抓分练11 二次函数的实际应用-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

C=√0B2+0C=5.E(m,3m-3).CE2 -4800. ①设线上和线下月利润总和为w元，根据题意，得 CE EF.CE-m 0=01+02=(-100x2+3400x-24000)+(400x PE.EF//0B.BC=0R54c=- 4 4800)=-100x2+3800x-28800=-100(x-19)2+ m“PE=-3n」 ,3 7300,-100<0,12≤x<24,.当x=19时，w最 大，最大值为7300元，答：当x为19时，线上和线 3 7 下月利润总和达到最大，最大利润为7300元； 4m=-4m-3m,六m,=0(含去)，m,=3, ②12≤x≤20 【解析】线下月利润与线上月利 润的差为W元，W=（-100x2+3400x-24000) i21=40E=3 ·CE3 ,即四边形PECE'的周长 (400.x-4800)=-100(x-15)2+3300,令W=800,则 800=-100(x-15)2+3300,解得x1=10,x2=20, 为 当10≤x≤20时，W的值不小于800，又.：12≤x< 24,·.线下月利润与线上月利润的差不低于800元 基础知识抓分练11 时，x的取值范围是12≤x≤20. 1.A 追梦专项一大题抢分练 2.D【解析】设y=c+b,由图象可知，206+b=20」 1.解：(1)x2+6x-1=0,移项得：x2+6x=1,配方得：x2+ 30k+b=0, 6x+9=1+9,即(x+3)2=10,开方得：x+3=±√10， 解得=6、y=-2x+60:设销售利润为p,根据 解得x,=-3+√10，x2=-3-√10： 题意得，p=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600. 22 1.3 80 2+2 a=-2<0,p有最大值，当x=-2X220时， x1、1 P最大值=200.即当销售单价为20元/千克时，每天 可获得最大利润200元.故选D. 2.解：(1)点P,点N如图所示； 3,A【解析】由题意，点A到x轴的距离是0. 6m,.令y=0.6,则y=-0.1x2+1=0.6.∴.x=2或 x=-2(舍去).·.A到y轴的距离为2dm.又点A,B B 在抛物线上，OA,OB关于y轴对称，∴.AB=2×2=4 (2)设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN (dm).故选A. 为y米，BA⊥OM,DC⊥OM,P0⊥OM,∴.BA∥PO, 4.C【解析】令h=0,则20t-52=0,解得t1=0,t2= DC∥PO..△MBA∽△MPO,△NDC∽△NPO..∴. 4,.小球从飞出到落地用时为4s,故①正确；h= AM BA NC DC 201-512=-5(t2-4t)=-5(t-2)2+20..-5<0,.h OM PO'NO PO 0A=10米，AC=6米，.0C= 的最大高度为20m,故②正确；令h=15,则20t-5t 4米，. x1.6 =15,解得t1=1,2=3,∴.小球的飞行高度是15m 时，小球的飞行时间是1s或3s,故③错误.故选C x+108 解得25名4女解得) 5.7【解析】小OD=13,∴.点D的坐标为D(0,13) =1,.x-y=1.5,.影子的长度变短了，变短了1. 7 入 5米 当)=13时，号+6=13，解得x=±了A(- 3.解：(1)4 13),c(2,13)40=7-(-7 7 2（2)=7, (2)画树状图如下： 开始 6.②7.40米 8.解：(1)由题意，得该抛物线经过点A(0,5)和点B 王欣A 60-0部得化子 该抛物线的 张敦BC)AC)ABDABC (c=5 共有12种等可能的结果，其中两人选择的花钿恰 函数表达式为y=-x2+4x+5. 好是A和D的结果有2种，.两人选择的花钿恰 (2)由题意，在y=-x2+4x+5中，令y=2,.-x2+4x +5=2.∴.x1=2-7(不符合题意，舍去)，x2=2+ 好是A和D的概率是2= 126 √7.∴.小明走了(2+√7)m时，头顶刚好碰到这枝 垂柳. 4解：(1)由题意，得C(8,1),已知反比例函数y= 9.解：(1)设y=x+b,由表格信息可得1200=12k+b 1000=14k+b' x>0)的图象经过点C.把C(8,)代入y=得1 解得-100. 6=2400∴y与x的函数关系式为y=-100x 合=8： +2400; (2)当x=1时，y=8,当x=2时，y=4,当x=4时，y (2)设线下利润为心，元，线上利润为w2元，根据 题意，得w1=y(x-10)=（-100x+2400)(x-10)=- =2,则点(1,8)，(2,4)，(4,2)都在y=8的图象 100x2+3400x-24000,w2=400(x-2-10)=400x 上，所画图象如图所示： 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第7页基础知识抓分练11二次函数的实际应用 一、选择题（每小题3分，共12分） m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关 1.为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公 系h=20t-52.有下列结论： 司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个 ①小球从飞出到落地用时为4s; 月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个 ②小球飞行的最大高度为20m; 月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那 ③小球的飞行高度为15m时，小球飞行的 么y与x的函数关系是() 时间是1s. A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2 其中，正确结论的个数是( C.y=(1-x)2+a D.y=x2+a A.0 2.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果 B.1 的销售情况进行统计，发现每天销售量y C.2 (千克)与销售价x(元/千克)存在一次函 D.3 数关系，如图所示.则最大利润是( 二、填空题（每小题3分，共9分） A.180 4y(千克) 5.生活情境·奖杯如图，小明以抛物线为灵 B.220 20- 感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD C.190 0 2030(元/千克) 为13的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y D.200 =7+6的一部分，则杯口的口径4C长 4 3.数学来源于生活，伞是生活中常见的一种 工具，撑开后如图1所示，由此发现数学知 为 识—抛物线.如图2，以伞柄所在的直线 AXD C 围墙 LLEEEAEELLLEEAEL1110113000110 为y轴，以伞骨OA,OB的交点0为坐标原 点建立平面直角坐标系.点C为抛物线的 顶点，点A,B在抛物线上，OA,OB关于y轴 第5题图 第6题图 对称.抛物线的表达式为y=-0.1x2+1,若 6.如图，学校要在校园内建一个矩形的开心 点A到x轴的距离是0.6dm,则A,B两点 农场，其中一边AD是围墙，且AD的长不能 之间的距离是( 超过28m,其余三边AB,BC,CD用60m长 的铁质栅栏.有下列结论： B ①AB的长可以为15m; ②当农场ABCD面积为200m2时，满足条 图2 件的AB的长只有一个值； A.4 dm B.6 dm ③农场ABCD面积的最大值为450m; C.8 dm D.10 dm ④若把农场的形状改成半圆形，且直径一 4.生活情境·球运动轨迹如图，以40m/s的速 侧利用已有围墙，则农场的面积可以超过 度将小球沿与地面成30°角的方向击出时， 560m2. 小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不 其中，正确结论的是 .(只需填序 考虑空气阻力，小球的飞行高度h.(单位： 号) 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·九年级数学第19页 7.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线 处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最 大程度地传承了苏州的历史文化.如图②， “门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部 宽度为80米，高度为200米.则离地面150 米处的水平宽度（即CD的长）为 9.(10分)“大众创业、万众创新”，互联网和 大数据的时代，创新已成为提升企业竞争 力的关键.已知商家购进一批文创产品，成 20〔0rm 150m1 本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式 进行销售.调查发现，线下的月销量y(单 80m 位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x< 图① 图② 24)满足一次函数的关系，部分数据如下 三、解答题（共18分）》 表： 8.(8分)（河南中考）《三辅黄图》提到：“灞桥 在长安东，跨水作桥，汉人送客至此桥，折 x(元/件) 12 14 16 柳赠别.”如图①是灞桥旁的一棵垂柳，这 y(件) 1200 1000 800 棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛 (1)求y与x的函数关系式： 物线形，它距离地面的高度y(m)与到树干 (2)若线上售价始终比线下每件便宜2元， 的水平距离x(m)之间满足关系式y=-x2+ 且线上的月销售量固定为400件 bx+c,已知这枝垂柳的始端A到地面的距离 ①当x为多少时，线上和线下月利润总和达 OA=5m,末端B恰好接触地面，且到树干 到最大？并求出此时的最大利润： 底部的水平距离OB=5m.（注：树干近似看 ②若线下月利润与线上月利润的差不低于 作直线) 800元，直接写出x的取值范围， (1)求该抛物线的函数表达式. (2)踩着高跷的小明头顶距离地面2m,他 从点O出发向点B处走去，请计算小明走 了多少米时，头顶刚好碰到这枝垂柳？ B x/m ① ② 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·九年级数学第20页