抓分练3 概率的进一步认识&抓分练4 成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

基础知识抓分练3概率的进一步认识 一、选择题（每小题3分，共15分） 上放置（背面完全相同），伶伶先从中随机 1.某校举行广西特色“嗦粉”文化活动，参赛 抽取一张照片，记录下该景点名称，俐俐再 者小僮和小丽要从“南宁老友粉”“柳州螺 从剩余的照片中随机抽取一张照片，记录 蛳粉”“桂林米粉”“玉林牛巴粉”四种粉中 下该景点名称，则两人抽到的景点恰好是 选取一种进行讲解，则两人恰好选中同一 “只有河南”“河南省科技馆”的概率 种粉的概率是() 为( B写 C. D 1 3 A.2 B. 4 6 D.g 2.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演 5.在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1 出，但只有一张入场券，于是他们设计了一 个白球，1个红球和n个蓝球，这些小球除 个“配紫色”游戏：A,B是两个可以自由转 颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸 动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的 出一个球记录下颜色后再放回，并且统计 几个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一 了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值 个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝 最可能是() 色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小 来频率 0.64---- 颖去观看，否则小亮去观看.此规则( 0.2s- 0.60- 0.58-- 0.56 054---- (0.525- 红 050010001500200025003000次 A盘 B盘 A.4 B.5 C.6 D.7 A.公平 B.对小颖有利 二、填空题（每小题3分，共9分） C.对小亮有利 D.公平性不可预测 6.跨学科试题·生物人类的性别由一对染色 3.跨学科试题·语文成语是汉语中的精华，简 体决定，称为性染色体.女性的性染色体是 洁、准确、生动，在无差别的四张卡片上分 一对同型的染色体，用XX表示，男性的性 别写有4个成语：①缘木求鱼：②画饼充饥； 染色体是一对异型的染色体，用XY表示， ③瓮中捉鳖；④守株待兔，将卡片置于暗箱 每个人的成对染色体只有一个能遗传给后 摇匀，随机抽取两张，则抽取的两张卡片上 代，且可能性相等.则一对夫妇的第一个孩 的成语描述的事件均为不可能事件的概率 子是女孩的概率是 为()》 7.热点情境·盲盒THE MONSTERS(精灵天 团)是泡泡玛特旗下的独家潮玩P,主要角 B.- C. D. 6 色为LABUBU、ZIMOMO、MOKOKO、TYCO 4.寒假期间，伶伶和俐俐结伴去郑州旅游，两 C0等.某商场推出了“购物抽盲盒”活动， 人从“只有河南”“二七纪念塔”“河南省科 每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒 技馆”“郑州绿博园”四个景点中随机抽取 被抽中的概率相同.商场记录顾客抽到LA 2个进行游玩，现将四个景点的照片背面向 BUBU获得的数据如下： 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·九年级数学第5页 10.（10分)国务院总理5月15日上午在北京 抽盲盒次 100150200 500 8001000 人民大会堂会见英中贸易协会主席率领 数n 的英中贸协访华团时指出，中英两国经济 抽到LABUBU 有较强互补优势和巨大合作潜力.中方愿 11 20 b 79 128 161 的次数m 同英方密切经贸往来，分享发展机遇，拓 抽到LABUBU 展金融、新能源、生物医药、数字经济等领 的频率m a 0.140.1650.1680.160.161 域合作，在共建“一带一路”框架下开展更 多第三方合作，让互利共赢始终成为两国 (1)表中的a= ,b= 关系的主旋律 (2)“抽到LABUBU”的概率的估计值 (1)根据材料，若中国和英国都在A.金 是 (精确到0.01) 融、B.新能源、C.生物医药、D.数字经济， 8.「学科内融合从0,1,2,3四个数中，随机选 四个领域中各自随机选择一个领域，请用 取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x 列表法或画树状图法求出有可能出现 的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的 的结果； 概率是 (2)求两个国家选到同一个领域的概率. 三、解答题（共18分） 9.(8分)在一个不透明的袋中装有3个完全 相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中 随机摸出两个小球，并用球上的数字组成 一个两位数」 (1)求组成的两位数是奇数的概率： (2)小明和小华做游戏，规则是：若组成的 两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华 得3分.你认为该游戏公平吗？请作出判断 并说明理由.若不公平，请修改游戏规则， 使游戏公平」 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·九年级数学第6页 基础知识抓分练4成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形 一、选择题（每小题3分，共15分） 二、填空题（每小题3分，共9分） 1.（焦作期末)下列结论不正确的是( A.所有的正方形都相似 6已如管-后子则 2b+3d B.所有的菱形都相似 7.(上海期末)如图，已知直线l1、山2、山3分别交 C.所有的等腰直角三角形都相似 直线m于点A、B、C、交直线n于点D、E、F, D.所有的正五边形都相似 如果l1∥L2∥L,AB=2BC,那么EF:DF 2巴知-专则心值是( b n A D 3 1 A. 4 B号 C.3 D. E 3 3.(成都模拟)两个相似多边形的周长比是 第7题图 第8题图 2:3,其中较小多边形的面积为4cm2,则较 8.数学思想：分类讨论]如图，在矩形ABCD 大多边形的面积为( 中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩 A.9 cm2 B.16 cm2 形对折后与原矩形相似，那么原矩形中40 C.56 cm2 D.24 cm2 AB 4.（海南一模)如图是某位同学用带有刻度的 直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线 三、解答题（共6分） 相互平行，则点P表示的数是( 9.(6分)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH. 若AB=18,EF=4,FG=6,∠B=77°，∠C= A.√2 B.2 83°，∠E=117°，求线段BC的长和∠H的大 Q10 3 D.5 小 18 4fi17 Bk77°832C F 6 G 10 第4题图 第5题图 5.把一根铁丝首尾相接围成一个长为3cm, 宽为2cm的矩形ABCD,要将它按如图所 示的方式向外扩张得到矩形A'B'CD',使 矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,则这根铁丝需 增加( A.3.5 cm B.5 cm C.7 cm D.10 cm 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·九年级数学第7页=(-3)2-4x1×(-1)=13>0,所以x=3±V 2 ,所 数的有2种情况P(小明得3分)三。-？，P 以，=3+y厘3B 22 (小华得3分)=行子该游戏不公平可改游 11.(1)证明：△=[-(m+1)]2-4×2(m-1)=(m- 戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分， 3)2≥0，.无论m取何值，这个方程总有实数根； 否则小华得1分 (2)解：等腰△ABC的一腰长a=6,.方程有 10.解：(1)列表如下 个根为6.将x=6代入原方程，得36-6(m+1)+2 A B C D (m-1)=0.解得m=7..原方程为x2-8x+12=0. A (A,A) (A,B)(A,C)(A,D) 解得x1=2,x2=6.2、6、6能组成三角形，∴.该三 B (B,A) (B,B)(B,C)(B,D) 角形的周长为2+6+6=14. C (C,A) (C,B)(C,C)(C,D) 12.解：(1)设点P,Q运动的时间为s,则AP=tcm, D (D,A)(D,B)(D,C)(D,D) BP=(6-t)cm,BQ=2tcm,在Rt△BPQ中，根据勾 (2)由表知，共有16种等可能结果，其中两个国 股定理得BP2+BQ=PQ=(3√5)2=45，即(6-t)2 家选到同一个领域的有4种等可能结果，P(两个 +(2)=45,解得1=3或1=}（舍去）.放35后， 41 国家选到同一个领域)= 1641 PQ的长度为3W5cm; 基础知识抓分练4 (2)由5am2BPxB0=8,得2(6-)·2=8 1 1.B 【解题技巧】相似多边形就是形状相同的两个图形， 解得t=2或t=4.故2s或4s后，△PBQ的面积等 即对应边的比相等，对应角相等的两个图形，依据 于8cm2; 定义即可进行判断. (3)不能.理由如下：当SAP0=14时，即。BP×BQ 1 =3 1 =14,2(6-)·24=14,整理，得2-61+14=0， 故选D. 3.A △=(-6)2-4×14=-20<0，.方程没有实数根， 【解题技巧】相似多边形对应边之比、周长之比等于 ∴.△PBQ的面积不可能等于14cm2. 相似比，而面积之比等于相似比的平方， 13.解：(1)设跳绳销售量的月增长率为x,根据题意 得：150(1+x)2=216,解得：x1=0.2=20%,x2= 4.C【解析】设P点表示的数为x,则根据平行线分 2.2(不符合题意，舍去).答：跳绳销售量的月增 长率为20%： 10-4-2解得x=10 线段成比例可得，x-21 ,经检验，t (2)设该跳绳的实际售价为y元/条，则每条的销 售利润为(y-30)元，月销售量为600-10(y-40) ?是分式方程的解且符合实际意义即P点表示 =(1000-10y)条，根据题意得：(y-30)(1000 10 10y)=10000,整理得：y2-130y+4000=0,解得：y1 的数 故选C =50,y2=80,又.要尽可能让顾客得到实惠，.y 5.D【解析】由图形知，扩张后的长方形宽为4cm, =50.答：该跳绳的实际售价为50元/条， 2 基础知识抓分练3 设长为xcm,:矩形AB'CD'∽矩形ABCD, 1.C2.A3.D4.C 5.C【解析】通过大量重复试验后发现，蓝球出现 x心x=6,.扩张后的长方形长为6cm,原长方形 的频率稳定于0.6小2+1中1n0.6解得n=6经 的周长为2×(2+3)=10(cm),扩张后长方形的周 长为2×(4+6)=20(cm),20-10=10(cm),∴.这根 检验是原方程的解.故选C. 铁丝需增加10cm.故选D. 6.2 7.(1)0.1133(2)0.168.7 2 6.3 9.解：(1)画树状图如下： 开始 5或2【解析】：四边形ABFE是正方形， 8. 2 DE=AD-AB,由题意，得B-DE,即AB_AD-AB b AD1 23 一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的 有13,23,21,31共4种情况，组成的两位数是奇数 整理，得2AD-2AD·AB-AB2=0,解得AD=1+3 的概率为42 2 63 (2)不公平.理由如下：：组成的两位数是4的倍 〔会)815点借 AB,AD=1-/3 AD 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第3页 1 AB AB 2 =2-5E的长是 DE0A-AB整理，得AD=21BB 2,综 10.解：(1)图中所有相似的三角形有：△ABD一 上所这，治或2 △CAD,△ABD∽△CBA,△CAD△CBA; (2)能得到AB2=BD·BC,理由如下：：∠BAC= 9.解：：四边形ABCD∽四边形EFGH,∠B=77°，∠C 90°，AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，∴.∠BAD+∠DAC= ∠DAC+∠ACD=90°，∴.∠BAD=∠ACD,∴.△ABD 83,5LF=LB=77,LG=∠C=83,G AB BD :∠E=117°，.∠H=360°-77°-83°-117°=83°， △CBA,CB-BAAB=BD·BC: AB=I8,EF=4,FG=6,4-6,解得BC=27. 【解析】在Rt△ABD中，BD=3,AB=5, 基础知识抓分练5 AD=/5-3-4,△ABD△CaD,CD BA BD 1.C 2.C【解析AB=2AE,4C=2AD,AC=B=), c- 3 Ac- 11.解：连接CD,由题意得：AB⊥BF,DO⊥BF, 而∠A=∠A,∴.△ADE∽△ACB,∴. ∠AB0=∠DOE=90°，.∠BEA=∠OED,. 13 2AD,DE=3,26CBC=6.故选C. △ABE△D0E,Ag-BE,即B_0B+08 OD OE' 10.8， 3.B【解析】，四边形ABCD是平行四边形，，OC= AB=乏OB+1.:∠CFO=∠AFB,A.△ABF 4 20c1 24C,点E为0C的中点.CE= AB BF △C0F,·Co0F 即，AB-OB+5 1 1+1.55AB=)0B EF/MB,△CEF一△CAB,BAC,即F 55 5 5 4 240B+1=20B+之解得0B=2,AB= + 2 4 1 4EF=1.故选B. 7 ×2+1=(m),心围墙AB的高度为子m 4.A 5.B【解析】：∠B=∠CPQ,∠C=∠C,∴.△CABM 基础知识抓分练6 CP 3 CP 3 1.C △CQP,BPCB8△CP0与△CMB 2.B【解析)由题意，得位似比为2：3,0g=?, AB=6,A'B′=9.故选B 3.D4.(6,2)5.(2,0)6.8 的面积比为 99故选B 4-955 7.解：(1)如图，△AB,C1为所作，C1点坐标为(3， 2)； 6.8 7.10【解析】DE是△ABC的中位线，BC=8, (2)如图，△A2B,C2为所作，C2点坐标为(-6,4)； BM (3)点D(a,b)的对应点D2的坐标为(2a,2b). DE-Dc=4,DE/BC,△PBM△FDE,0e 二BF,即BM=)解得BM=2,·CM=BM+BCI =10. 8.45【解析】AB⊥DE,BC⊥AB,DE∥BC, △ADE∞△ABC,北-C,BD=I5m,BC= 基础知识抓分练7 AD 30 1.A2.C3.B 40m,DE=30m,心A0+540解得AD=45. 9.(1)证明：.△ABC是等边三角形，.∠B=∠C= 4.A【解析】BE∥AD,∴.△BCE∽△ACD, CB CA 60°，.∠BDP=120°-∠BPD,∠DPE=60°，∴. CE,即BC EC ∠CPE=180°-∠DPE-∠BPD=120°-∠BPD, 且BC=1,DE=1.8,EC=1. CD' AB+BC EC+DE ∠BDP=∠CPE,∴.△BPD∽△CEP. 1 1.2 （2)解：由题意，得BC=A让=10B号C=8 2,AB+11.2+.81.24B=1.8,AB=1.5m 故选A. BP BD GP=BC=2.:△BPD△CEP,·CE-OP CB 5.B 6.中心投影7.58.6m9.主 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第4页