 2.已集合，集合，，则实数a的取值范围为.………（A B） 3.设为等差数列的前n项和，若，，则36……………（A B） 4.若，则1……………（A B） 5.直线的倾斜角是………………………（A B） 6.如图，正方体的棱长为1，则点到平面的距离是………（A B） 7.，，若，则8…………（A B） 8.函数的定义域为……（A B） 9.如果，那么.…………………………………（A B） 10..若椭圆与抛物线有相同的焦点，则的值为7∙∙∙∙∙∙（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（       ） A． B． C． D． 12.如图，四边形中，，则相等的向量是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 13.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（       ） A．或 B． C． D． 14.已知函数，则f（x）（       ） A．在（0，）单调递减 B．在（0，π）单调递增 C．在（—，0）单调递减 D．在（—，0）单调递增 15.展开式中系数为（       ） A．5 B．35 C．－5 D．－35 16..若，且，则m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 17.已知直线平面，则经过且和平面垂直的平面 （ ） A．有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在 18. 设是等比数列的前n项和，，，则首项（       ） A． B．12 C．1或 D．3或12 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.已知复数满足，则的虚部为 . 20.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则此双曲线的方程为 . 21. . 22.在等比数列中，是数列的前n项和．若，则 . 23.已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且，，则 . 24.在中，已知，则 . 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，求A-B值. 26.已知数列中，且. （1）求； （2）求数列{}的前n项和的最大值. 27.已知四棱锥中，四边形为矩形，为 的中点. （1） 证明：平面； （2） 若平面，,求二面角的大小. 28.某校1200名学生参加了一次数学测验 （满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200名学生的数学成绩中随机抽取200名的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频率 3 0.015 10 b 25 0.125 a 0.5 62 0.31 （1）求和的值； （2）如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率（注：60分及60分以上为及格）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 29.已知在平面直角坐标系中，，，动点满足 (1)求动点的轨迹方程； (2)若点为直线上一点，求的最小值. 30.在中，角的对边分别是，且． (1)若，试判断△ABC的形状； (2)若，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（7） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程易得答案 【解析】圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程为，故选：A. 2.已集合，集合，，则实数a的取值范围为.………（A B） 【答案】B 【分析】借助数轴分析即可. 【解析】因为集合，集合，，所以，故选：B 3.设为等差数列的前n项和，若，，则36……………（A B） 【答案】A 【分析】根据等差数列前n项和性质易得答案 【解析】因为为等差数列的前n项和，所以也成等差数列，即成等差数列，所以，故答案为：A． 4.若，则1……………（A B） 【答案】A 【分析】化弦为切 【解析】，故选：A. 5.直线的倾斜角是………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据倾斜角概念易得答案 【解析】直线即，斜率为，设倾斜角为，则，又因为，所以，即倾斜角为，故选：A. 6.如图，正方体的棱长为1，则点到平面的距离是………（A B） 【答案】A 【分析】根据等体积法易得答案 【解析】，利用等体积法，设题目所求高为，则有，由此解得，故选A. 7.，，若，则8…………（A B） 【答案】A 【分析】根据向量垂直性质易得答案 【解析】，，故选：A． 8.函数的定义域为……（A B） 【答案】A 【分析】考虑对数真数及偶次方根的被开方数要满足的条件易得答案 【解析】根据题意得：，解得，故选：A 9.如果，那么.…………………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据不等式性质易得答案. 【解析】由可得,故选：A 10..若椭圆与抛物线有相同的焦点，则的值为7∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】B 【分析】先求抛物线交点易得答案 【解析】由抛物线的焦点为，∴对于椭圆，有，可得，故选：B. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性及单调性易得答案 【解析】，定义域为，因为，所以是奇函数，A错误；在上单调递增，故B错误；定义域为R，且，故为偶函数，又开口向下，在上单调递减，符合要求，C正确；在上单调递增，故D错误，故选：C. 12.如图，四边形中，，则相等的向量是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据相等向量概念易得答案 【解析】因为在四边形中，，则四边形为平行四边形，故，，，，故选：D. 13.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（       ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论 【解析】当时，，不符合题意，所以舍去；当时，由题得且，所以，综上：，故选：C. 14.已知函数，则f（x）（       ） A．在（0，）单调递减 B．在（0，π）单调递增 C．在（—，0）单调递减 D．在（—，0）单调递增 【答案】D 【分析】根据函数图像易得答案 【解析】，故当时，，所以不单调，AB错误； 当时，，在上单调递增，D正确，故选：D． 在上单调递增，在上单调递增，只有B满足，故选：B. 15.展开式中系数为（       ） A．5 B．35 C．－5 D．－35 【答案】A 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】展开式中系数为：，故选：A. 16..若，且，则m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像易得答案 【解析】因为，所以，因为，所以，解得，故选：C. 17.已知直线平面，则经过且和平面垂直的平面 （ ） A．有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在 【答案】C 【分析】根据面面垂直的判定易得答案 【解析】经过的任一平面都和垂直.故选C 18. 设是等比数列的前n项和，，，则首项（       ） A． B．12 C．1或 D．3或12 【答案】D 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案 【解析】是等比数列的前n项和，，，∴当公比q＝1时，，此时满足题意， 当公比q≠1时，，解得，∴首 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.已知复数满足，则的虚部为 . 【答案】 【分析】根据复数的运算易得答案 【解析】由题意得，，故答案为 20.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则此双曲线的方程为 . 【答案】 【分析】根据双曲线概念易得答案 【解析】解：椭圆焦点为，，根据题意得双曲线的焦点为，，设双曲线的标准方程为，且有，又由，得，得，所求双曲线的方程为，故答案为：. 21. . 【答案】 【分析】根据两两角和余弦易得答案 【解析】 22.在等比数列中，是数列的前n项和．若，则 . 【答案】6 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案 【解析】设的公比为q，则，得，∴，即， 23.已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且，，则 . 【答案】 【分析】根据互斥事件的概率易得答案 【解析】事件A和事件B是互斥事件，且，，则故答案为：． 24.在中，已知，则 . 【答案】1 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】因为，不妨令，，，所以，故答案为：. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，求A-B值. 【答案】 【分析】先证明函数的单调性，再根据单调性解题 【解析】函数在区间是减函数，所以时有最大值为1，即A=1，时有最小值，即B=，则. 26.已知数列中，且. （1）求； （2）求数列{}的前n项和的最大值. 【答案】(1)＝﹣4n+17； (2)28. 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案 【解析】解：(1)由﹣4，可知，﹣＝﹣4，∴数列{}是以13为首项，以﹣4为公差的等差数列，∴＝13﹣4(n﹣1)＝﹣4n＋17； (2)由(1)可知，数列{}单调递减，且a4＞0，a5＜0，∴当n＝4时，{}的前n项和取得最大值＝13＋9＋5＋1＝28． 27.已知四棱锥中，四边形为矩形，为 的中点. （1） 证明：平面； （2） 若平面，,求二面角的大小. 【答案】（1）证明略 （2） 【分析】根据平面与平面所成的角易得答案 【解析】（1）证明：连接交于点,连接.四边形为矩形，为的中点.又为的中点，为的中位线，, 又平面，平面， 平面. （2）底面为矩形，，又平面，且平面，平面，又平面，平面.为二面角的平面角. 在中，为的中点，，是等腰直角三角形，，二面角的大小为. 28.某校1200名学生参加了一次数学测验 （满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200名学生的数学成绩中随机抽取200名的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频率 3 0.015 10 b 25 0.125 a 0.5 62 0.31 （1）求和的值； （2）如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率（注：60分及60分以上为及格）. 【答案】(1)，；(2) 【分析】根据频率分布表易得答案 【解析】解：(1)由题意，，得； (2)由统计表可得，成绩在，的学生人数对应的频率和为，由样本估计总体可知，从这1200名学生中随机抽取一人，估计这名学生该次数学测验及格的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 29.已知在平面直角坐标系中，，，动点满足 (1)求动点的轨迹方程； (2)若点为直线上一点，求的最小值. 【分析】根据点到直线距离公式易得答案 【解析】（1）依题意有，， 平方整理得，，即动点 的轨迹方程为． (2) ，当三点共线， 且垂直于直线时，有最小值，即最小值为点到直线的距离故的最小值为 （第29题图） 30.在中，角的对边分别是，且． (1)若，试判断△ABC的形状； (2)若，求的面积. 【答案】略 【分析】根据对数函数图像易得答案 【解析】（1）由正弦定理有，又因为，代入 得故△ABC 为直角三角形. （2），，由余弦定理有= 即，所以的面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $