专项3 期末综合新颖题&专项4 跨学科试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

AC上截取AE=AB,连接BE,DE,可将菱形分割为“风筝”（凸四 人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物(CD∥AB),目 河南专版·ZBB 九年级数学 边形ABED)和“飞镖”（凹四边形BCDE)两部分，则图2中的∠a 测CD的长度后，然后利用相似三角形的知识来计算C处敌人距 追梦专项三期末综合新颖题 离我方的大致距离 已知大多数人的眼距AB长约为6.4厘米左右，手臂长OB约为 一、选择题（每小题3分，共9分） 64厘米左右.若CD的估测长度为40米，那么C0的大致距离为 1.小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特 多少米. 殊平行四边形之间的关系.以下选项分别表示A,B,C.D处填写 图 图2 的内容，则对应位置填写错误的选项是( 第4题图 第5题图 密 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 5.一些木工师傅利用平行四边形的不稳定性制作了一种放缩尺。 C.对角线与一边夹角459 D.对角线相等 可将图形进行缩放.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，OD 图2 (A)矩形1C =AD=1,AB=A'B=2,以点O为轴心，在A处和A'处安装制图 平行四边形 正方形 笔，当A处制图笔所画图形的面积为3时，则A'处制图笔所画图 周爱) 形的面积是 第1题图 第2题图 6.某小组同学为测楼高自制了仰角测量仪，观测者的观测视线与 2.你还记得小时候玩过的折纸游戏吗，如图为一常见的折纸游戏叫 水平线夹角如图1所示，此时观测视线与水平线的夹角 9(9分)图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨 °，若观测者与楼的距离BW为10m(如图2)，则可测 迹是抛物线的一部分.据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机 N 做“东南西北”，在东北的一部分地区也叫做“选猪蹄”，玩家会将 为 发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”，在如图②所 纸对折并在纸上写上东南西北以及对应的奖惩内容，并由另一位 算MC长为 m.(结果精确到0.1,3=1.732) 玩家来选择“东”“南“西”“北”.若有三人参加这个游戏，一人折 示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡O4的底部点0处， 石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹 纸两人来选择，两人同时选择到“北”的概率为() 说线 所在抛物线的顶点坐标是(50,25).0C=5 B日 c后 1 平线 (1)求抛物线的表达式： 3.四分仪是一种十分古老的测量仪器.其出现可追湖到数学家托 A永平线C (2)在斜坡上的点A建有垂直于水平线OD的城墙AB,且OD= 勒密的《天文学大成》.图1是古代测量员用四分仪测量一方井 75,AD=12,AB=9,点D,A,B在一条直线上.通过计算说明石块 图1 图2 的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、 能否飞越城墙AB. 第6题图 第7题图 窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H.图2中，四分仪为正方形 7.中国古书（数理精蕴》中有一道题：今有一座古方城，四面正中都 ABCD.方并为矩形BEFG.若测量员从四分仪中读得AB为1，BH 开门.南门直行八里止，脚下有座塔耸立，又出西门二里停，切城 为0.5，实地测得BE为2.5.则井深BG为( 角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？大意如下：如 图所示，有一座正方形城池，四面城墙的正中都有城门，出南门E 直行8里到宝塔A处（即EA=8里，EA⊥EC),出西门F直行2 里到B处（即FB=2里，FB⊥FC),此时，视线刚好经过城墙角C 看见宝塔A(即B,C,A三点共线)，问正方形城池每一面城墙长 图1 (即正方形的边长)是多少里？根据以上信息，算出这座方城每 A.4 B.5 C.6 D.7 一面的城墙长是里。 二、填空题（每小题3分，共12分） 三、解答题（共18分）》 4.图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风 8.(9分)在抗美援朝期间“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方 筝”和“飞镖”两部分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示 法（图1）. 的特殊菱形制作而成.在菱形ABCD中，∠BAD=72°，在对角线 如图2点A为左眼，点B为右眼，点0为右手大拇指，点C为敌 河南专版·九年级数学第1页 河南专版·九年缀数学第2页 河南专版·九年级数学第3页 专项3 二、填空题（每小题3分，共6分） 河南专版·ZBB 九年级数学 7.「项目式学习(10分)如图1，某人的一器官后面A处长了一个新 4.“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养 生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）.为避免伤害器官，可利 剂.在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件 用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗 追梦专项四跨学科试题 将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于 小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据 新中国成立以后的概率为 计算出新生物到皮肤的距离方案如下： 一、选择题（每小题3分，共9分】 1.(大连三模)同一元素中质子数相同.中子数不同的各种原子互 课题 检测新生物到皮肤的距离 为同位素，如gC和。C.在一次制取C0的实验中，2C和C的原 工具 医疗仪器等 子个数比为2：1,0和g70的原子个数比为1：1，若制取C0的化 EC D 学方程式为2C+0,点感2C0,实验反应恰好生成C0,则反应生 商鞅变法改苹开放虎门销烟香港回归 0 第4题图 第5题图 示意图 新生物 成2C0的概率为( 5.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成 c号 D 图1 图2 像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地 地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的 2.光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变.如图1所示的电路中， 避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN 顶端E,标记好脚学中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面 电源电压U=6V,R。=172.且光敏电阻R的阻值与光照强度（光 说明 的夹角为∠DBN:再在皮肤上选择距离B处9cm的 中心C的距离是50©m,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为 照强度的单位为x,光越强，光照强度越大)之间的关系如图2 C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角 4m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离 所示.下列说法错误的是( 为∠ECN. 小丽头顶的距离是4Cm,则旗杆DE的高度等于 信息框 别量数据∠DBN=35°，∠ECN=22°，BC=9cm 三、解答题（共19分） 1,欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，限导体的 6.(9分)（上海一模）如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规 请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离. 电阻成反比. 律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头，凸透镜和光屏， (结果精确到0.1cm) 2,串联电路中，电路的总电租等于各电阻的阻值之和 并调整到合适的高度.如图2，主光轴1垂直于凸透镜MN,且经 (参考数据：sin35°=0.57.c0535°≈0.82.tan35°=0.70.sin22°≈ 180:1:3: 过凸透镜光心O,将长度为8厘米的发光物箭头AB进行移动， 0.37,cos22°=s0.93,tan22°=s0.40)】 5 使物距OC为32厘米，光线AO、B0传播方向不变，移动光屏，直 120 到光屏上呈现一个清晰的像A'B',此时测得像距OD为12.8 厘米 (1)求像A'B'的长度： 0茹无慧镂度/门x (2)已知光线AP平行于主光轴1，经过凸透镜MN折射后通过焦 图1 图2 点F,求凸透镜焦距OF的长 A.光照强度越大，光敏电阻的阻值越小 B.光敏电阻的阻值与光照强度成反比例函数关系 发光物 光 C.光照强度越大，电路中的电流越大 D.当电流为0.3A时，光照强度为4.0x 3.(西安模拟)某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研 斗 完县座 究，如图1，将变阻器R的滑片从一瑞滑到另一端，绘制出变阻器 图1 图 R消耗的电功率P随电流「变化的关系图象，如图2所示，且该 图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电 功率P最大为( PAW A.160W 165 B.180W C.200W 41A 220W D.220W 图1 图2 专项4州 河南专板·九年级数学第1页 河南专版·九年级数学第2真 河南专版·九年级数学第3页=(-10)2-4×1×100=-300<0,方程无实数解，.商 31,经检验x=31是原方程的解，∴.DE=31m,答： 家每天的获利不可能达到3000元. 信号塔DE的高为31m. 类型三概率与相似 类型六二次函数 1.D2.D3.B 1.C 4.D【解析】：四边形ABCD是菱形，∴.AD∥BC,AC 2.C【解析】y=x2-6x+c-2=（x-3)2+c-11,.拋 ⊥BD,AD=BC,EF⊥BD,∴.AC∥EF,∴.四边形 物线顶，点坐标为(3，c-11),由题意得1c-111=4, AEFC是平行四边形，.AE=CF,ED:CF=1: 解得c=7或c=15.故选C ED ED 1 ED 1 3.C【解析】小：二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值 2,∴.ED:AE=1:2, ”ADBC3BFF5 DH DE 1 DH 2,.a>0,y最小值= 4a(a-1)-42 =2,整理，得a2-3a- AD/BC,.△DEH△BFH,BHBF5DB Aa 4=0,解得a=-1或4..·a>0,.a=4.故选C. 6故选D 4.B 5.D【解析】小·开口向下，∴a<0.:抛物线与y轴的 交点在正半轴，c>0,由图象，得对称轴为直线x 【解析】：AB=4,BC=6,AC=5,BD=4, 、6 =1,.b=-2a,.2a+b=0,b>0,.∴.abc<0,c-0 CD_CE,即 2a CD=BC-BD=2.当△CDE一△CB1时，CBCM >0,∴.③错误，①④正确；二次函数y=ax2+bx+c 3:当△CDE (a<0)的图象与x轴有两个不同的交点，b2-4ac 6-C、C三5A=AGC72 >0,.4ac-b2<0,故②错误；由图象可得，y1>0,y2< 56,CE=12 CD-CE,即2_CE 0,.y1>y2,故⑤正确，.①④⑤正确.故选D. △CAB时，CACB' ,AE= 6.10 追梦专项三期末综合新颖题 4C-CE3综上，AE的长为5或 1.A2.C 5 3.A【解析】：四边形ABCD是正方形，.∠ABC= 6.15 90°，BE=2.5,BH=0.5,.HE=BE-BH=2,四 类型四投影、视图与反比例函数 边形BEFG是矩形，.BG=EF,∠BEF=90°，. 1.C2.C3.C ∠ABH=∠FEH=90°，.·∠AHB=∠EHF,∴.△ABH D【解析)A,当x=2时，=)，图象不经过点 △阳p05B-4G- (2,-3):B.k=-5<0,故该函数图象位于第二 EF=4.故选A. 四象限；C.在每个象限内，y随x的增大而增大.故 4.144【解析】：四边形ABCD是菱形，∠BAD= 选D. 72°，∴.∠DAC=∠BAC=36°，AD=AB,·AE=AB= 5.C AD,∴.∠DEA=72°=∠AEB,∴.∠=72°+72 6.8【解析】连接OB,.·四边形OABC是平行四边 =144°. 形，∴.BC∥OA,OA=BC.∴.∠CB0=∠AOB.OB= 5.27 B0,.△OAB≌△BCO(SAS).CD⊥y轴， 6.6017.3【解析】由图1知，观测视线与水平线 1 S△con=71k|=2×|-4|=2.D为BC的中点， 的夹角为60°，在Rt△ACM中，AC=BN=10m, 2 21 ∠CAM=60°，∠ACM=90°，∴.CM=AC·tan60°=10 S△Boc=2S△cp=4,,S-04Bc=2SA0e=8. ×3≈17.3(m). 类型五直角三角形的边角关系 7.8 1.B2.C 8.解：64厘米=0.64米，6.4厘米=0.064米，CD∥ 3.A【解析】设小正方形的边长为1，过点B作BD AB0B0.064 1AC于D,连接AB,:SA=2x7- 21x3. 2+1 AB,△0AB△0DC,DC=0C:40 X7-7×2×4=5.由勾股定理可知：4C=√1+49 0C.0C=400.答：C0的大致距离为400米 0.64 9.解：(1)：抛物线的顶点坐标是(50,25)，.设石块 5万，：24AC·BD=5,BD=2,由勾胶定理可知 运动的函数关系式为y=a(x-50)2+25,0C=5, 点C的坐标为(0,5)，抛物线过点C(0,5),… BC=√1+9=√10，∴.sin∠ACB= a(050)+25=5,解得a=25抛物线的表达 4.解：小王能求出信号塔DE的高，理由如下：过B作 1 4 BF⊥DE于F,则EF=BC=3m,BF=CE,在Rt 式为y=125x-50)+25,即y=125+5x+5: △ABC中.：AB=5m,BC=3m,∴.AC=√AB2-BC2 (2)0D=75,.将x=75代人函数y=125 1 =4m,在Rt△ADE中.·∠DAE=45°，.AE=DE, 设AE=DE=xm,.BF=(4+x)m,DF=(x-3)m,在 (x-50)2+25,得y=20,即石块飞到点D的竖直方 △BDF中，an38.7P=DP=3-0.80,解得x 向上时距OD的高度为20，：AD=12,AB=9,∴.BD BF 4+x =12+9=21>20,∴.石块不能飞越城墙AB. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第10页 追梦专项四跨学科试题 △DEC∽△ABC:B..∠C=∠C,∠CDE=∠B,. 1.B △CDE△CBA;D.AB=6,AC=8,AE=3,AD=4, 2.D【解析】D.当电流为0.3A时，电路中的总电阻 为6÷0.3=20(2)，R=20-17=3(2),对应图象可 A91C)又：LA-LA,六△ADE∽△ABC. 知，此时光照强度为6.0lx.故选D. 故选C 3.D【解析】图象是经过原点的一条抛物线的一部 6.B 分，设抛物线解析式为P=a+b1,把(1,165)，(4， 7.B【解析】连接CB,设小正方形边长为1，∴.AB2= 0)代入母60解将侣00线解 22+4=20,AC2=32+42=25,CB2=22+12=5,.AC2 =AB+BC2,∴.△ABC是直角三角形，.∠ABC= 析式为P=-55P+2201=-55(1-2)2+220,-55< 90°，在Rt△ABC中，CB=√5，AC=5,.sin∠BAC= 0,∴.当1=2时，P取最大值220，变阻器R消耗 CB√5 的电功率P最大为220W.故选D. 故选B. AC 5 4. 8.B【解析】A.-2<0,∴.抛物线开口向下；BC. 6 抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1,.当x<-1 5.12m【解析】由题意可得：AB=1.5m,BC=0.5m, DC=4m,△ABC△EDC,则AB_BC1.50.5 时，y随x的增大而增大；D.令x=0,得y=-2×1+3 4EDDC·DE=4, =1,.抛物线经过点(0,1).故选B. 9.C【解析】AB=BC,∠BAC=36°，∴.∠BCA= 解得DE=12m. 36°，∴.∠B=108°，：四边形ABCD内接于⊙0， 6.解：(I):AB,/MB',△0AB△OA'B，-AB AB ∠B+∠D=180°，∴.∠D=180°-108°=72°.故选C. 【知识回顾】圆内接四边形的性质：①圆内接四边形 OAAB/M'B,.△0AC△0M'D, OA OA OC 的对角互补.②圆内接四边形的任意一个外角等于 OA'OD 它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 8及器32答像 10.A【解析】过点E作EF⊥CD,交BC于F,·∠C =45°，∴.△EFC是等腰直角三角形，∴.EF=CE, B的长度为3.2厘米： ∠CFE=45°，∴.∠BFE=180°-45°=135°， (2)过点A'作A'EOD交MN于点E,:A'E∥OD, ∠CFE=∠FBE+∠BEF=45°，∠AED+∠BEF= MNA'B',.四边形A'EOD为平行四边形，.A'E 90°-45°=45°，∴.∠AED=∠FBE,AD∥BC,. =OD=12.8厘米，OE=A'D.同理：四边形ACOP为 ∠C+∠D=180°，∴.∠D=180°-∠C=135°，∴.∠D 平行四边形，∴.AP=OC=32厘米，'AP∥CD,A'E∥ AD AE 1 OD,.AP∥A'E,∴.△AP0△A'E0,∴. PO AP =∠BFE,△AEM△EFB,EFEB2 OE A'E AD=1,∴.EF=√2，.CE=EF=√2.故选A. ),.O=多，MN/AB',△PoF△A'DF 二、填空题 物附0F答：凸透链焦面0r的 PO OF 5 11.5 a+b 【解析】4=5设a=2k,b=5k,.4 b 长为原米 2k+5k7k7 5h5k5 7.解：过点A作AF⊥MN,垂足为F,设BF=xcm, 9 12.k< 【解析】根据题意得4=(-3)2-4>0，解得 BC=9cm,∴.CF=BC+BF=(x+9)cm,在Rt△ABF 4 中，∠ABF=∠DBN=35°，.∴.AF=BF·tan35°≈ 9 0.7x(cm),在Rt△ACF中，∠ACF=∠ECN=22°， <4,即发的取值范国为<9 4 ∴.AF=CF·tan22°≈0.4(x+9)cm,∴.0.7x=0.4(x 13.y=-(x-2)2-1(答案不唯一) +9),解得x=12,.AF=0.7x=8.4cm,.新生物A 14.51【解析】延长BA交距水平地面 处到皮肤的距离约为8.4cm. 102m的水平线于点D,如图，由题 7开T45列 63 试卷1河南省某实验中学上期期末考试 可知，BD=102m,设AD=xm,: Ar 102m 一、选择题 ∠DCA=45,∴.∠DCA=∠DAC, 题号12345678910 DC=AD=,tan63=BD102 B地面 DC x 2 答案DD C ACBBB CA .∴.x=51m,∴.AB=102-x=51(m）. 1.D【解析】根据题意可将方程变形为x2-2x-3= 15.12【解析】在AB上取，点E,使BE=OB,连接 0,则一次项系数为-2，常数项为-3.故选D. PE,由旋转得，BQ=BP,∠PBQ=60°，.∠OBQ+ 2.D3.C ∠DBP=6O°.四边形ABCD为菱形，.BD⊥AC, 4.A【解析】：k>0,反比例函数图象分别位于第 一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， AB=AD=4,OB=BD.:∠BAD=60,.△ABD -2<-1<0,2>0,.y3>y1>y2.故选A 为等边三角形，.BD=AB=AD=4,∠ABD=60°， 5.C【解析】A.·∠C=∠C,∠DEC=∠B=60°，. ∴.OB=2,∠EBP+∠DBP=60°，.∠OBQ= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第11页