抓分练5 相似三角形的性质及判定&抓分练6 图形的位似-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

基础知识抓分练5相似三角形的性质及判定 一、选择题（每小题3分，共15分）》 5.如图，在△ABC中，P是边BC上一点，按以 1.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个 下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为 条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的 半径作弧，分别交AB,BC于点E,F;②以点 是( P为圆心，以BE长为半径作弧，交PC于点 A.AB_AC B.∠B=∠D F':③以点F'为圆心，以EF长为半径作弧， ·ADAE 在∠ACB内部交前面的弧于点E';④连接 C.AB_BC D.∠C=∠AED AD DE PF交1C于点Q老则△0n与四 边形ABPQ的面积比为( 9 9 A. H 64 65 第1题图 第2题图 9 0 9 2.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC C.5 16 上的点，连接DE,AB=2AE,AC=2AD,若DE 二、填空题（每小题3分，共9分） =3,则BC的长为( 6.（上海一模)已知△ABC∽△A,B1C1,顶点 A.4 B.5 A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AC=12,A,C1 C.6 D.2 =9,∠A1的平分线的长为6，那么∠A的平 3.(河南中考)如图，在口ABCD中，对角线 分线的长为 AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EF 7.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB ∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长 上，DF=2BF,连接EF并延长，与CB的延 为() 长线交于点M.若BC=8,则线段CM的长 1 .2 B.1 为 4 C. D.2 3 D B 第7题图 第8题图 第3题图 第4题图 8.(吉林四模)如图，为了估算河的宽度，小明 4.(重庆三模)如图，在平面直角坐标系中， 采用的办法是：在河的对岸选取一点A,在 △ABC∽△ODC,其中点A的坐标为(-2， 近岸取点D、B,使点A、D、B在一条直线上， 0),点C的坐标为(1,0)，则△ABC与 且与河的边沿DE垂直，然后又在垂直于 △ODC的面积比是( AB的直线上取一点C,测得BD=15m,BC A.9:1 B.3:1 =40m.如果DE=30m,则河宽AD为 C.4:1 D.2:1 m. 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·九年级数学第8页 三、解答题（共26分） 11.（10分)（烟台期末）根据以下材料，完成 9.(8分)如图，在等边三角形ABC中，点P是 探究任务 边BC上一动点(P点不与端点重合)，作 利用相似三角形测高 ∠DPE=60°，PE交边AC于点E,PD交边 周末，数学老师组织同学们来到 AB于点D. 湿地公园开展“利用相似三角形 (1)求证：△BPD∽△CEP; 测高”的综合实践活动.如图，在 公园某处，他们发现一个简易工 (2)若AB=10,BD=3,CP:BP=1:4,求CE 发现、 具房前有一堵围墙AB,同学们提 的长 提出 出问题如下：围墙AB的高度是多 问题 少米？ 结合课本上“利用相似三角形测 高”的知识，同学们进行了如下操 作：①当阳光恰从围墙最高，点A 经窗户点C处射进房间地面F点 分析 时，测得OF=5m;②当阳光恰从 问题 围墙最高点A经窗户点D处射进 地面E点时，测得OE=0.8m.此 10.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD 外，还测得：窗高CD=1.5m,窗 ⊥BC,垂足为D 户距地面的高度OD=1m. (1)请指出图中所有的相似三角形： 解决 请利用上述数据，求出围墙AB的 问题 高度 (2)你能得到AB2=BD·BC吗？为什么？ (3)若BD=3,AB=5,则AC= 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·九年级数学第9页 基础知识抓分练6图形的位似 一、选择题（每小题3分，共9分） 5.如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似 1.下列选项中的两个相似图形，不是位似图 图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为 形的是( (-4,2),点E的坐标为(-1,1)，则这两个 正方形位似中心的坐标为 6.《墨子·天文志》记载：“执 规矩，以度天下之方圆.”度 0 方知圆，感悟数学之美.如 图，正方形ABCD的周长为 2.如图，图形甲与图形乙是位似图形，0是位 4,以它的对角线的交点为位似中心，作它 似中心，位似比为2：3，点A,B的对应点分 的位似图形A'B'CD',若A'B':AB=2:1,则 别为点A',B'.若AB=6,则A'B'的长 四边形A'B'C'D'的周长为 为() 三、解答题（共7分） A.8 B.9 C.10 D.15 7.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1, 4),C(-3,2) (1)画出△ABC关于y轴对称的图形 △ABC1,并直接写出C点坐标； 第2题图 第3题图 (2)以原点0为位似中心，位似比为1：2， 3.如图，正方形网格图中的△ABC与△A'B'C' 在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形 是位似关系图，则位似中心是( △A,B,C2,并直接写出C2点坐标； A.点R B.点P (3)如果点D(a,b)在线段AB上，请直接写 C.点Q D.点O 出经过(2)的变化后D的对应点D,的坐 二、填空题（每小题3分，共9分） 标 4.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点 A,B的坐标分别为(1,2)，(3,1)，以原点0 为位似中心将△OAB进行放缩.若放缩后 点A的对应点的坐标为(2,4)，则点B的对 应点的坐标为 第4题图 第5题图 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·九年级数学第10页1 AB AB 2 =2-5E的长是 DE0A-AB整理，得AD=21BB 2,综 10.解：(1)图中所有相似的三角形有：△ABD一 上所这，治或2 △CAD,△ABD∽△CBA,△CAD△CBA; (2)能得到AB2=BD·BC,理由如下：：∠BAC= 9.解：：四边形ABCD∽四边形EFGH,∠B=77°，∠C 90°，AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，∴.∠BAD+∠DAC= ∠DAC+∠ACD=90°，∴.∠BAD=∠ACD,∴.△ABD 83,5LF=LB=77,LG=∠C=83,G AB BD :∠E=117°，.∠H=360°-77°-83°-117°=83°， △CBA,CB-BAAB=BD·BC: AB=I8,EF=4,FG=6,4-6,解得BC=27. 【解析】在Rt△ABD中，BD=3,AB=5, 基础知识抓分练5 AD=/5-3-4,△ABD△CaD,CD BA BD 1.C 2.C【解析AB=2AE,4C=2AD,AC=B=), c- 3 Ac- 11.解：连接CD,由题意得：AB⊥BF,DO⊥BF, 而∠A=∠A,∴.△ADE∽△ACB,∴. ∠AB0=∠DOE=90°，.∠BEA=∠OED,. 13 2AD,DE=3,26CBC=6.故选C. △ABE△D0E,Ag-BE,即B_0B+08 OD OE' 10.8， 3.B【解析】，四边形ABCD是平行四边形，，OC= AB=乏OB+1.:∠CFO=∠AFB,A.△ABF 4 20c1 24C,点E为0C的中点.CE= AB BF △C0F,·Co0F 即，AB-OB+5 1 1+1.55AB=)0B EF/MB,△CEF一△CAB,BAC,即F 55 5 5 4 240B+1=20B+之解得0B=2,AB= + 2 4 1 4EF=1.故选B. 7 ×2+1=(m),心围墙AB的高度为子m 4.A 5.B【解析】：∠B=∠CPQ,∠C=∠C,∴.△CABM 基础知识抓分练6 CP 3 CP 3 1.C △CQP,BPCB8△CP0与△CMB 2.B【解析)由题意，得位似比为2：3,0g=?, AB=6,A'B′=9.故选B 3.D4.(6,2)5.(2,0)6.8 的面积比为 99故选B 4-955 7.解：(1)如图，△AB,C1为所作，C1点坐标为(3， 2)； 6.8 7.10【解析】DE是△ABC的中位线，BC=8, (2)如图，△A2B,C2为所作，C2点坐标为(-6,4)； BM (3)点D(a,b)的对应点D2的坐标为(2a,2b). DE-Dc=4,DE/BC,△PBM△FDE,0e 二BF,即BM=)解得BM=2,·CM=BM+BCI =10. 8.45【解析】AB⊥DE,BC⊥AB,DE∥BC, △ADE∞△ABC,北-C,BD=I5m,BC= 基础知识抓分练7 AD 30 1.A2.C3.B 40m,DE=30m,心A0+540解得AD=45. 9.(1)证明：.△ABC是等边三角形，.∠B=∠C= 4.A【解析】BE∥AD,∴.△BCE∽△ACD, CB CA 60°，.∠BDP=120°-∠BPD,∠DPE=60°，∴. CE,即BC EC ∠CPE=180°-∠DPE-∠BPD=120°-∠BPD, 且BC=1,DE=1.8,EC=1. CD' AB+BC EC+DE ∠BDP=∠CPE,∴.△BPD∽△CEP. 1 1.2 （2)解：由题意，得BC=A让=10B号C=8 2,AB+11.2+.81.24B=1.8,AB=1.5m 故选A. BP BD GP=BC=2.:△BPD△CEP,·CE-OP CB 5.B 6.中心投影7.58.6m9.主 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第4页