抓分练10 二次函数的图象与性质-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

=180°-∠A-∠B=75 【解题技巧】根据点(1，m)和点(3，n)在抛物线y= 7.80√3米【解析】过点A作AD⊥CB,垂足为D,由 ax2+bx(a>0)上，得出a+b<0,3a+b>0,再根据点(- 题意，得∠ABD=60°，∠ACD=30°，∴.∠CAB= 1,y1),（2,y2),(4,y3)在该抛物线上，求出y1=a ∠ABD-∠ACD=30°，.∠CAB=∠ACD=30°，∴.BA b,y2=4a+2b,y3=16a+4b,利用作差法比较大小即 =BC=160米，在Rt△ABD中，AD=AB·sin60°=80 可· 3米，.该主塔的高度是803米 9.解：(1)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.二次函数对 8:原武-（分产+3× 1211 称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4)； 2242 (2)列表如下： 15 x…-10123… 24 y…03430… (2)原式=√(sin60°-sin30°)2=1sim60°-sim30°|= 函数图象如图所示： sin60°-sin300=√3-1 2 9.解：(1)tanD= D2-3,即1aml15°=2-3： AC (2)延长CB到点D,使BD=BA,因为∠ABC=45°， AB=DB,所以∠D=∠DAB=22.5°.令AC=x,则BC (3)由函数图象可知，当-1<x<2时，0<y≤4. =x,AB=√2x,所以BD=AB=√2x,则CD=CB+DB 10.解：(1)把(0,0)代入y=-x2+2x+c得c=0,∴.抛 =+2x在R△ACD中，anD=AG=2-1,即 物线解析式为y=-x2+2x..y=-x2+2x=-(x-1)2 CD +1,.顶点B的坐标为(1,1)； tan22.5°=√2-1. (2)当y=0时，-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2,∴.A 10.解：过点C作CH⊥AB于点H,交DE于点G,由题 意得：AD=GH=EB=1.5米，AB=DE=347米，设 (2,0),.Sa0B=2×2X1=1 DG=x米，在Rt△CDG中，∠CDG=37°，∴.CG= DG·tan37°≈0.75x米，在Rt△CGE中，∠CEG= (3)设C点坐标为(t,-P+2).:Sa0c=8,.2× 45°，∴.△CGE是等腰直角三角形，.EG=CG=0. 2×1-t2+2t|=8,即-2+2t=8或-t2+2t=-8,解方 75x米.DG+GE=DE,∴.x+0.75.x=347,解得x≈ 程-2+21=-8得t1=-2,2=4,.C点坐标为(-2， 198.3,.CH=0.75x+1.5≈150（米），答：农业路 -8)或(4，-8)，方程-2+21=8无实数解，综上所 大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离约为 述，C点坐标为(-2，-8)或(4，-8). 150米. C=-3 3 基础知识抓分练10 11.解：(1)由题得{，9， 1.A a+tc=0 Γ4，.y= c=-3 2.A【解析】抛物线开口方向向下，a<0.抛 9 物线与y轴交于负半轴，∴.c<0,ac>0.对称轴 4x3: x=-20 0,.b<0,∴.bc>0,∴.A(ac,bc)在第一象 (2)①设直线PC交x轴于点E,PD⊥x轴， PD/∥OC,∴.∠OCE=∠CPD=45°..·∠COE=90 限.故选A. ∴.∠CE0=45°，.0E=0C=3,点E(3,0).∴.直线 3.B4.D 5.B【解析】分别作出两条抛物线的对称轴PM, PC的解析式为)y=g-3.3+9-3=-3 4 4 QN,交AD于点M,N,∴.四边形PMNQ是矩形， MN=PQ.AB=10,BC=5,CD=6,MA=MC=2 ÷一5，x2=0(舍去)，当x三一3时，= 514 AC=()5BND-2 D2(CD+ 33 BC)=1 5 3 2.MN=AD-AM-ND=(AB+BC+CD)-AM 3 【解析)设点P(m,m2+号m-3),四边形 PECE'的周长记作I,过点E作EF⊥y轴于点F -WD=8,.PQ=8.故选B. 点E与E'关于PC对称，∴.∠ECP=∠PCE',CE 6.B【解析】过A作AH⊥x轴于H,.四边形ABCO =CE'.PE∥y轴，∴.∠EPC=∠PCE',∴∠ECP 是正方形，∠A0B=45°，.∠A0H=45°，.AH= =∠EPC,∴.PE=CE,∴.PE=CE',∴.四边形PECE 0H,设A(m,m),则B(0,2m),.=am+c,解得 2m=c 为年行四边形，口P5CE为支形当y=0时，子 am=-l,m=2c的值为-2.故选B. 4-3=0,解得x1=1,x2=-4,B(-4,0).又 7.y=-x2+1(答案不唯一) 8.y3>y1>y2 C(0,-3),直线BC的解析式为y=乙x-3, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第6页 C=√0B2+0C=5.E(m,3m-3).CE2 -4800. ①设线上和线下月利润总和为w元，根据题意，得 CE EF.CE-m 0=01+02=(-100x2+3400x-24000)+(400x PE.EF//0B.BC=0R54c=- 4 4800)=-100x2+3800x-28800=-100(x-19)2+ m“PE=-3n」 ,3 7300,-100<0,12≤x<24,.当x=19时，w最 大，最大值为7300元，答：当x为19时，线上和线 3 7 下月利润总和达到最大，最大利润为7300元； 4m=-4m-3m,六m,=0(含去)，m,=3, ②12≤x≤20 【解析】线下月利润与线上月利 润的差为W元，W=（-100x2+3400x-24000) i21=40E=3 ·CE3 ,即四边形PECE'的周长 (400.x-4800)=-100(x-15)2+3300,令W=800,则 800=-100(x-15)2+3300,解得x1=10,x2=20, 为 当10≤x≤20时，W的值不小于800，又.：12≤x< 24,·.线下月利润与线上月利润的差不低于800元 基础知识抓分练11 时，x的取值范围是12≤x≤20. 1.A 追梦专项一大题抢分练 2.D【解析】设y=c+b,由图象可知，206+b=20」 1.解：(1)x2+6x-1=0,移项得：x2+6x=1,配方得：x2+ 30k+b=0, 6x+9=1+9,即(x+3)2=10,开方得：x+3=±√10， 解得=6、y=-2x+60:设销售利润为p,根据 解得x,=-3+√10，x2=-3-√10： 题意得，p=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600. 22 1.3 80 2+2 a=-2<0,p有最大值，当x=-2X220时， x1、1 P最大值=200.即当销售单价为20元/千克时，每天 可获得最大利润200元.故选D. 2.解：(1)点P,点N如图所示； 3,A【解析】由题意，点A到x轴的距离是0. 6m,.令y=0.6,则y=-0.1x2+1=0.6.∴.x=2或 x=-2(舍去).·.A到y轴的距离为2dm.又点A,B B 在抛物线上，OA,OB关于y轴对称，∴.AB=2×2=4 (2)设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN (dm).故选A. 为y米，BA⊥OM,DC⊥OM,P0⊥OM,∴.BA∥PO, 4.C【解析】令h=0,则20t-52=0,解得t1=0,t2= DC∥PO..△MBA∽△MPO,△NDC∽△NPO..∴. 4,.小球从飞出到落地用时为4s,故①正确；h= AM BA NC DC 201-512=-5(t2-4t)=-5(t-2)2+20..-5<0,.h OM PO'NO PO 0A=10米，AC=6米，.0C= 的最大高度为20m,故②正确；令h=15,则20t-5t 4米，. x1.6 =15,解得t1=1,2=3,∴.小球的飞行高度是15m 时，小球的飞行时间是1s或3s,故③错误.故选C x+108 解得25名4女解得) 5.7【解析】小OD=13,∴.点D的坐标为D(0,13) =1,.x-y=1.5,.影子的长度变短了，变短了1. 7 入 5米 当)=13时，号+6=13，解得x=±了A(- 3.解：(1)4 13),c(2,13)40=7-(-7 7 2（2)=7, (2)画树状图如下： 开始 6.②7.40米 8.解：(1)由题意，得该抛物线经过点A(0,5)和点B 王欣A 60-0部得化子 该抛物线的 张敦BC)AC)ABDABC (c=5 共有12种等可能的结果，其中两人选择的花钿恰 函数表达式为y=-x2+4x+5. 好是A和D的结果有2种，.两人选择的花钿恰 (2)由题意，在y=-x2+4x+5中，令y=2,.-x2+4x +5=2.∴.x1=2-7(不符合题意，舍去)，x2=2+ 好是A和D的概率是2= 126 √7.∴.小明走了(2+√7)m时，头顶刚好碰到这枝 垂柳. 4解：(1)由题意，得C(8,1),已知反比例函数y= 9.解：(1)设y=x+b,由表格信息可得1200=12k+b 1000=14k+b' x>0)的图象经过点C.把C(8,)代入y=得1 解得-100. 6=2400∴y与x的函数关系式为y=-100x 合=8： +2400; (2)当x=1时，y=8,当x=2时，y=4,当x=4时，y (2)设线下利润为心，元，线上利润为w2元，根据 题意，得w1=y(x-10)=（-100x+2400)(x-10)=- =2,则点(1,8)，(2,4)，(4,2)都在y=8的图象 100x2+3400x-24000,w2=400(x-2-10)=400x 上，所画图象如图所示： 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第7页基础知识抓分练10 二次函数的图象与性质 一、选择题（每小题3分，共18分）》 接力中，自己负责的一步出现错误的 1.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-2x- 是( 3向左平移2个单位，再向上平移3个单 A.只有丁 B.乙和丁 位，得到的抛物线顶点坐标是() C.乙和丙 D.甲和丁 A.(-1,-1) B.(3,-1) 5.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它 C.(-1,-7) D.(-3,-1) 们的顶点P,Q都在x轴上，平行于x轴的 2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 直线与两条抛物线相交于A,B,C,D四点， 图所示，则点A(ac,bc)所在象限是( 若AB=10,BC=5,CD=6,则PQ的长度 A.第一象限 B.第二象限 为( C.第三象限 D.第四象限 A.7 B.8 C.9 D.10 D 第2题图 第3题图 0 3.学习情境·课堂讨论在“探索函数y=ax2+ 第5题图 第6题图 bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中， 6.如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的 老师给出了直角坐标系中的四个点：M 三个顶点A,B,C,点B在y轴上，则aC的值 (-3,1),N(-2,3),P(-1,0),Q(0,2).同 为() 学们探索了经过这四个点中的三个点的二 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 次函数图象，发现这些图象对应的函数解 二、填空题（每小题3分，共6分） 析式各不相同，其中组成的二次函数图象a 7.新趋势·结论开放若二次函数的图象同时 值最小的三点为( 满足下列条件：①开口向下：②对称轴是y A.M,P,Q B.M,N,P 轴：③与y轴交于正半轴.这样的二次函数 C.N,P,Q D.M,N,Q 的解析式可以是 .(写出 4.学习情境·过程性学习（河北三模）老师设 一个即可) 计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物 8.(威海三模)在平面直角坐标系xOy中，点 线y=2x2+4x-4的顶点坐标”，规则如下：每 (1,m)和点(3，n)在抛物线y=ax2+bx(a> 人只能看到前一人给的式子，并进行一步 0)上，已知点(-1，y1),(2,y2),(4,y3)在该 计算，再将结果传递给下一人，最后完成解 答.过程如图所示： 抛物线上.若mn<0,则y1,y2,y3的大小关 老师 系为 Y=2x+4x =x+2x-2 +y=x+2x+1- 三、解答题（共29分） 9.(9分)已知：二次函数y=-x2+2x+3. 丙 顶点坐标 (1)将函数关系式化为y=a(x-h)2+k的形 (1.-3) =(x+1)-3 式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·九年级数学第17页 (2)利用描点法画出所给函数的图象； 1.(10分)已知抛物线y=am2+?te与：轴 -1 0 1 23 交于A(1,0)和B两点，与y轴交于点C y (0,-3) (3)当-1<x<2时，观察图象，直接写出函数 (1)求此抛物线的函数表达式； 值y的取值范围 (2)点P是抛物线在第三象限的一动点， 作PD⊥x轴，垂足为D,连接PC; ①如图1，若∠CPD=45°，求点P的坐标； ②如图2，直线PD交直线BC于点E,当点 E关于直线PC的对称点E'落在y轴上 时，直接写出四边形PECE的周长， 图1 图2 10.（10分)如图，抛物线y=-x2+2x+c经过坐 标原点O和点A,点A在x轴上 (1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B 的坐标； (2)连接OB,AB,求SA0AB; (3)若点C在抛物线上，且S△4c=8,求点 C的坐标 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·九年级数学第18页