第八单元 垂线和平行线（知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共51题）-2025-2026学年苏教版数学四年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第八单元 垂线和平行线 （知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共51题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：线段、射线、直线 2 知识点梳理02：角的认识 2 知识点梳理03：角的度量 2 知识点梳理04：角的分类 3 知识点梳理05：画角 3 知识点梳理06：垂直 3 知识点梳理07：画垂线 3 知识点梳理08：平行 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1 线段、直线、射线的认识及特征 4 高频考点讲练2 数图形(线段、直线、射线） 5 高频考点讲练3 角的概念及表示方法 7 高频考点讲练4 数图形（数角） 8 高频考点讲练5 角的度量 9 高频考点讲练6 平角、周角的认识及特征 10 高频考点讲练7 用量角器画角 11 高频考点讲练8 用三角尺画角 12 高频考点讲练9 角度的计算 13 高频考点讲练10 垂直的特征 14 高频考点讲练11 画垂线 15 高频考点讲练12 平行的特征及性质 17 高频考点讲练13 画平行线 19 期末真题 实战演练 21 优选题型 培优强化 24 基础夯实 能力提升 24 创新拓展 拔尖冲刺 29 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 期末真题，实战演练：精选5道期末真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：线段、射线、直线 特征比较：线段有两个端点，不能向两端延伸，长度是有限的；射线有一个端点，可以向一端无限延伸，长度是无限的；直线没有端点，可以向两端无限延伸，长度也是无限的。 联系：线段是直线的一部分，射线也是直线的一部分。 两点间的距离：两点之间线段最短，连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。 知识点梳理02：角的认识 定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。角通常用符号“∠”来表示，角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延长。 角的大小：角的大小和角的两边张开的大小有关，与两条边的长短无关。 知识点梳理03：角的度量 度量工具：量角器。 计量单位：度，用符号“°”表示。 测量方法：“两重合，一看数”。即量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对应的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 知识点梳理04：角的分类 锐角：大于0°而小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这样的角叫做平角，平角等于180°。 周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角等于360°。 关系：1周角 = 2平角 = 4直角 知识点梳理05：画角 用量角器画角： 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 用三角尺画角：一副三角尺的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°，用一副三角尺还能画出15°（60 - 45或45 - 30）、75°（45 + 30）、105°（60 + 45）、120°（90 + 30）、135°（90 + 45）和150°（90 + 60）的角。 知识点梳理06：垂直 定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 知识点梳理07：画垂线 过直线上一点画已知直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合，从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线，并标上垂直符号。 过直线外一点画已知直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外的已知点，沿这条直角边画一条直线，并标上垂直符号。 知识点梳理08：平行 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 平行线的性质：平行线永远不会相交，平行线间的距离处处相等。 画平行线： 可以用直尺和三角尺来画平行线。先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，最后沿三角尺的直角边画一条直线，所画的直线就与已知直线平行。 也可以利用方格纸来画平行线。在方格纸上，横格线（或竖格线）都是互相平行的，沿着横格线（或竖格线）画直线，这些直线就是互相平行的。 高频考点讲练1 线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏泰州·期末）用图中的一条射线作边，画一个135°的角。 【答案】见详解 【思路引导】用量角器画角：将量角器的中心和顶点重合，零刻度线和图中射线重合，在量角器上135度数刻度线的地方点一个点，然后以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，两条射线所夹的角就是135°的角，据此作图即可。 【规范解答】 如图： 【变式训练】（2020四年级上·全国·专题练习）图中有( )条线段，( )条直线，( )条射线。我发现：数射线条数，先数由A点发出的射线有( )条，再数由B点发出的射线有( )条，最后数由C点发出的射线有( )条，共有( )条射线。 【答案】 2 1 6 2 3 1 6 【思路引导】线段有两个端点，可以度量；射线有一个端点，一端无限延长，不可度量；直线没有端点，两端无限延长，不可度量；据此解答。 【规范解答】图中有2条线段：AB、BC；1条直线；6条射线； 发现：由A点出发的射线有2条，由B点出发的射线有3条，由C点出发的射线有1条；共6条。 【考点剖析】本题考查直线、线段与射线的特性，关键掌握射线有一个端点，一端无限延长。 高频考点讲练2 数图形(线段、直线、射线） 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏南通·期末）如图，经过2个点可以画1条直线，经过3个点最多可以画3条直线，经过4个点最多可以画6条直线…… 经过5个点最多可以画（    ）条直线，请在下图中画一画。 【答案】10；画图见详解 【思路引导】根据题意，经过2个点可以画1条直线，经过3个点最多可以画1＋2＝3（条）直线，经过4个点最多可以画1＋2＋3＝6（条）直线……，可以发现规律：有几个点，最多可以画的直线条数就是从1依次加到（点数－1）的所有数字的和；所以，经过5个点最多可以画的直线条数，就是从1加到4的所有数字的和； 画图时，先从第一个点出发，可以向剩下的4个点画出4条直线，再从第二个点出发，可以向剩下的3个点画出3条直线，再从第三个点出发，可以向剩下的2个点画出2条直线，最后从第四个点出发，可以向剩下的1个点画出1条直线；同时印证了经过5个点最多可以画的直线条数就是（1＋2＋3＋4）条，据此解答并作图。 【规范解答】1＋2＋3＋4 ＝3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（条） 所以，经过5个点最多可以画10条直线。 画图如下： 【变式训练】（24-25四年级上·江苏·单元测试）下图中有A、B、C、D四个点，其中（    ）两点之间的距离最短，（    ）两点之间的距离最长。如果经过其中任意两点画直线，那么最多可以画（    ）条直线，在图上画一画。 【答案】AC；AD；6 图见详解 【思路引导】根据长度的测量方法，一端从0刻度开始，另一端到达的那个刻度就是线段的长度，据此判断哪两点之间的距离最短，哪两点之间的距离最长。 采用有序组合的方法，可以过A点依次向B、C、D三个点一条一条地画，得到3条直线，然后再过B点依次向C、D两个点一条一条地画，得到2条直线，过C点向D一个点画一条直线，最后相加即可。 【规范解答】线段AB长2厘米2毫米； 线段AC长1厘米4毫米； 线段AD长3厘米4毫米； 线段BC长2厘米6毫米； 线段BD长1厘米6毫米； 线段CD长3厘米1毫米； 3厘米4毫米＞3厘米1毫米＞2厘米6毫米＞2厘米2毫米＞1厘米6毫米＞1厘米4毫米 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 下图中有A、B、C、D四个点，其中（AC）两点之间的距离最短，（AD）两点之间的距离最长。如果经过其中任意两点画直线，那么最多可以画（6）条直线，在图上画一画。 高频考点讲练3 角的概念及表示方法 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏盐城·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①40°的角被投影仪投影到屏幕上时，角就变大了。 ②如果被除数末尾有0，商的末尾也一定有0。 ③被除数乘10，除数也乘10，商不变。 ④用8个同样大的正方体摆一个长方体，从前面、上面看到的形状可能不同。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①角是从同一点引出的两条射线组成的图形，它的大小与图形的大小无关，只与两边叉开的大小有关； ②被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0，可以举出反例进行判断即可； ③商不变的规律：被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变； ④用8个同样大的正方体摆成一个长方体，可以排成2行4列，依此画出图形，再根据三视图来判断。 【规范解答】①角的度数只与两条边叉开的大小有关，投影不改变角的大小，40°的角被投影仪投影到屏幕上时，仍然不变，还是40°的角，所以原题说法错误； ②例如：200÷50＝4，120÷15＝8，如果被除数末尾有0，商的末尾可能有0，也可能没有0，所以原题说法错误； ③根据商不变的规律可知，被除数乘10，除数也乘10，商不变，所以原题说法正确； ④例如：从前面、上面看到的形状分别是、，形状不同，所以原题说法正确； 由此可知，上面说法正确的有③和④，共2个。 故答案为：B 【变式训练】（23-24四年级上·全国·期中）一个长方形，沿一条直线剪去一个角，可能有( )个角，也可能有( )个角，还可能有( )个角。 【答案】 3 4 5 【思路引导】沿对角线剪剩3个，沿一个角剪剩4个，沿一个角上方一点剪剩5个；进而得出结论。 【规范解答】如图所示： 一张长方形纸板，沿一条直线剪去一个角后，可能有（3）个角，也可能有（4）个角，还可能有（5）个角。 【考点剖析】解答此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论。 高频考点讲练4 数图形（数角） 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏泰州·期末）如图，已知∠1＝∠2＝∠3，且图中所有锐角的和是200°，那么∠2＝( )°。 【答案】20 【思路引导】锐角是大于0°小于90°的角，观察发现∠1、∠2、∠3都是锐角，而（∠1＋∠2）、（∠2＋∠3）也是锐角，（∠1＋∠2＋∠3）还是锐角； 因为∠1＝∠2＝∠3，把∠2看成1份，图中所有的锐角有3＋2＋1＝6（个），则份数有（1＋1＋1＋2＋2＋3）份，用200除以总份数，计算出1份的度数，也就是∠2的度数；据此解答。 【规范解答】根据分析： 锐角个数：3＋2＋1＝6（个） 把∠2看成1份 1＋1＋1＋2＋2＋3＝10（份） 200°÷10＝20° 所以∠2＝20°。 【变式训练】（22-23四年级上·全国·课前预习）一个正方形有几个角？如果去掉一个角后还剩下几个角？ 【答案】4个；可能是5个角；或者4个角；或者3个角 【思路引导】根据正方形的特征，正方形有4个角，都是直角；题中说的去掉一个角，但没有规定怎么剪。 （1）若剪掉正方形相邻两条边的一部分，则剩下的部分是五边形，有5个角； （2）若从正方形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只剪掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形，有4个角； （3）若沿着正方形的对角线剪，则剩余部分为三角形，有3个角；据此解答即可。 【规范解答】一个正方形有4个角。 如图有3种剪法： 如果去掉一个角后还剩下的角可能是5个角；或者4个角；或者3个角。 【考点剖析】本题要结合实际，通过画图可以得出结论，要注意考虑到各种情况。 高频考点讲练5 角的度量 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）如图，角的一条边被墨水挡住了，这个角不可能是（    ）。 A．60° B．50° C．40° 【答案】C 【思路引导】根据量角器的认识，量角器上每一大格表示10°，由图示可知，图中角的一条边指向70°，墨水挡住部分在0°和30°之间，从没有被墨水挡住的部分看，这个角的两条边之间超过4个大格，也就是这个角超过40°，不可能是40°，据此解答即可。 【规范解答】根据分析： 角的一条边被墨水挡住了，这个角不可能是40°。 故答案为：C 【变式训练】（23-24四年级上·江苏·单元测试）如图,钟面显示为3点半,此时时针与分针的夹角是多少度?9点半呢? 【答案】75°；105° 高频考点讲练6 平角、周角的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）钟面上的分针从12起转到2，形成的角是( )度，它是( )角。 【答案】 60 锐 【思路引导】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，从12时到2时，时针走了2个大格，时针走了2×30°＝60°，60°的角是锐角，据此解答即可。 【规范解答】2×30°＝60° 钟面上的分针从12起转到2，形成的角是60度，它是锐角。 37．（20-21四年级上·江苏苏州·期末）一张长方形纸如图那样折起，已知，那么( )。 【答案】120 【思路引导】观察图片可以发现，把这张长方形纸展开，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是一个平角，平角＝180°；当把纸折起来后，∠1盖住了一个与它度数相等的角，所以展开后，就是∠1＋∠1＋∠2＝180°，已知∠1＝30°，据此可以求出∠2的度数。 【规范解答】根据分析可得，∠2的度数是： 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 【考点剖析】本题的关键是理解∠1盖住了一个和它相等的角。 高频考点讲练7 用量角器画角 【典例精讲】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）这里有一个损坏的量角器，请以中心为顶点，画出一个60°的角。 【答案】见详解 【思路引导】先画一条射线，使其跟损坏的量角器的某一刻度线重合，比如外圈的60°，使量角器的中心和射线的端点重合， 60°＋60°＝120°，然后在外圈的120°刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，即可解题。合理即可。 【规范解答】 （答案不唯一） 【变式训练】（24-25四年级上·江苏徐州·期末） （1）“紫金路”穿过江北小区，与彩虹路平行，请画图并标上名称。 （2）急民小区要铺设煤气管道，与育英路上的主管道连通，要使管道最短，应该怎样铺设？请画出铺设管道的线路图。 （3）该城市计划从中心广场出发，向东南方向修建一条“阳光大道”，该道路与彩虹路之间形成一个105°角，请在图上画出这条大道。