精品解析： 江西省鹰潭市余江区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025—2026学年第一学期 八 年 级 数 学 期 中 作 业 题 说明： 1．本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间100分钟． 2．本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，有些含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 2. 如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点的对应点分别为点，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的两点的坐标，掌握关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标相反是解题的关键，根据这一关系解题即可． 【详解】解：∵与关于x轴对称，点在的边上， ∴点在上的对应点的坐标是． 故选：C． 3. 在中，，，，则的值为（ ） A. 4 B. 16 C. 32 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意利用勾股定理代入计算即可． 【详解】解∶ 在中，，，， ∴， 故选：C 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算规则，二次根式的加减法需要合并同类二次根式，乘除法需遵循根号内数值运算的法则，通过直接计算可判断各选项的正误． 【详解】A、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误。 D、，故该选项正确； 故选：D． 5. 如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】勾股定理求得的长，结合数轴即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∴以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6. 一次函数与在同一坐标系中大致的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，求出两个一次函数图象的交点，据此进行判断即可． 【详解】解：由得， ， ∵两直线不重合， ∴， ∴， ∴两条直线交点的横坐标为， 显然只有C选项符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 与最接近的整数是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，得出最接近的整数是5，即可作答． 【详解】解：， ∴， 又∵27与25更接近， ∴最接近的整数是5， 故答案为：． 8. 已知点和是一次函数图象上的两点，且，则_______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数的增减性判断函数值的大小，根据可得出y随x的增大而增大，又，可得出． 【详解】解：∵ ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 9. 在平面直角坐标系中，已知点，点N在轴上方，且轴，如果，那么点N的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据轴及点的坐标，可得出点的横坐标，再根据及点在轴上方，可确定点的纵坐标，进而可解决问题． 【详解】解：因为轴，且， 所以点的横坐标为． 因为， 所以，． 又因为点在轴上方， 所以点的坐标为． 故答案为：． 10. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，则，在中，利用勾股定理求出即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 由题意知：， 在中，由勾股定理得： ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，求出的长是解题的关键． 11. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，，则的值为 _______． 【答案】16 【解析】 【分析】连接，构造和，然后在中利用勾股定理求出，在中求出，进而求得的值． 本题考查勾股定理，解决本题的关键是将面积转化为勾股定理求边长的平方即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，， ． 在中，， ， 解得：． 故答案为：16． 12. 已知在平面直角坐标系中、、．点在轴上运动，当点与点、、三点中任意两点构成直角三角形时，点的坐标为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．因为点、、在轴上，所以、、三点不能构成三角形．再分和两种情况进行分析即可． 【详解】解：点、、在轴上， 、、三点不能构成三角形． 设点的坐标为． 当为直角三角形时， ①，点在原点处坐标为； ②时，如图， ， ， ， 解得，， 点的坐标为； 当为直角三角形时， ①，点在原点处坐标为； ②时， ，， ， 点的坐标为． 综上所述点的坐标为或或． 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）一次函数的图象分别与，轴交于，两点．求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的加减和一次函数，熟练掌握实数的加减法则，二次根式性质，一次函数的图像和性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，是解此题的关键． （1）运用二次根式性质化简后合并同类二次根式即可； （2）求出AB两点坐标，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：（1）原式 ． （2） 对于直线， 令，得到， ， ， 令，可得， 解得， ， ， ． 14. 如图，内部有一点，且，，，，．判断的形状． 【答案】 ，，． 根据勾股定理得：， ∵，， ，， ， 根据勾股定理逆定理可知，是直角三角形； 【解析】 【分析】问题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由勾股定理可求出，再运用勾股定理的逆定理即可证明是直角三角形． 【详解】解：略． 15. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点在轴下方且到轴的距离为5，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点坐标的特点，一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）利用y轴上的点横坐标为零列方程求解即可 （2）因为在轴下方且到轴的距离为5，所以，求出a后代入点坐标即为所求． 【小问1详解】 解：∵在轴上， ∴， ， 则， ∴； 【小问2详解】 解：点到轴的距离为5，点在轴下方， ， 解得， ， 即点的坐标为． 16. 在计算时， 小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则． （1）指出二次根式运算错误的步骤即可； （2）根据二次根式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 小明从第③步开始出错的； 故答案为：③； 【小问2详解】 原式 ． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图①中画一条线段，使； （2）在图②中画一个直角，使三边长都为无理数，且各边都不相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查网格作图，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键． （1）根据网格特点和勾股定理画图即可； （2）根据网格特点，先利用勾股定理求解，然后根据勾股定理的逆定理判断得到直角三角形即可． 【小问1详解】 解：如图1，，则线段即为所求作； 【小问2详解】 解：如图2，，，， ∵， ∴是直角三角形，即即为所求作． 如图3，同理，即为所求作． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是. （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是-2，可以求得b的值， （2）根据（1）可以求得的值，从而得到算术平方根． 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是， ∴ ，， 解得，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵16的算术平方根是4， ∴的算术平方根是4 【点睛】本题考查立方根、平方很，解答本题的关键是明确它们各自的含义． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A，B，C． （1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上找出一点，使的值最小，并求出的最小值． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析；最小值是 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，轴对称最短路径的计算，掌握轴对称图形的性质是关键． （1）根据轴对称图形的性质作图，由关于轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变得到点的坐标； （2）根据轴对称最短路径的计算，连接，交y轴于，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，连接，，，△即为所求， 和△关于轴对称， ，，； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，交y轴于，即为所求， ， 的最小值是． 20. 如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3，OB＝4． （1）求直线AB的函数表达式； （2）若C是第一象限内的直线AB上一点，当△AOC的面积为6时，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）(6，4) 【解析】 【分析】（1）先写出A、B点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式； （2）设C，则根据三角形面积公式得×3×＝6，然后解方程求出t，从而得到C点坐标． 【小问1详解】 ∵OA＝3，OB＝4， ∴A(3，0)，B(0，-4)， 把A(3，0)，B(0，-4)分别代入y＝kx+b得， 解得， ∴直线AB的解析式为y＝x-4； 【小问2详解】 设C， ∵△AOC的面积为6， ∴×3×＝6， 解得t＝6， ∴点C的坐标为(6，4)． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解决本题的关键是掌握求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试判断点是否是“完美点”． 【答案】（1）3 （2）或 （3）点是“完美点” 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，理解题目中“长距”， “完美点”的概念，掌握平面直角坐标系中点的特点是关键． （1） 根据“长距”的概念，结合点到坐标轴的距离的计算即可求解； （2）根据“完美点”的定义列式求解即可； （3）根据“长距”的概念列式得到的值，由“完美点”的概念进行判定即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为1， 点的“长距”为3． 故答案为：3； 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得或； 【小问3详解】 解：点是“完美点”； 点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ，， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 点是“完美点”． 22. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动． （1）当点P在线段上移动时，几秒后？ （2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 【答案】（1）3秒 （2）或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，代数式表示式，几何图形面积等． （1）根据题意先表示出和的长，再列式即可； （2）对于点的不同位置分类讨论列式即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：设秒后， 由题意得：，则，， ∴，解得：， ∴当点P在线段上移动时，秒后； 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， ①当点在轴右侧时： ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形为直角梯形，， ∴，此时点P运动时间为：， ∴此时， ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10， ∴，解得：， ∴； ②当点在轴左侧时： ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形可分为两个直角三角形，， ∴，，此时点P运动时间为：， ∴， ∴，解得：， ∴． 六、（本大题共12分） 23. 小明在观看年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳．体育中心的室内游泳馆为前来游泳的市民提供会员卡支付和按次支付两种支付方式．如图表示会员卡支付应付金额（元），按次支付应付金额（元）与游泳次数x（次）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： （1）分别求、关于x的函数关系式； （2）小明用于游泳的预算为元，若小明用会员卡支付最多可以游多少次？ （3）若小明假期想在游泳馆练习游泳，请你帮他分析选择哪种支付方式更合算？ 【答案】（1）， （2）次 （3）当时，按次支付更合算；当时，两种支付相同；当时，会员卡支付更合算 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）待定系数法求、的解析式即可； （2）依题意得，，计算求解，然后作答即可； （3）当时，， 可求；当时，，可求；当时，，可求；然后作答即可． 【小问1详解】 解：设的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴； 同理，； ∴，； 【小问2详解】 解：依题意得，， 解得，， ∴小明用会员卡支付最多可以游次； 【小问3详解】 解：当时，， 解得，； 当时，， 解得，； 当时，， 解得，； ∴当时，按次支付更合算；当时，两种支付相同；当时，会员卡支付更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期 八 年 级 数 学 期 中 作 业 题 说明： 1．本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间100分钟． 2．本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点的对应点分别为点，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是(　　) A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的值为（ ） A. 4 B. 16 C. 32 D. 40 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 4 6. 一次函数与在同一坐标系中大致的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 与最接近的整数是_________． 8. 已知点和是一次函数图象上的两点，且，则_______．（填“”或“”） 9. 在平面直角坐标系中，已知点，点N在轴上方，且轴，如果，那么点N的坐标是______． 10. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是______． 11. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，，则的值为 _______． 12. 已知在平面直角坐标系中、、．点在轴上运动，当点与点、、三点中任意两点构成直角三角形时，点的坐标为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）一次函数的图象分别与，轴交于，两点．求线段的长． 14. 如图，内部有一点，且，，，，．判断的形状． 15. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点在轴下方且到轴的距离为5，求出点的坐标． 16. 在计算时， 小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图①中画一条线段，使； （2）在图②中画一个直角，使三边长都为无理数，且各边都不相等． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是. （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A，B，C． （1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上找出一点，使的值最小，并求出的最小值． 20. 如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3，OB＝4． （1）求直线AB的函数表达式； （2）若C是第一象限内的直线AB上一点，当△AOC的面积为6时，求点C的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试判断点是否是“完美点”． 22. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动． （1）当点P在线段上移动时，几秒后？ （2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 六、（本大题共12分） 23. 小明在观看年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳．体育中心的室内游泳馆为前来游泳的市民提供会员卡支付和按次支付两种支付方式．如图表示会员卡支付应付金额（元），按次支付应付金额（元）与游泳次数x（次）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： （1）分别求、关于x的函数关系式； （2）小明用于游泳的预算为元，若小明用会员卡支付最多可以游多少次？ （3）若小明假期想在游泳馆练习游泳，请你帮他分析选择哪种支付方式更合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $