抓分练7 投影与视图-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

1 AB AB 2 =2-5E的长是 DE0A-AB整理，得AD=21BB 2,综 10.解：(1)图中所有相似的三角形有：△ABD一 上所这，治或2 △CAD,△ABD∽△CBA,△CAD△CBA; (2)能得到AB2=BD·BC,理由如下：：∠BAC= 9.解：：四边形ABCD∽四边形EFGH,∠B=77°，∠C 90°，AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，∴.∠BAD+∠DAC= ∠DAC+∠ACD=90°，∴.∠BAD=∠ACD,∴.△ABD 83,5LF=LB=77,LG=∠C=83,G AB BD :∠E=117°，.∠H=360°-77°-83°-117°=83°， △CBA,CB-BAAB=BD·BC: AB=I8,EF=4,FG=6,4-6,解得BC=27. 【解析】在Rt△ABD中，BD=3,AB=5, 基础知识抓分练5 AD=/5-3-4,△ABD△CaD,CD BA BD 1.C 2.C【解析AB=2AE,4C=2AD,AC=B=), c- 3 Ac- 11.解：连接CD,由题意得：AB⊥BF,DO⊥BF, 而∠A=∠A,∴.△ADE∽△ACB,∴. ∠AB0=∠DOE=90°，.∠BEA=∠OED,. 13 2AD,DE=3,26CBC=6.故选C. △ABE△D0E,Ag-BE,即B_0B+08 OD OE' 10.8， 3.B【解析】，四边形ABCD是平行四边形，，OC= AB=乏OB+1.:∠CFO=∠AFB,A.△ABF 4 20c1 24C,点E为0C的中点.CE= AB BF △C0F,·Co0F 即，AB-OB+5 1 1+1.55AB=)0B EF/MB,△CEF一△CAB,BAC,即F 55 5 5 4 240B+1=20B+之解得0B=2,AB= + 2 4 1 4EF=1.故选B. 7 ×2+1=(m),心围墙AB的高度为子m 4.A 5.B【解析】：∠B=∠CPQ,∠C=∠C,∴.△CABM 基础知识抓分练6 CP 3 CP 3 1.C △CQP,BPCB8△CP0与△CMB 2.B【解析)由题意，得位似比为2：3,0g=?, AB=6,A'B′=9.故选B 3.D4.(6,2)5.(2,0)6.8 的面积比为 99故选B 4-955 7.解：(1)如图，△AB,C1为所作，C1点坐标为(3， 2)； 6.8 7.10【解析】DE是△ABC的中位线，BC=8, (2)如图，△A2B,C2为所作，C2点坐标为(-6,4)； BM (3)点D(a,b)的对应点D2的坐标为(2a,2b). DE-Dc=4,DE/BC,△PBM△FDE,0e 二BF,即BM=)解得BM=2,·CM=BM+BCI =10. 8.45【解析】AB⊥DE,BC⊥AB,DE∥BC, △ADE∞△ABC,北-C,BD=I5m,BC= 基础知识抓分练7 AD 30 1.A2.C3.B 40m,DE=30m,心A0+540解得AD=45. 9.(1)证明：.△ABC是等边三角形，.∠B=∠C= 4.A【解析】BE∥AD,∴.△BCE∽△ACD, CB CA 60°，.∠BDP=120°-∠BPD,∠DPE=60°，∴. CE,即BC EC ∠CPE=180°-∠DPE-∠BPD=120°-∠BPD, 且BC=1,DE=1.8,EC=1. CD' AB+BC EC+DE ∠BDP=∠CPE,∴.△BPD∽△CEP. 1 1.2 （2)解：由题意，得BC=A让=10B号C=8 2,AB+11.2+.81.24B=1.8,AB=1.5m 故选A. BP BD GP=BC=2.:△BPD△CEP,·CE-OP CB 5.B 6.中心投影7.58.6m9.主 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第4页 10.1.44π【解析】如图，由题意得，QB=0.8m,0Q= OP-PQ=3-1=2(m),BQ//AP,.. 3,解得k=6,这个反比例函数的表达式为y △OBQ△OAP,∴. B0=00即08 6 AP OP' AP [,解得AP=12.则地面上阴影那分 A （2)如图： 的面积=T×1.22=1.44m(m)2. 11.解：(1)112(2)810 (3)如图所示： 012345678910x (3)由图知E(6,4),令6 =4得，=3 ,6 3 左视图 12.解：(1)点0、线段OP即为所作 之一矩形ACD向左平移)个单位时，点E落在 2 反比例函数图象上. 9.解：(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式 (2)BF=DB=2米，即∠D=45°，.DP=OP,在 为y=兰，将c(20,45)代人得45=前解得6=90， △COP中，AE⊥CP,OP⊥CP,.AE∥OP,. A61-a6P,合据设P=.Op-么则 反比例函数的解析式为y=900当x=45时，y 20,.D(45,20).AD∥x轴，∴.A(0,20),即点A 1+看，又：DP=0P,2+4+x=h,x=4,4 12 对应的指标值为20： (2)能.理由：当0≤x≤10时，设线段AB的解析式 10,∴.路灯有10米高. 为y=mx+n,将A(0,20)、B(10,45)代入得 5 基础知识抓分练8 (20=n 1.B (45=10m+n,解得/m二 2,.线段AB的解析式为y 2.B【解析】由题意，得k-1>0,则>1，整式x2 n=20 x+4可以用完全平方公式进行因式分解.·.-k=± 2×1×2=±4，则k=±4，故k=4,.该反比例函数的 2*+20当≥36时，解得x≥由(1)得反比 k-13 ,当y≥36时，解得x≤ 900 表达式为y= =.故选B. 例函数的解析式为y= xx 3.A 4.D【解析】D.如果两个变量的每一组对应值的乘 25.当32≤x≤25时，注意力指标都不低于36，而 积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成 253293 反比例，从图象中得到当水分含量为0时，R,的阻 一5=5>18，张老师能确保学生在听这道综 值为402，此时水分含量×R,的阻值为0，不符合 合题的讲解时，注意力指标都不低于36. 成反比例关系的定义.故选D 基础知识抓分练9 5. 1.C2.A3.B 6.(8,4)【解析】设0C=a,:BC=20C=2CD,.BC 4.B【解析】如图所示.：大正方形的 =2a,CD=a,·四边形CDEF为正方形，∴.CF=EF 面积是25，小正方形面积是1，.大正 =CD=a,∴.OF=OC+CF=2a,∴.点E的坐标为 方形的边长AB=5,小正方形的边长 （2a,0,点E在反比例画数)32的图象上， CD=1..AC=BD,..AD=AC+1=BD+ 1,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD+ 2a×=32,.a1=4,a2=-4(不合题意，舍去)，将y BD=AB2,.(BD+1)2+BD2=52,解得BD=AC=3 =a=4代入y=32, ，得=8点E的坐标为(8， （负值舍去)sim0=B03 AB了故选B 4). 5.B【解析】由题意得：DC⊥AC,在Rt△DBC中， 【解析】根据题意得：10A=20(A-20),解得A ∠DBC=45°，DC=x米，BC=DC tan45=xAB=30 =0,0=10x40=40.P-40,当R=1sn时. 米，.AC=(x+30)m,在Rt△ACD中，∠DAC=28°， .CD=AC·tan28°，.x=(30+x)tan28°.故选B. P80 =3,即当R=150时，P的值为80w 3 6.750【解折】由题意，得s1-=0,1-1nB=0. ⑧解：(1)把点4(3,2)代入反比例函数y=得2号 sind=3 F2,ianB=1∠A=60°，∠B=45°，∠C 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第5页基础知识抓分练7投影与视图 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列几何体的三视图中，不可能有三角形 的是() A.圆柱 B.圆锥 第4题图 第5题图 C.三棱柱 D.四棱锥 5.生活情境·路灯下影长如图，小亮居住的小 2.如图是一个立体图形的三视图，那么这个 区内有一条笔直的小路，小路的正中间有 立体图形是( 一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他 在灯光照射下的影长1与行走的路程s之 间的变化关系用图象刻画出来，大致图象 是( B 左 图 俯 图 第2题图 第3题图 3.文化情境·传统文化作为中国非物质文化 二、填空题（每小题3分，共15分） 遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式 6.文化情境·皮影戏皮影戏是一种以兽皮或 样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜 纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔 明地反映了中华民族造型审美意识.如图 亮布进行表演的民间戏剧.表演者在幕后 是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下 操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的 面四幅图是它的左视图的是( 乡土气息.“皮影戏”中的皮影是 (填写“平行投影”或“中心投影”) 7.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视 图和俯视图如图所示，这样的几何体最少 要 个小立方块 4.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐 到地面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗 主视图 俯视图 户的高AB为( 8.从不同方向观察一个几何体，所得的平面 A.1.5m B.1.6m 图形如图所示，那么这个几何体的侧面积 C.1.86m D.2.16m 是 (结果保留π) 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·九年级数学第11页 12.生活情境·路灯(9分)如图，高高的路灯 3 视 图 立在路边，小明拿着一根2米长的竹竿，想 量一量路灯的高度，直接量是不可能的. 视 于是，他走到路灯旁的一个位置，竖起竹 竿（即AE),这时，他量了一下竹竿的影长 9.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的 (AC)正好是1米，他沿着影子的方向走， 几何体，如果将小正方体A放到小正方体B 向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4 的正上方，则它的 视图会发生改 米)，他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好 变.（填“主”或“左”或“俯”） 是一根竹竿的长度（即BD=2米）.此时， 小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢， 我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小 从正面看 明一起解答这个问题： 第9题图 第10题图 (1)在图中作出路灯0的位置，并作OP⊥ 10.(成都期末)如图所示是圆桌正上方的灯 I于P. 泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后， (2)求出路灯O的高度， 在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知 桌面的半径为0.8m,桌面距离地面1m, 若灯泡距离地面3m,则地面上阴影部分 的面积为 ·(结果保留π) 三、解答题（共17分）》 11.(8分)（中牟期末）一个几何体由几个相 同的小立方块搭成，它的俯视图和主视图 如图所示，俯视图中，小正方形中的字母 表示在该位置小立方块的个数 (1)a= ,b= ,C三 (2)这个几何体最少由 个小立方 块搭成，最多由 个小立方块搭 成； (3)当d=e=3时，画出这个几何体的左视 图 左 视图 a 图 d cb 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·九年级数学第12页