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【思路引导】（1）用三角板的一条直角边和彩虹路重合，移动三角板使另一条直角边和江北小区重合，用直尺靠紧和江北小区重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过江北小区画直线即可。 （2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。过急民小区作育英路的垂线，因此垂线段的位置，就是接管道的位置，据此解答即可。 （3）由题意可知，阳光大道应该在中心广场的右下角，使量角器的中心和中心广场重合，0°刻度线和彩虹路重合，然后在量角器105°刻度线的地方点一个点，最后将这个点与中心广场相连接，所形成的角为105°，据此解答即可。 【规范解答】（1）（2）（3）如图： 高频考点讲练8 用三角尺画角 【典例精讲】（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）如果把一副三角板像下图叠在一起，则∠1＝（    ）°。 A．15 B．45 C．60 【答案】A 【思路引导】观察图片可知，这是由三角板的45°角和60°重叠在一起的，∠1的度数等于这两个角之差。据此解答。 【规范解答】观察图片，∠1＝60°－45°＝15°。 故答案为：A 【变式训练】（24-25四年级上·江苏连云港·期末）用一副三角尺可以画出的角度是（    ）。 A．15度 B．85度 C．100度 【答案】A 【思路引导】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90度、45度、45度，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90度，30度、60度，将两个三角尺的任意一个角相加，看其是否等于选项中的度数即可。 【规范解答】A．45°－30°＝15° 所以用一副三角尺能拼出15度的角，符合题意。 B．由分析可知，用一副三角尺不能拼出85度的角，不符合题意。 C．由分析可知，用一副三角尺不能拼出100度的角，不符合题意。 故答案为：A 高频考点讲练9 角度的计算 【典例精讲】（24-25四年级上·河南平顶山·期末）如图中，已知∠1＝35°，∠3是一个直角。那么，∠2＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 【答案】 55 35 145 【思路引导】根据观察图形和对题意的了解：∠3是一个直角，根据平角＝180° ，∠1＋90°＋∠2＝180°， 已知∠1＝35°，所以∠2＝180°－∠1－90°，代入即可求出∠2的度数，据此作答； 同理可得：∠2＋90°＋∠4＝180°， 已知∠2的度数，所以∠4＝180°－∠2－90°，代入即可求出∠4的度数；根据平角＝180° ，∠4＋∠2＝180°， 已知∠4的度数，所以∠5＝180°－∠4，代入即可求出∠5的度数，据此作答。 【规范解答】根据分析得：已知∠1＝35°，所以∠2＝180°－∠1－90°＝180°－35°－90°＝145°－90°＝55° ∠4＝180°－∠2－90°＝180°－55°－90°＝125°－90°＝35° ∠5＝180°－∠4＝180°－35°＝145° 所以如图中，已知∠1＝35°，∠3是一个直角。那么，∠2＝55°，∠4＝35°，∠5＝145°。 【变式训练】（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）一副三角尺不能拼出（    ）度角。 A．65 B．120 C．135 D．180 【答案】A 【思路引导】一副标准三角尺的两个三角板角度分别为：等腰直角三角尺：45°、45°、90°；30－60－90三角尺：30°、60°、90°。通过叠加或组合这些角度可以拼出以下常见角：15°（如45°＋ 30°）；75°（如45° ＋ 30°）；105°（如60° ＋ 45°）；120°（如90° ＋ 30°）；135°（如90° ＋ 45°）；180°（平角，两三角板直线拼接），65°无法通过上述角度相加或相减得到，因此一副三角尺不能拼出65°角。 【规范解答】A．65°无法通过一副三角尺角度相加或相减得到。 B．120°如90° ＋ 30°可以拼成。 C．135°如90° ＋ 45°可以拼成。 D．180°如90°＋90°可以拼成。 故答案为：A 高频考点讲练10 垂直的特征 【典例精讲】（24-25四年级上·河南平顶山·期末）如图，王大爷家到集市的路有3条路，而且他家离河边不远。 （1）王大爷去集市走（    ）条路最近，你的依据是（      ）。 （2）王大爷每天都去河边挑水，他怎样走最近？请在图中画出来。你的依据是（        ）。 【答案】（1）王大爷去集市走第②条路最近，因为两点之间线段最短 （2）直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，所以王大爷去河边挑水应走垂直线；图见详解 【思路引导】（1）首先明确两点之间线段最短，王大爷去集市走第②条路最近。 （2）直线外一 点到直线的线段中， 垂线段最短，所以王大爷去河边挑水应走垂直线。从王大爷家向河边画垂线即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）王大爷去集市走第②条路最近 因为两点之间线段最短。 （2）王大爷去河边挑水应走垂直线。画图如下： 【变式训练】（24-25四年级上·江苏·课后作业）把一张长方形纸如下图这样折起来，折痕AB和折痕AC是什么位置关系？ 【答案】互相垂直 【思路引导】图形对折后得到的两个角相等。正方形和长方形的每个角都是直角。左边两个角是由一个正方形对折后形成的两个角相等都是45度，右边两个角是由长方形的一个角对折平分形成的都是45度，∠BAC＝45＋45＝90（度），互相垂直是指两条直线相交形成直角，那么∠BAC的两边BA和AC形成了直角，据此判断。 【规范解答】∠BAC＝45＋45＝90（度） 答：折痕AB和折痕AC是互相垂直的关系。 高频考点讲练11 画垂线 【典例精讲】（24-25四年级上·河南平顶山·期末）画一画，填一填。 （1）量一量，如图的角是___________。 （2）经过点画出边的平行线。 （3）经过点分别向角的两条边画垂线。 （4）围成的四边形里有___________个直角和___________个钝角。 【答案】（1）120° （2）（3）见详解 （4）2；1 【思路引导】（1）先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一直角边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 （3）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 （4）直角三角尺上最大的那个角就是直角，用三角尺的直角进行对比，大于直角的是钝角，小于直角的是锐角。据此数出各个角的数量。 【规范解答】（1）量一量，如图的角是120°。 （2）（3）作图如下： （4）围成的四边形里有2个直角和1个钝角。 【变式训练】（24-25四年级上·江苏常州·期末）看图回答问题。 （1）量一量，盛兴路和东风路相交形成的夹角∠1＝（    ）° （2）图中（    ）路和（    ）路是互相平行的。 （3）经过学校修一条与东风路垂直的路，画出示意图，学校到东风路的图上距离是（    ）毫米。 【答案】（1）45； （2）幸福；盛兴 （3）图见详解；17 【思路引导】（1）用量角器量角的度数方法，把量角器的中心点与角的顶点重合，0度刻度线与所画的边重合，另一条边所在的刻度线，就是这个角的度数。 （2）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。左图中幸福路和盛兴路是互相平行的。 （3）结合过直线外一点画已知直线垂线的方法，经过学校修一条与东风路垂直的路，画出示意图。然后根据长度测量的方法，测量出学校到东风路的图上距离是17毫米。据此解答即可。 【规范解答】（1）量一量，盛兴路和东风路相交形成的夹角∠1＝45° （2）图中幸福路和盛兴路是互相平行的。 （3）作图如下： 学校到东风路的图上距离是17毫米。 高频考点讲练12 平行的特征及性质 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏·课后作业）数一数，说一说。 （1）图中有（    ）个锐角，（    ）个直角。 （2）图中互相平行的线段有哪些？互相垂直的呢？ 【答案】（1）4；6 （2）见详解 【思路引导】根据锐角和直角的含义找角：直角是平角的一半叫做直角。直角为90度；锐角是小于直角的角叫做锐角。锐角小于90度。 互相平行是指两条直线永不相交；互相垂直是指两条直线所形成的角是直角90度。 【规范解答】（1） 红色标记的角是锐角，黑色标记的角是直角； 图中有（  4  ）个锐角，（  6  ）个直角。 （2）示例：互相平行的线段有：BC与DE，BD与CE；互相垂直的线段有：AB与BC，AD与DE，BC与CE，CE与EF。 【变式训练】（23-24四年级上·安徽合肥·期末）下图是某街区的平面示意图。 （1）和人民路平行的是（    ）路，和人民路垂直的是（    ）路。 （2）银杏小区需要铺设一条水管，主管道在幸福路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。 【答案】（1）幸福；光明 （2）图见详解 【思路引导】（1）永不相交的两条直线互相平行，人民路所在的直线与幸福路所在的直线不会有交点，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，人民路与光明路相交且两条所在的直线相交成直角。据此解答。 （2）要使水管最节省材料，要使其最短，即从银杏小区向幸福路作垂线段，将直角三角尺的一条直角边与幸福路重合，使得银杏小区在另一条直角边上，沿着这条直角边过银杏小区所在点的位置向幸福路画线段，即为垂线段，这条垂线段即为铺设管道的路线。 【规范解答】（1）和人民路平行的是幸福路，和人民路垂直的是光明路。 （2）作图如下： 高频考点讲练13 画平行线 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）如图所示为学校平面图的一部分。地下有一根水管经过点A，并与图中的下水道平行。 （1）请在图中画一条直线表示这根水管。 （2）有一条小路经过点A，并且与水管的夹角为60°，请画出这小路所在的直线。 （3）图中点A处有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水沟连接到下水道，怎样挖才能使其长度最短？请在图中画一条线段表示排水沟。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线，过A点作下水道的平行线即为这根水管。 （2）将量角器的中间点和A点重合，0°刻度线和这根水管重合，在量角器上找到60°的点一个点，与点A连接，即可画出与水管的夹角为60°的小路，直线没有端点无限长，据此画出所在的直线。 （3）从直线外一点到这条直线所画的所有线段中垂直线段最短，据此过点A作下水道的垂直线段，即为排水沟最短的长度。 【规范解答】 （1）（2）（3）如图： 【变式训练】（24-25四年级上·江苏扬州·期末）如图是某市某街区的平面示意图。 （1）用量角器量出∠1＝（    ）°。 （2）解放路在胜利小学西面，与和平路平行，且经过图书馆，在图中画一条直线表示解放路。 （3）胜利小区需铺设天然气管道，主管道在华山路上，怎样铺最节省材料？请在图中画出来。 【答案】（1）50 （2）（3）见详解 【思路引导】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； （2）平面上方向为上北下南、左西右东，那么解放路在胜利小学西面也就是在胜利小学的左面，注意过图书馆；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；过直线外一点画平行线：固定三角尺，将一条直角边与和平路重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移至与图书馆的点重合时，沿直角边画出另一条直线； （3）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离；那么过胜利小区的点，作一条垂线到华山路即可；过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线（华山路）重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【规范解答】根据分析： （1）用量角器量出∠1＝50°。 （2）（3）如图： 【演练1】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）如图，小明、小亮和小强三人过马路，他们选择了不同的路线，（    ）选择的路线最短。 A．小明 B．小亮 C．小强 【答案】B 【思路引导】要走过人行横道，把人行横道的另一端看成一条直线，根据点到直线的距离可知，点到直线的距离，垂线段最短；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，小亮走的是垂线，小明和小强走的是斜线；所以小亮选择的路线最短。 故答案为：B 【演练2】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）平角等于180度，小于180度的角是钝角。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】锐角：大于0度小于90度的角；钝角：大于90度小于180度的角；直角：等于90度的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角；据此解答即可。 【规范解答】平角等于180度，大于90度小于180度的角是钝角； 小于180度的角是钝角，说法错误，因为锐角、直角、钝角都小于180度；所以原题说法错误。 故答案为：× 【演练3】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）下图中，∠1＝60°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 120 60 120 【思路引导】从图中可知，∠1加∠2是一个平角为180°，用180°减去∠1的度数即可得到∠2的度数；∠2加∠3是一个平角为180°，用180°减去∠2的度数即可得到∠3的度数；∠1加∠4是一个平角为180°，用180°减去∠1的度数即可得到∠4的度数。 【规范解答】∠1＝60° ∠2＝180°－60°＝120° ∠3＝180°－120°＝60° ∠4＝180°－60°＝120° 则∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝60°，∠4＝120°。 【演练4】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）小李家附近有一条河。 （1）请画出小李家到河边最近的路线。 （2）小李想到河对岸去，请量出小李家到桥头的图上距离是（    ）厘米。 【答案】（1）见详解 （2）1.5 【思路引导】（1）从直线外一点到直线所有的连线中，垂线段最短。从小李家作河岸的垂线段即可；过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过这个点时，沿这条直角边画的直线就是过这个点作的直线的垂线。 （2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间，线段最短；据此连接小李家和桥头两点并测量距离即可；测量时将点小李家与直尺的0刻度线对齐，使直尺与连接小李家和桥头两点的线段重合，桥头对应直尺的刻度就是两点间的距离。 【规范解答】（1）如图所示： （2）如图所示： 小李家到桥头的图上距离是1.5厘米。（答案不唯一） 【演练5】（24-25四年级上·江苏苏州·期末）如图 （1）过点A画直线的垂线。 （2）量出点A到已知直线的距离为（    ）。 （3）以点B为顶点，引出一条射线，与已知直线相交成80°的角。 【答案】（1）（3）见详解；（2）2厘米 【思路引导】（1）①用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可； （2）利用刻度尺测量出点A与垂足之间的线段的长度，就是点A到直线的距离； （3）①量角器的中心点对准射线的端点B，0刻度线对准已知直线； ②对准量角器的刻度线80°点一个点（找点）；   ③把点和点B连接，然后标出角的度数即可。 【规范解答】作图如下： 【考点剖析】此题考查了画指定度数的角和画垂线以及测量线段的方法。 基础夯实 能力提升 1．（24-25六年级下·福建宁德·期末）下面（    ）点所表示的角度大约是∠1的大小。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【思路引导】先用量角器量出∠1的度数，得出这个度数的范围，据此得出用哪个点所表示的角度大约是∠1的大小。 用量角器量角的度数方法：使量角器的中心和角的一条边的端点重合，0°刻度线和边重合；看角的另一条边对齐量角器的哪一个刻度，就是角的度数。 【规范解答】用量角器量得∠1＝60°； A．点A在0°～90°之间，靠近0°，不符合题意； B．点B大约在0°～90°的中间，即45°，不符合题意； C．点C在0°～90°之间，靠近90°，符合题意； D．点D在90°～180°之间，靠近90°，不符合题意。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）在纸上画5个点，再经过每两个点画一条直线，最多能画（    ）条。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【思路引导】 即在纸上画5个点（任意3个点都不在一条直线上），再经过每两个点画一条直线，如图所示， ，据此解题。 【规范解答】 在纸上画5个点，再经过每两个点画一条直线，最多能画10条。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）下图是一个破损量角器测量角的大小，这个角的度数是（    ）。 A．60° B．150° C．90° 【答案】C 【思路引导】角的两条边对应度数读出来，再相减即为答案；这里量角器有外圈度数，也有内圈度数，选择一种读数方法即可；我们可以读外圈度数，外圈显示这个角是从60°到150°，用150°减去60°即为这个角的度数。 【规范解答】150°－60°＝90° 这个角的度数是90°。 故答案为：C 4．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）将一张正方形纸以“边对边”的方式对折两次，打开后两条折痕（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．可能互相垂直也可能互相平行 【答案】C 【思路引导】根据题意，对折两次，可以朝着同一方向折两次，也可以朝着两个方向折两次，据此画出两种折法后选择即可。 【规范解答】 如图： 打开后两条折痕可能互相垂直也可能互相平行。 故答案为：C 5．（23-24四年级上·海南儋州·期末）下图中，与线段DE互相平行的是线段( )，与线段DC互相垂直的有线段( )和线段( )。 【答案】 AB AD BC 【思路引导】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。 【规范解答】根据解析可知，与线段DE互相平行的是线段AB，与线段DC互相垂直的有线段AD和线段BC。 6．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）用10倍的放大镜看7°的角就会变成70°。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关，角的大小与边叉开的角度有关，据此判断即可。 【规范解答】用10倍的放大镜看7°的角还是7°。原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25四年级上·广西贵港·期中）下图，∠2＝34°。∠1是多少度？ 【答案】28° 【思路引导】 直角是90°，长方形的四个角都是直角，如图所示：，此时∠1＝∠3，且∠1＋∠2＋∠3＝90°，所以用90°－34°，然后再除以2即可解题。 【规范解答】（90°－34°）÷2 ＝56°÷2 ＝28° 所以，∠1是28°。 8．（24-25四年级上·江苏南通·期末）下图中的∠1和∠2相等吗？为什么？请说明理由。 【答案】相等；∠1和∠2都和同一个角加起来等于一个平角。 【思路引导】平角为180°，设和中间的角为，观察图可以发现∠1与∠3组成平角，那么∠1＝180°－∠3，∠2和∠3组成平角，那么∠2＝180°－∠3，据此解答即可。 【规范解答】由分析知， ∠1＝180°－∠3， ∠2＝180°－∠3， 所以∠1＝∠2， 所以和相等，因为∠1和∠2都和同一个角加起来等于一个平角。 9．（23-24四年级上·全国·课后作业）下图中，CD垂直于AB，已知∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数。 【答案】∠2＝30°；∠3＝60°；∠4＝30° 【思路引导】根据图意，可知∠1＋∠2＝90°，∠2＝90°－∠1，求出∠1的度数； 由∠2＋∠3＝90°，∠3＝90°－∠2，求出∠3的度数； 再由∠3＋∠4＝90°，∠4＝90°－∠3，据此求出∠4的度数。 【规范解答】∠2＝90°－60°＝30° ∠3＝90°－30°＝60° ∠4＝90°－60°＝30° 答：∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝30°。 10．（24-25四年级上·江苏连云港·期末）小兔和小狗分别从A点和B点同时向房子跑去。 （1）如果它们的速度相同，你觉得（    ）先到达。 （2）请写出你的理由。 【答案】（1）小狗 （2）因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短，即B点到小房子的距离比A点到房子的距离短，所以小狗先到达。 【思路引导】（1）观察发现A点和B点在同一条直线上，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离； （2）根据点到直线的垂直线段最短这个概念说明理由，合理即可；据此解答。 【规范解答】根据分析： （1）如果它们的速度相同，你觉得小狗先到达。 （2）答：因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短，即B点到小房子的距离比A点到房子的距离短，所以小狗先到达。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）下列说法中，错误的是（    ）。 A．直线的两端都可以无限延长，所以直线比射线更长。 B．在一张纸上，经过1点可以画无数条直线，经过2点只能画1条直线。 C．把平角分成两个角，如果一个角是钝角，那么另一个角一定是锐角。 【答案】A 【思路引导】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度；过1点可以画无数条直线，经过2点只能画1条直线；平角为180度角，钝角为大于90度小于180度的角，直角为90度角，锐角为小于90度的角；据此分析每个选项解答此题。 【规范解答】根据分析： A．直线和射线都是无限长的，直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸，它们的长度都无法度量，所以不能比较直线和射线谁更长，原题干说法错误； B．纸上只有一个点时，可以朝任意方向画直线，所以能画出无数条直线。而当纸上有两个点时，两点就像两个固定的锚点，只能确定唯一的一条连线，这就是“两点确定一条直线”的原理；原题干说法正确； C．已知平角是180度，因为钝角大于90度小于180度，无论这个钝角具体是多少度，用180度减去它得到的另一个角必然小于90度，也就是锐角，原题干说法。 故答案为：A 12．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）一张长方形纸，先横着对折，再竖着对折，两次的折痕不可能（    ）。 A．互相平行 B．相交 C．互相垂直 【答案】A 【思路引导】将一张长方形的纸沿着同一个方向连续对折两次，折痕是互相平行的；若将这张纸先横着对折，再竖着对折，折痕是互相垂直的；垂直是相交的特殊情况；据此可解此题。 【规范解答】由分析可知，一张长方形纸，先横着对折，再竖着对折，两次的折痕不可能互相平行。 故答案为：A 13．（20-21四年级上·江苏盐城·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．一枚硬币，明明抛了5次，都是正面朝上，他抛第6次一定是反面朝上。 B．在同一平面内，经过四个点中的每两点画一张直线，最多能画4条。 C．把一个正方形的纸对折两次，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 D．角可以用一副三角板排出来。 【答案】C 【思路引导】根据可能性、直线、平行与垂直、角的基础知识逐条判断即可。 【规范解答】A．一枚硬币，明明抛了5次，都是正面朝上，他抛第6次可能是反面朝上，也可能是正面向上，原说法错误。 B．在同一平面内，经过四个点中的每两点画一张直线，最多能画6条，原说法错误。 C．把一个正方形的纸对折两次，折痕可能互相平行，也可能互相垂直，说法正确。 D．角可以用一副三角板排出来，一些特殊度数的角可以用一副三角板拼出来，不是所有度数的角都可以用一副三角板拼出来，原说法错误。 故答案为：C 【考点剖析】一副三角板中的角可画出15°、30°、45°、60°、75°、90°、120°等15°整数倍数的角，不可能画出不是15°整数倍数的角。 14．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）如图，∠1＝( )°，是( )角。∠2＝( )°，是( )角。像这样用一副三角板去拼角，还可以拼出( )°。 【答案】 150 钝 75 锐 135 【思路引导】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由图可知，∠1是直角和三角尺上60°的角组成的，直接用加法即可算出∠1的度数；∠2是三角尺上45°的角和三角尺上30°的角组成的，直接用加法即可算出∠2的度数；大于0°小于90°的角叫作锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫作钝角；用一副三角板去拼角，直接把三角尺上的两个角相加或相减即可算出可以拼出的角的度数。 【规范解答】∠1＝90°＋60°＝150°，∠1是钝角。 ∠2＝45°＋30°＝75°，∠2是锐角。 90°＋45°＝135°，即一副三角板可以拼出135°的角。 60°＋45°＝105°，即一副三角板可以拼出105°的角。 90°＋30°＝120°，即一副三角板可以拼出120°的角。 故∠1＝150°，是钝角。∠2＝75°，是锐角。像这样用一副三角板去拼角，还可以拼出135°。（答案不唯一） 15．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）度量一个角时，角的一条边与量角器内圈“0”刻度线重合，另一条边对着外圈“80”刻度线，这个角的度数是( )°。 【答案】100 【思路引导】用量角器量角的度数步骤如下：先把角的顶点和量角器的中心重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边所对应的刻度就是角的度数。读角的度数时，如果看的是内圈的0刻度线，那么角的度数也需要看内圈。如果看的是外圈的0刻度线，那么角的度数也需要看外圈。在量角器上，内圈的刻度和外圈的刻度加起来刚好等于180°。据此解答。 【规范解答】由题意得，角的一条边与量角器内圈“0”刻度线重合，另一条边对着外圈“80”刻度线。180°－80°＝100°，即角的另一条边对折内圈100°刻度线，故这个角的度数为100°。 16．（24-25四年级上·河南新乡·期末）从数学角度观察，可以发现红领巾有2个( )角，1个( )角。 【答案】 锐 钝 【思路引导】红领巾有一个角大于90°而小于180°是钝角，另外两个角小于90°是锐角，据此判断。 【规范解答】由分析可知：从数学角度观察，可以发现红领巾有2个锐角，1个钝角。 17．（22-23四年级上·江苏淮安·期末）小宁从家到少年宫（如图），如果只能向南、向西走，一共有( )种不同的路线可走。 【答案】7 【思路引导】如图，把每一段路标上数字，根据行走的规定（只能向南、向西走），用数字分别写出路线，再计数。 【规范解答】如图所示： 路线有： ①1→2→3→4； ②1→2→11→10→9； ③1→13→12→10→9； ④1→13→15→8→9； ⑤5→14→15→8→9； ⑥5→14→12→10→9； ⑦5→6→7→8→9； 共有7条路线。 【考点剖析】解决本题要有顺序地写出路线，做到不重不漏。 18．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）下图是用一副三角尺拼成的图形，是多少度？ 【答案】75° 【思路引导】一副常见的三角尺分别是45°、45°、90°与30°、60°、90°的两个直角三角形。将它们如图所示放置在同一水平线上时：左边的45°三角尺的斜边与底边所成的角是45°；右边的30°、60°三角尺的斜边与底边所成的角是60°。45°、60°和∠1在同一直线上组成了平角（180°），∠1 就是 180°－（45°＋ 60°）。 【规范解答】180°－（45°＋ 60°） ＝180°－105° ＝75° 答：是75° 19．（24-25四年级上·江苏南通·期末）如图，有一块梯形的草坪。 （1）用量角器量一量，∠B＝（    ）°。 （2）过点D画出边AB的平行线。 （3）从点A走到对边CD，怎样走最近？（在图中画出来） 【答案】（1）110°； （2）（3）见详解 【思路引导】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点B重合， 0°刻度线与角的一条AB边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）固定三角尺，使一条直角边与AB边重合，用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺平移到D点，沿直角边画出另一条直线即可画出过点D与边AB平行的直线； （3）CD边外一点A与这条直线所有点的连线中，垂线段最短即距离最近，所以只要做出点A到直线CD的垂线段即可。过直线外一点作垂线的方法：把三角尺的一条直角边与CD边重合沿着直线移动三角尺，使直线外的点A在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。A点到垂足部分就为垂线段。 【规范解答】（1）∠B＝110°； （2）（3）如下图所示： 答：从A点沿着垂线段AF走路线最近。 20．（23-24四年级上·江苏·单元测试）把一张正方形纸对折三次,打开后如下图⑤,你能在图⑤中标出哪个角是45°、90°、135°吗?请你直接标出来． 【答案】(答案不唯一) 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 垂线和平行线 （知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共51题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：线段、射线、直线 2 知识点梳理02：角的认识 2 知识点梳理03：角的度量 2 知识点梳理04：角的分类 3 知识点梳理05：画角 3 知识点梳理06：垂直 3 知识点梳理07：画垂线 3 知识点梳理08：平行 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1 线段、直线、射线的认识及特征 4 高频考点讲练2 数图形(线段、直线、射线） 4 高频考点讲练3 角的概念及表示方法 5 高频考点讲练4 数图形（数角） 5 高频考点讲练5 角的度量 6 高频考点讲练6 平角、周角的认识及特征 6 高频考点讲练7 用量角器画角 7 高频考点讲练8 用三角尺画角 8 高频考点讲练9 角度的计算 8 高频考点讲练10 垂直的特征 8 高频考点讲练11 画垂线 9 高频考点讲练12 平行的特征及性质 10 高频考点讲练13 画平行线 10 期末真题 实战演练 11 优选题型 培优强化 12 基础夯实 能力提升 12 创新拓展 拔尖冲刺 14 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 期末真题，实战演练：精选5道期末真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：线段、射线、直线 特征比较：线段有两个端点，不能向两端延伸，长度是有限的；射线有一个端点，可以向一端无限延伸，长度是无限的；直线没有端点，可以向两端无限延伸，长度也是无限的。 联系：线段是直线的一部分，射线也是直线的一部分。 两点间的距离：两点之间线段最短，连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。 知识点梳理02：角的认识 定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。角通常用符号“∠”来表示，角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延长。 角的大小：角的大小和角的两边张开的大小有关，与两条边的长短无关。 知识点梳理03：角的度量 度量工具：量角器。 计量单位：度，用符号“°”表示。 测量方法：“两重合，一看数”。即量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对应的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 知识点梳理04：角的分类 锐角：大于0°而小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这样的角叫做平角，平角等于180°。 周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角等于360°。 关系：1周角 = 2平角 = 4直角 知识点梳理05：画角 用量角器画角： 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 用三角尺画角：一副三角尺的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°，用一副三角尺还能画出15°（60 - 45或45 - 30）、75°（45 + 30）、105°（60 + 45）、120°（90 + 30）、135°（90 + 45）和150°（90 + 60）的角。 知识点梳理06：垂直 定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 知识点梳理07：画垂线 过直线上一点画已知直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合，从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线，并标上垂直符号。 过直线外一点画已知直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外的已知点，沿这条直角边画一条直线，并标上垂直符号。 知识点梳理08：平行 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 平行线的性质：平行线永远不会相交，平行线间的距离处处相等。 画平行线： 可以用直尺和三角尺来画平行线。先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，最后沿三角尺的直角边画一条直线，所画的直线就与已知直线平行。 也可以利用方格纸来画平行线。在方格纸上，横格线（或竖格线）都是互相平行的，沿着横格线（或竖格线）画直线，这些直线就是互相平行的。 高频考点讲练1 线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏泰州·期末）用图中的一条射线作边，画一个135°的角。 【变式训练】（2020四年级上·全国·专题练习）图中有( )条线段，( )条直线，( )条射线。我发现：数射线条数，先数由A点发出的射线有( )条，再数由B点发出的射线有( )条，最后数由C点发出的射线有( )条，共有( )条射线。 高频考点讲练2 数图形(线段、直线、射线） 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏南通·期末）如图，经过2个点可以画1条直线，经过3个点最多可以画3条直线，经过4个点最多可以画6条直线…… 经过5个点最多可以画（    ）条直线，请在下图中画一画。 【变式训练】（24-25四年级上·江苏·单元测试）下图中有A、B、C、D四个点，其中（    ）两点之间的距离最短，（    ）两点之间的距离最长。如果经过其中任意两点画直线，那么最多可以画（    ）条直线，在图上画一画。 高频考点讲练3 角的概念及表示方法 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏盐城·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①40°的角被投影仪投影到屏幕上时，角就变大了。 ②如果被除数末尾有0，商的末尾也一定有0。 ③被除数乘10，除数也乘10，商不变。 ④用8个同样大的正方体摆一个长方体，从前面、上面看到的形状可能不同。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】（23-24四年级上·全国·期中）一个长方形，沿一条直线剪去一个角，可能有( )个角，也可能有( )个角，还可能有( )个角。 高频考点讲练4 数图形（数角） 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏泰州·期末）如图，已知∠1＝∠2＝∠3，且图中所有锐角的和是200°，那么∠2＝( )°。 【变式训练】（22-23四年级上·全国·课前预习）一个正方形有几个角？如果去掉一个角后还剩下几个角？ 高频考点讲练5 角的度量 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）如图，角的一条边被墨水挡住了，这个角不可能是（    ）。 A．60° B．50° C．40° 【变式训练】（23-24四年级上·江苏·单元测试）如图,钟面显示为3点半,此时时针与分针的夹角是多少度?9点半呢? 高频考点讲练6 平角、周角的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）钟面上的分针从12起转到2，形成的角是( )度，它是( )角。 【变式训练】（20-21四年级上·江苏苏州·期末）一张长方形纸如图那样折起，已知，那么( )。 高频考点讲练7 用量角器画角 【典例精讲】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）这里有一个损坏的量角器，请以中心为顶点，画出一个60°的角。 【变式训练】（24-25四年级上·江苏徐州·期末） （1）“紫金路”穿过江北小区，与彩虹路平行，请画图并标上名称。 （2）急民小区要铺设煤气管道，与育英路上的主管道连通，要使管道最短，应该怎样铺设？请画出铺设管道的线路图。 （3）该城市计划从中心广场出发，向东南方向修建一条“阳光大道”，该道路与彩虹路之间形成一个105°角，请在图上画出这条大道。 高频考点讲练8 用三角尺画角 【典例精讲】（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）如果把一副三角板像下图叠在一起，则∠1＝（    ）°。 A．15 B．45 C．60 【变式训练】（24-25四年级上·江苏连云港·期末）用一副三角尺可以画出的角度是（    ）。 A．15度 B．85度 C．100度 高频考点讲练9 角度的计算 【典例精讲】（24-25四年级上·河南平顶山·期末）如图中，已知∠1＝35°，∠3是一个直角。那么，∠2＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 43．（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）一副三角尺不能拼出（    ）度角。 A．65 B．120 C．135 D．180 高频考点讲练10 垂直的特征 【典例精讲】（24-25四年级上·河南平顶山·期末）如图，王大爷家到集市的路有3条路，而且他家离河边不远。 （1）王大爷去集市走（    ）条路最近，你的依据是（      ）。 （2）王大爷每天都去河边挑水，他怎样走最近？请在图中画出来。你的依据是（        ）。 【变式训练】（24-25四年级上·江苏·课后作业）把一张长方形纸如下图这样折起来，折痕AB和折痕AC是什么位置关系？ 高频考点讲练11 画垂线 【典例精讲】（24-25四年级上·河南平顶山·期末）画一画，填一填。 （1）量一量，如图的角是___________。 （2）经过点画出边的平行线。 （3）经过点分别向角的两条边画垂线。 （4）围成的四边形里有___________个直角和___________个钝角。 【变式训练】（24-25四年级上·江苏常州·期末）看图回答问题。 （1）量一量，盛兴路和东风路相交形成的夹角∠1＝（    ）° （2）图中（    ）路和（    ）路是互相平行的。 （3）经过学校修一条与东风路垂直的路，画出示意图，学校到东风路的图上距离是（    ）毫米。 高频考点讲练12 平行的特征及性质 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏·课后作业）数一数，说一说。 （1）图中有（    ）个锐角，（    ）个直角。 （2）图中互相平行的线段有哪些？互相垂直的呢？ 【变式训练】（23-24四年级上·安徽合肥·期末）下图是某街区的平面示意图。 （1）和人民路平行的是（    ）路，和人民路垂直的是（    ）路。 （2）银杏小区需要铺设一条水管，主管道在幸福路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。 高频考点讲练13 画平行线 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）如图所示为学校平面图的一部分。地下有一根水管经过点A，并与图中的下水道平行。 （1）请在图中画一条直线表示这根水管。 （2）有一条小路经过点A，并且与水管的夹角为60°，请画出这小路所在的直线。 （3）图中点A处有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水沟连接到下水道，怎样挖才能使其长度最短？请在图中画一条线段表示排水沟。 【变式训练】（24-25四年级上·江苏扬州·期末）如图是某市某街区的平面示意图。 （1）用量角器量出∠1＝（    ）°。 （2）解放路在胜利小学西面，与和平路平行，且经过图书馆，在图中画一条直线表示解放路。 （3）胜利小区需铺设天然气管道，主管道在华山路上，怎样铺最节省材料？请在图中画出来。 【演练1】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）如图，小明、小亮和小强三人过马路，他们选择了不同的路线，（    ）选择的路线最短。 A．小明 B．小亮 C．小强 【演练2】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）平角等于180度，小于180度的角是钝角。( )（判断对错） 【演练3】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）下图中，∠1＝60°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【演练4】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）小李家附近有一条河。 （1）请画出小李家到河边最近的路线。 （2）小李想到河对岸去，请量出小李家到桥头的图上距离是（    ）厘米。 【演练5】（24-25四年级上·江苏苏州·期末）如图 （1）过点A画直线的垂线。 （2）量出点A到已知直线的距离为（    ）。 （3）以点B为顶点，引出一条射线，与已知直线相交成80°的角。 基础夯实 能力提升 1．（24-25六年级下·福建宁德·期末）下面（    ）点所表示的角度大约是∠1的大小。 A．A B．B C．C D．D 2．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）在纸上画5个点，再经过每两个点画一条直线，最多能画（    ）条。 A．8 B．9 C．10 D．11 3．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）下图是一个破损量角器测量角的大小，这个角的度数是（    ）。 A．60° B．150° C．90° 4．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）将一张正方形纸以“边对边”的方式对折两次，打开后两条折痕（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．可能互相垂直也可能互相平行 5．（23-24四年级上·海南儋州·期末）下图中，与线段DE互相平行的是线段( )，与线段DC互相垂直的有线段( )和线段( )。 6．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）用10倍的放大镜看7°的角就会变成70°。( )（判断对错） 7．（24-25四年级上·广西贵港·期中）下图，∠2＝34°。∠1是多少度？ 8．（24-25四年级上·江苏南通·期末）下图中的∠1和∠2相等吗？为什么？请说明理由。 9．（23-24四年级上·全国·课后作业）下图中，CD垂直于AB，已知∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数。 10．（24-25四年级上·江苏连云港·期末）小兔和小狗分别从A点和B点同时向房子跑去。 （1）如果它们的速度相同，你觉得（    ）先到达。 （2）请写出你的理由。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）下列说法中，错误的是（    ）。 A．直线的两端都可以无限延长，所以直线比射线更长。 B．在一张纸上，经过1点可以画无数条直线，经过2点只能画1条直线。 C．把平角分成两个角，如果一个角是钝角，那么另一个角一定是锐角。 12．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）一张长方形纸，先横着对折，再竖着对折，两次的折痕不可能（    ）。 A．互相平行 B．相交 C．互相垂直 13．（20-21四年级上·江苏盐城·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．一枚硬币，明明抛了5次，都是正面朝上，他抛第6次一定是反面朝上。 B．在同一平面内，经过四个点中的每两点画一张直线，最多能画4条。 C．把一个正方形的纸对折两次，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 D．角可以用一副三角板排出来。 14．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）如图，∠1＝( )°，是( )角。∠2＝( )°，是( )角。像这样用一副三角板去拼角，还可以拼出( )°。 15．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）度量一个角时，角的一条边与量角器内圈“0”刻度线重合，另一条边对着外圈“80”刻度线，这个角的度数是( )°。 16．（24-25四年级上·河南新乡·期末）从数学角度观察，可以发现红领巾有2个( )角，1个( )角。 17．（22-23四年级上·江苏淮安·期末）小宁从家到少年宫（如图），如果只能向南、向西走，一共有( )种不同的路线可走。 18．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）下图是用一副三角尺拼成的图形，是多少度？ 19．（24-25四年级上·江苏南通·期末）如图，有一块梯形的草坪。 （1）用量角器量一量，∠B＝（    ）°。 （2）过点D画出边AB的平行线。 （3）从点A走到对边CD，怎样走最近？（在图中画出来） 20．（23-24四年级上·江苏·单元测试）把一张正方形纸对折三次,打开后如下图⑤,你能在图⑤中标出哪个角是45°、90°、135°吗?请你直接标出来． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $