数学全真模拟卷（5）-2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《全真模拟卷》

2026年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（5） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 4. 1.…………（A B） 【答案】A 【分析】根据幂的运算法则计算 【解析】，故选A 2.“”是“”的充分不必要条件……（A B） 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件定义易得答案 【解析】由题意知，，解得或，又或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A. 3.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为………（A B） 【答案】A 【分析】根据三角函数定义易得答案 【解析】根据三角函数的定义可知，，故选：A． 4.焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为………（A B） 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程易得答案 【解析】由于，，且焦点在轴上，故椭圆的标准方程为，故选：A. 5.数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为31………（A B） 【答案】A 【分析】根据极差的计算公式易得答案 【解析】极差为一组数据中最大值与最小值的差，由数据可知，最大值为94，最小值为63，所以极差为，故答案为：A. 6.直线与圆相切，则实数m等于…………（A B） 【答案】A 【分析】根据直线与圆相切的性质易得答案 【解析】因为直线与圆相切，故，即，故，故选：A． 7.已知，则m等于1………（A B） 【答案】B 【分析】根据组合数计算公式易得答案 【解析】由可知:或者,解得:或，故选：B. 8.一个几何体是由若干个棱长均为1的小正方体搭成的．下图分别是从几何体的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是11………（A B） 【答案】B 【分析】这个几何体的表面积等于三视图的面积之和的2倍 【解析】．故答案为：B. 9.函数的单调递增区间是………………（A B） 【答案】A 【分析】先求定义域，再根据复合函数的单调性求解. 【解析】令，解得或，所以函数的定义域为，而函数的对称轴是，故函数的单调递增区间是，故答案为：A. 10.记为等差数列的前n项和，若，，则100∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案 【解析】设等差数列{an}的公差为d,因为a3=5,a7=13,所以，解得：，所以S10=10+×2=100，故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（       ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质易得答案 【解析】因为函数为R上的奇函数，当时，，所以，故选：C. 12.给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行 ④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据平面的性质易得答案 【解析】因为（1）垂直于同一直线的两条直线互相平行，不成立；（2）垂直于同一平面的两条平面互相平行，不一定可能相交；（3）若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行，可能相交；（4）若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线，不一定，故选D. 13.已知集合， ，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据先解不等式易得答案 【解析】依题意，故，故选D. 14.如果向量满足，且，则和的夹角大小为（       ） A．30° B．45° C．75° D．135° 【答案】D 【解析】设和的夹角为，由得，因为所以，所以，由于，所以，故选：D. 15.3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（       ） A．48种 B．36种 C．20种 D．24种 【答案】B 【分析】根据排列易得答案 【解析】3名学生相邻,故将3名学生捆绑看成一个整体再与两名老师进行全排列,则共有排法，故选：B. 16.正方体中，棱与平面所成角的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据直线与平面所成角概念易得答案 【解析】正方体中，面,故棱与平面所成角的度数为，故选D. 17.在的展开式中，含的项的系数是（       ） A．5 B．6 C．7 D．11 【答案】C 【分析】根据二项式定理展开式易得答案 【解析】因为中只有和中含的项，的含的项为，的含的项为，所以的展开式中含的项的系数是，故选：C 18. 已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据渐近线性质易得答案 【解析】由已知得，双曲线的焦点在轴上，双曲线的焦距，解得，双曲线的是实轴长为，解得，则，即双曲线C的渐近线方程为，故选：. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性易得答案 【解析】，即，故答案为： 20.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为 . 【答案】 【分析】根据独立事件的概率易得答案 【解析】由各路口信号灯工作相互独立，可得某人从甲地到乙地恰好遇到2次红灯的概率： 21.在矩形中，，则向量的长度等于 . 【答案】4 【分析】根据向量加法运算法则易得答案 【解析】在矩形中，由可得,又因为,故，故 22.设是数列的前n项和，若，则 . 【答案】11 【分析】根据数列前n项和与通项关系易得答案 【解析】由得，，所以 23.如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于 ． 【答案】 【分析】根据直线与平面平行的性质所成角的概念易得答案 【解析】PA⊥平面ABC，∠PBA为PB与平面ABC所成的角，PA＝AB，∠PBA＝45°，故答案为：． 24.已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，则 . 【答案】10 【分析】根据抛物线定义及标准方程易得答案 【解析】根据抛物线的定义可得，所以，故答案为：10. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°. （1）求角C； （2）求边c. 【答案】(1)C=45° (2) 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】解：(1)在△ABC中，因为A=60°，B=75°，所以角； (2)在△ABC中，因为a=6，A=60°，又由（1）知C=45°，所以由正弦定理有，即，解得． 26.函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 【答案】（1）；（2）或. 【分析】根据偶函数的性质解题 【解析】解：（1）令，则，由，此时； （2）由，，所以，解得或或（舍）． 27.在各项都是正数的等比数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前n项和，若，求正整数m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案 【解析】（1）是各项都是正数的等比数列，设等比数列的公式为，则， 由，则，又，则. （2），解得． 28.已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长. 【答案】（1）；（2）. 【分析】根据抛物线定义易得答案 【解析】（1），所以，即抛物线C的方程. （2）设，由得，所以，，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 29.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？ （2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ （3）样本中不达标的学生人数是多少？ （4）第三组的频数是多少？ 【答案】(1)0.08，150；(2)88%；(3)18；(4)51. 【分析】根据频率分布直方图易得答案 【解析】解：（1）频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.08，所以样本容量＝＝150. （2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%. （3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12．所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)． （4）第三小组的频率为＝0.34，又因为样本量为150，所以第三组的频数为150×0.34＝51． 30.如图所示，在正方体中，，，分别是，，的中点．求证：平面平面． 【答案】证明见解析 【分析】根据面面平行的判定易得答案 【解析】证明：如图，连接．因为，分别是，的中点，所以． 因为∥，，所以四边形为平行四边形，所以，所以．因为平面，平面，所以平面．同理可证平面．又因为，，平面，所以平面平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（5） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.…………（A B） 2.“”是“”的充分不必要条件……（A B） 3.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为………（A B） 4.焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为………（A B）. 5.数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为31………（A B） 6.直线与圆相切，则实数m等于…………（A B） 7.已知，则m等于1………（A B） 8.一个几何体是由若干个棱长均为1的小正方体搭成的．下图分别是从几何体的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是11………（A B） 9.函数的单调递增区间是………………（A B） 10.记为等差数列的前n项和，若，，则100∙∙∙∙∙∙∙（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（       ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 12.给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行 ④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 13.已知集合， ，则（       ） A． B． C． D． 14.如果向量满足，且，则和的夹角大小为（       ） A．30° B．45° C．75° D．135° 15.3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（       ） A．48种 B．36种 C．20种 D．24种 16.正方体中，棱与平面所成角的度数是( ) A. B. C. D. 17.在的展开式中，含的项的系数是（       ） A．5 B．6 C．7 D．11 18. 已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.不等式的解集是 . 20.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为 . 21.在矩形中，，则向量的长度等于 . 22.设是数列的前n项和，若，则 . 23.如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于 ． 24.已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，则 . 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°. （1）求角C； （2）求边c. 26.函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 27.在各项都是正数的等比数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前n项和，若，求正整数m的值． 28.已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 29.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？ （2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ （3）样本中不达标的学生人数是多少？ （4）第三组的频数是多少？ 30.如图所示，在正方体中，，，分别是，，的中点．求证：平面平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $